Аннотация

На основании исследования экспериментальных и аналитических результатов кинетической концепции прочности показано, что структурный параметр формулы долговечности Журкова, является начальным значением функции структурно-физического состояния деформированного твердого тела. Из обобщения экспериментальных зависимостей получено нелинейное дифференциальное уравнение для функции структурного состояния деформированного твердого тела от времени и физических параметров. Данная структурная функция представлена как физическая величина молярного объема элементарных порций (квазичастиц) энергии микроскопического движения идеализированных составляющих деформированного твердого тела, рассматриваемого как термодинамическую статистическую систему и прочный конгломерат идеальных структурных единиц атомные связи между которыми необратимо разрушаются под нагрузкой с течением времени.

Постановка проблемы

Основная формула долговечности и структурный параметр материала Журкова в кинетической концепции прочности были получены для постоянных одноосных напряжений растяжения. Для применения концепции прочности в различных методах прогнозирования долговечности, усталости, разрушения в условиях сложного напряженного состояния и нестационарных нагрузок и других прикладных задачах прочности необходимо разработать соответствующие аналитические методы и теорию. Актуален вопрос аналитического определения физических свойств и зависимости основного структурного параметра материала в формуле долговечности от условий деформирования. 

Анализ последних исследований и публикаций

В кинетической теории и концепции прочности твердое тело рассматривается как совокупность атомов и других идеализированных элементарных структурных единиц (ЭСЕ) ионов, электронов и др., которые находятся в непрерывном хаотическом тепловом колебательном движении. На атомарно-структурном уровне строения кристаллитов, молекул и др. составляющих структурных единиц реальное твердое тело имеет случайную ориентацию этих фрагментов, анизотропный характер физико-механических свойств, в отличие от газов, которые в стационарном равновесном состоянии изотропны. Тепловые колебания атомов твердого тела характеризуются непрерывными флуктуациями уровня их энергии. Флуктуации периодически разрушают атомные связи, посредством которых на микроскопическом уровне распределена энергия взаимодействия ЭСЕ. На атомарном уровне деформированного твердого тела флуктуации нарушают микроскопическое тепломеханическое равновесие, инициируют анизотропные локальные изменения плотности потенциальной и потоки кинетической энергии (элементарные импульсы) микроскопического колебательного движения атомов. Плотность потенциальной энергии микроскопических объемов изменяется случайным образом, формируются макроскопические локальные потоки кинетической энергии, эти динамические процессы распределения энергии микроскопического движения позволяют поддерживать условия термодинамического равновесия \(T=const\) и средний уровень макроскопических механических напряжений в некотором объеме среды. Характер распространения тепловых колебаний, скорость, направление, частота разрушающих флуктуаций и др. зависят от микроструктурных и физических особенностей строения и состояния конгломерата структурных единиц. Перенос количества микроскопического движения в твердой среде обусловлен собственными атомарными физическими параметрами ЭСЕ, пространственной ориентацией кристаллической решетки, сегмента молекулы и т.п. Физические параметры решетки монокристалла или сегмента молекулы зависят от выбранного направления в пространстве кристаллической решетки или сегмента молекулы соответственно. Например, скорость звука, коэффициент температурного расширения, теплопроводность, модуль упругости и др. существенно зависят от выбранного направления в кристаллической решетке металла или молекулы полимера, которые являются образующими структурными единицами прочного конгломерата твердой среды. В частности, модуль упругости чистого железа, в различных осях решетки кристаллита, отличается почти на порядок величины [1]. Эти свойства структурных единиц прямо и косвенно влияют на кинетические параметры и процессы необратимых микроскопических изменений, разрушений атомарно-структурной конструкции конгломерата нагруженного твердого тела. Анизотропия физического устройства микроскопического объема твердой среды скрыта от нас средними макроскопическими показателями (статистическими), полученными в результате испытаний образца материала рассматриваемого как единое целое, континуум, наделенный некоторыми макроскопическими физико-механическими свойствами. Микроскопические потоки энергии теплового колебательного движения атомов определяют физические процессы в деформируемой среде и посредством статистических макроскопических молярных параметров могут объективно характеризовать распределение механических напряжений и деформаций между структурными составляющими на микроскопическом уровне. Эти явления экспериментально и аналитически рассмотрены в структурно-аналитической теории прочности [2], однако эта теория не рассматривает кинетику атомарных процессов – важный физический механизм прочности, предлагая обобщенный аналитический инструмент.

