27-30 мая 2014 г. Пятая международная научно-техническая конференция “Турбо-2014” г. Киев

Институт проблем прочности им. Г.С.Писаренко НАН Украины

Н.А. Штырёв

N. A. Shtyrov

Частная научно-производственная фирма «ЛЮ» г. Николаев Украина

Private Research and Production Company “LYU”, Nikolayev, Ukraine

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НАГРУЗКАХ С ПОЗИЦИЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

SOLID BODIES DEFORMATION AND DESTRUCTION AT VARIABLE LOADS FROM THE POSITION OF KINETIC STRUCTURAL&ENERGETIC STRENGTH THEORY

Из обобщения кинетической концепции прочности, кинетической и волновой теорий, сформулированы физическая структурно-энергетическая модель и уравнение состояния деформированного твердого тела. Аналитически получены формула Журкова, уравнение ползучести и др. Решение уравнения позволяет находить время и условия разрушения для нестационарной нагрузки.

Ключевые слова: кинетическая теория, прочность, долговечность, напряжения, энергия, разрушение.

Physical structural-energetic model and deformed solid body condition equation were defined by the generalization of kinetic strength concept, kinetic and wave theories. In particular, Zhurkov equation, relacsation equation and others have been derived analytically. Solution of the governing equations allows to finding out temporal and fracture conditions for the materials under the action of variable loads.

Key words: kinetic theory, strength, durability, stress, energy, fracture.

Для специалистов прочности, использующих кинетическую концепцию прочности (далее ККП) при решении задач усталости, долговечности и др. существует ряд принципиальных не решенных вопросов. Как обоснованно от постоянных напряжений одноосного растяжения принятых в формуле Журкова, перейти к сложному напряженному состоянию, нестационарным и знакопеременным нагрузкам, не эмпирическим или опытным путем, но аналитически. Не решены важные теоретические вопросы - физическое обоснование понятий: энергия атомной связи, флуктуация разрушения, суть структурного коэффициента материала, физическая и аналитическая связь этих микроскопических понятий с макроскопическими величинами напряжений, необратимыми деформациями, температурой, актом макроскопического разрушения материала.

В предлагаемой теории и модели удалось аналитически решить указанные проблемы с позиций физики. Для исследования физических процессов механики разрушения и формоизменения использованы новые объективные физические характеристики состояния деформированного твердого тела (далее ДТТ). Это молярная энергия и молярный объем микроскопических элементарных состояний разрушения структурно-атомарных связей в макроскопическом объеме ДТТ. Формально указанные величины присутствуют изначально в формуле Журкова и ККП. Но практически эти величины не нашли применения в концепции, поскольку изначально её авторы предложили классическую механическую модель устройства и разрушения твердого тела, в основе которой континуум – среда не имеющая микроскопического строения. В то же время сама аналитическая основа формулы Журкова заимствована из статистической физики. Молярные характеристики как физические величины и параметры состояния раскрываются в результате анализа и обобщения теоретических основ статистической физики, волновой теории энергии и новой микроскопической модели физического устройства реального разрушаемого деформированного твердого тела. Модель и теория построены на обобщении общепризнанных экспериментальных свойств и аналитических зависимостей разрушения и деформирования твердых тел полученных в концепции Журкова и привлечении результатов других признанных экспериментальных работ в области теории прочности. Физическая модель реального разрушаемого деформированного твердого тела развивает и заменяет классическую модель не разрушаемого идеального твердого тела как континуума, открывает новые возможности в теории прочности. 

1.Функция структурного состояния кинетической концепции прочности. 

Формула Журкова (1) кинетической концепции прочности построена на физической теории флуктуаций энергии в макроскопическом объеме деформированного твердого тела [1,2,3]: 

\(\begin{equation} \tau_{*}=\tau_{o} \exp \frac{{U_{o}-\gamma_{o}\sigma}}{RT} \tag{1} \end{equation}\)

\(\tau_{*}\) - долговечность, время до разрушения образца, \(\gamma_{o},\:  м^3/моль\) - структурный коэффициент (параметр),  \(\tau_{o}, U_{o}\) - параметры атомарного уровня, \(\sigma\) - постоянные напряжения растяжения, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - постоянная температура. Произведение \(\gamma_{o} \sigma,\:  Дж/моль\) молярная плотность энергии, средняя по объему величина. В концепции [1,2] экспериментально доказано свойство инвариантности начального значения структурного параметра различным уровням напряжений .

