Аннотация

Используя кинетическую теорию идеального газа, векторную теорию поля показано, что уравнение состояния идеального газа можно представить как волновое уравнение непрерывности микроскопического движения волн энергии обусловленных тепловыми флуктуациями в элементарных объемах газа. Сформулированы энергетические определения понятий молярный объем элементарных идеальных частиц энергии, потенциал молярной энергии, локальная молярная мощность идеальной газообразной среды.

Постановка проблемы

В соответствии с физической кинетической теорией газов моль вещества – количество элементарных порций массы идеализированных частиц или молекул газообразного вещества [1]. Далее покажем, что правомерна расширенная физическая энергетическая трактовка понятия моль идеализированных частиц газообразного вещества, как элементарных порций идеализированных микроскопически волн энергии возникающих в элементарных объемах идеализированной газообразной среды в результате периодических флуктуаций энергии кинетического микроскопического теплового движения. Эта дополнительная энергетическая формулировка понятия моль вещества физически обоснована принципами и зависимостями кинетической теории газа и волновой теорией, раскрывает дополнительные возможности в описании необратимых процессов происходящих в конденсированных средах. Используя углубленное понятие моля газа как совокупность энергетических идеализированных состояний микроскопического движения частиц среды и уравнение состояния идеального газа кинетической теории, перейдем к уравнению непрерывности волновой молярной микроскопической энергии идеализированных квазичастиц энергии возникающих при флуктуациях в элементарных объемах газа. Понятие квазичастиц энергии микроскопического движения позволит выполнить анализ и получить зависимости для кинетических процессов, происходящих в условиях термодинамического макроскопического равновесия на атомарном и микроструктурном уровне и однозначно характеризовать с новых физических позиций структурно-энергетическое состояние прочности, процессы механики разрушения и деформирования (формоизменения) твердой среды. Используя молярные микроскопические характеристики состояния среды и их производные (энергия, плотность, мощность и др.), можно объективно исследовать и аналитически описать физически микроскопические и макроскопические необратимые (диссипативные) процессы в деформируемом твердом теле, определять необратимые деформации, скорость деформаций, теплообразование, образование дислокаций, разрушение и др. при различных нестационарных сложнонапряженных нагрузках. Молярная плотность энергии квазичастиц, локальная скорость потока молярной энергии имеют физические аналогии: молярный термодинамический и химический потенциал Гиббса в статистической физике, в гидромеханике локальная скорость потока [1,2]. В данной работе, на примере свойства энергии микроскопического движения элементарных частиц массы вещества идеального газа, рассмотрим молярные энергетические характеристики состояния идеального газа как совокупности квазичастиц микроскопической энергии. В последующих статьях воспользуемся новыми объективными молярными характеристиками состояния конденсированной среды для описания необратимых физических процессов деформирования и разрушения твердых тел, происходящих на микроскопическом и макроскопическом уровнях.

Цель статьи

В настоящей работе, используя основные положения и уравнение состояния кинетической теории [1, 2, 4,], теоретически обосновывается переход от классического представления понятия моль элементарных масс газообразного вещества, к расширенному понятию моля как совокупности такого же количества элементарных микроскопических порций энергии теплового движения. Элементарные порции микроскопической энергии характеризуют температуру тела, как статистическую термодинамическую физическую величину микроскопического теплового движения. Согласно теории идеального газа, микроскопические порции энергии движения элементарных масс газа передаются равноправно в каждом из трех ортогональных направлений степеней свободы рис.1-А. Идеализированные частицы это носители микроскопической энергии движения, которые назовут в физике молекулами (около 1840г), образующими данную газовую среду (позднее идентифицируются атом, ион, электрон и др.). В химии молекула – минимальное количество массы вещества, сохранившее его свойства [1,4]. 

Опираясь на теорию поля и волновую теорию в структурно-энергетической теории физическое понятие моль вещества рассматривается глубже чем в уравнении состояния идеального газа. Моль газа в данном случае имеет два равноправных толкования. В обычной формулировке моля рассматриваем хаотически движущиеся элементарные порции массы (молекулы) вещества, в расширенной трактовке идеальный газ так же движение элементарных микроскопических порций (волн или квазичастиц) кинетической энергии в элементарных молярных объемах содержащих идеализированный элементарный источник и сток энергии. Формально таким источником и стоком можно рассматривать флуктуацию энергии. Используя понятие характерный период появления флуктуации в элементарном объеме газа \(\Delta \tau_{\mu}\) [1,3,4], определим скорость наполнения (сток) и потери (источник) энергии элементарным объемом. Физически представим молярный объем идеального газа как поле образованное идеальными (частицами) или элементарными порциями, объемами энергии в макроскопическом термодинамическом равновесии. Каждая порция энергии - сумма энергий идеальных волн в трехмерном пространстве, посредством которых можно представить периодические флуктуации энергии, вызванные столкновением частиц массы с различной кинетической энергией или импульсами микроскопического движения в элементарном объеме среды. 