В кинетической концепции процессы изменения прочности, долговечности например одного и того же вещества в разном структурном состоянии, рассматривается как изменение степени перенапряжений на атомных связях, отраженных в структурном параметре материала [3,4]. Отметим, что перенапряжения как критерий состояния прочности не является однозначным, это следует из сути понятия механических напряжений. По величине одних только напряжений мы не можем судить о состоянии, степени прочности и др. Сопоставить их физическое состояние прочности мы так же не можем до тех пор, пока не укажем дополнительную деформационную характеристику материала, например модуль упругости или деформации. Используя две указанные характеристики в теории упругости можно оценить плотность упругой энергии среды в статике при малых уровнях напряжений. Если процесс протекает во времени (время как основная переменная величина) и нельзя пренебречь его изменением, то методами теории упругости, различными пределами напряжений, статистическими методами, невозможно однозначно судить об энергетическом состоянии деформированного твердого тела. Континуальная теория упругости твердого тела предполагает процесс не зависимым от времени, стационарным, либо рассматривает бесконечно малое влияние времени на состояние среды. В усталости или других не стационарных процессах разрушения материалов всегда имеют место два одновременных процесса упруго и неупругого (диссипация) поглощения энергии в твердом теле. На рис.1, изображены два одинаковых стержня нагруженные равными напряжениями. Экспериментальный результат наглядно показывает, что за различный период времени \(\tau_1 < \tau_2\), нахождения под нагрузкой одинаковых стержней, величина рассеяния, диссипации энергии различна, экспериментально она наблюдается через микроскопические и макроскопические пластические деформации \(\Delta\varepsilon_{П}\) (разница обозначена *)[30,31,32,33]. Необратимые деформации являются функцией структурно-физических параметров, плотности упругой энергии, времени процесса под нагрузкой в твердом теле \(\Delta\varepsilon_{П}=\Delta\varepsilon_{П}(\sigma,\dot{\varepsilon},t,T,\gamma_o)\). Структурные параметры не имеют адекватного количественного и физического отображения в современных теориях прочности. Оценка влияния структуры, как параметра, на пластичность и др. показатели с позиций традиционных аналитических методов неоднозначна, поэтому её влияние оценивается исключительно экспериментально. Классический подход механики, при решении обобщенной задачи усталостной прочности, с учетом диссипации энергии не применим. В рамках обычной теории механики деформированного твердого тела, нельзя однозначно разделить количественно обратимые и необратимые процессы. Причиной тому отсутствие адекватной физической модели связывающей макроскопические напряжения, деформации, температуру и внутренние процессы преобразований энергии с течением времени на микроструктурном и атомарном уровнях. Особенно эта проблема проявляется при переменных нагрузках на микроструктурном уровне конструкционного материала, прочность которого мы хотим исследовать, поскольку на этом уровне строения твердого тела кроме напряжений нам необходимы дополнительные однозначные «деформационные» данные. Как и какие атомы (физические параметры состояния) образуют «деформируемые связи», какая «структурно-механическая схема» взаимосвязи этих атомов, скорость процесса деформаций и т.п. Описание процессов необратимого деформирования и разрушения через перенапряжения на атомных связях не принесло практического результата в теории прочности [15]. В то же время прикладные исследования ведущих специалистов убедительно доказывают, что природа прочности в случаях хрупкого, вязкого, усталостного разрушения материалов является кинетической [6, 7, 8, 9, 13, 20].

Из анализа ряда работ можно сделать вывод, что упругие напряжения, вместе с экспериментально контролируемыми параметрами деформаций и кинетическими параметрами материала могут объективно характеризовать состояние прочности материала [7,8,10, 11,12,13,17].

 

Рис.1 Диссипация упругой энергии деформированного твердого тела характеризуется необратимыми микроструктурными пластическими деформациями в локальных объемах \(\Delta \varepsilon _{\Pi }= \Delta \varepsilon _{\Pi }(\sigma ,\dot{\varepsilon },t,T,\gamma _{0})\).

Мощность и работа диссипации зависит от упругой \(W_{\sigma }\) и молярного структурного параметра \(\gamma_o\) (из формулы Журкова) конгломерата твердого тела. Экспериментально диссипация энергии контролируются средней скоростью макроскопических деформаций установившейся ползучести \(\dot{\varepsilon}\), временем под нагрузкой [8].. 

Обобщая выводы из многих работ можно сказать, что прочность следует рассматривать в связи с энергией напряженно-деформированного состояния материала, учитывать статистические, кинетические микроскопические свойства среды, диссипацию энергии, подобно подходам [7,8,10, 11,12,13,17] и др. 

Для оценки диссипативных потерь энергии необходимо в каждом конкретном случае экспериментально определять скорость и абсолютную величину необратимых деформаций, напряжения, температуру, структурные данные и определять дополнительные демпфирующие корреляционные параметры [7,8]. В работах [6,7,11] отмечается, что обобщающий физический критерий (физическая величина, функция) позволяющий аналитически исследовать и определять расчетным путем параметры прочности, долговечности материала, в том числе диссипацию, для различных нестационарных и сложных нагрузок в теории прочности отсутствует. По моему мнению, применение кинетической концепции прочности в условиях сложного напряженного состояния и нестационарных нагрузок, сдерживается отсутствием в теории прочности адекватной физической модели твердого тела. Использование понятия напряжений (перенапряжений), деформаций на атомных связях как критерия в теории прочности, по указанным выше причинам, представляется бесперспективным. Емкими и однозначными характеристиками физико-механического, энергетического состояния реальной деформированной «структурно-атомарной» среды являются молярная плотность энергии, скорость и мощность изменения молярной энергии (диссипация, рассеяние) и другие молярные характеристики деформированного материала из арсенала статистической физики. Молярные энергетические характеристики среды рассматриваются в статистической термодинамике, это энергия Гельмгольца, химический потенциал Гиббса и др.[14,24], но в методах оценки физического состояния прочности твердых тел эти понятия практически не используются [6].. 

