Аннотация

Получено нелинейное дифференциальное уравнение состояния молярной энергии деформированного твердого тела позволяющее определить физические условия, параметры и время до макроскопического разрушения при нестационарной нагрузке. Из решения уравнения аналитически получены функция структурного параметра материала и формула долговечности Журкова, экспериментальная зависимость свойства необратимости структурных изменений. Сформулирован экспериментально и теоретически обоснованный структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела.

Постановка проблемы

Исследования в направлении развития кинетической теории прочности активно продолжались до 1980г, однако эти работы направлены более на фундаментальные вопросы физики [7,8,9,10,11,12,13], чем механики деформированного твердого тела. Зависимости концепции применяются в задачах прочности применительно к статическим и квазистатическим нагрузкам, ползучести, усталости и некоторым другим проблемам [14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]. 

О необходимости раскрытия физической сути структурного параметра \(\gamma_o\), его связи с контролируемыми физическими и структурными параметрами деформируемого твердого, отмечено в работах М.Г. Петрова [16,17,18]. Опираясь на кинетическую концепцию прочности, в работе [18] предложен комплексный экспериментально аналитический метод расчета прочности материалов конструкций, для различных нестационарных условий эксплуатации. Метод позволяют учесть изменение структурных активационных кинетических параметров материалов \(\gamma\) и \(U_o\) при нестационарных нагрузках. Эти результаты значительно расширили возможности применения кинетической концепции при решении широкого круга прикладных задач прочности деформирования и разрушения твердых тел. В методе М.Г. Петрова твердое тело рассматривается как физическая среда, в которой её структурные и физические особенности рассматриваются через активационные кинетические параметры. Эти параметры получаются из решения систем уравнений, путем обработки результатов комплексных испытаний образцов материалов при различных циклических, усталостных нагрузках. Полученные зависимости не имеют обоснованной физической связи с кинетической природой микроструктурных процессов разрушения, применимы для одноосных нагрузок. В то же время, на практике мы имеем целый ряд измеряемых, контролируемых физических параметров микроструктурного состояния материалов (сплавов, сталей и др.), отражающих свойства структурных составляющих конгломерата реального деформированного твердого тела. Речь идет о микроструктурных, анизотропных параметрах кристаллитов, зерен и др.: модуль упругости, коэффициент температурного линейного расширения, теплопроводность, плотность и т.п. В работах [26,27, 28] показано, что рассматривая различное статистическое распределение микроструктурных механических, физических, параметров конгломерата твердого тела можно аналитически характеризовать прочность, усталость различных материалов в разнообразных условиях. Но в указанных подходах не рассматривается физический механизм разрушения атомных связей, который присутствует в кинетической концепцией прочности. Проблемам фундаментальной связи прочности твердых тел на атомарном и микроструктурном уровне с физическими параметрами материалов на макроскопическом уровне были посвящены ряд последних аналитических статей академика С.Н. Журкова [8,9].

Сегодня остается актуальной задача раскрытия физической сути активационных параметров кинетической концепции, их аналитической связи со структурно-физическими свойствами материалов, временем нахождения под нагрузкой, сложным напряженным состоянием. Для раскрытия связи и обоснования зависимостей между физическими и механическими свойствами материалов в теории прочности, по мнению автора, нужна новая обобщенная физическая модель реального твердого тела, которая учитывает накопленный экспериментальный и теоретический материал о микроскопических физических процессах, сохраняя принципиальные понятия классической континуальной теории упругости. 

Необходима модель деформированного твердого тела, которая позволит учитывать микроскопические свойства среды, применить кинетическую теорию, методы статистической физики, раскроет содержание физических кинетических параметров в формуле Журкова. Необходимость нового подхода в теории прочности, подобного фундаментальному переходу физической теории газов в термодинамике к статистической термодинамике писали Новожилов, Потапова [25]. Физический подход должен помочь инженеру осмысленно находить необходимые исходные соотношения физических качеств и структуры новых материалов, при проектировании и оценке свойства прочности и долговечности, обосновывать метод и параметры технологической механической обработки материала. 

В работе [1] предложена физическая модель микроскопического и макроскопического разрушения деформированной твердой среды. В этой работе выполнен переход, от общепризнанной формальной модели идеального континуума твердого тела (рис.1-А) и тривиальной модели атомарной модели как совокупности элементарных структурных единиц, атомов, молекул (рис.1-В), к новой обобщенной модели идеализированного структурно неоднородного конгломерата реального деформированного твердого тела (рис.1-С). В общепризнанных представлениях материаловедения и физики прочности реальное твердое тело (далее РТ) образовано из структурных единиц (решетка, сегмент молекулы), которые в свою очередь состоят из атомов, ионов и др. Все указанные элементы структуры взаимодействуют между собой посредством разнообразных прочных связей атомарного уровня рис.1-С. Процессы микроструктурных деформаций, движение малых структурных фрагментов твердого деформируемого тела детально рассмотрены в структурно аналитической теории прочности [28]. Но указанная теория не рассматривает физический кинетический механизм разрушения твердого тела на атомарном уровне, применяя многоуровневую аналитическую формализованную модель среды. 