Посредством уравнения состояния идеального газа моль определяет обобщенную физическую величину и меру, которая связывает одновременно массу, объем, плотность энергии, термодинамическую температуру. Молярный объем и молярную плотность энергии следует рассматривать как однозначные обобщенные физические количественные энергетические характеристики состояния газообразных или твердых сред (число Лошмидта например [1]). Эти характеристики предстают объективной альтернативой геометрическим параметрам состояния среды в теории упругости: относительной деформации объема (безразмерной математической величины) и плотности энергии (энергия от упругих механических напряжений на единице объема). На примерах задач прочности и разрушения твердого тела, в последующих статьях посвященных новой теории прочности, можно увидеть, что молярные физические свойства деформированного твердого тела: объем моля квазичастиц энергии и количество квазичастиц энергии в объеме твердого тела, могут объективно характеризовать необратимые физические процессы разрушения и формоизменения (диссипацию). В данной работе воспользуемся волновой теорией поля, кинетической теорией, на примере уравнения состояния идеального газа получим молярные характеристики среды. Сформулируем физическое понятие микроскопических энергетических состояний теплового движения, как моля квазичастиц энергии идеализированного газа. Далее новое физическое молярное понятие о квазичастицах энергии позволит характеризовать абсолютные и относительные необратимые изменения плотности упругой энергии (диссипативные потери), прочность (долговечность), изменение объема (относительные деформации) и др. физико-механические характеристики деформированного твердого тела.

Изложение основного материала

Рассмотрим в декартовых координатах элемент объема газообразной среды, состоящий из одного моля идеальных частиц, молекул \(V_{\mu}\) м3/моль, масса постоянная. Рис.1а. Среда и элемент находятся в термодинамическом равновесии, параметры их состояния одинаковые: \(T, p\). 

Состояние данной массы газа \(m\) характеризуется в термодинамике законом Бойля-Мариотта [1]:

\(\begin{equation} pV=G,\: Дж/моль,\: T=const \tag{1} \end{equation}\)

Где, \(V\) - объем газа, \(p\) - давление, \(G(m,T)=const \) - постоянная величина для данной массы \(m\) и температуры \(T\) газа. 

Состояние одного моля частиц идеального газа (то же постоянное количество частиц) характеризуется уравнением кинетической теории [6]:

\(\begin{equation} pV_{\mu }=\frac{2}{3}W_{K},\: Дж/моль,\: T=const \tag{1a} \end{equation}\)

\(\begin{equation} pV=\frac{m}{\mu}RT,\: T=const \tag{2} \end{equation}\)

\(\begin{equation} pV_{\mu}=RT,\: T=const \tag{2a} \end{equation}\)

Где, \(pV_{\mu}\), Дж/моль - величина с размерностью молярной плотности энергии; \(\frac{m}{\mu}\) - количество молей газа; \(V_{\mu}\) м3/моль - молярный объем газа;

\(R, \: Дж/моль \cdot град\) - газовая постоянная; ,\(R=kN_{A}, \: k, \: Дж/град \) - постоянная Больцмана, \(N_{A}, \: 1/моль \) - число частиц в объеме или постоянная Авогадро; \(W_{K}\) - суммарная кинетическая энергия потока движения одного моля идеализированных частиц находящихся в объеме элемента [1].

В реальном газе, свойства среды изотропны, поток энергии не зависит от выбранного направления вектора давления (нормали к поверхности элемента среды) поэтому потенциал плотности энергии и потенциал потока энергии инвариантны выбранному направлению.

В соответствии с кинетической теорией частицы идеального газа летят в трех ортогональных направлениях (три степени свободы движения) Рис.1А, заменяя реальную картину хаотического случайного движения составляющих газовой среды, которые несут различные формы движения и порции энергии материи: поступательное, колебательное, вращательное и др. 

Энергия каждой из трех компонент потока идеализированных частиц пересекающих каждую грань условной поверхности элемента \(W_{K_{i}}\) объема \(V_{\mu}\) одинакова и равна соответственно:

\(\begin{equation} \frac{1}{3}W_{K}=W_{K_{i}}=W_{K_{1}}=W_{K_{2}}=W_{K_{3}}\: i=1,2,3. \end{equation}\)