Цель статьи 

Цель этой первой работы, посвященной изложению основных положений новой структурно-энергетической теории прочности, показать экспериментально выявленную связь физической величины молярной энергии с плотностью энергии упругих деформаций деформированного твердого тела, скрытую в структурном параметре формулы долговечности Журкова. Показать, что такой физический энергетический подход заложен в разносторонних фундаментальных экспериментальных и аналитических результатах самой кинетической концепции.

Изложение основного материала

В основной эмпирической формуле Журкова (1) имеем произведение структурного параметра и напряжений \(\gamma _{o}\cdot \sigma \), Дж/моль, по размерности это молярная плотность энергии, полученная экспериментально статистически осредненная по макроскопическому объему величина [3,4].

\(\begin{equation} \tau_{*}=\tau_{o} \exp \frac{{U_{o}-\gamma_{o}\sigma}}{RT} \tag{1} \end{equation}\)

\(\tau_{*}\) - долговечность, время до разрушения образца,

\(\tau_{o}, U_{o}\) - параметры атомарного уровня,

\(\gamma_{o}\) - структурный коэффициент (параметр),

\(T\) - температура, \(R\) - газовая постоянная,

\(\sigma\) - постоянные истинные напряжения растяжения.

Инвариантность структурного параметра \(\gamma_{o}\) разным уровням напряжений \(\sigma\) и температуры \(T\) указывает на существование некоторой устойчивой физической связи между тепломеханической энергией атомов (суммарной молярной энергией обусловленной температурными микроскопическими колебаниями и механическими напряжениями) и величиной параметра \(\gamma_{o}\). Открытым был вопрос, каков физический смысл этой энергии? Каким образом абстрактные, формальные математические понятия «состояние структуры», «поврежденность» деформированной среды связаны с характерными физическими и измеряемыми величинами? Существует ли необходимая физическая величина в физике деформированного твердого тела? Толкование физического смысла структурного параметра \(\gamma_{o}\) в кинетической концепции ответа на данный вопрос не дает [6,9].

По общепризнанным принципам физики, для формирования правильной картины макроскопических и микроскопических энергетических процессов в идеальном твердом теле (теория упругости) нужно рассматривать плотность упругой энергии напряженно-деформированного состояния (значит напряжения и деформации одновременно). Анализ различных методов оценки прочности, долговечности, разрушения выполненных автором данной работы, показали, что разрушение и деформирование реального материала (не идеального) всегда сопровождает диссипация упругой энергии на микроскопическом атомарно-структурном уровне [8,9,10,11,12]. По этой причине процесс накопления разрушений, необратимых изменений следует рассматривать посредством такой модели твердого тела, в которой изначально учитывается присутствие, влияние энергии дефектов структурно-атомарного уровня. В современных прикладных многофакторных задачах усталостной прочности и разрушения классическая модель термодинамическая модель идеального твердого тела не достаточна. Идеальное твердое тело по определению не разрушаемо и его модель не отвечает современным представлениям о механизме разрушения. Например, дислокационные модели разрушения структуры материала в основе так же опираются на идеальную атомарную схему строения, видимо по этому не нашли широкого применения в прикладных методах расчета прочности.

Далее в теории прочности, по моему убеждению, следует рассматривать не «локальные перенапряжения» [3,4], термин классической механики, но «перенапряженные» упругой энергией микрообъемы деформируемой среды с различной степенью плотности молярной потенциальной энергии деформированного твердого тела (концентрации) и локализацию «перенапряжения» потоков молярной кинетической энергии (количества движения идеализированных ЭСЕ) относительно их средних показателей [14]. Такой подход реален, поскольку величины плотности молярной энергии и локальные потоки молярной кинетической энергии деформированной среды физически обоснованы, однозначно зависят от измеряемых средних физических статистических параметров среды, они учитывают оба фактора НДС (деформации и напряжения), вектор направления сил (тензор напряжений), позволяют разделить упругие и неупругие деформации (диссипацию). Кинетический и энергетический подходы развивается в работах [6, 9, 11, 17,18] и др.