В работе [3] прочные связи между атомами, ионами и др. элементарными структурными единицами (далее ЭСЕ) условно разделены на два типа. Посредством первого типа связей формируются идеализированные структурные единицы (далее СЕ) твердого тела, например кристаллические решетки, молекулы или сегменты молекул. Если связи между ЭСЕ пересекает условную воображаемую геометрическую границу или поверхность СЕ, это связи между СЕ, далее рассматриваем их как корневые связи (второй тип). Корневые связи объединяют соседние СЕ в прочный конгломерат твердого тела. По указанной геометрической условной границе, если она расположена под углом сорок пять градусов к главным напряжениям, в октаэдричекой плоскости максимальных касательных напряжений, в первую очередь происходит микроскопическое необратимое элементарное относительное смещение СЕ. Границей или граничным объемом в конгломерате разделяются СЕ с различными структурно-физическими параметрами (ориентация решетки атомов, период расположения атомов и др.). В деформированном твердом теле, посредством корневых атомных связей, волны потенциальной и кинетической энергии, вызванные разрушающими температурными флуктуациями передаются между СЕ. Это потоки или волны микроскопической энергии импульсов движения, протекающие через границу СЕ в результате высвобождения упругой потенциальной энергии разрушенных связей атомов. Процесс переноса энергии рассматривается посредством квазичастиц энергии прочности (подобно фононам и др.) которые распространяются в твердом теле и пересекают границы сопряжения поверхностей соседних СЕ. При возникновении разрушающих флуктуаций энергии колебательного микроскопического движения атомов происходит разрушение части атомных связей. По сохранившимся атомным связям, посредством волн упругих тепломеханических колебаний, между ЭСЕ и СЕ происходит передача и распределение высвободившейся потенциальной энергии конгломерата. Процесс разрушения атомных связей характеризуют величинами молярного объема \(Sh,\: м^3/моль\), молярной плотности \(Sr,\: моль/м^3\), молярной энергии квазичастиц прочности \(W_L\), Дж/моль, локальной молярной мощности (скорости) разрушения квазичастиц \(q_r\), и др. Квазичастицы прочности - микроскопические идеализированные порции энергии упругих волн от необратимого разрушения флуктуациями идеальных атомных связей. Локальная молярная мощность \(q_r\), молярная плотность \(Sr\) и др. молярные величины и параметры это новые объективные физические характеристики процессов необратимых разрушений атомных структурных связей в деформированном твердом теле. 

Таким образом, в структурно-энергетической модели конгломерат деформированного твердого тела рассматривается как совокупность или объем деформированных идеальных структурных фрагментов (ИСФ), каждый фрагмент включает элементарную идеальную связь или квазичастицу прочности [3] рис.1-D. Посредством молярных характеристик деформированное твердое тело представлено как пространство или конденсированная среда заполненная квазичастицами прочности, которые переносят микроскопическую тепломеханическую энергию, обусловленную разрушительными флуктуациями энергии прочных атомных связей или диссипацией упругой энергии. Квазичастицы возникают при необратимом разрушении атомных связей от флуктуаций энергии в полях температуры и механических напряжений. Энергия макроскопического объема деформированного твердого тела, наряду с обычной плотностью упругой (обратимой) энергией деформирования \(W_{\sigma}\), характеризуется величиной молярной энергии \(W_L\) необратимых процессов разрушения идеальных прочных атомных структурных корневых связей. Молярная энергия и молярная мощность разрушения квазичастиц являются физическими характеристиками диссипативных (необратимых) процессов рассеяния упругой энергии и необратимого формоизменения в деформированном твердом теле.

Рис.1 Построение модели конгломерата деформированного твердого тела.

Исходные модели: А) Теория упругости и термодинамика; В) Статистическая физика; С) Структурная схема поликристаллического конгломерата в работах В.А.Лихачева. D) Построение структурно-энергетической модели идеализированного конгломерата твердого тела:

1 - исходный структурный фрагмент Ф, 2 – квазичастицы прочности по границам СЕ с энергией \(W_{\sigma}(\sigma_{\alpha})\), 3 – квазичастицы активированные энергией \(W_{\alpha}\) и \(W_{\sigma}\), 4 – геометрические (условные) границы структур удалены, 5 – квазичастицы равномерно распределены в объеме фрагмента конгломерата деформированного тела, заменяя элементарные и идеальные структурные единицы как промежуточный этап моделирования среды. 

На рис.1 показана последовательность перехода от простой модели среды (рис.1-А, 1-В) в теории упругости к новой структурной модели реального твердого тела (рис.1-D).

В новой модели мы рассматриваем макроскопическое изменение объема твердой среды как совокупное необратимое формоизменение элементарных объемов идеализированных структурно-кинетических фрагментов (ИСФ). Каждый элементарный объем ИСФ содержат квазичастицу энергии, символизирующую идеализированную атомную прочную корневую связь. Квазичастица (атомная связь) разрушается при флуктуациях тепловой энергии атомов. Таким образом, мы рассматриваем деформированное твердое тело как идеальную конденсированную среду, в которой рассеяны микроскопические квазичастицы энергии прочных связей (как физические состояния, порции, фононы, экситоны) не имеющие массы. В силу своей физической сути и природы, свойства квазичастиц подобны идеальному газу в кинетической теории. Посредством новых физических величин, функций, параметров характеризующих количество молярной энергии квазичастиц, молярный объем, скорость изменения молярной энергии (локальную мощность) и т.п. мы исследуем процессы деформирования, разрушения, теплообразования, происходящие под нагрузкой с течением времени в указанной идеализированной физической среде, состоящей из квазичастиц прочности.