Частицы элемента и всей среды находятся в термодинамическом равновесии. Если рассматривать элементарный объем одной частицы \(\bar{v}\mu\), то в нем, из условия равновесия, имеет место два равных встречных потока кинетической энергии (рис.1В,4,5) движущихся частиц через граничную оболочку (out - исходящие, in – входящие). Объем всех частиц \(V_{\mu}\) обладает молярной плотностью потенциальной энергии или потенциалом \(W_{pL}\), который по закону сохранения равен кинетической энергии частиц или потенциалу потока расходимости молярной энергии \(W_{K}\) на поверхности рассматриваемого объема идеальных частиц сжатого газа, согласно векторной теории поля и теоремы Гаусса-Остроградского[5] рис.1А(1,2,3):

\(\begin{equation} W_{pL}=W_{K} \tag{3a} \end{equation}\)

Уравнения (2а), (3а) выражают закон сохранения энергии, написанный для одной составляющей (компоненты) движения частиц, вдоль одной оси декартовых координат. Используя теорию поля [6] рассмотрим объем газа как трехмерное пространство, которое находиться в стационарном состоянии термодинамического равновесия.

Поле характеризуется с одной стороны средней молярным потенциалом плотности энергии \(W_{pL}\), с другой стороны потенциалом потока расхождения молярной энергии \(W_{K}\) на поверхности рассматриваемого объема газа \(V_{\mu}\).

Для удобства выкладок и дальнейшего сопоставления с формой записи в универсальном уравнении идеального газа (2а), обозначим одну компоненту \(W_{\mu L1}\) (вдоль одной оси координат) среднего потенциала плотности энергии газа:

\(\begin{equation} W_{pL}=W_{\mu L1}=W_{pL}(\mu,RT,pV_{\mu},t),\: Дж/моль \end{equation}\)

Где обозначения из (2а), \(t\) – время.

Рис.1 Макроскопический (А) и элементарный (В) микроскопический объем массы и энергии газообразной среды, \(\bar{v}_\mu \) - условный средний элементарный присоединенный объем и \(\bar{w}_\mu \) - элементарная средняя порция потенциальной энергии микроскопического объема идеализированной частицы газа. \(G(t)\) - аналитическая зависимость мгновенного значения элементарной молярной энергии от средних параметров энергетического состояния газа и периода появления флуктуации среднего уровня энергии \(\Delta \tau _{\mu }\) в элементарном объеме \(\bar{v}_{\mu }\).

Далее рассматриваем процессы для одной оси декартовых координат.

\(\begin{equation} W_{pL1}=\frac{pV_{\mu }}{2}=\frac{1}{3}W_{K}=W_{pL} \tag{3b} \end{equation}\)

Обозначим одну компоненту среднего потенциала потока кинетической энергии:

\(\begin{equation} G_{L}=G_{L}(\mu ,RT,pV_{\mu },t)\: Дж/моль \end{equation}\)

\(\begin{equation} G_{L}=W_{K1}=W_{pL}=\frac{pV_{\mu }}{2}=\frac{1}{3}W_{K} \tag{3c} \end{equation}\)

Дальнейшие рассуждения изложены применительно к одной компоненте энергии, поскольку имеем инвариант распределения энергии относительно трех осей декартовых координат.

Из кинетической теории следует, что каждая частица газа располагает условным средним элементарным присоединенным объемом (рис.1А3).

\(\begin{equation} \bar{v}_\mu =\frac{V_{\mu }}{N_{A}}\: м^{3}/ед \tag{4} \end{equation}\)

В дальнейшем предполагаем, что элементарный молярный объем в декартовых координатах можно представить равенством:

\(\begin{equation} \bar{v}_\mu \approx \mathrm{d} x \mathrm{d} y \mathrm{d} z= \mathrm{d} v \tag{4.1} \end{equation}\)

В результате непрерывного обмена энергией движущимися частицами между собой в условиях термодинамического равновесия, присоединенный объем \(\bar{v}_\mu \), как сама элементарная частица массы, содержит часть всей потенциальной энергии макроскопического объема (для одной компоненты):

\(\begin{equation} \bar{w}_\mu =\frac{G_{L}}{N_{A}}=\frac{W_{pL}}{N_{A}}\: Дж/ед \tag{5} \end{equation}\)

Предполагаем, что в силу малости величины элементарной молярной энергии \(\bar{w}_\mu\) в выражении (5) можем записать:

\(\begin{equation} \bar{w}_\mu \approx \mathrm{d} w_x \mathrm{d} w_y \mathrm{d} w_z= \mathrm{d} \bar{w} \tag{5.1} \end{equation}\)

Скорость движения и энергия частиц реального газа заменены идеализированными частицами, которые характеризуются средними значениями скорости \(\bar{v}_\mu\) и энергии \(\bar{w_{\mu }}\). Правомерно сказать, что элементарный объем \(\bar{v}_\mu\) газа посредством окружающих частиц получает потенциальную энергию (потенциал) и расходует потенциал посредством кинетической энергии их микроскопического движения. Элементарный энергетический потенциал \(\bar{w_{\mu }}\) микрообъема или частицы, поддерживается в результате непрерывного процесса обмена кинетической энергией между частицами среды с разной энергией. В соответствие с моделью идеального газа и векторной теорией поля [1,5] элементарный объем можно рассматривать как два совмещенных и равных по производительности, разных по знаку источника энергии, Рис. 1В(4,5). 

