Подробности

Автор: Super User

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 30 Январь 2019

Просмотров: 970

Статья редактируется

Штырёв Н.А.

г. Николаев, Украина.

Методами физической теории выполнена оценка пределов пропорциональности и прочности, остаточных деформаций углеродистой стали. Аналитически показана связь механических характеристик прочности материала и физических параметров, для этого использованы начальные физические структурно-энергетические параметры стали, зависимости физической теории. Использована обобщенная модель реологической диаграммы напряжений для одноосного растяжения стали до разрушения, обеспечивающая необходимую среднюю скорость относительных деформаций материала, по стандарту ISO6892-84.

Ключевые слова: напряжение, деформация, эксперимент, статистическая термодинамика физическое уравнение состояния, флуктуация, энергия, волны-квазичастицы, прочность материала.

В предыдущей статье [1], выполнен анализ свойств реологических функций напряжений \(\sigma (t)\) и деформаций \(\varepsilon (t)\), полученных экспериментально для малой скорости деформирования стали, при растяжении до разрушения. Используя деформационную реологическую диаграмму, аналитически исследованы свойства функций скорости и ускорения необратимого процесса, получены зависимости для оценки структурного физического параметра материала. Используя эти результаты исследования, уравнения стационарной ползучести, физические уравнения и зависимости структурно-энергетической теории прочности, выполнена теоретическая оценка структурно-энергетических физических параметров прочности материала. Определены начальный структурный параметр \(\gamma _{o}\) и энергия активации разрушения \(U_{o}\) стали Н1. Используя физические параметры материала и уравнения теории прочности, теоретически решена обратная задача, построена деформационная диаграмма, определены основные параметры деформирования растяжением до хрупкого разрушения для заданной функции напряжений.

Цель работы. Используя уравнения и формулы теории, показать объективную связь между физическими структурно-энергетическими параметрами и обычными механическими свойствами прочности и деформационными характеристиками материала при одноосном растяжении. Применив физические уравнения, параметры материала \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\), теоретически оценить стандартные механические параметры прочности \(\sigma _{B}\), \(\sigma _{02}\), остаточные пластические деформации \(\varepsilon _{r}\), время до хрупкого разрушения стали, моделируя условия одноосного растяжения по стандарту ISO 6892-84.

Энергия активации разрушения \(U_{o}\) и структурный параметр \(\gamma\) материала представляют объективные физические характеристики обратимых и необратимых микроскопических структурно-энергетических процессов, происходящих в деформированном твердом теле. Они отображают физические статистические свойства флуктуаций разрушающих элементарное равновесное состояние корпускулярно-волнового движения микроскопической энергии взаимодействия структурных единиц (атомов и др.) прочного твердого тела. В частности, параметр \(\gamma\) представляет количественную физическую меру поврежденности материала. Используя функцию структурного параметра \(\gamma (t)\), где \(t\) время процесса, зависимости физической теории, можно определить величину относительных необратимых деформаций и ряд других важных объективных физико-механических параметров деформированного твердого тела (ДТТ). Физические параметры и зависимости открывают возможности новыми методами, построенными на общих физических принципах, решать различные задачи прочности, долговечности, усталости, кинетики и механики разрушения материала конструкции, в условиях переменных напряжений и температуры [2,3,4,5].

Располагая начальными физическими параметрами материала \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\), температурой тела \(T\), назначая реологическую функцию нагрузки в истинных напряжениях \(S(t)\), методами физической структурно-энергетической теории прочности можно определить действующие значения пластических деформаций, степень поврежденности и др. привычные или дополнительные важные физические параметры процесса деформирования и разрушения материала. Для случая одноосного растяжения, применяя теоретический анализ силовой и деформационной реологических диаграмм, можно определить предел пропорциональности \(\sigma _{02}\) (пластические деформации \(\varepsilon _{r}\) = 0.02%), предел прочности \(\sigma _{B}\), время до разрушения \(t_{*}\), остаточные деформации \(\varepsilon _{r*}\), скорость пластических деформаций и др. физико-механические характеристики этого процесса. Рассмотрим возможности данного подхода на простом примере механики ДТТ. Выполним виртуальный эксперимент по одноосному растяжению материала до его разрушения, используем для этого аналитическую модель силовой реологической диаграммы - функции истинных напряжений растяжения от времени \(S(t)\). Для этого используем начальную скорость относительных деформаций исследуемого материала \(\dot{\varepsilon }\), по методике испытаний ГОСТ 1497-84 (ISO6892-84) [6]. Физическая теория позволяет приближенно построить такую диаграмму \(S(t)\) аналитически, рассматривая физическую модель «образец материала - испытательная машина» как систему с заданными начальными физическими параметрами материала и силовыми граничными условиями и т.п. Мы рассмотрим физические принципы метода в первом приближении, используем аналитическое построение упрощенной реологической модели диаграммы \(s(t)\) стандартных испытаний на растяжение. Он раскрывает основу физического подхода, на примере стандартных испытаний растяжением. Используя заданную произвольную силовую функцию переменных напряжений \(S(t)\) (разный синусоидальный цикл), позволяет выполнить по разработанной методике и программе ПК, приближенные расчеты предела выносливости стали, показать характер влияния на него параметров нагрузки, частота, амплитуда, температура и др. [7].

 Начальные значения физических параметров \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\) стали Н1 (тип обозначен условно) были получены методом обработки экспериментальной реологической диаграммы растяжения с малой скоростью деформаций [1]. Для теоретической оценки стандартных механических параметров прочности этой стали, построим реологическую диаграмму \(S(t)\) истинных напряжений при растяжении образца по требованию стандарта. Рассмотрим физический метод перехода от обычной диаграммы \(\sigma (\varepsilon )\) к модели реологической диаграммы испытаний материала \(S(t)\). Для этого обоснуем метод виртуального процесса компьютерного моделирования стандартных испытаний на растяжение. В основу метода положено физическое условие моделирования средней скорости изменения относительных деформаций \(\dot{\bar{\varepsilon }}\), \(s^{-1}\) по стандарту ISO6892-84испытаний на разрушение растяжением. 

Модель реологической диаграммы растяжения стали.

Рассмотрим в общем виде обычную диаграмму растяжения до разрушения материала при определении его предела прочности, текучести (пропорциональности), в осях напряжения-деформации \(\sigma (\varepsilon )\), Рис. 1а. [1]. В требованиях ГОСТ 1497-84 (ISO6892-84) [6] обобщен опыт практических и теоретических исследований механических свойств многих материалов. Стандарт, при выполнении его условий, позволяет обеспечить точность, подобие, стабильность и др. по результатам испытаний механических свойств на стандартных образцах материала. 

Рис. 1. Диаграммы растяжения образца углеродистой стали [Пиc Пол].\(\sigma (\varepsilon )\) - обычная диаграмма, \(S(\varepsilon )\) -  диаграмма истинных напряжений, \(\varepsilon = \varepsilon _{r}+\varepsilon _{e}\), \(\varepsilon _{e}\) - упругие деформации, \(S(t)\)- реологическая диаграмма истинных напряжений.

Для этого, в частности, стандарт устанавливает пределы начальной скорости относительных условных упругих деформаций материала при одноосном растяжении образца материала: \(0,25\cdot 10^{-3}\leq \dot{\varepsilon }\leq 2,5\cdot 10^{-3 }\; 1/s\). Отсюда легко определим значение средней рекомендуемой стандартом скорости деформирования: \(\dot{\bar{\varepsilon }}= 1,375\cdot 10^{-3}\; 1/s\)

В диапазоне указанных скоростей отклонение параметров прочности считается допустимым, влиянием этих отклонений на значение предела текучести, пропорциональности, прочности пренебрегается. В то же время, такие относительно небольшие отклонения носят объективный устойчивый характер, они однозначно связаны как с величиной скорости деформирования, так и модулем упругости материала и др. физико-механическими параметрами. Воспользуемся некоторыми характерными физическими свойствами испытаний, рассматривая их реологические – временные качества. Проанализируем требования стандарта к скорости относительных деформаций формоизменения, физические молярные структурно-энергетические параметры материала, на примере полученной экспериментальной диаграммы \(\sigma (\varepsilon )\), для стали Н1. Наша цель, построение реологической модели силовой диаграммы \(S(t)\), которую затем используем при решении уравнения состояния ДТТ, полученного в [5,8]. 