Проведенный обзор показывает, что в работах [3,4,5,29,30] предложена новая обобщенная физическая структурно-энергетическая кинетическая идеализированная модель разрушения и формоизменения реального деформированного твердого тела. Эта модель построена с позиций кинетической теории кристаллических тел, статистической термодинамики, волновой теории, обобщаются результаты различных экспериментальных и теоретических исследований процессов, усталости, механики деформирования и разрушения твердого тела при разнообразных физических и механических условиях. Изложенные в этих работах результаты позволяют получить уравнение и функцию состояния молярной энергии деформированного твердого тела, новый физический структурно-энергетический закон и выполнить обоснованный переход к расчету сложного напряженного состояния, сформулировать новые обобщенные физические параметры прочности.

Цель статьи

Переход от дифференциала молярной мощности, к нелинейному дифференциальному уравнению состояния молярной энергии деформированного твердого тела для определения времени до макроскопического разрушения при нестационарной нагрузке \(\sigma(t)\). Показать связь теоретического физического структурно-энергетического параметра материала \(Gr\) и эмпирического структурного параметра \(\gamma\) Журкова.

Получить аналитически формулу Журкова и экспериментально подтвержденное свойство необратимости структурных изменений отраженное в структурном параметре материала. 

Сформулировать теорему и структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела. 

Изложение основного материала

1. Уравнение состояния, молярная энергия деформируемого твердого тела.

В работе [3] получена обобщенная физическая структурно-энергетическая модель микроскопического разрушения атомарных связей, макроскопического необратимого формоизменения и разрушения конгломерата реального деформированного твердого тела (далее РТ). Процесс разрушения атомных связей и необратимого формоизменения представлен как результат разрушающих тепловых флуктуаций микроскопической энергии атомов и накопления необратимых элементарных сдвигов в идеализированных структурных фрагментах деформированного твердого тела. Обоснованы физические понятия молярная энергия, молярный объем, молярная мощность разрушения квазичастиц энергии деформированного твердого тела. Аналитически определена молярная мощность процессов микроскопического разрушения корневых атомных связей (квазичастиц прочности или идеальных атомных связей) в деформированном твердом теле. Посредством корневых связей пересекающих условную поверхность границ соседних структурных единиц (далее СЕ) атомы, элементарные идеальные структурные фрагменты (далее ИСФ) прочно соединены между собой, образуя конгломерат идеализированного деформированного твердого тела, которое рассматривается как статистическая термодинамическая система. Состояние деформированного твердого тела характеризуется температурой среды \(T\), истинными напряжениями \(\sigma\), временем под нагрузкой \(t\), начальным структурно-физическим параметром или средним молярным потенциалом локального граничного потока энергии квазичастиц \(Gr_o=Gr(t=0)\), функцией потенциала локального граничного потока молярной энергии квазичастиц \(Gr(t)\), предельным (максимальным) потенциалом плотности средней молярной энергии \(U_o\) (энергия активации разрушения), средним интегральным потенциалом плотности молярной энергии \(\bar{W}_L\) (молярная энергия). Согласно [3] локальная мгновенная скорость изменения молярной плотности энергии или средняя локальная мощность молярного потока расходимости кинетической энергии квазичастиц прочности

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _o}\cdot e^{\frac{\bar{W}_L(t)-U_o}{RT}},\: T=const \tag{1} \end{equation}\)

или 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _*(t)} ,\: T=const \tag{1.1} \end{equation}\)

Где, \(\tau _*(t)\) - время до макроскопического разрушения образца при действующем уровне напряжений \(\sigma(t)\), в произвольный момент времени \(t\), при условии, что с этого момента времени \(\sigma=const\), \(\gamma(t)\) - функция структурного параметра материала:

\(\begin{equation} \tau _*(t)=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\gamma (t)\sigma (t)}{RT}}=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\bar{W}_L (t)}{RT}} \tag{1.2} \end{equation}\)

Скорость (мощность) изменения молярной интегральной плотности энергии квазичастиц в объеме идеализированного реального твердого тела (далее РТ) содержащем границы СЕ, в условиях равновесного процесса разрушающих флуктуаций

\(\begin{equation} \bar{q}_L=\frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t},\: T=const,\: Дж/моль \cdot сек \tag{2} \end{equation}\)

Где, \(\bar{W}_L(t)\) - функция средней интегральной плотности молярной энергии микроскопического теплового движения для элементарного объема квазичастиц (определяется как средняя величина по объему ЭСЕ твердого тела, включая объемы границ СЕ).