Каждый источник внутри элементарного объема генерирует потенциальную энергию, средней молярной плотности энергии \(pV_{\mu}\) и на поверхности элементарного объема создает средний поток кинетической энергии \(RT\), где, \(R=kN_{A}\), \(k\), Дж/град - элементарная идеальная порция микроскопической энергии движения частиц газа, постоянная Больцмана. Соответственно сток внутри элементарного объема потребляет потенциальную энергию, внутренняя поверхность генерирует поток кинетической энергии, источником которой служит внешняя среда. 

В соответствие с теорией поля потенциальная энергия характеризуется потенциалом молярной плотности энергии элементарного объема, а кинетическая энергия характеризуется дивергенцией (расхождение) энергии частиц среды на поверхности элементарного объема. Внутренняя сторона поверхности элементарного объема относится к стоку, внешняя к источнику потока энергии. 

Используя теорему Гаусса – Остроградского, объем газа в стационарном состоянии можно рассматривать как сумму его элементарных объемов, например источников, генерирующих поток энергии движущихся частиц газа. Источники представляют стационарное, потенциальное поле энергии. В этом случае уравнение состояния идеального газа (3) можно рассматривать, как уравнение равновесия энергии, в котором имеем две составляющие средних значений молярных потенциалов. 

Средней потенциал источников молярной плотности энергии, для одного моля газа:

\(\begin{equation} W_{pL}=pV_{\mu },\: Дж/моль,\: T=const \tag{6a} \end{equation}\)

Средний потенциал потока энергии для одного моля газа:

\(\begin{equation} G_{L}=RT,\: Дж/моль,\: T=const \tag{6b} \end{equation}\)

Обозначения потенциалов \(W_{pL}\), \(G_{L}\) введены автором данной работы.

Таким образом, для идеального газа, в условиях стационарного состояния термодинамического равновесия справедливо равенство средних молярных потенциалов

\(\begin{equation} W_{pL}=G_{L },\:  T=const \tag{7} \end{equation}\)

Равенство (7) представляет закон сохранения энергии, выражает в иной форме записи универсальное уравнение стационарного состояния термодинамического равновесия одного моля идеального газа (3), которое не зависит от времени.

В левой части выражения объемный макроскопический средний потенциал молярной плотности энергии газа, в правой части компонента среднего потенциала потока расходимости молярной энергии движущихся частиц.

Каждый элементарный микроскопический объем газа в результате флуктуаций энергии периодически приобретает и отдает энергию, эти процессы изменения плотности энергии равны по мощности, в противном случае не было бы термодинамического равновесия. Флуктуации энергии частиц газа обеспечивают непрерывный процесс генерации волн разной энергии или изменение мгновенных элементарных потенциалов энергии элементарных объемов. Средний потенциал энергии и период появления флуктуации однозначно связаны с мгновенной мощностью волнового процесса передачи, обмена энергии между идеализированными частицами или элементарными объемами газа. Из (5), (6в) и физического смысла термодинамической температуры, как меры энергии микроскопического движения, вытекает:

 

\(\begin{equation} \mathrm{d} \bar{w} \approx \bar{w}_{\mu }=\frac{G_{L}}{N_{A}}=\frac{kN_{A}T}{N_{A}}=kT\: Дж/ед \tag{7.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{w} \approx \bar{w}_{\mu}=kT\: Дж/ед \tag{7.2} \end{equation}\)

На рис.1В5 легко видеть, что равенство (7.1) справедливо только в одном случае, если поток расходимости энергии определен на поверхности элементарного объема, величина которого определяется из условия (4).Зависимость (7.2) это функция термодинамической температуры, характеризует величину элементарной порции микроскопической энергии, которую несут волны различных форм движения микроскопических составляющих реального газа (атомы, ионы, электроны и др.), который в кинетической теории заменен газом из идеальных частиц. Для удобства дальнейших выкладок введем термины:

\(k,/: Дж/град /cdot ед\) - квазичастица энергии теплового микроскопического движения элементарного объема идеального газа, которая зависит от температуры;.

\(\bar{w}_{\mu}\) дж/ед - квазичастица энергии теплового движения идеального газа второго порядка, зависит от температуры.