Систематические исследования влияния скорости относительных деформаций и переход к диаграмме в истинных напряжениях при растяжении, например данные [3,9], позволяют видеть характер и некоторые особенности поведения диаграммы. На Рис.2а,б в осях напряжения деформации показаны характерные диаграммы сталей \(\sigma (\varepsilon )\) -1 и специальные диаграммы для истинных напряжений \(S(\varepsilon )\) -2. Рассмотрены два разных типа сталей, с площадкой текучести (углеродистые) и без нее (конструкционные и др.). Хорошо видно, диаграмма 2, имеет вид параболы. Для пластичных материалов Рис.2в. площадка текучести несущественна. На Рис.2с [3], показан характер сглаживания формы, рост угла наклона \(\alpha\) линейной части диаграммы \(\sigma (\varepsilon )\), с увеличением скорости \(\dot{\varepsilon }_{i}\) деформирования. Показано влияние увеличения скорости, на 1-2 порядка, относительно стандартного процесса \(\dot{\bar{\varepsilon }}= \dot{\varepsilon }_{1}\),

Рис.2. Характер изменения формы диаграммы растяжения стали: а) \(\sigma (\varepsilon )\) -1 условные напряжения; в) \(S(\varepsilon )\) -2 истинные напряжения; с) влияние скорости \(\dot{\varepsilon }\).

диаграмма становиться еще более гладкой и крутой. Это влияние скорости деформаций на форму диаграммы усиливается, при переходе к реологической диаграмме в истинных напряжениях от времени \(S(t)\). Экспериментально установлено, что многие металлы и некоторые типы стали не имеют площадки текучести, при растяжении [3.9]. 

Диаграмма истинных напряжений от деформаций \(S(\varepsilon )\) и реологическая диаграмма \(S(t)\), имеют характерный вид гладкой параболы Рис. 2,3 [10]. Для теоретического построения силовой реологической диаграммы истинных напряжений \(\bar{S}(t)\), процесс испытаний по стандарту ISO6892-84 покажем во времени. Для этого рассмотрим модель такой диаграммы растяжения, используя значение средней установленной стандартной скорости упругих относительных деформаций\(\dot{\bar{\varepsilon }}\) .

Анализ свойств диаграмм одноосного деформирования показал, что форма реологической силовой диаграммы стандартных испытаний конструкционных сталей может быть приближенно отображена аналитически универсальной функцией \(\bar{S}(t)\). Рост истинных напряжений в упругой области связаны с модулем упругости \(E\) и скоростью относительных деформаций: \(\bar{S}(t)= \dot{\bar{\varepsilon }}\cdot E\cdot t\), \(Pa\). Используя среднюю скорость относительных деформаций \(\dot{\bar{\varepsilon }}\) испытаний по стандарту ISO, получим обобщенную форму реологической функции истинных напряжений в сечении образца материала для упругой области. 

 \(\begin{equation}\bar{S}(t)= \dot{\bar{\varepsilon }}\cdot E\cdot t= k_{\sigma}\cdot t,\: Pa\; k_{\sigma}= \dot{\bar{\varepsilon }}\cdot E,\: Pa/s\tag{1}\end{equation}\)

Где, \(\bar{S}(t)\) - функция истинных напряжений при средней скорости по ЖЖ, \(k_{\sigma}\) скорость роста напряжений при стандартных испытаниях. На наклон силовой реологической диаграммы растяжения, при заданной средней стандартной скорости деформаций \(\dot{\bar{\varepsilon }}\), большое влияние оказывает модуль упругости. На рис.3 показан характер роста скорости напряжений для разных значений модуля упругости стали и сплава Д16Т. Показан характер скорости роста напряжений \(\dot{\sigma }\) для верхнего и нижнего значений скоростей деформации \(\dot{\varepsilon }\) при разном значении модуля \(E\). На Рис.4. схематически показаны этапы построения уловной модельной диаграммы графика напряжений от времени для растяжения по ISO стали Н1. Угол наклона \(\alpha\) зависит от параметра \(k_{\sigma}\), значит от модуля упругости и скорости \(\dot{\bar{\varepsilon }}\). Окончательно получили, теоретическую модель функции \(\bar{S}(t)\) - истинных напряжений, для испытания растяжением

Рис. 3. Рост напряжений для минимальной, максимальной, средней скорости деформаций по ISO6892-84. Ст45 \(E= 21\cdot 10^{10}\) Ра, сплав Д16Т \(E= 7\cdot 10^{10}\) Ра. \(\bar{S}(t)\) - Ст45, для \(\dot{\bar{\varepsilon }}= 1,375\cdot 10^{-3}\: 1/s\) .

в условиях стандарта. С началa применим в расчетах модель диаграммы на линейном участке, затем обоснуем построение нелинейной части, до точки разрушения. Сопоставление опубликованных экспериментальных диаграмм растяжения в истинных напряжениях, для чистых металлов [10] и результаты численных расчетов автора статьи, показали, что физический подход учитывает индивидуальные характеристики структурного состояния (отжиг, прокатка и т.п.) металла, через физико-механические параметры. Но полученные результаты пока имеют предварительный характер, нуждаются в дополнительных системных исследованиях. 

На Рис.4 частично показана функция \(SA(t)\) экспериментальных исследований растяжения с малой скоростью стали Н1, подробные данные в [1]. Поскольку материал не аттестовался перед испытаниями, для построения \(\bar{S}(t)\) модельной реологической силовой диаграммы стали Н1, был принято справочное значение \(E= 21\cdot 10^{10}\) Pa [11]. В результате получим искомую приближенную функцию напряжений для средней по ISO скорости деформаций \(\dot{\bar{\varepsilon }}\): 

 \(\begin{equation}\bar{S}(t)= 288\cdot 10^{6}\cdot t= \dot{\bar{S}}\cdot t,\; Pa\tag{1a}\end{equation}\)

Скорость истинных упругих напряжений стали Н1для испытаний по ISO: 

 \(\begin{equation}\dot{\bar{S}}= 288\cdot 10^{6}\; Pa/s\tag{1b}\end{equation}\)

Из анализа свойств экспериментальных диаграмм в истинных напряжениях S для разных материалов [3,9,11] следует, что обобщенная реологическая диаграмма \(\bar{S}(t)\), хорошо моделируется гармоничной функцией. Она оптимально связывает экспериментальные точки предела пропорциональности и прочности на диаграмме, удобна для численных методов расчета параметров усталости при циклических нагрузках:

 \(\begin{equation}\bar{S}(t)= \sigma _{o}(1-\cos B_{s}(t-\Delta )),\; B_{s}= 2\pi \nu ,\; \nu = \frac{1}{T_{\sigma }},1/s\tag{2}\end{equation}\)

Где, \(A_{o}= 2\sigma _{o}\) размах напряжений, \(\sigma _{o}\) амплитуда цикла, ? сдвиг фазы, \(T_{\sigma }\) - период. 

Рис.4. Диаграммы напряжений от времени (реологические), при растяжении до разрушения стали Н1.

\(\sigma (t)= SA(t)\) – эксперимент с малой скоростью (показана частично до \(t_{02}= 42s\)). \(\bar{S}(t)\) – аналитическая модель испытаний по ISO. \(\sigma I(t)\) –скорость роста напряжений при постоянной скорости \(\dot{\bar{\varepsilon }}= 1,375\cdot 10^{-3}\: 1/s\).