Для определения функции средней плотности молярной энергии \(\bar{W}_L(t)\) при произвольном заданном виде функции напряжений \(\sigma(t)\), перейдем от дифференциала молярной мощности (1) к нелинейному дифференциальному уравнению молярной мощности процесса необратимых разрушений атомных связей (разрушение квазичастиц прочности). Это уравнение отражает физическое свойство зависимости скорости изменения молярной энергии от уровня текущего значения \(\bar{W}_L(t)\):

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}-\frac{RT}{\tau _o}\cdot e^{\frac{W_L(t)-U_o}{RT}}=0 \tag{3} \end{equation}\)

Где, согласно [3, 30] молярную энергию можно выразить:

\(\begin{equation} \bar{W}_L=\gamma (t)\cdot \sigma (t) \tag{3.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L=2W_{\sigma}(t)Sh(t), \: Где, \: W_{\sigma }=\frac{\sigma ^{2}}{2E} \tag{3.2} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L=\frac{|\sigma (t)|}{E} \cdot Gr(t) \tag{3.3} \end{equation}\)

Из (3.2) очевидно, что молярная энергия \(\bar{W}_L\) инвариантна знаку напряжений, поскольку произведение молярного объема \(Sh\) и плотности упругой энергии \(W_{\sigma}\) всегда положительная величина.

Используя зависимости (3.1), (3.2), (33) можно решать уравнение (3) относительно функции молярной энергии \(\bar{W}_L\) или других молярных функций, задавая соответствующие граничные начальные условия.

Рассмотрим микроскопические физические процессы, происходящие при разрушении атомных связей или квазичастиц прочности, которые характеризует уравнение (3).

Предположим, что после каждого элементарного микроскопического акта разрушения квазичастиц, система мгновенно переходит в состояние нового макроскопического равновесия, считаем время релаксации пренебрежимо малым. Таким образом, мы переходим к рассмотрению условий непрерывного термомеханического квазиравновесного (квазистационарного) макроскопического деформированного состояния твердого тела. 

Согласно нашей модели твердого тела в элементарных структурных фрагментах деформированного твердого тела возникают флуктуации энергии разрушения атомных связей, разрыв связей инициирует микроскопические волны упругой и кинетической энергии, которые мы рассматриваем как порции микроскопической энергии или квазичастицы прочности. Возникновение квазичастиц это случайный процесс флуктуаций тепловой энергии атомов сопровождающийся необратимым разрывом прочных связей. Результат появления разрушающей флуктуации энергии, максимальной для данной совокупности реальных атомных связей деформированного ИСФ, рассматриваем как разрушение одной идеализированной связи между двумя идеализированными атомами. Атом в данном сегменте разрывает связь с поверхностью соседнего сегмента. Очевидно, что для акта разрушения идеальной связи пересекающей октаэдрическую площадку (границу) знак главных напряжений не имеет значения. Два сегмента связанные идеальной связью атомов образуют ИСФ. Очевидно, что указанный акт разрыва связи можно формально рассматривать как отрыв атома на поверхности одного сегмента от поверхности другого сегмента, поскольку в данном процессе происходит разрыв связи проходящей через границу двух соседних сегментов. В этом случае каждый атом остается в одном из сегментов. Это обстоятельство позволит использовать зависимость Я.И. Френкеля [6] для вероятности отрыва атома от поверхности кристаллической решетки.

После разрушающей флуктуации происходит элементарный взаимный сдвиг сегментов, из которых образован данный фрагмент. Скачек деформаций формоизменения по Френкелю-Эйрингу или элементарный сдвиг, это восстановление микроскопического равновесия сил упругости. Происходит элементарный акт необратимых деформаций формоизменения идеализированного элемента среды, обусловленный разрушающей флуктуацией энергии атомов образующих корневую атомную связь в ИСФ. Совокупность таких элементарных сдвигов образует макроскопические необратимые деформации объема конгломерата.

 В соответствие с кинетической теорией кристаллических тел Френкеля Я.И [6] атомы поверхности кристалла тела могут приобретать за счет температурных флуктуаций энергию, которая способна разорвать связь с кристаллической решеткой – атом отрывается от поверхности СЕ. Период появления флуктуации необратимого разрушения связей для атома на поверхности определен зависимостью [6, стр.13]:

\(\begin{equation} \tau _F=\tau _{01}\cdot e^{\frac{U_r}{kT}} \tag{4} \end{equation}\)

Частота разрушающих флуктуаций

\(\begin{equation} \nu_F=\frac{1}{\tau _F} \tag{4.1} \end{equation}\)

Где \(U_r\) - энергия сублимации (испарения) одного атома с поверхности кристалла, \(\tau_{01}\) - период тепловых колебаний атома, \(k\) - постоянная Больцмана. Идеальный структурный фрагмент (ИСФ) мы рассматриваем как два сегмента (кристаллической решетки или молекулы), каждому формально принадлежит граничный объем и условная поверхность СЕ. Рассмотрим флуктуацию с предельной энергией разрушающей идеальную корневую связь атомов, как акт разрыва идеализированной элементарной связи ИСФ. В этом случае энергия необходимая для отрыва атома может быть меньше энергии сублимации и равна энергии активации разрушения \(U_o\) [25]. Предположим, что используя зависимость (4.1) можно определить ассоциированную частоту разрушающих флуктуаций идеализированных корневых атомных связей или квазичастиц прочности в объеме твердого тела, содержащем один моль элементарных (ИСФ). В этом случае период \(\Delta\tau_r\) возникновения коллективной ассоциированной разрушающей флуктуации в совокупном молярном объеме, содержащем моль квазичастиц: 

\(\begin{equation}  \Delta\tau_r=\tau _o\cdot e^{\frac{U_r}{RT}} \tag{5} \end{equation}\)

\(U_r\) - энергия активации разрушения связей атомов с поверхностью СЕ для одного моля квазичастиц (идеальных атомных связей) характеризующая связь атомов (ЭСЕ) с граничной поверхностью сегмента деформированного твердого тела \(\tau_o=1 \cdot 10^13\) сек - характерный период тепловых коллективных колебаний атомов в объеме тела по Дебаю [32]. 