Фундаментальную основу для разработки теории прочности с позиций статистической физики можно обнаружить в экспериментальных и теоретических результатах самой кинетической концепции прочности С.Н.Журкова. В экспериментальной работе [18], было выявлено свойство суммирования времени нахождения тела под нагрузкой и накопления необратимых изменений в материале испытуемого образца при постоянном уровне напряжения растяжения:

\(\begin{equation} \tau _{*}=\tau _{1}+\tau _{2}, сек \tag{2} \end{equation}\)

Где: \(\tau_{*}\) - определяемая основной формулой (1) долговечность,

нагрузка \(\sigma =const\);

\(\tau_{1}\) - некоторое время под той же нагрузкой \(\sigma =const\), \(\tau_{1} < \tau_{*}\);

\(\tau_{2}\) - время до разрушения той же нагрузкой, после «отдыха» разгрузки.

Совместив формулу для определения долговечности образца при постоянных напряжениях растяжения (1) и результаты экспериментальной работы по оценке длительности процесса разрушения образца за два этапа пребывания под действием равных напряжений (2) стало возможным получить функцию структурного параметра \(\gamma (t)\), которая характеризует необратимые структурно-физические изменения в нагруженном твердом теле с течением времени [19,20]. Таким образом, выражение (2) это экспериментально-аналитическая связь между величиной времени воздействия макроскопических напряжений и необратимыми структурными изменениями атомарного уровня, отраженными в полученной функции структурного параметра \(\gamma (\tau_{2})\). Эксперимент позволил аналитически объединить результаты разных экспериментов: основную эмпирическую формулу долговечности (1) и экспериментальное свойство необратимости процессов микроскопических разрушений (2). Предположив, что в остаточной долговечности \(\tau_{2}\), выражения (2), испытуемый образец имеет новый начальный структурный коэффициент , подобно тому, как это принято в (1), получим функцию:

\(\begin{equation} \gamma (\tau_{2})=\gamma (t)=\gamma (t, \sigma , \gamma_{o} , U_{o}), \tau_{2} = \tau_{*} - t \end{equation}\)

\(\tau_{*}\) - параметр.

Из простых преобразований выражений (1),(2), можно получить функцию \(\gamma (t) \), которая зависит от начальных параметров структурно-физического состояния материала и времени первого этапа испытаний, то есть от времени испытаний \(\tau_{1} = t \). Формально \(\gamma (t) \) функция структурного параметра имеет размерность молярного объема \(м^{3}/моль\). Открытым является вопрос физического смысла этой величины. Аналитическая зависимость структурно чувствительного параметра \(\gamma\) от времени и условий деформирования, количественно характеризующая необратимые структурные изменения в твердом теле, была получена в работе [20]. 

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma }\left \lfloor U_{o}-RT\cdot ln(\frac{\tau _{*o}-t}{\tau{o}}) \right \rfloor \tag{2.1} \end{equation}\)

Структурный параметр кинетической концепции представляет экспериментально определяемую монотонно возрастающую функцию \(\gamma (t) \), отражающую непрерывные структурно-физические изменения в материале под нагрузкой и рост молярного объема. 

В исходных положениях кинетической концепции не обозначена переменная величина или физический параметр, который может характеризовать экспериментально выявленный непрерывный процесс разрушений на атомарно-структурном уровне [3,4]. С одной стороны в формуле Журкова (1) все величины являются параметрами начального состояния деформированного твердого тела: \(\tau _{o}, U_{o}, \gamma _{o}, R, \sigma =const, T=const \), с другой стороны имеем экспериментально выявленный непрерывный процесс внутренних изменений в твердом теле (2.1). Полученная в [21] функция структурного параметра (2.1) указывает на то, что существует некоторая физическая величина, обусловленная энергией состояния микроскопической статистической системы ЭСЕ, которая объективно связана с необратимыми изменениями в твердом теле под нагрузкой. 

В работе [20], используя метод разложения в ряд Тейлора функции (2.1) структурного параметра, удерживая первый линейный член, была найдена зависимость дифференциала скорости изменения структурного параметра или элементарное приращение функции \(\gamma(t)\) в единицу времени: 

\(\begin{equation} \frac{d\gamma }{dt}=\frac{RT}{\tau _{o}\sigma }\cdot exp^{\frac{\gamma _{o}\sigma -U_{o}}{RT}}, T=const, \sigma > 0 \tag{3} \end{equation}\)

В кинетической концепции прочности экспериментально установлено, что структурный параметр \(\gamma\) не зависит от уровня напряжений, но зависит от времени нахождения под нагрузкой. Используя это свойство и зависимость (2) для дифференциала (3) , заменой начального параметра \(\gamma_{o}\) в правой части выражения на функцию \(\gamma (t) \), получено дифференциальное уравнение (3.1) для определения структурно чувствительной функции для произвольной заданной нагрузки \(\sigma (t) \)

\(\begin{equation} \frac{d\gamma }{dt}=\frac{RT}{\tau _{o}\sigma }\cdot exp^{\frac{\gamma (t) \sigma -U_{o}}{RT}}, T=const, \sigma > 0 \tag{3.1} \end{equation}\)