 Для расчетов параметров \(\sigma _{02}\), \(t_{02}\), \(\varepsilon _{r02}\), рассматриваем первую четверть цикла гармоничной нагрузки. Наклон линейного участка синусоиды \(\bar{S}(t)\) графика (2) определен условием (1в). Общий характер влияния скорости деформирования \(\dot{\varepsilon }\) на сопротивление деформации металлов и сплавов изучался многими авторами, например [3,10]. В меньшей степени изучено количественное влияние \(\dot{\varepsilon }\) на предел пропорциональности и прочности материалов. Из выводов изложенных в монографии [3], в главе посвященной влиянию скорости деформирования на предел пропорциональности и прочности сталей, можно видеть, что увеличение скорости деформирования на 1-2 порядка для обычных сталей, относительно, принятой величины \(\dot{\bar{\varepsilon }}\) по ISO, показывает рост показателей прочности не более 7%. Скорость деформирования стали Н1, в рассмотренном эксперименте НИИ ПП, на участке до текучести, определяется формулой \(\dot{\varepsilon }= \dot{\varepsilon }_{e}+\dot{\varepsilon }_{r}\approx \dot{\varepsilon }_{e}= 0,53\cdot 10^{-4},\; S^{-1}\), где \(\dot{\varepsilon }_{e}\) - скорость упругой компоненты деформаций [1]. Как видим, средняя скорость по стандарту \(\dot{\bar{\varepsilon }}\) приблизительно в 26 раз больше скорости \(\dot{\varepsilon }\) при экспериментальном замедленном растяжении стали Н1. Обозначим полученные в истинных напряжениях параметры прочности как условные: предел прочности, \(S_{*U}= 980.MPa\), предела пропорциональности \(\sigma _{02U}= 440.MPa\), Pa, \(\varepsilon _{*U}= 0,22\), \(t_{02U}= 42.s\). \(t_{02U}= 890.s\). Специальное обозначение нижним индексом экспериментальных параметров стали Н1, используем поскольку фактическая скорость деформирования была значительно меньше установленной стандартом. Прогнозируемый рост максимума диаграммы напряжений Ао, в моделируемой функции процесса растяжения (2), был определен из анализа графика характерной зависимости предела текучести сталей, от скорости деформаций, приведенной в работе [3]. Учитывая изложенное ожидаемый рост величины \(\sigma _{02}\) и \(\sigma _{B}\) стали Н1, принят 10% (с запасом 3%). С учетом роста скорости деформирования, ожидаемая амплитуда в обобщенной модельной реологической диаграмме истинных напряжений, формула (2), принята \(A_{0}= 1300.MPa\). Теперь мы получили модель диаграммы испытаний растяжением \(\bar{S}(t)\) по условиям ISO, для материалов с модулем упругости как у стали Н1, в виде реологической функции истинных напряжений (2а), начальная скорость \(\dot{\bar{S}}(t)= 288\cdot 10^{6}\; Pa/s\).

 \(\begin{equation}\bar{S}(t)= 1300\cdot 10^{6}\cdot (1-\cos(2\cdot 3.14\cdot 0,04166\cdot (t-6))),\; Pa\tag{2a}\end{equation}\)

\(\begin{equation}\frac{\textrm{d}\gamma}{\textrm{d}t}= \frac{RT}{S(t)\tau _{o}}\exp \frac{\gamma (t)S(t)-U_{o}}{RT}\tag{3}\end{equation}\)

Зависимость (2a) подставим в основное дифференциальное уравнение состояния ДТТ (3) [1]. Начальные граничные условия, \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\), для стали Н1 были определены по реологическим диаграммам в [1], ?(t) = SA(t) показана на рис.4. Численные решения (3) позволяет находить текущее значение функции \(\gamma (t, \sigma )\), для заданной функцией нагрузки \(\bar{S}(t)\; \left | S \right |> 0\). В теории установлено [5,7,8], что величина \(\gamma (t, \sigma )\) однозначно связана с относительными необратимыми пластическими линейными условными деформациями:

\(\begin{equation}\varepsilon _{r}(t)= \int_{o}^{t}\dot{\varepsilon }_{r}(t)\textrm{dt}\tag{4}\end{equation}\) 

\(\begin{equation}\dot{\varepsilon }(t)= \frac{\textrm{d}\gamma (t)}{\gamma _{o}\textrm{dt}}= \dot{\varepsilon }_{or}\exp \frac{\gamma (t)\sigma (t)-U_{o}}{RT},\; \dot{\varepsilon }_{or}= \frac{RT}{\gamma _{o}\sigma (t)\tau _{o}}\tag{4a}\end{equation}\)

Для решения дифференциального уравнения (2) использован численный многошаговый метод решения Рунге-Кутта, переменный 1-го и 5-го порядка. Разработана специальная программа на ПК, которая отображает различные физические свойства деформирования до разрушения. Контролируя эти параметры, находим необходимые параметры и соответствующий им момент времени процесса. На Рис.5 показаны реологические функции упругих, пластических и суммарных относительных деформаций стали до момента начала текучести, полученные экспериментально и расчетом. 

Численное решение уравнения (2) и расчет деформаций (4) выполнено в два этапа. Используя функцию модели диаграммы стандартного растяжения (2а) и начальные физические параметры стали Н1 из [1], получим значения механических параметров стали: 

1 этап. Расчета , \(\sigma _{02},\; t_{02}\cdot \gamma _{o}= 1,23\div 1,28\cdot 10^{-4}\; m^{3}/mol,\; U_{01}= 1,38\cdot 10^{5}\; j/mol\)

\(\sigma _{02}= 449\; MPa,\; t_{02}= 1,56,\; s,\; \varepsilon _{r02}= 0,0021\; (0.21%)\)

2этап. Расчет \(\sigma _{B}\), \(S_{*}\), \(\varepsilon _{r*}\cdot \gamma _{o}= 1,23\div 1,28\cdot 10^{-4}\; m^{3}/mol\) параметр \(U_{02}= 2,05\cdot 10^{5}\; j/mol\) 

\(S_{*}= 10,6\div 12,0\cdot 10^{8}\), Pa \(1060\div 1200\; MPa,\) \(t_{*}= 3,7-4,4\; c\) \(\varepsilon _{r*}= 0,16-0,22\)

 \(\sigma _{\texttt{B}}= 7,78E+08\), Pa (пересчет значения \(S_{*}\) на \(\sigma _{\texttt{B}}\) выполнен по формуле Надаи). 

Приведем экспериментальные характеристики углеродистой стали 45, в состоянии поставки, из [12]: \(\sigma _{\texttt{B}}= 748\cdot 10^{8}\), Pa, \(S_{*}= 11173\cdot 10^{6}\), Pa \(\sigma _{\texttt{02}}= 412\cdot 10^{6}\) Ра. Остаточное удлинение 19%. Сопоставление результатов расчета, с указанными данными и справочными характеристиками [11], показали, что определенные теоретически механические характеристики стали Н1близки углеродистой стали Ст45 в состоянии поставки. В НИИ ПП Г.С.Писаренко НАН Украины подтвердили, что использовали для построения экспериментальных реологических диаграмм сталь 45 и затем результаты предоставили для анализа и исследований как сталь Н1[1]. Автор благодарит за предоставленный экспериментальный материал и содействие в подготовке и обсуждении этой статьи заместителя директора института д.т.н., проф. А.П. Зиньковского и к.т.н. А.И. Новикова.

Рис.5 Реологические функции относительных деформаций стали до момента начала текучести, полученные экспериментально и расчетом: 1 - \(\varepsilon _{\texttt{H1}}\), данные с датчика экспериментальной установки; 2 - \(\varepsilon _{rt}\) пластические деформации, посчитанные теоретически; 3 – упругие деформации, посчитанные по формуле \(\varepsilon _{e}= S(t)/F(t)\); 4 - суммарные относительные деформации \(\varepsilon _{\sum }= \varepsilon _{rt}+\varepsilon _{e}\) 

Далее показан пример интерфейса ПК с таблицей сводных начальных параметров состояния и результатов расчетов параметров деформирования по шагам методами теории. Показан этап расчета хрупкого спонтанного напряжения углеродистой стали \(S_{*}\).

Выводы. 