Для анализа состояния микроскопических энергетических процессов в деформированном твердом теле представим элементарную порцию энергии \(\bar{w}_{\mu}\), микроскопической энергии теплового движения идеализированной среды газа, как квазичастицу, которая имеет так же элементарную массу молекулы. Идеализированное представление элементарной энергии газа означает замену волн различной энергии в реальном элементарном объеме газа (реальные частицы двигаются хаотически с разными скоростями, в разных направлениях), в первом приближении, одной волной с эквивалентной энергией микроскопического кинетического движения. Такое представление идеального газа не противоречит уравнению состояния и кинетической теории газа. Аналогичным образом представляется фонон – квазичастица (элементарная порция) энергии теплопроводности, как сумма гармоничных волн энергии тепловых колебаний атомов [1] . В первом приближении, рассмотрим линейный закон роста волновой энергии элементарного локального потенциала идеальной частицы:

\(\begin{equation} \bar{G}_{L}(t)=\frac{1}{\Delta\tau_{\mu}}\frac{kN_AT}{N_A}\cdot t \tag{7.3} \end{equation}\)

Где, \(\bar{G}_{L}(t)\) - функция среднего молярного идеализированного элементарного потенциала локального потока молярной энергии, - период появления флуктуации энергии заданного среднего уровня в элементарном объеме, рис.1-В6.

\(\begin{equation} \bar{W}_{pL}(t)=\frac{pV_{\mu}}{\Delta \tau _{\mu }N_A}\cdot t \tag{7.4} \end{equation}\)

Где, \(\bar{W}_{pL}(t)\) - функция среднего локального молярного идеализированного элементарного потенциала плотности молярной энергии, \(\Delta \tau _{\mu }\) - период появления флуктуации энергии заданного среднего уровня \(\bar{w}_{\mu}\) в \(W_{L}\) элементарном объеме.

Определим, в первом приближении, локальную мгновенную скорость (мощность) изменения молярной плотности энергии (терминология гидромеханики) или скорость изменения потенциала плотности молярной локальной энергии элементарного объема (идеализированной частицы) как элементарного источника (out). Для этого используем средние значения параметров состояния газа и универсальное уравнение непрерывности энергии в дифференциальной форме, которое выражает собой закон сохранения энергии в элементарном объеме, в котором распространяются волны любой природы [5]:

\(\begin{equation} \frac{\partial \bar{W}_{pL}}{\partial t} - div\, \bar{G}_{L}=0 \tag{8} \end{equation}\)

где \(\bar{G}_{L} = \bar{G}_{L}(x,y,z,t)\), — вектор плотности исходящего (out) потока энергии локального кинетического движения идеализированных частиц, в точке с координатами в момент времени или дивергенция, расхождение плотности локальной энергии, 

\(\bar{W}_{pL} = \bar{W}_{pL}(x,y,z,t)\) , — потенциал плотности локальной молярной энергии. 

Выполнив перестановку членов уравнения, выразив величину \(div\) через соответствующую частную производную, получим:

\(\begin{equation} \frac{\partial \bar{W}_{pL}}{\partial t} = \frac{\partial \bar{G}_{L}}{\partial t}  \tag{8a} \end{equation}\)

Где:

\(\begin{equation} \frac{\partial \bar{G}_{L}}{\partial t} = div\, \bar{G}_{L}  \end{equation}\)

Объем газа \(V_{\mu}\) в рамках кинетической теории можно рассматривать как поле, заполненное элементарными источниками и стоками флуктуирующими энергией (пульсирующими). Источник и сток энергии в газе непрерывно обмениваются частицами как волнами энергии. Согласно теории газа энергия переносится посредством кинетической энергии движения реальных частиц являющихся носителями различных состояний и форм движения, которые по физической сути дуализма материи можно рассматривать как совокупность движущихся частиц или волн разной энергии.

 Определим скалярную величину, локальную мгновенную скорость (локальную мощность) изменения молярной плотности энергии источника

\(\begin{equation} q_{L}=\frac{\partial \bar{W}_{pL}}{\partial t}, \: Дж/моль\cdot сек  \tag{9a} \end{equation}\)

и скорость изменения локального потока расхождения молярной энергии (локальное ускорение или мощность потока кинетической энергии)

\(\begin{equation} q_{L}=\frac{\partial \bar{G}_{L}}{\partial t}, \: Дж/моль\cdot сек  \tag{9b} \end{equation}\)

Элементарный присоединенный объем идеальной частицы \(\bar{v}_\mu \), как и сама частица, приобретают локальный потенциал энергии элементарного источника поля периодически, согласно теории и модели идеального газа. 