Из кинетической теории [3] и векторной теории поля следует, что инвариантность \(\gamma_{o}\) напряжениям следствие фундаментальной физической связи [4] между скоростью изменения плотности энергии возникающей от разрушения моля атомарно-структурных прочных связей ДТТ и дивергенцией (расходимость) микроскопического потока молярной энергии при необратимых разрушениях этих связей от температурных флуктуаций. Молярную энергию, возникающую от акта разрушения идеальной прочной связи, рассматриваем как сумму элементарных порций энергии квазичастиц прочности подобных фононам или экситонам в макроскопическом объеме. Таким образом, идеальную прочную связь рассматриваем как элементарную порцию – квазичастицу микроскопической энергии разрушения в элементарном объеме тепломеханического движения. Элементарное разрушение связей – разрушение квазичастицы и высвобождение энергии в элементарном объеме физической среды ДТТ в результате флуктуации. Количество квазичастиц определяем в молях на единицу объема. Молярные энергия, мощность объем квазичастиц прочности являются определяемыми физические величинами, которые присутствуют ККП и однозначно характеризуют диссипативные процессы разрушения прочных связей и необратимое формоизменение ДТТ. Экспериментальная работа концепции [5] позволила получить аналитические зависимости для структурного молярного параметра материала  \(\gamma (t)\), как функции объема моля квазичастиц от времени процесса, уровня нагрузки, температуры, начальных кинетических параметров [6]:

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma}  \left [U_o - RT \cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o}  \right ], \: м^3/моль, \: \sigma=const  \tag{2} \end{equation}\)

Используя разложение в ряд Тейлора функции (2) и физическое условие макроскопического разрушения материала \(U_o-\gamma (t_*)\sigma\) получено уравнение состояния ДТТ, для структурной функции гетерогенной однофазной, структурно стабильной одноосно деформированной среды 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d} t} - \frac{RT}{\tau_o \sigma (t)} exp \frac{\gamma(t) \sigma(t)-U_o}{RT}=0, \: T=const, \: \left |  \sigma\right | >0\end{equation}\)

Обобщая общепризнанные экспериментальные результаты, используя кинетическую теорию, понятие молярной энергии и физическую модель реального твердого тела, получены зависимости и физический закон связи структурно-энергетических кинетических молярных параметров деформированного твердого тела с необратимыми деформациями, упругой энергией, поврежденностью, теплообразованием и др. [7,8,9]. 

Рассмотрим некоторые важные понятия и свойства физической модели прочного конгломерата ДТТ образованного из идеальных структурных микро-фрагментов. 

2. Молярная локальная энергия и мощность – физические характеристики состояния макроскопической совокупности частиц идеального газа и квазичастиц прочности. 

Используя уравнение состояния кинетической теории идеального газа, в работе [6] выполнен переход от классического понятия моль элементарных масс (молекул) газообразного вещества, к расширенному понятию моля как совокупности \(N_A\) элементарных микроскопических порций энергии (квазичастиц) теплового движения в элементарных объемах идеального газа. Таким образом, идеальный газ имеет дополнительные физические локальные молярные энергетические характеристики скорость (мощность) изменения молярной плотности потенциальной энергии квазичастиц и скорость изменения молярного потока расходимости локальной кинетической энергии. Молярные физические свойства позволяют аналитически описать процессы в механике разрушения, деформирования твердых тел. 

В работе [4,9] предложена структурно-энергетическая кинетическая модель необратимого формоизменения, разрушения твердых тел. Твердое тело рассматривается как конгломерат из идеальных структурных фрагментов (ИСФ). ИСФ состоит из двух сопряженных идеальных структурных единиц (СЕ), это решетки, сегменты молекул, кластеры, которые связаны прочными связями атомарного уровня. Элементарный сдвиг СЕ происходит при необратимых разрушениях части ассоциированных атомарно- структурных связей в ДТТ. Формоизменение фрагмента происходит сдвигом СЕ по уловной граничной плоскости подобно механизму Френкеля-Эйринга и т.п. Элементарная энергия разрушения связи рассматривается как квазичастица прочности и как сама идеальная прочная связь в конгломерате ДТТ. В работах [4,9] показана связь молярного объема квазичастиц \(Sh\), параметра Журкова \(\gamma_o\) и энергии квазичастиц \(W_L\): 

\(\begin{equation} W_L=\gamma_o \cdot \sigma, \: W_L=W_{\sigma} \cdot Sh, \: Дж/моль, \: W_{\sigma}=\sigma^2 / 2E, \: Дж/м^3 \tag{3} \end{equation}\)

Где, \(E\) - модуль упругости, \(Sh, \: м^3/моль\) - физическая функция объема моля квазичастиц кинетической микроскопической энергии волн (импульсов) движения элементарных составляющих (атомов) деформированного твердого тела вызванных разрушительными флуктуациями прочных атомарно-структурных связей. Процесс разрушения прочных связей (квазичастиц) объективно отражается в новых молярных кинетических функциях ДТТ.