Используя физические уравнения, параметры и зависимости теории, показана связь между физическими структурно-энергетическими параметрами и механическими свойствами прочности и деформационными характеристиками углеродистой стали 45. Используя физические уравнения, параметры материала \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\), теоретически определены параметры прочности \(\sigma _{\texttt{B}}\), \(\sigma _{\texttt{02}}\), остаточные пластические деформации \(\varepsilon _{r}\), время до хрупкого разрушения. Для этого была разработана и использована физическая аналитическая модель одноосного растяжения до разрушения материала по стандарту ISO6892-84.

Предложенный подход может быть использован для решения обратной задачи, теоретической оценки начальных физических структурно-энергетических параметров материала, используя стандартные механические характеристики материала \(\sigma _{\texttt{B}}\), \(\sigma _{\texttt{02}}\), \(\varepsilon _{*r}\). В свою очередь, используя физические параметры, теория позволяет по уже разработанной программе ПК, выполнить расчеты, прочности, усталости, долговечности при различных одноосных нестационарных нагрузках, пример рассмотрен в [ш].

Следует отметить, что располагая достоверными начальными данными о коэффициенте поперечных деформаций \(\mu\), модуле упругости \(E\) и параметрами начальной геометрии (форма) образца испытуемого материала, модельная \(\bar{S}(t)\) диаграмма не нужна. Физическими уравнениями теории можно производить оценочный расчет пластических деформаций, одновременно строить аналитически, искомую диаграмму \(S(t)\). Затем можем вычислять механические параметры \(\sigma _{\texttt{02}}\), \(S_{*}\), \(\sigma _{\texttt{B}}\). В расчете используем начальные физические параметры \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\), \(T\), начальную среднюю скорость процесса формоизменения \(\dot{\bar{\varepsilon }}\) по стандарту ISO (или соответствующую скорость движения захвата испытательной машины). Физические параметры материала и уравнения позволяют рассчитать механические и термодинамические параметры процесса необратимого формоизменения ДТТ. Мы оценили возможности теории на примере решения простой прикладной задачи одноосного растяжения.

В процессе испытания растяжением, значения физических параметров системы будут изменяться, так как \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\), это только начальные параметры. Исследования физико-механических параметров термомеханической системы ДТТ показали, что все изменения можно в первом приближении, с учетом временного фактора, разделить на несколько отдельных простых физических процессов и параметров. Для этого были проведены теоретические исследования на экспериментальных диаграммах кинетического индентирования сталей. Рассмотрены два типа инденторов шар и пирамида. Изучено влияние нескольких факторов: активированный объем (область развитых пластических деформаций), площадь образующейся свободной поверхности, удельная площадь образующейся свободной поверхности, удельная мощность процесса разрушения и др. Эти исследования полнее раскрывают физическую корпускулярно-волновую природу напряжений и разделяют роль физических параметров плотности, мощности молярной энергии в разрушительных процессах. Для одноосного растяжения необходимо описать свойства формоизменения активированного объема (геометрия пластической зоны шейки) и структурно-энергетический параметр материала \(Gr= \gamma \cdot E\), Е модуль упругости материала. Где, \(Gr(t)\) - функция состояния ДТТ, которая физически отражает поврежденность материала и др. свойства процесса разрушения. Для теоретической оценки изменений физико-механических параметров при стандартном процессе испытаний растяжением, а именно построения реологических функций, обоснования физических уравнений, пока не хватает точных данных о физических свойствах конструкционных материалов, в частности, коэффициент поперечных деформаций, модуль упругости.

Физические параметры состояния ДТТ можно рассматривать как координаты характерной точки в физическом пространстве свойств термодинамической системы «материал-образец- испытательная машина», пример Рис.4, кривая \(\bar{S}(t)\). В этом случае исследуемый материал характеризуется точкой \(A(\varepsilon, \; \dot{\varepsilon }\; \sigma \; t\; \gamma, \; U_{o}\;\dot{\varepsilon } )\), наделенной совокупностью нескольких индивидуальных координат (физических параметров). Мы показали только две координаты, они отражают характерные индивидуальные свойства данного материала в составе системы. Например, незначительный рост модуля упругости, отразится на увеличении скорости изменения напряжений, предела текучести и т.п. Таким образом, если аналитически анализировать физические свойства материала в модели стандартного процесса испытаний, мы определим собственные координаты, функции параметров взаимодействия нагрузки и материала ДТТ. Можем объективно оценивать, сравнивать разные физико-механические свойства рассматриваемого материала, определять его тип (марку и т.п.) с единых физических позиций. В данном случае, мы рассмотрели это свойство в упрощенной физической модели разрушения ДТТ. Физические уравнения состояния ДТТ можно дополнить новыми функциями связи, например уравнением теплопроводности и др.

Литература.

1.ШТЫРЁВ Н.А Определение физических структурно-энергетических параметров прочности материала по реологическим диаграммам механических испытаний. Решение обратной задачи.

2.Петров М.Г. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности / М.Г. Петров, А.И. Равикович // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.

3.Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с

4.Карташов Э.М. Современные представления кинетической термофлуктуационной теории прочности полимеров. // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия Химия и технология ВМС. 1991. т.27. С.3-111.

5.Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической тории прочности. // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій. Збірник наукових праць 5-ї Міжнародної конференції. 2014, Львів. ФМІ, Україна, с 63-70.

6.ГОСТ 1497-84. Государственный стандарт СССР, МЕТАЛЛЫ. МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ.

7.Штирьов М. ТЕОРЕТИЧНА ОЦІНКА ПАРАМЕТРІВ МІЦНОСТІ І УТОМИ КОНСТРУКЦІЙНОЇ СТАЛІ ПІД ВПЛИВОМ ВІБРАЦІЇ МЕТОДАМИ ФІЗИЧНОЇ ТЕОРІЇ ТВЕРДОГО ТІЛА. // Збірник наукових праць, XVІІ Міжнародна науково–технічна конференція “Вібрації в техніці та технологіях” Львів , 2018. НУЛП, Україна, с 13-15.

8.Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. г. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.

9.Фридман Я.Б. Механические свойства металлов. В двух частях. Часть первая. Деформация и разрушение. - М.: Машиностроение, 1974. - 472 с. 60. 

10.Полухин П.И., Гун Г.Я., Галкин А.М. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. Справочник. Металлургия. Москва. 1975, 399с.

11.Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов. «Наукова думка», Киев, 1975г, 704с.

12.Гладков В.М. Кудрявцева А.А, Сухин В.И. О соотношении между статическими и механическими характеристиками и импульсным напряжением в металлических стержнях. ПМТФ, №5, 1977, с.135-137.

Подробности

Автор: Super User

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 30 Январь 2019

Просмотров: 1179

Статья редактируется

Штырёв Н.А. 

г. Николаев, Украина.

Используя зависимости физической структурно-энергетической теории прочности, начальные молярные физические параметры деформированного твердого тела, аналитически моделируя усталостные испытания материала, определен предел выносливости \(\sigma _ {\texttt {-1p}} \) углеродистой стали 45. Выполнена оценка влияния частоты нагрузки , температуры на предел выносливости. Результаты расчетов согласуются со справочными характеристиками материала, подтверждают адекватность предложенной физической модели усталостного разрушения.

Ключевые слова : физические параметры, уравнение состояния, прочность, напряжение, молярная энергия, предел выносливости, расчет, влияние частоты и амплитуды напряжений, усталости.

Цель. Расчет количества циклов до разрушения \(N _ {*} \) углеродистой стали двумя алгоритмами используя численные методы решения уравнения состояния деформированного твердого тела физической структурно -энергетической теории прочности (кратко СЭТ). На примере стали Ст45 выполнить теоретический расчет предела выносливости, оценить влияние различных механических параметров циклической нагрузки на усталость стали. Теоретически определить влияние частоты циклов нагрузки и температуры на число циклов до разрушения. Сравнение теоретического расчета предела выносливости со справочными данными стандартных испытаний углеродистой стали. Показать на примере теоретических расчетов усталостных характеристик углеродной стали, возможности физического теоретического метода оценки параметров усталости и долговечности твердых тел при переменных нагрузках. 