Под действием напряжений, с течением времени, в силу необратимого монотонного роста \(\gamma (t) \), согласно (2.1) , уровень молярной плотности энергии \(\gamma (t) \sigma \) стремиться к величине \(U_{o}\), а время до разрушения (остаточная долговечность) стремиться к пренебрежимо малой величине \(\tau _{o}=1\cdot 10^{-13} сек\). Исходя из этого, можем сформулировать аналитическое, физическое энергетическое условие макроскопического разрушения:

\(\begin{equation} U_{o}-\gamma (\tau _{*})\sigma = 0, T=const \tag{3.2} \end{equation}\)

Для решения уравнения (3.1) примем начальные условия: \(U_{o}=const \) - энергия активации разрушения атомных связей, \(\gamma_{o}=\gamma(t=0) \) - начальное значение структурного параметра материала, \(\tau_{o}=const \)физический параметр, - газовая постоянная. Легко видеть, что из решения уравнения (3.1) получим для частного случая формулу Журкова (1) и зависимость (2.1). В рассмотренных работах остается открытым вопрос о физическом смысле функции структурного параметра \(\gamma (t) \) и обосновании перехода к сложному напряженному состоянию.

В работах [22,23,24] предложена тривиальная модель процесса микроструктурных изменений деформированной среды, в которой функция \(\gamma (t) \) аналитически отражает необратимые изменения в деформируемом твердом теле при постоянной и переменной нагрузке в широком интервале постоянных и переменных напряжений, температуры и времени до макроскопического разрушения. Структурный параметр в формуле Журкова в этой связи следует рассматривать как начальное значение структурной функции \(\gamma _{o}=\gamma (0) \). Однако эта модель не раскрывает физического механизма процессов микроскопических изменений функции \(\gamma (t, T, \sigma, \gamma_{o}, U_{o} ) \). В кинетической концепции прочности и других литературных источниках нет ясного физического толкования сути начального структурного коэффициента \(\gamma \) или функции \(\gamma (t) \) [3,4,6,7,8]. 

Для решения этой задачи выполним аналитические исследования физических свойств функции \(\gamma (t) \). 

Рассмотрим свойства произведения \(\gamma (\tau_{*}) \sigma \) в формуле (1). Это произведение имеет размерность молярной плотности энергии Дж/моль. Простые преобразования (1) позволяют построить график зависимости произведения параметров \(\gamma_{o}\) и \(\sigma\) от молярной плотности энергии, рис. 2-А, \(W_{L} (\tau_{*}) \sigma \), от заданной долговечности \(\tau_{*}\).

\(\begin{equation} W_{L}(\tau _{*})=\gamma (\tau _{*})\sigma = U_{o}-RT\cdot ln\frac{\tau _{*}}{\tau _{o}} \tag{4.1} \end{equation}\)

\(T=const, \tau_{*}=const \)

Где, \(W_{L}\), Дж/моль - обозначим как потенциал плотности молярной энергии. 

На рис. 2-А показан вид функции \(W_{L}\) для двух значений молярной энергии (соответствует двум значениям долговечности \(\tau_{*i}\)). Графики связывают постоянные напряжения \(\sigma\) и соответствующий им начальный структурный параметр \(\gamma_{o}\), выполняется условие постоянства времени до разрушения \(\tau_{*i}\), это изохронный процесс.

\( \begin{equation} D=W_{L}( \tau _{*i})=const \tag{4.2} \end{equation} \)

Из графиков видим, что молярная плотность энергии \( W_{L}(\tau _{*})=const \), представляет эквипотенциал долговечности \( \tau _{*i}\). Произведение \( \gamma (\tau _{*})\cdot\sigma \) это функция начального структурно-энергетического параметра состояния среды \(\gamma _{o} \) и напряжений. Эта функция косвенно, посредством экспериментального эмпирического структурного параметра \(\gamma _{o}\) и механических напряжений \(\sigma \), однозначно характеризует изменения структурно- энергетического и физического состояния деформированного твердого тела и время до макроскопического разрушения. Но напряжения и структурный параметр не являются в явном виде энергией деформированного твердого тела. Покажем, каким образом используя структурный параметр \(\gamma (\tau _{*})\) можно найти аналитическую и физическую связь плотности средней молярной энергии \(W_{L}\), Дж/моль и средней плотности упругой энергии деформаций \(W_{\sigma}\), Дж/м3.

Из теории упругости, для одноосного напряженного состояния:

\(\begin{equation} W_{\sigma}=\frac{\sigma ^{2}}{2E},\: Дж/моль^{3} \tag{4.3} \end{equation}\)

Где, \(E\) - макроскопический средний модуль упругости конгломерата.

Упругая энергия характеризует равномерное распределение энергии по объему в направлении действия вектора (оси тензора) напряжений. В соответствие с атомарно-структурными представлениями концепции прочности ЭСЕ (атомы и др.) деформированного твердого тела скреплены прочными атомными связями. Согласно кинетической теории кристаллов Я.И. Френкеля [22,24] атомы твердого тела имеют множество связей – ассоциированное, коллективное взаимодействие. В этой связи объем твердого тела представляет поле температуры и поле механических суммарных напряжений от сложения внутренних микроскопических (температурных) и внешних макроскопических напряжений. Атомы находятся в непрерывном хаотическом структурно-анизотропном колебательном тепловом движении. В результате флуктуаций кинетической энергии микроскопического движения ЭСЕ получают избыточную энергию, вплоть до разрушения одной и более прочных связей, с последующим их восстановлением или необратимо.

