- Подробности
- Автор: Штырев Н.А.
- Родительская категория: Categories RU
- Категория: Доклады
- Опубликовано: 11 Июль 2014
- Просмотров: 21050
5-а Міжнародна конференція “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій”
5-th International Conference “Fracture Mechanics of Materials and Structural Integrity”
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України
24–27 червня 2014 р. Львів, Україна
ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОЗИЦИЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ
BODY STRAINING AND FRACTURE IN TERMS OF THE KINETIC STRUCTURE-AND-ENERGY FAILURE THEORY
Н.А. ШТЫРЁВ
Частная научно-производственная фирма «ЛЮ». г. Николаев, Украина
Используя физическое понятие молярной энергии теплового движения элементарных частиц конденсированной среды, кинетическую теорию, волновую теорию и др. сформулирована обобщенная структурно-энергетическая кинетическая модель деформированного твердого тела. Обоснованы новые физические молярные характеристики и физический закон структурно-энергетического состояния деформированного твердого тела. Доказательства и выводы опираются на известные экспериментальные результаты кинетической концепции прочности, исследования процессов микроскопического разрушения и пластического деформирования, векторную теорию поля. Получены уравнение состояния и зависимости, которые позволяют рассматривать деформированное твердое тело в условиях нестационарных нагрузок и сложного напряженного состояния, с позиций теории упругости и статистической термодинамики необратимых процессов. Рассмотрены примеры использования новых обобщенных определяемых физических кинетических параметров и зависимостей для решения прикладных задач прочности, усталости некоторых материалов. Предложен метод оценки кинетических параметров конструкционных материалов. Используя новый подход, аналитически и численными методами решены некоторые задачи прочности, усталости, механики разрушения. Структурно-энергетическая физическая теория упрощает методы расчета прочности, усталости, сокращает количество контролируемых экспериментальных параметров материала (исключены предел прочности, усталости и др.), является основой для новых аналитических методов исследований прочности и проектирования физико-механических свойств материалов. Результаты работы удовлетворительно согласуются с теоретическими и экспериментальными данными независимых исследований и подтверждают полученные физические закономерности и зависимости.
The physical interpretation for molar energy of the condensed medium elementary particles heat motion, the kinetic theory, the wave theory and etc. are used for the generalized structure-and-energy kinetic model of the strained body. New physical molar characteristics and physical law of the strained body structure-and-energy state are justified. Proofs and conclusions are based on the known experimental results gained in terms of the kinetic failure theory, microscopic fracture research, plastic behavior and the vector field theory. According to the constitutive equations and relationships the strained body can be viewed from the state of the transient loading and combined stress and from the elasticity theory and statistical thermodynamics of the irreversible processes. The considered examples reveal new generalized physical kinetic parameters and relations for the specific materials’ strength and fatigue applied problems. The procedure of kinetic parameters appraisal for engineering materials is proposed. The new approach helps to solve some problems of strength, fatigue and fracture mechanics analytically and numerically. The structure-and-energy physical theory simplifies procedures for the structure and fatigue analysis, reduces the number of the monitored experimental material parameters (the ultimate stress, endurance strength and etc. are withdrawn); this is a foundation for new analytical strength investigative techniques and material mechanical behavior programming. The output of work agrees satisfactorily with theoretical and experimental data of independent studies confirming the obtained physical regularities and relations.
Основная формула долговечности и структурный параметр материала Журкова в кинетической концепции прочности были получены для постоянных одноосных напряжений растяжения. Применение концепции для прогнозирования долговечности, усталости, деформирования, разрушения в условиях сложного напряженного состояния и нестационарных нагрузок требует соответствующего аналитического и теоретического обоснования.
1.Функция структурного состояния кинетической концепции прочности.
Формула Журкова (1) кинетической концепции прочности построена на физической теории флуктуаций энергии в макроскопическом объеме деформированного твердого тела [1,2,3]:
\(\begin{equation} \tau_{*}=\tau_{o} \exp \frac{{U_{o}-\gamma_{o}\sigma}}{RT} \tag{1} \end{equation}\)
\(\tau_{*}\) - долговечность, время до разрушения образца, \(\gamma_{o},\: м^3/моль\) - структурный коэффициент (параметр), \(\tau_{o}, U_{o}\) - параметры атомарного уровня, \(\sigma\) - постоянные напряжения растяжения, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - постоянная температура. Произведение \(\gamma_{o} \sigma,\: Дж/моль\) молярная плотность энергии, средняя по объему величина. В концепции [1,2] экспериментально доказано свойство инвариантности начального значения структурного параметра различным уровням напряжений .