Расчет предела выносливости . 

Используя основное физическое уравнение теории для структурных функций материала [1, 2], выполним расчет долговечности материала при циклической нагрузке. Рассмотрим алгоритм численного решения уравнения состояния деформированного твердого тела (ДТТ) для случая циклической нагрузки и аналитический метод определения предельного значения структурного параметра (в момент разрушения) с помощью формал физической теории. Используем два метода оценки числа циклов гармоничной (синусоидальной) нагрузки до разрушения материала \(N _ {*} \).

 Первый метод представляет прямой расчет долговечности (числа циклов до разрушения), используя основное физическое уравнение структурно-энергетической теории прочности и полученные ранее начальные физические молярные параметры материала (см. Ч.1,2). 

Второй метод (условно обозначенный как энергетический) построен на сравнении приращения структурного параметра за цикл нагрузки и предельного роста - максимального приращения структурного параметра до разрушения при постоянной статической нагрузке  \(\sigma = \textrm {const} \) равной амплитуде цикла. 

Результаты расчетов числа циклов до разрушения, сопоставим со справочными данными предела выносливости \(\sigma _ {\texttt {-1p}} \) стали 45. 

В каждом из методов неоьходимо решать основное уравнение состояния ДТТ (1) для расчета времени хрупкого разрушения материала, оно рассмотенно в 1й части данной статьи. 

\(\begin {equation} \frac {\textrm {d} \gamma} {\textrm {d} t} = \frac {RT} {\sigma (t) \tau _ {o}} \exp \frac { \gamma (t) \sigma (t) -U_ {o}} {RT} \tag {1} \end {equation} \)

Из уравнения (1), интегрируя, можем находить функцию \(\gamma (t, \: \sigma) \). Для этого задаем функцию \(\sigma (t) \), \(Pа \), \(\left | \sigma \right |> 0 \), граничные условия \(\gamma _ {o} = \gamma (t = 0) \), определяем время до состояния неустойчивости процесса - время разрушения \(t _ {*} \). Применим численный метод решений уравнения (1), используя программу MatLab, численный многошаговый метод решения дифференциального уравнения Рунге-Кутта, переменные 1-го и 5-го порядка. Дополнительные алгоритмы программы для персонального компьютера позволяют вычислить физические параметры процесса деформирования, до момента разрушения. Формулы теории, использованные в программе, позволяют также определить скорость необратимых условных деформаций материала, накопленные условные деформации в момент разрушения. Расчет выполняется для заданной функции \(\sigma (t) \). По долговечности \(t _ {*} \) определим число циклов до разрушения, зная постоянный период цикла нагрузки \(T _ {\sigma} \). Таким образом, мы аналитически моделируем усталостные испытания образца материала до разрушения. Задаем граничные условия (1), синусоидальный цикл растягивающих напряжений \(\sigma (t) \), выполним расчет на различные параметры данной гармоничной  нагрузки (частота, температура), с постоянной амплитудой размаха \(A_ {o} \) напряжений. Определяем число циклов до разрушения материала \(N _ {*} \) при разных амплитудах размаха напряжений. По полученным точкам строим кривые усталости \(A_ {o} (N _ {*}) \), для постоянных значений периода \(T _ {\sigma} \), температуры циклической нагрузки. Если число циклов до разрушения превышает \(N _ {*}> 1 \cdot 10 ^ {6 \div 7} \), полученное значение размаха напряжений рассматривается как предел выносливости \(\sigma _ {\texttt {-1p}} \). Рассмотрим подробнее методы оценки числа циклов до разрушения.

Первый метод. Структурный параметр материала \(\gamma (t, \sigma) \) является объективной физической и количественной мерой накопленных повреждений в материале, возникающих под действием переменных напряжений [2,3]. В первом методе мы используем прямой расчет долговечностей \(t _ {*} \) до хрупкого разрушения, через уравнение состояния (1), а затем определяем число циклов \(N _ {*} \). Используем для этого программу, разработанную для расчетов  параметров деформирования и разрушения материалов на ПК, зависимости физической теории прочности [3]. В основе методов стандартная программа MatLab решения дифференциальных уравнений. Число циклов до разрушения \(N _ {*} \) находим по формуле: 

 \(\begin {equation} N _ {*} = \frac {t _ {*}} {T _ {\sigma}} \end {equation} \)

Где, \(T _ {\sigma} \) - период синусоидального цикла, Рис. 1, размах \(A_ {o} = 2 \sigma _ {o} \), Ра, \(\sigma _ {o} \) - амплитуда пульсаций гармоничного цикла нагрузок истинных напряжений от 0 до \(\sigma _ {o } \)

\(\begin {equation} \sigma (t) = \sigma _ {o} (1.001- \cos B_ {s} t), \; \; B_ {s} = 2 \pi \nu \tag {2} \end {equation} \)

Где, \(\nu \), Гц - частота, \(\nu = \frac {1} {T _ {\sigma}}, \; s ^ {- 1} \), 

Рис.1. Пример \(\sigma (t) \) пульсации напряжений растяжения, \(A_ {o} \) - размах напряжений \(A_ {o} = 2 \sigma _ {o} \), \(\sigma _ {o} \) - амплитуда цикла: \(A_ {o} = 6,3E + 6 \), \(\sigma _ {o} = 315,0E + 6 \), Ра, \(\nu = 0,00333, \; 1 / с \) - частота. \(t \), \(s \) - время процесса. \(T _ {\sigma} = 300 \, с \).

Пример расчета циклов до разрушения \(N _ {*} \), показан на Рис.2., с использованием программы, разработанной для разных видов нагрузки. На интерфейс выводятся исходные параметры материала и основные результаты расчетов, графики результатов. В программе решается уравнение (1), определяется деформация и др., Показаны графики функций молярной энергии W (t) и накопленной пластической деформации \(\varepsilon _ {r} (t) \).

первый метод простой в реализации, но в ряде случаев неудачных сочетаний начальных параметров, шага (аргумента) и выбранного периода вычислений бывает неустойчив. В алгоритм нашей универсальной программы для решения диференциального уравнения были заложены различные стандартные математические процедуры программы «MatLab», их нужно выбрать в начале расчета. Эти требования связаны с особенностью поведения функций \(\gamma (t, \sigma) \) у точки \(t _ {*} \), вблизи которой возникает стремительный рост функции и процесс становится неустойчивым для расчета. На Рис. 2 показан пример интерфейса исходных данных и вывод результатов на ПК. При малых значениях циклов \(N _ {*} \) (до 10000) и удачном соотношении параметров и требований к точности вычисления получаем устойчивый процесс. Значения числа циклов \(N _ {*} \) по порядку величины согласуются с результатами вычислений вторым, энергетическим методом расчета, который изложен далее. В верхней части окна интерфейса отображаются исходные параметры расчетов времени до разрушения материала Н1 для уравнения (1). В центре отображения процесса изменения молярной энергии, график синусоида, ступенчатый ??график - рост относительных необратимых деформаций. Расчет выполнен в рамках идеализированной физической модели однокомпонентного (моно молярного) материала.

Рис.2. Интерфейс программы с исходными параметрами и результатами численного решения основного уравнения состояния (1) при циклических напряжениях. В правой части физические параметры состояния ДТТ по шагам вычислений.

Первый прямой метод расчетов числа циклов до разрушения по долговечности имеет очевидные достоинства: учитывается влияние истории процессов изменений напряжений и рост структурного параметра (физическая характеристика поврежденности), можно учитывать изменение температуры во времени, относительная простота вычислений. Алгоритм позволяет проводить расчеты произвольной формы функции напряжений заданной в аналитической или табличной форме. Этот алгоритм решения уравнения, на основе модифицированного метода Эйлера, применялся ранее на ЭВМ серии ЕС был устойчивым и надежным. Численный метод решения уравнений (1) позволяет интегрировать (решать основное уравнение) используя непосредственно запись (оцифрованную) реологической осциллограммы \(\sigma (t) \) действующих напряженных или упругих деформаций \(\varepsilon (t) \) в элементе конструкции, возможен процесс расчетов параметров прочности в режиме «online». Поскольку в первом прямом численном методе имеет место потеря устойчивости решения был предложен второй упрощенный энергетический метод расчета усталости. 