Плотность и дивергенция энергии элементарного объема, это локальные параметры состояния газа, которые изменяется во времени. В течение периода времени \(\Delta \tau_{\mu}\), одновременно, одна идеализированная частица как источник покидает объем (out) другая как сток появляется в рассматриваемом элементарном объеме (in). В соответствие с общепризнанной моделью идеального газа элементарный объем включает источник и сток потенциальной энергии. Состояние элементарного объема газа \(\bar{v}_\mu \) как источника (стока) можно характеризовать значением времени появления (исчезновения) в элементарном объеме \(\Delta \tau_{\mu}\) энергии заданного уровня \(\bar{w}_{\mu}\), это характерное время появления флуктуации средней скорости или энергии элементарной частицы [1, 3]. Следовательно, каждую идеальную частицу или присоединенный к ней объем \(\bar{v}_\mu \), можно рассматривать как некоторый элементарный источник - сток с переменным локальным потенциалом плотности потенциальной энергии и переменным потенциалом микроскопического потока кинетической энергии соответственно, величины которых зависят от макроскопических термодинамических параметров всего объема газа, рис. 1-В (3,4,5). Изменение энергии элементарного локального потенциала с течением времени мы определили (7.3). Характерный период появления флуктуации энергии \(\bar{w}_{\mu}\) в элементарном объеме газа равен [1,3]: 

\(\begin{equation} \Delta \tau _{\mu }(\bar{W}_{\mu })=\tau _{o}e^{\frac{W_{L}}{RT}}  \tag{10} \end{equation}\)

где \(\tau_{o}\), сек - условие нормировки, \(W_{pL}\), Дж/моль - молярная энергия частиц.

Следовательно, за период \(\Delta \tau_{\mu}\) элементарный потенциал частицы (то же элементарного объема) как стока и источника, соответственно периодически возрастает и убывает. Имеем переменные во времени локальные потенциалы плотности и потока молярной энергии каждого идеализированного источника-частицы газа (элементарного объема) или локальные скорость изменения плотности \(q_{L}\) и ускорение потока кинетической энергии \(q_{r}\), соответственно. Легко видеть, что в первом приближении зависимость элементарного потенциала от времени является линейной, периодической функцией времени, обусловленной периодическим вхождением (выходом) со средней скоростью идеализированной частицы – порции энергии в элементарный объем рис. 1В6. Фактически в каждом элементарном объеме реальной среды непрерывно хаотически возникают «частицы» (волны) газа с разной энергией [3]. Средние потенциалы состояния газа являются эквивалентом энергии в первом приближении. В кинетической теории газа не рассматривается время релаксации (рост и убыль) энергии в микроскопическом объеме частиц \(\bar{v}_\mu\). В теории рассматривается стационарное состояние газа, равновесие в среде газа уже установилось. Газ характеризуется, согласно физической сути кинетической теории, средними параметрами молярной плотности энергии \(W_{pL}\), средним параметром потенциала потока кинетической энергии \(G_{L}\), идеализированных частиц макроскопического объема, которые в условиях термодинамического равновесия системы постоянны и не зависимы от времени наблюдения. 

 Кинетическая теория газа рассматривает процесс посредством идеальных частиц как элементарных равных порций энергии – идеальный газ [1,4]. Величина давления \(p\) в стационарном состоянии однозначно определена средней энергией (скоростью) и массой идеальных частиц исходящего потока расходимости, количеством движения переданного частицами на поверхности рассматриваемого объема, всех идеальных источников одного моля состояний \(W_{Ki}\) рис.1-В2. Очевидно, переход к новому стационарному состоянию будет приводить к изменениям локальной мощности и локального ускорения элементарных источников. Исходя из теоремы Гаусса- Остроградского, потенциал потока расходимости (дивергенция) потока кинетической энергии на поверхности рассматриваемого объема элементарных источников энергии, равен сумме соответствующих потенциалов элементарных источников в этом объеме [5]. 

Используя функции (7.3), (7,4) локальных потенциалов в элементарных объемах можно определить локальную скорость изменения потенциалов плотности и потока микроскопической энергии для элементарных объемов идеального газа:

\(\begin{equation} q_{L}=\frac{\partial \bar{W}_{pL}}{\partial t}=\frac{pV_{\mu }}{\Delta \tau _{\mu }N_A},\: Дж/моль\cdot сек  \tag{11a} \end{equation}\)

\(q_{L}\) - локальная скорость изменения потенциала молярной плотности потенциальной энергии.

\(\begin{equation} q_{r}=\frac{\partial \bar{G}_{L}}{\partial t}=\frac{kT}{\Delta \tau _{\mu }},\: Дж/моль\cdot сек  \tag{11b} \end{equation}\)

\(q_{r}\) - локальная скорость изменения потенциала молярного потока кинетической энергии.