Из кинетической теории [3] и векторной теории поля следует, что инвариантность \(\gamma_o\) можно обосновать наличием фундаментальной физической связи [4] между скоростью изменения плотности энергии моля атомарно-структурных прочных связей и дивергенцией (расходимость) микроскопического потока молярной энергии при необратимых разрушениях этих связей от температурных флуктуаций в деформируемом твердом теле. Молярную локальную энергию, возникающую от элементарного акта разрушения идеальной прочной связи, можно рассматривать как квазичастицу прочности, подобно фонону или экситону. Количество квазичастиц энергии разрушений определим в молях на единицу объема. Далее покажем, что молярная энергия, мощность и молярный объем квазичастиц прочности это физические величины, которые объективно характеризуют диссипативные процессы разрушения прочных атомарно-структурных связей и необратимое формоизменение деформированного твердого тела. Результаты экспериментальной работы концепции прочности [5] позволили получить аналитические зависимости для структурного молярного параметра материала \(\gamma(t)\), как физической функции объема моля квазичастиц от времени процесса, уровня нагрузки, температуры, начальных кинетических параметров [6]:
\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma} \left [U_o - RT \cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o} \right ], \: м^3/моль, \: \sigma=const \tag{2} \end{equation}\)
Используя разложение (2) в ряд Тейлора и математический анализ в [6] получено уравнение структурной функции для гетерогенной однофазной, структурно стабильной одноосно деформированной среды:
\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d} t} - \frac{RT}{\tau_o \sigma (t)} exp \frac{\gamma(t) \sigma(t)-U_o}{RT}=0, \: T=const, \: \left | \sigma\right | >0\end{equation}\)
Используя данное уравнение, кинетическую теорию, признанные экспериментальные результаты, понятие молярной энергии и новую физическую модель реального твердого тела, в [7,8,9] получены зависимости и физический закон связи структурно-энергетических кинетических молярных параметров деформированного твердого тела с упругой энергией, необратимыми деформациями, временем процесса, теплообразованием и др.
2. Молярная локальная энергия конденсированной среды.
Используя уравнение состояния, зависимость для периода флуктуаций энергии в кинетической теории идеального газа, перейдем от классического понятия моль элементарных масс (молекул) газообразного вещества, к понятию моля как совокупности \(N_A\) микроскопических порций энергии (квазичастиц) теплового движения в элементарных объемах идеального газа
\(\begin{equation} pV_{\mu} = RT,\: T=const \tag{3} \end{equation}\)
Где, \(pV_{\mu},\: Дж/моль\) - молярная плотность энергии. Обозначим элементарный молярный объем:
\(\begin{equation} \bar{v}_{\mu} = dxdydz = dv = \frac{V_{\mu}}{N_A},\: м^3/ед \tag{4} \end{equation}\)
Элементарная молярная энергия на одну степень свободы в декартовых координатах:
\(\begin{equation} d\bar{w} \cong \bar{w}_{\mu}=dw_x=dw_y=dw_z= \frac{pV_{\mu}}{N_A}=\frac{RT}{N_A}=kT,\: Дж/ед \tag{4.1} \end{equation}\)
Где, \(V_{\mu},\: м^3/моль\) - молярный объем газа, \(N_A=6.022\cdot10^{23}\) - число Авогадро. В работе [7] показано, что моль можно рассматривать двояко. Классически моль – количество элементарных масс молекул газа. Из теории непрерывности волновой энергии в первом приближении моль это количество элементарных порций идеальных волн энергии (квазичастиц энергии) микроскопического кинетического движения молекул, атомов, ионов и др. состояний в элементарных молярных объемах газа. Из теоремы Гаусса – Остроградского следует, что скорость изменения молярной плотности энергии частиц равна дивергенции локального потока энергии частиц и получим уравнение непрерывности молярной энергии:
\(\begin{equation} \frac{\partial W_{pL}}{\partial t}-\frac{2RT}{\Delta\tau_{\mu}}=0,\: \Delta\tau_{\mu}(\bar{w}_{\mu})=\tau_o exp\frac{W_L}{RT},\: T=const \tag{4.2} \end{equation}\)
Где, \(\tau_o,\: с\) - условие нормировки, \(W_{pL},\: Дж/моль\) - средняя плотность молярной энергии частиц, \(\Delta\tau_{\mu}\) - период флуктуации энергии, разрушающей микроскопическое термодинамическое равновесие в элементарном объеме. Из анализа теоретических основ физики следует вывод - моль это количество идеализированных микроскопических волн кинетического движения или квазичастиц с элементарной энергией \(d\bar{w}\) (4.1) в элементарных молярных объемах \(\bar{v}_{\mu}\) (4) идеального газа. Таким образом, идеальный газ имеет новые однозначные физические локальные молярные энергетические характеристики: скорость (мощность) изменения молярной плотности потенциальной энергии квазичастиц, скорость изменения молярного локального потока расходимости кинетической энергии (локальное ускорение). Физические средние молярные макроскопические параметры и микроскопические локальные характеристики необратимых процессов однозначно связаны. Далее используем молярные физические свойства конденсированной среды для описания необратимых процессов в механике разрушения и деформирования твердых тел.