Из (3) получим зависимость для структурного молярного параметра \(\gamma\) в формуле Журкова (1) 

\(\begin{equation} \gamma=\frac{\vec{Gr}}{2E} = \frac{Gr}{E},\: м^3/моль,\: \vec{Gr}=2E \gamma,\: \vec{Gr}_o=2E \gamma_o=2E \gamma(0),\: t=0  \end{equation}\)

Где, \(\vec{Gr}\) - структурно-энергетический параметр деформированного твердого тела, посредством которого установлена связь молярного объема квазичастиц энергии, напряжений и структурного параметра материала:

\(\begin{equation} \vec{Gr}=\bar{\sigma} \cdot Sh, \: Дж/моль \tag{4} \end{equation}\)

Где, \(\bar{\sigma}=\sigma + \sigma_{\alpha},\: \bar{\sigma}\) - эквивалентные напряжения, \(\sigma_{\alpha}\)- температурные эквивалентные микроскопические напряжения, в первом приближении \(\sigma_{\alpha}\approx 0\). Зависимость (4) это экспериментально и теоретически обоснованный структурно-энергетический физический закон состояния деформированного твердого тела для одноосной нагрузки, физическим аналогом является газовый закон Бойля-Мариотта. 

3.Уравнение состояния деформированного твердого тела.

Используя (2), (3), (4) кинетическую теорию кристаллических тел и теорию идеального газа, векторную теорию поля, в работах [4,9] получено уравнение состояния молярной энергии ДТТ для произвольной функции одноосных напряжений. ДТТ рассматривается как гетерогенная однофазная (трехмерная фаза) однокомпонентная термодинамическая система, прочный конгломерат, состоящий из идеальных структурных фрагментов. Для одной компоненты главных напряжений \(\sigma (t)\), в условиях \(T=const\) уравнение состояния имеет вид: 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} -\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{W_L(t)-U_o}{RT}=0,\: W_L=\gamma\cdot\sigma,\:  \left | \sigma \right |>0 \tag{5} \end{equation}\)

Начальные условия \(\gamma_o=\gamma(t),\: t=0,\: U_o\). Условие макроскопического разрушения: \(U_o-\gamma(t_*)\cdot\sigma=0,\: t_*\) - время ожидания хрупкого разрушения.

Уравнение (5) позволяет находить время до макроскопического хрупкого разрушения произвольной заданной функции напряжений \(\sigma(t)\), которую берем по абсолютной величине, \(\gamma_o,\: U_o\) начальные кинетические параметры материала. В таблице 1 сопоставлены результаты численного решения (5) и экспериментальные данные [11] разрушения сплава линейно возрастающими напряжениями \(\sigma=k \cdot t\) 

В работе [10] используя кинетические параметры \(\gamma_o,\: U_o\) сплавов и металлов рассмотрены численные решения (5) для разных нестационарных нагрузок, построены кривые усталости (пример на Рис.1), зависимости предела усталости от частоты нагрузки, необратимые деформации, расчеты предела прочности для разных скоростей нагрузки и др. Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными.

Рис.1 Зависимости предела малоцикловой усталости при пульсирующем цикле нагрузки с частотой 15 цикл/минуту. График 3 эксперимент [12].

Используя молярные функции для частного случая \(\sigma=const\) из (5) аналитически получены формула Журкова, зависимости для необратимых деформаций, скорости ползучести, долговечности, скорости роста свободной поверхности, количества повреждений (дислокаций в металлах), функция теплообразования и др. параметры необратимого деформирования. 

1. Обобщенная формула долговечности Журкова:

\(\begin{equation}  \tau_*=\tau_o exp \frac{U_o-\bar{W}_{Lo}}{RT},\: \bar{W}_{Lo}=\gamma_o\sigma=W_{\sigma}Sh_o,\: \sigma=const  \end{equation}\)

2. Экспериментальное свойство суммирования времени под нагрузкой [5]

\(\begin{equation}  \tau_*=\tau_1+\tau_2,\: \sigma=const  \end{equation}\)

\(\tau_1\) - первый цикл под нагрузкой \(\sigma=const\) и «отдых», \(tau_2\) - последний период до разрушения при сохранении уровня напряжений.

3. Локальная энергия:

\(\begin{equation}  W_L(t)=U_o-RT\cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o},\: Дж/моль  \end{equation}\)

4. Структурно чувствительная функция \(\gamma(t)\), зависимость (1). 