С учетом (10) и (11) получим: 

\(\begin{equation} q_{L}=\frac{pV_{\mu }}{\Delta \tau _{\mu }N_A}=\frac{pV_{\mu }}{\tau _{o }N_A}\cdot e^{-\frac{W_{L}}{RT}}  \tag{12a} \end{equation}\)

\(\begin{equation} q_{r}=\frac{kT}{\Delta \tau _{\mu }}=\frac{kT}{\tau _{o }}\cdot e^{-\frac{W_{L}}{RT}}  \tag{12b} \end{equation}\)

Для условий стационарного состояния, из (8), (12а) ,(12б) получим: 

\(\begin{equation} q_{L}=q_{r}  \tag{12c} \end{equation}\)

С учетом (11а) и (11б) из (12с) получим:

\(\begin{equation} \frac{pV_{\mu }}{\tau _{o }N_A}\cdot e^{-\frac{W_{L}}{RT}}=\frac{1}{N_A}\frac{RT}{\tau _{o }}\cdot e^{-\frac{W_{L}}{RT}}  \tag{13} \end{equation}\)

Легко видеть, что (13) после элементарных упрощений преобразуется в уравнение состояния идеального газа (3а).

Равенство потенциалов локальных молярных мощностей (локальных скоростей изменения плотности и потока энергии) (12с) представляет закон сохранения энергии в форме волнового уравнения непрерывности энергии для элементарного объема идеального газа. Это равенство вытекает так же из теоремы Гаусса-Остроградского, если объем газа рассматривать как поле с заданными молярными параметрами энергии элементарных объемов.

Вывод

Исходя из кинетической теории газа и волновой теории поля, объем массы газа, который соответствует молю частиц, можно рассматривать как совокупность элементарных молярных объемов наделенных элементарной молярной порцией энергии микроскопического движения. Количество микроскопических элементарных порций энергии и элементарных масс частиц (молекул) совпадают и равно числу Авогадро. Микроскопическая порция энергии состояния идеального газа (абсолютная величина энергии частицы) является характерной однозначной величиной или метрикой энергетического состояния данного газообразного вещества – в физике и химии эта порция называется частицей или молекулой газа.

Элементарный присоединенный молярный объем \(\bar{v}_\mu\) с одной идеальной частицей газа (4): 

\(\begin{equation} \bar{v}_\mu =\frac{V_{\mu }}{N_{A}},\: м^{3}/ед   \end{equation}\)

Элементарная средняя порция молярной энергии второго порядка микроскопического теплового эквивалентного движения идеализированной частицы газа (5), (7.2):

\(\begin{equation} \bar{w}_{\mu }=\frac{L_{L}}{N_{A}}=\frac{W_{pL}}{N_{A}}=kT,\: Дж/ед  \end{equation}\)

Согласно терминологии статистической термодинамики \(\bar{w}_{\mu}\)- химический потенциал молярной энергии Гиббса [2,8]. 

Сформулируем предварительное объединенное (классическое и расширенное) определение физической величины моля энергетических состояний и частиц массы идеального газа. 

\(V_{\mu}\) - объем содержащий \(N_{A}\) равных элементарных порций массы или порций (квазичастиц) молярной энергии микроскопического идеализированного движения газообразной среды. В кинетической теории газа их называют молекулярными частицами данного вещества (элементарная минимальная масса вещества) газообразной среды в термодинамическом равновесии. Это состояние идеального газа характеризуется средними параметрами: температура \(T\); давление \(p\), количество элементарных порций энергии (состояний-частиц) \(N_{A}\), элементарная энергия газа \(\bar{w}_{\mu}\). 

Согласно уравнению состояния идеального газа (3) в условиях термодинамического равновесия \(T=const\) средний потенциал плотности молярной энергии \(W_{pL}\) идеального газа равен \(pV_{\mu}\), средний потенциал потока кинетической энергии \(G_{L}\) на поверхности объема \(V_{\mu}\) равен \(RT\), оба потенциала равны по абсолютной величине между собой \(W_{pL}=G_{L}\). Последнее равенство эквивалентно уравнению (3а): \(pV_{\mu}=RT\). Где, \(R=kN_{A},\:k\) - элементарная идеальная порция микроскопической энергии движения частиц газа, постоянная Больцмана, \(T\) - термодинамическая температура.

\(W_{pL}=pV_{\mu}\) - средняя молярная плотность потенциальной энергии идеального газа. Термин и обозначения из (6а).

\(G_{L}=RT\) средний потенциал потока локальной молярной кинетической энергии микроскопического движения одного моля частиц элементарной массы или квазичастиц элементарной энергии идеального газа. Термин и обозначения из (6-б). 

Все изложенные рассуждения, по сути, отражают дуализм состояния материи. С одной стороны материя это частицы массы (квазичастицы микроскопического энергетического состояния), с другой это волновой поток энергии в виде квазичастиц или поток расходимости (дивергенция) объема частиц, квазичастиц. 

Энергетическое определение понятия моля «состояний-частиц» микроскопического движения газообразного вещества. 