Определим величину необходимой энергии разрушения связей поверхностных граничных атомов идеальной структуры – решетки (сегмента молекулы), для тела находящегося под нагрузкой \(\sigma\), посредством модели идеального структурного фрагмента. В концепции Журкова [1, 2], величина энергетического барьера разрушения атомных связей для нагруженного тела определяется зависимостью:

\(\begin{equation} U_r=U_o-\gamma \cdot \sigma \tag{6} \end{equation}\)

Согласно структурно-энергетической модели поток молярной энергии \(Gr\), обусловленный флуктуациями энергии атомов, выходит из одной СЕ, пересекает условную границу, граничный объем (дивергенция плотности молярной энергии) и входит в сопряженную поверхность другой СЕ. Предположим, что этот поток энергии являться физической причиной снижения предельного энергетического барьера \(U_o\). В нагруженном напряжениями материале энергия активации разрушения прочных атомных связей понижается до уровня \(U_r\) Дж/моль. Учитывая полученную ранее зависимость (3.1)

\(\bar{W}_L=\gamma(t) \cdot \sigma(t)\) 

предположим, что энергетический барьер предельной молярной энергии разрушения связей недеформированного твердого тела \(U_o\) снижается на величину средней интегральной плотности молярной энергии активированных квазичастиц прочности возникающих от разрушающих флуктуаций:

\(\begin{equation} U_r =U_o-\bar{W}_L \tag{6.1} \end{equation}\)

Таким образом, в результате флуктуаций энергии атомы на границах СЕ деформированного твердого тела теряют прочные связи и скачкообразно (элементарный сдвиг СЕ) необратимо сдвигаются относительно друг друга. Имеем необратимый процесс разрушения квазичастиц или атомных связей и монотонный процесс уменьшения количества оставшихся корневых связей атомов объединяющих СЕ в конгломерат. В реальном твердом теле СЕ это решетки кристаллических структур, для молекулярных соединений это сегменты молекул, которых мы представляем как идеализированные элементарные фрагменты включающие границу относительного элементарного смещения СЕ. Таким образом, происходит необратимое деформирование элементарных объемов твердого тела и далее в сумме формоизменение конгломерата всего твердого тела. Флуктуации микроскопической потенциальной энергии атомов или колебания молярной локальной плотности энергии элементарных объемов деформированного твердого тела снижают начальное значение энергии активации разрушения прочных атомных связей \(U_o\) для граничной молярной области деформированного твердого тела..

В работах [3,29] показано, что поток молярной энергии идет через границу СЕ в двух встречных направлениях, не зависит от знака главных напряжений. Связь структурного параметра Журкова , плотности молярной энергии \(\bar{W}_L\) и молярного структурно-энергетического параметра \(Gr\), определена следующими зависимостями 

\(\begin{equation} \gamma =\frac{G\vec{r}}{2E}=\frac{Gr}{E}=\frac{\bar{W}_L}{\sigma },\: м^{3}/моль \tag{6.2} \end{equation}\)

Используя зависимости (3.3), (6.2) можем записать

\(\begin{equation} U_r=U_o-\gamma \sigma =U_o-\bar{W}_L=U_o-\frac{\sigma }{E}\cdot Gr \tag{6.3} \end{equation}\)

 Исходя из экспериментальных результатов кинетической концепции [30] и физического смысла зависимости для локальной мощности, следует, что значение среднего потенциала \(Gr\) для некоторого стационарного состояния равновесия в уравнении (3) можно заменить, подставив текущее значение среднего потенциала квазиравновесного термодинамического состояния твердого тела. Таким образом, можно предположить, что в некотором широком интервале значений напряжений и скорости их изменения в объеме одного моля квазичастиц устанавливается макроскопическое квазиравновесное состояние после каждого элементарного акта разрушения атомных связей деформированного твердого тела. В результате мы имеем нелинейное дифференциальное уравнение (3) которое позволяет учесть процесс непрерывного разрушения атомных связей в молярном объеме деформированного твердого тела. Период разрушающих флуктуаций характеризует функция \(\tau_*(t)\), (1.2). Из этого следует, что разрушение физически означает спонтанный рост частоты разрушающих флуктуаций, которое может проявиться в различной форме (откол, рост деформаций твердого тела и др.).

Обозначим аналитическое физическое условие разрушения макроскопического объема деформированного твердого тела содержащего один моль квазичастиц

\(\begin{equation} U_o=W_L(t,\sigma,T,Gr_o) \tag{7} \end{equation}\)

В указанном случае долговечность равна \(\tau_*=\tau_o=1 \cdot 10^{-13}\) сек, это практически мгновенное событие. 

Для случая произвольной нагрузки, решение (3) в аналитическом виде не найдено. Для различных видов нагрузки решения найдены численными методами, их результаты изложены в следующей статье.

Рассмотрим частный случай аналитического решения (3), \(\sigma=const\).

Начальные граничные условия: \(t=0,\: \bar{W}_{Lo}=\frac{\sigma }{E}Gr_o\).