В соответствие с волновой теорией материи, указанные флуктуации вызывают в поле потенциальных сил прочного междуатомного взаимодействия, волны возмущения плотности энергии, относительно некоторого среднего уровня энергии в состоянии термодинамического или тепломеханического (с учетом поля механических напряжений) равновесия [15, 24,28]. Микроскопические изменения плотности упругой энергии элементарных объемов среды и соответствующие микроскопические объемные упругие деформации, происходят с определенной средней частотой разрушающих флуктуаций [22,24].

При возникновении максимальных разрушающих тепловых флуктуаций энергии атомов в некоторых элементарных микроскопических объемах твердого тела, связи этих атомов с другими атомами разрушаются, в зависимости от их структурного расположения и напряжений обратимо или необратимо. Под влиянием макроскопических напряжений, периодически происходят микроскопические скачкообразные относительные необратимые элементарные сдвиги фрагментов кристаллической решетки (или сегмента молекулы), подробнее об этом в следующей статье. Таким образом, в макроскопическом конгломерате твердого тела реализуется механизм необратимых микроскопических деформаций Френкеля - Эйринга [6]. Разрыв атомных связей вызывает микроскопическое изменение плотности упругой энергии в объеме твердого тела, этот процесс носит волновой, периодический характер, зависимый от частоты разрушающих флуктуаций и скорости переноса волн упругой энергии от микроскопических разрушений. В этой связи физическое состояние энергии рассматриваемого деформированного объема в первом приближении можно характеризовать энергией суммы гармоничных волн упругой энергии от разрушающих флуктуаций в некотором объеме. Подобным образом характеризуется энергия фононов теплопроводности [24,26] и экситонов [23] в твердом теле.

 Рис. 2

Характерные графики зависимости молярного объема энергии и удельной нагрузки (давление, напряжение), от макроскопических параметров: молярной плотности энергии \(W_{L}\) и объемной плотности \(W_{\sigma}\), температуры \(T\), долговечности \(\tau_{*}\).

А) - Зависимость параметров \(\gamma _{o}\) и \(\sigma \) от молярной энергии, изотермы - изохроны \(W_{L}(\tau _{*})=\gamma (\tau _{*}) \cdot \sigma \), долговечность \(tau _{*}\) и температура \(T\) постоянные;

В) – газовый закон \(pV_{\mu}=D\), изотермы, связь молярного объема \(V_{\mu}\) и давления \(p\);

С) - структурно-энергетический закон \(G\overleftrightarrow{r}=\sigma \cdot Sh \), изохронно - изотерма, связь молярного объема квазичастиц \(Sh\) и напряжений \(\sigma \).

В условиях объединенного термомеханического равновесия: термодинамического \(T=const\) и механического \(\sigma=const \) среды, плотность потенциальной энергии сплошной среды (континуума, объема тела) \(W_{\sigma}\), может рассматриваться как характеристика термодинамической макроскопической энергии объема. При разрывах атомных связей твердого тела под нагрузкой, исходя из закона сохранения энергии, упругая энергия разрушенных связей переходит в микроскопическую молярную энергию суммы гармоничных волн (квазичастиц) или микроскопическое движение остальных атомов твердого тела. Аналогичным образом, в уравнении универсального газового закона, термодинамическая энергия сжатого газа сопоставляется с суммой элементарных порций энергии микроскопического движения идеализированных частиц газа [26]. Исходя из закона сохранения и волнового уравнения равновесия энергии рассматриваемого объема [26], можно предположить, что молярная плотность энергии порций или суммы гармоничных волн (квазичастиц энергии) от разрушения прочных связей деформированного тела должна быть однозначно связана с плотностью энергии объема упруго деформированного твердого тела зависимостью: 

\(\begin{equation} W_{L}=W_{\sigma}\cdot Sh \tag{4.4} \end{equation}\)

Где, \(Sh\) м3/моль - объем деформированного твердого тела содержащий один моль идеализированных элементарных порций или квазичастиц кинетической микроскопической энергии. 

Квазичастицы энергии характеризуют микроскопические волны упругого взаимодействия, возникающие между элементарными составляющими твердого тела (как взаимосвязанного колебательного движения атомов) от разрушения атомных связей при флуктуациях тепловой энергии. Учитывается влияние одной компоненты плотности энергии упругих деформаций данного объема \(W_{\sigma i}\), в условиях термомеханического равновесия \(\sigma = const, T=const\). Аналогом молярного объема квазичастиц \(Sh\) м3/моль, (объем моля квазичастиц) можно считать молярный объем идеального газа \(V_{\mu}\) м3/моль (объем моля элементарных масс и одновременно идеализированных частиц, элементарных порций микроскопической кинетической энергии) [26,28]. На рис. 2-В показан характерный вид зависимости молярного объема идеализированных частиц от давления газа и квазичастиц энергии прочности от напряжений рис.2-А и 2-С. Отметим, что напряжения и давление по существу физического смысла удельные нагрузки Н/м2. 