3.Локальная молярная энергия разрушения твердого тела.
В работе [4,9] предложена структурно-энергетическая кинетическая модель необратимого формоизменения, разрушения твердых тел. Твердое тело представим как конгломерат из идеальных структурных фрагментов (ИСФ). Каждый фрагмент состоит из двух идеализированных структурных единиц (СЕ): решетки, сегменты молекул, кластеры, которые разделены октаэдрической граничной плоскостью. При разрушениях ассоциированных атомарно- структурных связей происходит сдвиг СЕ по этой уловной плоскости подобно механизму Френкеля-Эйринга и формоизменение ИСФ.
Из свойств модели следует, что элементарная энергия разрушения идеальной связи равна энергии квазичастицы прочности деформированного твердого тела [8]. В работах [4,9] показана связь молярного объема квазичастиц \(Sh\), параметра Журкова \(\gamma_o\) и молярной энергии \(W_L\):
\(\begin{equation} W_L=\gamma_o \cdot \sigma,\: W_L=W_{\sigma} \cdot Sh,\: Дж/моль \: W_{\sigma}=\sigma^2/2E,\: Дж/м^3 \tag{5} \end{equation}\)
Где, \(E\) - модуль упругости, \(Sh,\: м^3/моль\) - физическая функция объема моля квазичастиц, наделенных кинетической микроскопической энергии волн движения элементарных составляющих (атомов) деформированного твердого тела, вызванных разрушительными флуктуациями прочных атомарно-структурных связей. Процесс разрушения идеальных прочных связей (квазичастиц) объективно отражается в функциях молярных характеристик деформированного твердого тела и их производных.
Из (5) получим зависимость для структурного молярного параметра \(\gamma\) в формуле Журкова (1)
\(\begin{equation} \gamma=\frac{\vec{Gr}}{2E} = \frac{Gr}{E},\: м^3/моль,\: \vec{Gr}=2E \gamma,\: \vec{Gr}_o=2E \gamma_o=2E \gamma(0),\: t=0 \end{equation}\)
Где, \(\vec{Gr}\) - структурно-энергетический параметр и функция энергии состояния идеальных корневых структурно-атомарных связей деформированного твердого тела. В формуле (1) экспериментально была установлена связь молярного объема квазичастиц энергии, напряжений, структурного параметра материала, которая отражена в зависимости:
\(\begin{equation} \vec{Gr}=\bar{\sigma} \cdot Sh, \: Дж/моль \tag{6} \end{equation}\)
Где, \(\bar{\sigma}=\sigma + \sigma_{\alpha},\: \bar{\sigma}\) - эквивалентные напряжения, \(\sigma_{\alpha}\)- температурные эквивалентные микроскопические напряжения, в первом приближении \(\sigma_{\alpha}\approx 0\). Зависимость (6) выражает экспериментально и теоретически обоснованный структурно-энергетический физический закон состояния деформированного твердого тела для одноосной нагрузки, аналогом является газовый закон. Характер закономерностей показан на рис.1.
Рис.1 характерные зависимости а) изотермы газовый закон \(pV_{\mu}=D\), в) изохронно – изотерма структурно-энергетический закон \(\vec{Gr}=\sigma \cdot Sh\).