\(Gr_o=Gr(t=0)=\gamma _oE,\: \gamma _o\) - экспериментальный структурный параметр материала Журкова, параметры состояния: \(T=const,\: U_o,\: \sigma \neq 0\).

В случае \(\sigma=const,\: T=const\) из (3) получим формулу долговечности Журкова

\(\begin{equation} \tau _*=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\bar{W}_Lo}{RT}}=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\gamma _o\sigma }{RT}} \tag{8} \end{equation}\)

Найдем из (3) функцию структурного параметра \(\gamma(t)\):

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma }\left [ U_o-RT\cdot ln(\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o}) \right ] \tag{8.1} \end{equation}\)

Где \(\tau_{*o}=\tau_*(\gamma_o,\sigma)\) из (8).

Легко показать, что из (8.1) получим зависимость:

\(\begin{equation} \tau_*=\tau_1+\tau_{*2}, \: сек \tag{8.2} \end{equation}\)

Где, \(\tau_*\) - долговечность определяемая формулой Журкова или теоретической зависимостью (8), \(\sigma=const\);

\(\tau_1\) - некоторое время под нагрузкой  \(\sigma ,\: \tau _1=t,\: \tau_1 < \tau _*\); 

\(\tau_{*2}\) - время до разрушения той же нагрузкой, после «отдыха» или снятия нагрузки. Для нового периода \(\tau_{*2}\) начальный структурный параметр \(\gamma_{o2}(t)\), \(t=\tau_1\), находим из (8.1). 

Зависимость (8) экспериментально подтверждена как формула Журкова [1,2]. Свойство (8.1) было получено в экспериментальной работе концепции прочности [33]. В следующей статье остановимся на других физико-механических свойствах прочности материалов, которые можно аналитически определять и исследовать при помощи молярных физических характеристик и зависимостей структурно-энергетической теории прочности.

3. Структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела. 

В экспериментальных исследованиях кинетической концепции прочности [1,2] было установлено, что начальный структурный параметр материала \(\gamma_o\) в формуле Журкова (8 ) не зависит от напряжений и температуры испытаний образца в широком интервале их значений, параметр является объективной прочностной характеристикой структурно-физического состояния материала. В кинетической концепции и других исследованиях кинетической природы прочности отсутствует физическое обоснование этого свойства структурного эмпирического параметра материала. 

В работе [30] предложены зависимости, которые физически теоретически обосновывают экспериментальное свойство инвариантности параметра величине механических напряжений: 

\(\begin{equation} \sigma \cdot Sh=G\vec{r}=const \tag{9} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \gamma _o=\frac{G\vec{r}_o}{2E}=\frac{Gr_o}{E},\: м^{3}/моль \tag{9.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} G\vec{r}=2\left | Gr \right | \tag{9.2} \end{equation}\)

Где, \(Sh\) и \(G\vec{r}\) - новые физические, термодинамические величины, которые обоснованы в работах [3,29]. 

\(G\vec{r}\), Дж/моль - новый, экспериментально аналитически определяемый структурно-физический энергетический параметр прочности материала, характеризующий физический процесс необратимого разрушения атомных связей или квазичастиц деформированного твердого тела с течением времени. 

\(Sh\), м3/моль - молярный объем квазичастиц прочности активируемых в деформированном твердом теле от воздействия одной компоненты механических главных напряжений и температуры.

\(\sigma\), Н/м2 - компонента главных истинных напряжений. 

В работах [3,29], на основании кинетической теории идеального газа, теории поля, признанных экспериментальных результатов кинетической концепции прочности и новой физической теоретической модели разрушения и деформирования твердого тела, предложено физическое обоснование зависимостей (9), (9.1), (9.2). В структурно-энергетической теории и физической модели деформированного твердого тела показано, что молярные физические параметры объективно характеризуют свойства прочности и долговечности материала, показана физическая и аналитическая связь параметра \(Gr\) и структурного параметра Журкова \(\gamma\).

В теории обоснована расширенная формулировка физического понятия моль. В общепризнанной формулировке [31], моль это макроскопическое количество элементарных микроскопических частиц массы вещества в состоянии идеального газа. В новой формулировке отвечающей принципам кинетической теории, моль это так же и количество порций (квазичастиц) микроскопической энергии тепломеханического движения частиц идеального газа в элементарном молярном объеме. В молярном объеме \(Sh\) конгломерата идеализированного деформированного твердого тела присутствует моль квазичастиц молярной энергии [29], количество квазичастиц равно числу Авогадро \(N_A=6.022 \cdot 10^{23}\). Согласно кинетической теории моль газа состоит из элементарных частиц массы вещества обладающих определенной микроскопической порцией энергии теплового движения, которую можно зафиксировать экспериментально. В деформированном твердом теле моль это количество элементарных порций энергии (подобно фонону, экситону), переносимых волнами микроскопической кинетической энергии, возникающими от разрушения прочных атомных связей твердого тела тепловыми флуктуациями. Величина этой молярной энергии есть объективная начальная физическая характеристика структурного состояния, которая определяется (фиксируется) через механическое разрушение образца материала, экспериментально в условиях термомеханического равновесия \(\sigma=const, \: T=const\), по методике С.Н. Журкова.

Опираясь на полученные в работах [3,4,5,29,30] результаты, сформулируем теорему и закон структурно-энергетического состояния квазичастиц прочности в объеме деформированного твердого тела, подобный закону Бойля-Мариотта для газа . 