Из (4.3), (4.4), после элементарных преобразований и новых обозначений получим:

\(\begin{equation} W_{L}=\frac{\sigma ^{2}}{2E}\cdot Sh=\frac{\sigma }{2E}\sigma \cdot Sh=\frac{\sigma }{E}\frac{G\overleftrightarrow{r}}{2}=\frac{Gr}{E}\sigma =\gamma _{r}\sigma \tag{4.5} \end{equation}\)

Окончательно получим молярную плотность энергии:

\(\begin{equation} W_{L}=\gamma_{r}\cdot \sigma \tag{4.6} \end{equation}\)

Где, обозначены новые величины:

\(\begin{equation} \left | Gr \right |=\frac{1}{2}G\overleftrightarrow{r} \: или \:  G\overleftrightarrow{r} = 2 \left | Gr \right | \tag{4.6.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} G\overleftrightarrow{r}= \sigma \cdot Sh, \:  Дж/моль \tag{4.7} \end{equation}\)

\(\begin{equation} 2\left | Gr \right |=\sigma Sh, \:  Дж/моль \tag{4.7.1} \end{equation}\)

\(\left | Gr \right |\)- абсолютное значение величины векторного потенциала потока микроскопической энергии. 

\(G\overleftrightarrow{r}\)- структурно-физический энергетический суммарный (удвоенный) средний потенциал или параметр потока микроскопической энергии, возникающий от разрушающих флуктуаций атомных связей деформированного твердого тела при данном уровне упругих напряжений. 

Предполагаем, что в данном структурно-энергетическом состоянии потенциал или параметр состояния материала не зависит от абсолютной величины напряжений. Параметр изменяется с течением времени нахождения материала под нагрузкой. Параметр \(G\overleftrightarrow{r}\) равен удвоенной величине одностороннего потока молярной энергии микроскопического тепломеханического кинетического движения атомов возникающего при необратимом разрушении прочных атомных связей деформированного твердого тела по одной компоненте трехмерного тензора напряжений. Скалярная величина. Кратко структурно-энергетический или структурный параметр состояния твердого вещества, материала. 

\(Gr\) - средний потенциал, модуль параметра вектора микроскопического потока энергии кинетического движения (поток импульсов) от необратимого разрушения атомных связей, в направлении вектора напряжений.

Физический смысл параметров \(G\overleftrightarrow{r}\) и \(Gr\) , теоретическое обоснование сделанного предположения (4.7) рассмотрим в следующих статьях.

\(\begin{equation} \gamma _{r}=\frac{G\overleftrightarrow{r}}{2E}=\frac{Gr}{E},\: м3/моль \tag{4.8} \end{equation}\)

\(\gamma_{r}\) - теоретический структурно чувствительный параметр состояния материала, характеризующий объем моля элементарных порций энергии квазичастиц образующихся при разрушении атомных связей ЭСЕ деформированного твердого тела в данном структурно-физическом состоянии среды.

Вывод 

Из результатов экспериментальных исследований различных материалов кинетической концепции прочности, в широком диапазоне постоянных значений напряжений, температур было установлено, что величина начального значения структурно чувствительного параметра формулы Журкова \(\gamma_{o}\) не зависит от уровня напряжений [3,4]. В работе сформулировано предположение, что произведение величин напряжений \(\sigma\) и молярного объема \(Sh\), в выражении (4.5), есть некоторая постоянная физическая величина \(G\overleftrightarrow{r}\), которая не зависит от уровня напряжений установившихся в некоторый момент времени (мгновенно), но зависит от структурно-физического состояния материала: 

\(\begin{equation} \sigma \cdot Sh=G\overleftrightarrow{r} =const \tag{4.8.1} \end{equation}\)

Исходя из предположения (4.8.1) следует, что свойство аналитически, физически сформулированного структурного параметра \(\gamma_{r}\) удовлетворяют (соответствует) свойствам экспериментального эмпирического структурного параметра \(\gamma_{o}\) в формуле Журкова. Таким образом, можно предположить, что мы получили физически обоснованную в первом приближении аналитическую физическую зависимость для структурно чувствительного коэффициента формулы Журкова:

\(\begin{equation} \gamma _{o}=\gamma _{r}=\frac{G\overleftrightarrow{r}}{2E}=\frac{Gr_{o}}{E},\: м3/моль \tag{4.9} \end{equation}\)

Где, \(Gr\), Дж/моль - новый физический структурно-энергетический параметр состояния материала, имеющий размерность плотности молярной энергии, начальный экспериментальный \(\gamma_{o}\) и теоретический \(\gamma_{r}\) параметры состояния структуры материала соответственно. Корреляционная связь структурного параметра \(\gamma_{o}\) и модуля упругости материала \(E\) была предсказана в аналитических исследованиях С.Н. Журкова [29].