\(V_{\mu }\) - объем устойчивых элементарных состояний, порций или квазичастиц энергии микроскопического теплового движения в количестве \(N_{A}\) единиц, так же это количество элементарных масс идеализированных частиц (молекул) данного вещества. Идеализированные единицы (квазичастицы) газообразного вещества обладают равными средними элементарными порциями энергии элементарного микроскопического теплового движения \(\bar{w}_{\mu }\). Объем идеального газа имеет средний молярный потенциал плотности потенциальной энергии состояний данного вещества \(pV_{\mu}\). 

 Средний потенциал потока расходимости локальной молярной энергии микроскопического движения идеализированных частиц на поверхности объема моля газа равен \(RT\). Потенциал потока определяется в направлении вектора давления \(p\), нормального к поверхности этого объема. Отметим, что далее речь идет об одной компоненте потока в трехмерных ортогональных осях координат. В газе все компоненты потенциалов инвариантны направлению ориентации осей, равны в трех направлениях.

Согласно (3), средний потенциал потока локальной энергии произвольной массы газа \(G_{Lm}\), на поверхности произвольного объема данного газа равен:

\(\begin{equation} G_{Lm}=\frac{m}{\mu }RT=\frac{m}{\mu }G_{L},\: T=const  \tag{13} \end{equation}\)

Выражение (13) наглядно показывает, что потенциал потока энергии прямо пропорционален количеству элементарных состояний или квазичастиц в потоке энергии микроскопического движения. 

Уточненное определение величины газовой постоянной. 

\(R\), Дж/моль град - величина суммы элементарных порций энергии первого порядка, в количестве \(N_{A}\) единиц, в молярном потоке кинетического идеализированного микроскопического теплового движения элементарных идеальных частиц газообразного вещества. Рассматривается одна степень свободы движения потока. Поток направлен перпендикулярно поверхности объема одного моля вещества содержащего \(N_{A}\) элементарных состояний газа, при температуре \(T\), давлении \(p\). Следовательно, можно сказать, что увеличение температуры \(T\) системы из идеальных частиц (газа), означает рост молярной плотности энергии и рост молярного потока идеальных элементарных порций энергии на величину \(\Delta Tk\).

Где, \(k\), Дж/град – элементарная порция энергии микроскопического теплового движения среды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Элементарные объемы характеризуются величинами мгновенной локальной мощностью (скорость) изменения молярной плотности \(q_{L}\) потенциальной энергии и мгновенной локальной мощностью (локальная скорость) потока \(q_{r}\) кинетической энергии (микроскопического локального потока). Характерный период появления флуктуации энергии \(\bar{w}_{\mu}\) в элементарном объеме газа - \(\Delta \tau_{\mu}\). Эти величины однозначно связаны со средними потенциалами, параметрами энергии термодинамического равновесного состояния газа, определяемыми уравнением состояния газа (3).

\(q_{L}=\frac{pV_{\mu }}{\Delta \tau _{\mu }}\) - локальная скорость (мощность) изменения молярной плотности потенциальной энергии (11а); 

 \(q_{r}=\frac{RT}{\Delta \tau _{\mu }}\) - скорость (локальное ускорение) изменения локального молярного потока расходимости кинетической энергии (11б).

Таким образом, идеальный газ наряду с основными средними физическими параметрами состояния, имеет однозначные и определяемые дополнительные физические локальные молярные энергетические характеристики. Скорость (мощность) изменения молярного потенциала плотности потенциальной энергии, скорость изменения молярного потока расходимости локальной кинетической энергии (локальное ускорение). Эти величины представляют соответствующие локальные молярные характеристики среды, являются новыми объективными обобщающими физическими показателями, которые однозначно связаны с обычными средними макроскопическими параметрами среды и временем микроскопических процессов. Далее покажем, на основании анализа экспериментальных данных кинетической концепции прочности, что молярные свойства среды можно использовать для описания квазиравновесных состояний в различных задачах механики, обоснования структурно-энергетического закона состояния деформированного твердого тела, решать задачи материаловедения и исследования динамики прочности и механики разрушения, структурно-энергетических процессов в деформируемом твердом теле. 

Литература

1. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979г. 942с.
2. Румер Ю.Б. Рывкин М.Ш. Термодинамика статистическая физика и кинетика. Наука. 1977г. 552с.
3. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Ленинград. Наука.1979, 592с
4. Кухлинг Х. Справочник по физике. Пер. с нем. – М.: Мир, 1983.-520с 
5. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа, «Наука», Москва 1971г., с.736.
6. Лариков Л.Н. Юрченко Ю.Ф. Структурные свойства металлов и сплавов. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Киев. Наукова думка. 1985г. 457с.
7. Роджерс Э. Физика для любознательных. Том.2. Мир. Москва. 1972, 652с. 

 

• < Назад
• Вперёд >