Теорема (вариант одноосная нагрузка)

Если в условиях термомеханического равновесия \(\sigma=const, \: T=const\), количество необратимых разрушений идеальных прочных атомных связей в элементарных идеальных структурных фрагментах образующих конгломерат реального деформируемого твердого тела пренебрежимо мало, а влиянием процессов релаксации (установления) напряжений \(\sigma_i\) можно пренебречь, влияние эквивалентных температурных микроструктурных напряжений \(\sigma_{\alpha}\) пренебрежимо мало, то произведение величин абсолютных главных напряжений \(\sigma_i\) и объема одного моля активированных в твердом теле квазичастиц прочности \(Sh\) является постоянной величиной. Указанная величина является структурно-энергетическим параметром состояния материала \(Gr_i\), который не зависит от абсолютной величины напряжений, но зависит от структурного и физического состояния твердой среды в данный рассматриваемый момент времени.

Квазичастицы прочности это элементарные порции  волн кинетической микроскопической молярной энергии, возникающие от разрушающих тепловых флуктуаций, активированные в направлении действия вектора компоненты главных напряжений. Параметр \(Gr_i\) определяется в каждом направлении действия главных истинных напряжений \(\sigma_i\) или соответствующих упругих деформаций \(\varepsilon_i\), где \(i\) - 1,2,3 соответствующие оси ортогонального трехмерного тензора главных напряжений.

В начальный момент времени анизотропные материалы характеризуются тремя независимыми значениями параметра \(Gr_i\), определяемыми в трех ортогональных направлениях \(i=1,2,3\). Для изотропного материала, в начальный момент приложения макроскопических напряжений, параметр \(Gr_i\) не зависит от выбранного направления нагрузки \(Gr_3=Gr_2=Gr_1\). Далее для простоты выкладок рассматриваем изотропный материал и одну компоненту напряжений, нижний индекс осей тензора опускаем.

Закон структурно-энергетического состояния твердого тела. Вариант 1 (в напряжениях).

Постоянная молярная энергия квазичастиц, одноосное напряженное состояние, материал изотропный.

\(\begin{equation} \sigma _i\cdot Sh_i=Gr_i,\: Дж/моль \tag{10} \end{equation}\)

\(Gr_i=const,\: T=const\).

\(\begin{equation} \begin{matrix} \\ \sigma _1\cdot Sh_1=Gr_1 \\ \mu \sigma _1\cdot Sh_2=Gr_2 \\ \mu \sigma _1\cdot Sh_3=Gr_3\end{matrix} \tag{10.1} \end{equation}\)

Где, \(\sigma \approx \sigma +\sigma _{\alpha }>0.\: \sigma \gg \sigma _{\alpha },\: i - 1,2,3\) соответствующие оси ортогонального трехмерного тензора главных истинных напряжений.

\(\sigma\), Па, абсолютная величина главных истинных напряжений.

\(\sigma_{\alpha}\), Па, эквивалентные температурные напряжения в твердом теле. 

\(Gr_i\), Дж/моль, среднее значение структурно-энергетического параметра материала или потока расходимости молярной граничной энергии квазичастиц, в соответствующем направлении оси ортогонального тензора главных истинных напряжений, в данном структурном состоянии материала.

\(Sh_i\), м3/моль, молярный объем квазичастиц прочности активируемых в деформированном твердом теле от воздействия соответствующей компоненты тензора главных напряжений (деформаций).

Вариант 2. Закон структурно-энергетического состояния для одной компоненты энергии напряженного состояния

\(\begin{equation} \bar{W}_{L1}=2W_{\sigma 1}(\sigma _1,t)\cdot Sh_1(t) \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_{L2}=\bar{W}_{L3}=2W_{\sigma 1}(\mu \sigma _1,t)\cdot Sh(\mu \sigma ,t) \tag{10.2} \end{equation}\)

\(\begin{equation} W_{\sigma 1}=\frac{\sigma _1^2}{2E}  \end{equation}\)

\(\bar{W}_{Li}\) - компонента молярной энергии, \(W_{\sigma i}\) - компонента плотности упругой энергии.

Закон структурно-энергетического состояния твердого тела. Вариант 3.

Нестационарное состояние, зависимость для одной  компоненты тензора напряжений.

\(\begin{equation} \mathrm{d}\,  \bar{W}_L(t)=\frac{RT}{\tau _*(t)}\, \mathrm{d}t \tag{10.3} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L(t)=\int_{0}^{t}\frac{RT}{\tau _*(t)}\, \mathrm{d}t \tag{10.4} \end{equation}\)

\(\begin{equation} Где,\: \bar{W}_L(0)=\gamma _o\sigma (0),\: \tau _*(t)-(1.2) \end{equation}\)

Для \(\sigma =const\) из (10.4) \(\bar{W}_L(t)=U_o-RT\cdot ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o}\). 

В условиях одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела имеем трехкомпонентные параметры состояния молярного объема \(Sh_i\), структурной функции \(Gr_i\), локальной энергии \(W_{Li}\) где \(i\) - 1,2,3 оси ортогонального трехмерного тензора главных напряжений.