\(\begin{equation} \gamma _{o}=\frac{c}{\alpha E}\chi \tag{4.9.1} \end{equation}\)

Где, \(c\) - атомная теплоемкость, \(Дж/моль\cdot град\), \(\alpha\)- коэффициент теплового расширения, 1/град, \(\chi\)- коэффициент перегрузки атомных связей (в работе [29] более точный смысл не определен).

Далее покажем, что параметр \(Gr\) физически обоснован, это экспериментально определяемая величина в кинетической концепции прочности, а выражения (4.7), (4.7.1) представляют экспериментально и теоретически обоснованный закон структурно-энергетического состояния деформированного твердого тела, физическими аналогами которых являются закон Бойля – Мариотта и универсальный газовый закон. 

В следующих сообщениях рассматриваются физические молярные характеристики и структурная энергетическая модель конденсированной среды. Используя волновую теорию и др. формулируется идеализированная модель структурно-неоднородного (реального) твердого тела, обоснован структурно-энергетический закон, соответствующие зависимости, которые позволят перейти к рассмотрению обобщенных молярных статистических термодинамических характеристик состояния деформированного твердого тела, для решения задач прочности, долговечности, механики деформирования и разрушения при нестационарных нагрузках и сложном напряженном состоянии.

Литература

1. Таблицы физических величин. Под редакцией И. К. Кикоина, Справочник. Москва, Атомиздат, 1976г. 870с
2. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург.1993г. 471с.
3. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. Вестник АН СССР №3 1968г.с.46-52..
4. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел. Наука. Москва , 1974г. 560с.
6. Лариков Л.Н. Юрченко Ю.Ф. Структурные свойства металлов и сплавов. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Киев. Наукова думка. 1985г. 457с.
7. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с.
8. Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности. ПМТФ 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
9. Петров М.Г. Реологические свойства материалов с позиций физической кинетики. ПМТФ, т.39, №1, с 119 – 128.
10. Карташов Э.М., Анисимова Т.В. Модельные представления теплового разрушения на основе кинетической теории прочности. // Математическое моделирование. М.: № 10, 2007.
11. Афанасьев Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – Киев: Изд-во АН УССР, 1953. 128с.
12. Иванова В.С., Рагозин Ю.И. О связи удельной энергии пластической деформации с напряжением при статическом растяжении. В сб. Усталость и вязкость разрушения металлов. Изд. Наука, Москва, 1974г. С. 220 -224.
13. Алексеев С.А. Основы математической теории усталости. Сб.: Проблемы механики твердого деформированного тела. Судостроение. Ленинград 1969г. 31-45с.
14. Майорова Э.Г. Кинетический подход в описании ползучести металлов на основе структурно-аналитической теории прочности. Диссертация к.т.н. г. Ухта, 2004г. 109с.
15. Румер Ю.Б. Рывкин М.Ш. Термодинамика статистическая физика и кинетика. Наука. 1977г. 552с.
16. Петров В.А. Тепловые флуктуации как генератор зародышевых трещин. Физика прочности пластичности. Сборник, г. Ленинград. Изд. Наука Ленинградское отделение 1986г. 151с.
17. Куксенко Б.В. Силы как потоки импульсов. Лекция 1. Библиотека электронных публикаций. 03.02.2013 г, 10с. 
18. Федоров В.В. Эргодинамическая концепция разрушения. Проблемы прочности №8, 1991г. с 48-58.№10, с.31-35.
19. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов. Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.
20. Штырёв Н.А. Подход к определению времени до разрушения материала при произвольных условиях нагружения. Сб. тезисы докладов международного симпозиума. Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. Киев. Наукова думка. 1984. 35с.
21. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
22. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Ленинград. Наука.1979, 592с.
23. Френкель Я.И. Об экситонах. ЖЭТФ №6, 1936год; 647с
24. Френкель Я.И. Теория жидкости и твердых тел. ГТТ издательство, 1934г. Ленинград, 121с. 
25. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа, «Наука», Москва 1971г., с.736.
26. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979г. 942с.
27. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. Издательство «Мир», Москва, 1969г. 558с.
28. Кухлинг Х. Справочник по физике. Перевод с нем. – М.: Мир, 1983.-520с.
29. Журков С.Н. К вопросу о физической основе прочности. ФТТ т.22 , №11, стр.3344-3349. 1980г.
30. Полухин П. И. и др. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. Москва. Металлургия. 1976г. 487с.
31. Пью Х. Механические свойства материалов под высоким давлением. Москва. Мир 296с.
32. Розенберг В. М. Ползучесть металлов. Москва. Металлургия. 1967г. 276с.
33. Хоникомб Р. Пластические деформации металлов. 1972г. Москва. Мир. 408с.

 

• < Назад
• Вперёд >