Второй метод (энергетический). Этот метод оценки усталостных показателей стали использует непосредственно физическое свойство параметра (\gamma (t, \sigma) \) количественно отображать поврежденность и изменение объемной (удельной) мощности разрушительного процесса, через скорость изменения плотности молярной энергии (молярная мощность). Макроскопический параметр \(\gamma (t, \sigma) \) характеризует процесс, происходящий на уровне микроскопического взаимодействия структурных едениц материала. На первом шаге выполним расчет накопленного физического повреждения материала \(\Delta \gamma (T _ {\sigma}) \) на отрезке времени продолжительностью первого периода циклической нагрузки \(t = T _ {\sigma} \), \(s \). Для этого используется численное решение (1), определим накопленные повреждения за один цикл. Вычисления по данному алгоритму устойчивы при разных формах циклической нагрузки и при различном заданном программой шаге приращения времени (он влияет на точность). 

Структурный параметр Журкова, функция физических параметров ДТТ, напряжения и времени \(\gamma (\sigma, \, T, \, U_{o}, \, t) \) [1,3], через формулы теории он определяет значения молярной энергии объема деформированного твердого тела:

 \(\begin {equation} W_ {L} = \gamma (t) \sigma = \varepsilon \cdot Gr (t) = \frac {\sigma Gr (t)} {E}. \; J / mol \end {equation}\)

Где, \(\varepsilon \) - упругие деформации, \(Gr (t) = 0,5E \gamma \) - структурно-энергетический потенциал материала.

Величина молярной энергии обусловлена напряжением, температурным полем и разрушающими флуктуациями, которые создают потоки энергии волн-квазичастиц прочности. Пространственная картина микроскопических потоков молярной энергии передает картину пространственных «связей» атомарного уровня в ДТТ. Поле напряжений и свойства параметра \(\gamma (t, \sigma)\) вместе формируют структурные энергетические конструкции материала. Поля потоков энергии волн-квазичастиц прочности, отображают особенности структурных микроскопических взаимодействий в объеме ДТТ. Если необратимые флуктуации разрушительного процесса высвобождают достаточное количество энергии, наблюдается изменение квазиравновесного состояния в относительно большом объеме ДТТ. Возникает измененный макроскопический процесс элементарных разрушений, наделенный новыми молярными энергетическими параметрами мощности, частоты, вектора потока работы и др. В объеме макросистемы конечных размеров, например испытуемом образце даже с постоянными термомеханическими параметрами (температура, напряжение), происходит такой непрерывный процесс, структурно-энергетических разрушений. Через определенный период времени, при постоянных термомеханических параметрах, всегда наступает состояние спонтанного хрупкого разрушения материала, в теле конечных размеров. Это время является физическим параметром предельного состояния термомеханической системы \(t_{*}\) долговечностью. 

В физической теории прочности молярный корневой объем квазичастиц прочности материала \(\gamma \), \(м ^ {3} / моль \), представляет объективную энергетическую характеристику термодинамической системы, которую условно можно разделить на три составляющих: материал, как наноструктурная конструкция, образец - макроконструкция (тело и границы поверхности), обобщенный механизм нагрузки разной природы. Элементы данной упрощенной физической системы, в совокупности представляют ДТТ, свойства которого непрерывно взаимосвязано эволюционируют во времени. Изменение свойств молярной энергии, в механике это разрушение "связей" структурных едениц ДТТ (атомов, ионов и др.) количественно отражается в статистическом термодинамическом параметре системы  \(Gr\). Проведенный анализ экспериментальных исследований позволил выделить некоторые основные, измеряемые физико-механические характеристики, объективно связанные с величиной \(Gr\). В частности, рассмотрим такие параметры: формоизменение (относительные деформации), образование свободной поверхности ДТТ, время, напряжение, температура. Мы рассмотрим упрощенную модель системы. В общем случае образование свободных поверхностей происходит на нескольких геометрических размерных уровнях (внешняя макро-поверхность, внутренние поверхности, структурных единиц, зерно, субзерно, кластеры, молекулы, дислокации, вакансии и др.). В нашей простой модели рассматривается необратимое изменение только внешней поверхности, таким образом, выполняется гипотеза непрерывности. Молярные физические параметры Д ТТпозволяют определять скорость деформирования-формоизменения, локальное ускорение формоизменения (частная производная скорости относительных деформаций), скорость необратимого изменения плотности молярной энергии, молярный потенциал \(Дж / моль \), молярную мощность и др. [1,2,3]. Важная роль в физической теории отводится физическим свойствам границ структурных состояний твердых тел, исходные физико-механические понятия об их свойствах изложены, например, в [8]. Физическое состояние границ структурных единиц связано с анизотропией потоков волновых микропроцессов, плотностью энергии, мощностью потока молярной энергии и др. в конгломерате структурных единиц твердого тела. Эти свойства влияют на прочность, долговечность, пластичность, трещинообразование, количество дислокаций и т.п. 

Структурно-энергетический параметр \(\gamma \) представляет  неформальную характеристику, как это имеет место в феноменологических методах и ??расчетах усталости, разрушения материалов, теперь имеем физическую меру поврежденности. Для неповрежденных чистых металлов, полимеров и др. относительно простых структурно стабильных материалов, кинетической концепции прочности Журкова были определены экспериментально начальные значения параметров \(\gamma _ {o} = \gamma (o, \sigma) \), при испытаниях на долговечность образца для постоянных напряжений. Однако этот метод в общем случае неприменим для сложных (композитов и др.) и нестабильных конструкционных материалах [9]. В Ч. 2 рассмотрен приближенный метод оценки начального значения параметра \(\gamma _{o}\), построенный на основе физической теории и экспериментальных данных о пластичности металлов [2.3]. Для расчета текущего значения параметра \(\gamma (\sigma, t) \) использовать зависимость, см. часть 1: 

\(\begin {equation} \gamma (t) = \frac {1} {\sigma} \left [U_{o} -RT \ln (\frac {\tau_{*} - t} {\tau_] {o}}) \right] \; j / mol, \; \sigma = \textrm {const} \tag {4} \end {equation} \)

Где, \(\tau _ {*} = \tau _ {o} \exp \frac {U_ {o} -W_ {L0}} {RT}\),

\(\begin{equation}W_{L0} = \gamma_{o} \sigma, \; \sigma = \textrm{const}\tag{4a} \end{equation}\)

Метод построен на сравнении величин необратимого роста физического структурно-энергетического параметра материала \(\gamma (t) \), \(m ^ {3} / моль \), под действием одинаковых по максимальному уровню напряжений, но разных по продолжительности их воздействия на материал. Для расчета числа циклов до разрушения \(N _ {*} \) по энергетическому методу, сравниваем изменение структурного параметра \(\Delta \gamma \), для двух видов нагрузки. 

Первый вид нагрузки - постоянные напряжения \(\sigma = A_ {o} = \textrm {const} \). По формуле (4) находим предельное значение структурного параметра \(\gamma _ {*} (t _ {*}) \), в момент разрушения \(t _ {*} \), при действии постоянного напряжения \(\sigma = A_ { o} = 2 \sigma _ {o} = \textrm {const} \). 

Вычислим максимальное приращение структурного параметра \(\Delta \Gamma = \gamma_* (\sigma, \, t) - \gamma_{o} \), достигаемое при хрупком разрушении образца материала в момент времени \(t _ {* } \) постоянными напряжениями, равными по величине размаху постоянного заданного цикла гармонической нагрузки \(\sigma = A_ {o} = \textrm {const} \). \(\gamma _ {*} (t _ {*}) \) - предельный параметр хрупкого разрушения данного материала (методика Журкова [10]).