5. Мощность разрушения корневых квазичастиц (диссипация): 

\(\begin{equation}  q_L=\frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} =\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{\bar{W}_L(t)-U_o)}{RT},\: Дж/моль \cdot c  \end{equation}\)

6. Относительная скорость необратимого разрушения корневых квазичастиц, обобщенная физическая характеристика прочности и долговечности материала, этот параметр заменяет несколько показателей предел текучести, прочности, усталости и др.

\(\begin{equation}  I_r=\frac{r'}{r}=\frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c  \end{equation}\)

\(I_r\) - in re (лат. на деле), \(r=1/\gamma\).

7. Энергия образования свободной поверхности деформируемого твердого тела при разрушении корневых квазичастиц (микро полости, микротрещины и др.).

\(\begin{equation}  dA_s=\frac{1}{\delta_s}dW_L,\: Дж/моль  \end{equation}\)

Где, \(dA_s,\: м^2/моль\) - элементарная удельная площадь образованной свободной поверхности, \(\delta_s,\: Дж/м^2\) - коэффициент поверхностного натяжения, определяется из экспериментов на разрушение разных по размерам образцов, позволяет учитывать масштабный фактор или влияние свободной поверхности на прочность.

8. Абсолютное количество разрушенных корневых квазичастиц или дефектов атомарного уровня, условных точечных дислокаций, в единице объема, за время \(t\), в направлении одной компоненты напряжений \(\sigma_1\)

\(\begin{equation}  r_{n1}=N_A RT \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: ед/м^3  \end{equation}\)

9. Суммарные истинные необратимые макроскопические деформации

\(\begin{equation}  \bar{\varepsilon}(t)= \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)}dt = \int_{0}^{t} I_r dt  \end{equation}\)

10. Скорость истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования.

\(\begin{equation}  \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c  \end{equation}\)

Выполнив простые преобразования, получим известное уравнение установившейся ползучести 

\(\begin{equation}  \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \varepsilon_{ro} exp \frac{\gamma_r\sigma-U_o}{RT},\: 1/c  \end{equation}\)

Где, \(\varepsilon_{ro}=\frac{RT}{\gamma_r\sigma}\frac{1}{\tau_o},\: \gamma_r=\gamma_r(t)\).

11. Удельная работа \(Q_1\) теплообразования при деформировании

\(\begin{equation}  Q_1(t)=U_o \int_{0}^{t} \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: Дж/м^3  \end{equation}\)

В работе [4] получены уравнения состояния для сложного напряженного состояния однокомпонентного ДТТ. Используя новую физическую модель и уравнение состояния одновременно с уравнениями связи кинетических параметров [11], данный подход можно использовать для оценки прочности многокомпонентной среды (сплавы, композиты и др.). Таким образом, через кинетические параметры аналитически контролируются структурные изменения материала, сопровождающие разрушение и деформирование при переменных нагрузках. 

Используя полученные молярные физические кинетические уравнения, стало возможным решать аналитически различные задачи прочности и механики разрушения, материаловедения. Этот поход расширил возможности теоретического анализа прочности и механики разрушения. Сократилось число контролируемых механических параметров прочности, нет необходимости определять величины пределов текучести, прочности, усталости и т.п., поскольку кинетические параметры и зависимости заменили их. Теория и полученные зависимости являются основой для прогнозирования, проектирования механических свойств и характеристик материалов посредством теоретической оценки влияния микроскопических и макроскопических физических кинетических параметров компонент образующих прочный материал. Молярная энергия разрушительных микроскопических процессов в ДТТ позволяет учитывать с физических позиций различные факторы, влияющие на прочность и долговечность: свойства поверхности, внутренняя структура материала, волновые импульсные процессы, вибрации, излучение, коррозия, масштабный фактор и др. 

1. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел / С.Н. Журков Вестник // АН СССР №3 1968г.с.46-52.
2. Регель В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Г. Томашевский. Наука. Москва , 1974г. 560с.
3. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель Ленинград. Наука.1979, 592с.
4. Штырёв Н.А. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №4. 2013г http://energydurability.com
5. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов / //Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.
6. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении / Н.А. Штырёв // Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
7. Штырёв Н. А. Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №1. 2013г http://energydurability.com 
8. Штырёв Н. А. Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №2. 2013г http://energydurability.com 
9. Штырёв Н.А. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №3. 2013г http://energydurability.com
10. Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач прочности и усталости / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №5. 2013г http://energydurability.com
11. Петров М.Г. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности / М.Г. Петров А.И. Равикович // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
12. Дебук И. Влияние средних напряжений и деформаций на малоцикловую усталость сталей А517, А201 / И. Дебук, И. Ванасе, А Бирон // Конструирование и технологии машиностроения: Тр. Американского общества инженеров механиков. 1970. №1. с. 38-51

• < Назад
• Вперёд >