Вариант 4 

Структурно-энергетический закон для сложнонапряженного состояния (доказательство излагается в отдельной статье)

\(\begin{equation} Gr_1=[\sigma_1-\mu(\sigma_2+\sigma_3]\cdot Sh_1 \\ Gr_2=[\sigma_2-\mu(\sigma_1+\sigma_3]\cdot Sh_2 \\ Gr_3=[\sigma_3-\mu(\sigma_1+\sigma_2]\cdot Sh_3 \tag{10.5} \end{equation}\)

Где, \(Gr_i\), \(Sh_i\), \(\sigma_i\) - компоненты потенциала потока молярной граничной энергии, молярного объема, тензора упругих главных напряжений соответственно.

Выводы

Выполнен переход от дифференциала молярной мощности, к нелинейному дифференциальному уравнению состояния молярной энергии деформированного твердого тела для определения времени до макроскопического разрушения при нестационарной нагрузке \(\sigma(t)\). Показана связь теоретического физического структурно-энергетического параметра материала \(Gr\) и эмпирического структурного параметра \(\gamma\) Журкова. Используя полученные теоретические зависимости, аналитически получена эмпирическая формула Журкова. Аналитически получена экспериментальная зависимость свойства необратимости структурных изменений материала под нагрузкой, отраженная в параметре \(\gamma\). 

Сформулированы теорема и структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела. 

Литература

1. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. Вестник АН СССР №3 1968г.с.46-52..
2. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел. Наука. Москва , 1974г. 560с.
3. Н.А. Штырёв  Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности.(5 частей). Часть 3. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. 2013г
4. Штырёв Н.А. Подход к определению времени до разрушения материала при произвольных условиях нагружения.   Сб. тезисы докладов международного симпозиума. Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения.  Киев. Наукова думка. 1984. 35с.
5. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения  поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
6. Френкель Я.И.Кинетическая теория жидкостей. Ленинград.  Наука.1979, 592с.
7. Петров В.А. Тепловые флуктуации как генератор зародышевых трещин. Физика прочности пластичности. Сборник,  г. Ленинград. Изд. Наука Ленинградское отделение 1986г. 151с.
8. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел. В сб.: Физика прочности и пластичности. Издательство Наука Ленинградское отделение. 1986г. С.5-11.
9. Журков С.Н. К вопросу о физической основе прочности. ФТТ т.22 , №11, стр.3344-3349. 1980г.
10. Журков С.Н., Петров В.А. О физических основах                         температурно – временной  зависимости прочности твердых тел. Доклады АН СССР 1978г., Том 239, №6, с.1316 – 1319.
11. Журков С.Н., Слуцкер А.И., Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимеров. Проблемы прочности, №2, 1971г. 45-50с.
12. Корсуков В.Е., Ветегрень В.И. Измерение напряжений в вершине магистральной трещины в полимерах спектроскопическим методом. Проблемы прочности №2, 1971г. 51-54с.
13. Кусов А.А. Фононная модель разрушения нагруженной атомной цепочки ФТТ, т.21,вып.10, 1979г  3095-3099с.
14. Майорова Э.Г. Кинетический подход в описании ползучести металлов на основе структурно-аналитической теории прочности. Диссертация к.т.н. г. Ухта, 2004г. 109с.
15. Гудрамович В. С., Переверзев Е. С. Несущая способность и долговечность элементов конструкций. Киев. Наукова думка 1981г.284с.
16. Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности. ПМТФ 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
17. Петров М.Г. Реологические свойства материалов с позиций физической кинетики. ПМТФ, т.39, №1, с 119 – 128.
18. Петров М.Г. Некоторые структурные модели  для описания реологических свойств материалов. Журнал Механика композиционных материалов и конструкций, том.13, №2, 2007г. С.191-208.
19. Карташов Э.М. Современные представления кинетической термофлуктуационной теории прочности полимеров. // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия Химия и технология ВМС. 1991. т.27. С.3-111.
20. Анисимова Т.В. Модельное представление процессов хрупкого разрушения полимеров в механических и тепловых полях. Диссертация КТН, Москва, 2007г.
21. Богданов Б.П. Построение критериев долговечности гибких элементов судовых конструкций. Автореферат диссертации КТН. Николаев. 1984г. 25с
22. Баранов А. В., Балинев А. И. К исследованию неизотермического течения реологических сложных сред. // Механика композиционных материалов и конструкций. -1998, т. 4, № 2, С. 69-82.
23. Карташов Э.М., Анисимова Т.В. Модельные представления теплового разрушения на основе кинетической теории прочности. // Математическое моделирование. М.: № 10, 2007.
24. Андреева Е.А. Структурно – физическая модель реологического деформирования разупрочняющихся нелинейно упругих материалов и её приложение. Диссертация к.ф.н. 2010г. Пермь.
25. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с.
26. Афанасьев Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – Киев: Изд-во АН УССР, 1953. 128с.
27. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия,1984.176 с.
28. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург.1993г. 471с.
29. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердого тела  с позиций структурно-энергетической кинетической теории прочности.(5 частей). Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа. (Часть 2) 2013г
30. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности (Из 5 частей). Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности. (Часть 1) 2013г
31. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979г. 942с
32. 100  лет со дня рождения С.Н.Журкова. ФТТ, том 47, выпуск  №5,  2005г,
33. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов. Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.

• < Назад
• Вперёд >