Вторая нагрузка один цикл \(t = T _ {\sigma} \) заданной формы Рис. 1, амплитуда-максимум цикла (размах) равна постоянным напряжениям в первом случае \(\sigma = A_ {o} \)

Используя уравнение (1), находим приращение структурного параметра за период первого цикла \(t = T _ {\sigma} \). Величина приращения структурного параметра \(\Delta \gamma (T _ {\sigma}) \) - накопленные разрушения, определяется изменение молярного корневого термодинамического потенциала за один цикл \(\Delta Gr (T _ {_ {\sigma}}) = \Delta \gamma (T _ {\sigma}) \cdot E \). Получаем меру количественного изменения внутренней энергии, как физической поврежденности материала \(\Delta Gr(T_{\sigma })\) за один первый цикл \(t = T _ {\sigma} \) нагрузки первоначально неповрежденного материала. Предполагая постоянным значение приращения молярного корневого потенциала \(\Delta Gr(T_{\sigma })\) при постоянной амплитуде гармоничной нагрузки до предельного состояния \(\gamma _ {*} (t _ {*}) \), находим количество циклов нагрузки необходимое для достижения уровня предельного роста при разрушении:

 \(\begin {equation} \Delta \Gamma = \gamma _ {*} (N _ {*}, \, t _ {*}) = \Delta \gamma (T _ {\sigma}) \cdot N _ {*} \end {equation} \)

По существу, пересмотрен энергетический метод [3], поскольку из (4) следует, что необратимое изменение параметра \(\gamma (t) \), однозначно связано с изменением молярного энергетического корневого потенциала \(Gr \). Накопленные повреждения необратимо изменяют величину плотности молярной энергии, корневой молярный потенциал ДТТ. 

Рассмотрим расчет детально, по шагам на примере стали 45. 

Предельное значение структурного параметра \(\gamma _ {*} (t _ {*}) \), позволяет определить величину запаса молярного корневого потенциала неповрежденного материала (запас энергии пррочности), поскольку \(\Delta \Gamma \) (\(m ^ {3} / моль \)) - количественная мера необратимых структурных, физических изменений ДТТ в результате деформирования и разрушения. Эта величина количественно определяет необратимые изменения в материале (точнее всей термодинамической системы), в т.ч. необратимое рассеяние молярной энергии при разрушении ассоциированных связей атомов между структурными единицами. Эта величина однозначно связана с другими физико-механическими параметрами ДТТ, в частности, абсолютной температурой, энтропией, необратимым формоизменением и др.

Определим число циклов до разрушения по формуле

\(\begin {equation} N _ {*} = \frac {\Delta \Gamma} {\Delta \gamma (A_ {o}, \, T _ {\sigma})} \end {equation} \)

В таблице 1 показан пример расчета одного значения числа циклов до разрушения \(N _ {*} \) для заданного значения размаха напряжений растяжения \(4,40E + 08 \), \(Па \), частоты циклов 3, Гц, температуры тела \(293 ^ {\circ} K \), (\(20 ^ {\circ} C \)).

Вычисления происходят в три этапа: 

A) .Расчет повреждения, приращения \(\gamma (t) \) за первый цикл нагрузки \(\Delta \gamma (T _ {\sigma}) \). 

Б). Расчет максимального приращения структурного параметра \(\Delta \Gamma (\sigma, t _ {*}) \) для заданного постоянного напряжения \(\sigma = \textrm {const} \), равного амплитуде размаха гармоничного синусоидального цикла напряжения \(\sigma = A_ {o} = 2 \sigma _ {i} \), \(Pa \), \(\sigma _ {i} \) - амплитуда цикла синусоиды напряжений \(\sigma (t) \), Рис. 1.

С). Расчет циклов до разрушения \(N _ {*} = \Delta \Gamma / \Delta \gamma (T _ {\sigma}) \).

Таблица.1

В Таблице 2 даны результаты расчетов количества циклов до разрушения материала при пульсирующей нагрузке растяжением (12). Расчеты выполнены для трех значений частоты нагрузки 3, 70, 500 Гц, температура 293 (20), 323 (50), 343 (70) \(T ^ {\circ} K \), в скобках температура \(^{\circ}C\).

Полученные теоретически физические параметры сплава Н1 и последующее моделирование стандартных испытаний на растяжение и усталостную прочность, удовлетворительно согласуются с величиной предела выносливости \(\sigma _ {- 1p} \) при циклическом растяжении материала. Для изгиба расчет не производился.

Механические и усталостные характеристики материала, которые получены нами теоретически, используя физические параметры и зависимости теории близки по значениям параметрам стали 45. Фактически мы в расчетах использовали реологические диаграммы испытаний растяжением стали 45, предоставленные НИИ ПП им. В.Г. Писаренко НАН Украины (см.Ч.2).

Ранее мы установили путем сравнения параметров прочности, что исследуемый материал сплав Н1 близок по характеристикам стали 45. Справочная характеристика предела выносливости стали 45 (ГОСТ 1497-84) \(\sigma _ {- 1p} = 190-250 \) \(МПа \) (пульсация растяжения) [4]. 

Характер влияния различной частоты и температуры на значение предела выносливости стали можно видеть на Рис. 3 и Табл.1. Расчет показал, что наблюдается рост предела выносливости при увеличении частоты с 3 до 500Гц примерно на 10%. В доступных источниках отмечается различный, иногда противоречивый характер влияния частоты на предел выносливости при испытаниях, в частности в обзорной статье [11]. В большинстве случаев, с ростом частоты предел выносливости растет. Например для сплава 2024Т3 установлен рост предела выносливости на 5-12%, при увеличении частоты с 8 до 1000 Гц. В нашем случае, Рис.3, Табл.1, расчеты показали увеличение предела выносливости стали 45 примерно на 10% при увеличении частоты с 3 до 500Гц. Такой результат можно считать удовлетворительным. 

Таблица1 результаты теоретического расчета усталостных показателей сплав Н1 (ст45)

Рис.3. Зависимости амплитуды размаха циклических напряжений растяжения \(A_{o}\) от числа циклов до разрушения материала - \(A_{o}(N_{*})\), по данным расчета из Таблицы: 1. Частоты 3, 70, 500 Гц. Температура: 293 (20), 323 (50), 343(70) \(^{\circ}K\), в скобках температура по Цельсию. Циклическое одноосное растяжение. Форма напряжений цикла \(\sigma (t)= \sigma _{o}(1.001-\cos B_{s}t)\) 

При росте температуры с \(20^{\circ}C\) до \(70^{\circ}C\) расчет показал снижение предела выносливости стали 45, приблизительно на 45%, для частоты 3Гц, Рис. 3, ТАбл.1. Характер понижения предела выносливости сталей и сплавов с увеличением температуры в целом согласуется с экспериментально наблюдаемыми свойствами [8,11]. Но подходящих достоверных данных, соответствующих нашему материалу, диапазону температуры, частотам нагрузки, автор данной статьи не нашел. 

Выводы. 

Используя подход физической структурно-энергетической теории прочности и начальные молярные физические параметры деформированного твердого тела, аналитически моделируя усталостные испытания материала, определен предел выносливости \(\sigma _{\texttt{-1p}}\) углеродистой стали 45. Выполнена оценка влияния частоты нагрузки, температуры на предел выносливости. Результаты расчетов согласуются со справочными характеристиками материала, подтверждают адекватность предложенной физической модели.

Располагая произвольной формой записи значений истинных напряжений \(\sigma (t)\) реологической диаграммы растяжения образца материала (осциллограммой, таблицей и др.), а так же данными деформаций ?(t), процесса деформирования до разрушения, можно расчетом определить стандартные характеристики по ГОСТ (ISO). 

Данная статья завершает обзор результатов рассмотренных в Ч.1,2,3, посвященных общей теме. Поэтому можно подвести некоторый итог.

Располагая исходными механическими характеристиками материала по ГОСТ (ISO), можно определить расчетом, измененные параметры прочности \(\sigma _{\texttt{B}}\), \(\sigma _{\texttt{02}}\), \(\sigma _{\texttt{-1}}\), материала, которые учитывают влияние накопленных повреждений, историю нагрузки, на стандартные показатели прочности, усталости, долговечность, для этого достаточно использовать полученные зависимости, программы и алгоритмы расчета на ПК. 

Подобным образом, располагая в любой форме записью пошаговых значений истинных напряжений \(s(t)\), действовавших до данного момента времени в материале, теоретически возможно определить его фактические достигнутые физические параметры прочности, далее определить новые стандартные значения механических предельных параметров поврежденного материала.

Исследуя область элемента конструкции (очаг), оценивая зависимость истинных напряжений \(s(t)\) в ней, можно оценить прогнозируемую долговечность \(t_{*}\), найти напряжения хрупкого разрушения, скорость и величину пластических деформаций в рассмотренной очаге, другие физические параметры. 

Исходя из обобщения результатов, данный физический подход можно применить для приближенного теоретического определения начальных физических молярных параметров материала по реологическим диаграммам, полученным в стандартных испытаниях на предел пропорциональности (текучести) и предел прочности. Для этого необходимо одновременно с обычной диаграммой \(\sigma (\varepsilon )\) построить реологические функции процесса: истинные напряжения от времени \(S(t)\), истинные деформации \(\varepsilon (t)\) до момента разрушения при растяжении. Для этого следует иметь точные данные, которые в литературе противоречивы, не систематизированы, о физических параметрах: модуль упругости, коэффициент поперечных деформаций. В случаях существенного влияния процесса разогревания – теплообразования ожидаемой области разрушения, следует учесть изменение температуры материала. 

Анализ экспериментальных реологических диаграмм показал, что точность полученных значений физических параметров в значительной степени зависит от качества диаграммы на первом этапе процесса (до уровня предела пропорциональности). Использованные экспериментальных данные, в виде таблиц контролируемых параметров, характеризуются большими отклонениями относительно некоторого среднего значения, возрастают погрешности измерений. В дальнейшем необходимы более устойчивые методы контроля деформационных параметров и больший объем статистического материала. 

Результаты работы, изложенные в 1, 2, 3 пунктах статьи, позволяет предположить, что, используя метод построения обобщенной реологической диаграммы стандартных испытаний на растяжение, дополнив их справочными характеристиками, предел пропорциональности (текучести) и предел прочности, можно выполнить приближенную оценку молярных начальных параметров выбранного материала, без специальных реологических диаграмм. Стандартная процедура нагрузочного периода испытаний занимает 3-10 секунд, для обычных сталей. В нашем случае рассмотрена диаграмма растяжения до разрушения длительностью около 900 секунд. Далее, используя полученные начальные молярные параметры и разработанную нами программу ПК, можно выполнить приближенный расчет параметров усталостной прочности, долговечности материала при произвольной температуре, произвольной форме функции напряжений растяжения \(S(t)\).

Для расчета хрупкого разрушения в условиях сложного напряженного состояния, с учетом истории изменений структурных параметров материала, необходимо ввести дополнительные уравнения связи молярных характеристик. Если главные напряжения или плотность упругой энергии превысили уровень соответствующий пределу пропорциональности, следует учесть так же влияние шарового тензора напряжений на скорость необратимых процессов разрушения (необратимых деформаций формоизменения)

Для учета влияния на деформирование и разрушение напряжений сжатия (отрицательные значения, шаровый тензор) необходимо использовать соответствующие дополнительные уравнения, учитывающие изменение молярных параметров состояния ДТТ по трем компонентам тензора главных напряжений, деформаций, в ряде случаев следует решить задачу по определению эффективной температуры процесса в активированном объеме. 

Для разработки инженерной методики расчетов прочности и долговечности на основе предлагаемого физического теоретического подхода и методов численного решения задач, необходимо исследовать возможности данного метода на разных конструкционных материалах, усовершенствовать программу расчетов и методику обработки результатов накопленных статистических данных о физических и механических параметрах деформированного твердого тела. 

Общепризнанные феноменологические теории прочности, обращаются к безразмерным величинам и формальным критериям, в отличие от них наш подход рассматривает физические параметры и свойства ДТТ. Материал образца при испытаниях представляются как идеализированная модель термодинамической корпускулярно-волновой макро системы, с определяемыми физическими параметрами. Новые кинетические параметры имеют связь с механическими характеристиками ДТТ и физическими свойствами материала, конструкции. Кинетические физические молярные параметры материала характеризуют процессы, накопления повреждений (дислокации, микродефекты), образование макроскопической свободной поверхности или внешней границы тела, необратимые деформации, скорость и мощность процессов разрушения и теплообразования. Рассматриваются объективные новые удельные физические энергетические параметры разрушительных процессов. Физические термомеханические статистические макропараметры материала характеризуют прочность и разрушение на уровне ассоциированных (коллективных) атомных взаимодействий структурных составляющих единиц (электрон, атом, решетка, молекула, кластер и др.). Посредством уравнений, формул теории можно решать обычные и углубленные теплофизические и др. прикладные задачи физики и механики ДТТ. Физические критерии и параметры, используя экспериментальные и теоретические методы, открывают возможность учитывать теоретически различные факторы (время процесса, сложное напряженное состояние, температуру, вибрации, радиации, и др. факторы), влияющие на свойства прочности, пластичности, долговечности материалов как физической среды, при переменных и сложнонапряженных нагрузках разной природы. Такая возможность обоснованна корпускулярно-волновой природой практически всех известных факторов (физических нагрузок) влияющих на прочность и долговечность. Некоторые физические факторы, влияющие на прочность материала конструкции: химические, коррозионные, электрические, структурно-физические, удалось моделировать, применяя обобщенные молярные энергетические характеристики термомеханической системы. Сама термомеханическая система условно может быть разделена на три составляющие.1 - нано конструкции атомов, ионов, молекул и др. 2 – макроскопическое тело или конструкция, 3 – внешние нагрузки поля температуры, напряжений и др. В физическом методе можно обходиться без понятий предел текучести, прочности и т.п. Такой метод использован в работах М.Г. Петрова. Дальнейшая разработка и практическое применение физической модели ДДТ и теории в целом, задача этой статьи.

Автор этой статьи предлагает читателям совместное выполнение работ по развитию теории и методов решения практических задач. Предложения можно направить на адрес: Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для просмотра.

Литература

1.Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической тории прочности. // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій. Збірник наукових праць 5-ї Міжнародної конференції під. заг. ред. В.В. Панасюка. 2014, Львів. ФМІ, Україна, с 63-70.

2.Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел при нестационарных нагрузках с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности. «Вибрации в технике и технологиях» ИПП им. Г.С. Писаренко НАН Украины, Киев, №1(77) 2015г, с.55-61. 

3.Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач прочности и усталости / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №5. 2013г http://energydurability.com

4.Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов. «Наукова думка», Киев, 1975г, 704с.

5.ГОСТ 1497-84. Государственный стандарт СССР, МЕТАЛЛЫ. МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ НА РАСТЯЖЕНИЕ.

6.ГОСТ 25.502-79 Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Методы механических испытаний металлов. Методы испытаний на усталость. 

7.Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. г. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.

8.Лариков Л.Н. Юрченко Ю.Ф. Структурные свойства металлов и сплавов. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Киев. Наукова думка. 1985г. 457с.

9.Петров М.Г. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности / М.Г. Петров, А.И. Равикович // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.

10. Регель В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / 

В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Г. Томашевский. Наука. Москва , 1974г. 560с.

11.Мыльников В.В. О ВЛИЯНИИ ЧАСТОТЫ ПРИЛОЖЕНИЯ НАГРУЗКИ НА СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ МАТЕРИАЛОВ Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. – 2016. – № 6 (часть 2) – С. 202-205

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 12 Февраль 2014

Просмотров: 2870

Аннотация

Введение

Предпосылки

Подробности

Автор: Super User

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 24 Март 2014

Просмотров: 9905

Предисловие

Реферат

Монография

Основные статьи

Доклады на конференциях, семинарах и др.