Из аналитических выкладок для молярного объема квазичастиц получим экспериментальный параметр Журкова: \(\gamma_o=Sh_o=Sh(\sigma=E,t=0)\).
4.Уравнение состояния деформированного твердого тела.
В работе [4] получена функция молярной локальной мощности разрушения квазичастиц прочности (разрушения идеальных атомных связей), деформированного твердого тела. Используя зависимости (2), (4.2), кинетическую теорию газа и кристаллических тел, векторную теорию поля, зависимость (6), в работах [4,9] получено уравнение состояния деформированного твердого тела для произвольной функции напряжений и сложного напряженного состояния. Одноосно деформированное твердое тело рассматривается как гетерогенная однофазная (трехмерная фаза) однокомпонентная термодинамическая система, прочный конгломерат, состоящий из идеальных структурных фрагментов. Нагрузка \(\sigma(t),\: T=const\), начальные условия \(\gamma_o=\gamma(t),\: t=0,\: U_o\), уравнение состояния:
\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} -\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{W_L(t)-U_o}{RT}=0,\: W_L=\gamma\cdot\sigma,\: \left | \sigma \right |>0 \tag{7} \end{equation}\)
Условие макроскопического хрупкого разрушения: \(U_o-\gamma(t_*)\sigma= 0\)
В работе [10] рассмотрены численные решения (7) для разных материалов и нестационарных нагрузок, построены кривые усталости, зависимости предела усталости от частоты нагрузки, расчеты предела прочности для разных скоростей нагрузки и др. Результаты удовлетворительно соответствуют независимым экспериментальным данным.
Из (7) аналитически получены различные молярные функции, которые отражают изменение физического состояния прочности твердого тела от времени, напряжений, температуры, структурного параметра материала и др. Используя эти молярные функции, аналитически получим известные экспериментальные зависимости прочности и механики, дополнительные физические характеристики процесса разрушения при условии \(\sigma=const\).
1. Обобщенная формула долговечности Журкова:
\(\begin{equation} \tau_*=\tau_o exp \frac{U_o-\bar{W}_{Lo}}{RT},\: \bar{W}_{Lo}=\gamma_o\sigma=W_{\sigma}Sh_o,\: \sigma=const \end{equation}\)
2. Экспериментальное свойство суммирования времени под нагрузкой [5]
\(\begin{equation} \tau_*=\tau_1+\tau_2,\: \sigma=const \end{equation}\)
\(\tau_1\) - первый цикл нагрузки \(\sigma=const\) и «отдых», \(tau_2\) - время до разрушения.
3. Локальная энергия:
\(\begin{equation} W_L(t)=U_o-RT\cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o},\: Дж/моль \end{equation}\)
4. Структурно чувствительная функция \(\gamma(t)\), зависимость (2).
5. Диссипативная мощность (скорость) разрушения корневых квазичастиц:
\(\begin{equation} q_L=\frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} =\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{\bar{W}_L(t)-U_o)}{RT},\: Дж/моль \cdot c \end{equation}\)
6. \(I_R\) - абсолютная in re (лат. на деле) скорость необратимого разрушения корневых квазичастиц (идеальных связей, точечных дислокаций):
\(\begin{equation} I_R=r'(t)=\frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)},\: моль/м^3,\: r=\frac{1}{\gamma} \end{equation}\)
7. \(I_r\) - относительная скорость разрушения корневых квазичастиц.
\(\begin{equation} I_r=\frac{r'}{r}=\frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c \end{equation}\)
Параметры \(I_R,\: I_r\) - обобщенные универсальные характеристики долговечности и прочности материала, заменяющие одновременно несколько показателей предел текучести, прочности, усталости и др.
8. Элементарные удельная площадь образованной свободной поверхности и молярная энергия деформируемого твердого тела при разрушении корневых квазичастиц (микро полости, микротрещины и др.) связаны соотношением:
\(\begin{equation} dA_s=\frac{1}{\delta_s}dW_L,\: Дж/моль \end{equation}\)
Где, \(dA_s,\: м^2/моль\), \(\delta_s,\: Дж/м^2\) - коэффициент поверхностного натяжения. Зависимость получена из уравнения Харта теории границ фаз Гиббса [10,11], учитывает влияние на прочность масштабного фактора, размер поверхности.
9. Абсолютное количество разрушенных корневых квазичастиц. То же самое, количество дефектов атомарного уровня, условных точечных дислокаций в единице объема образующихся за время нагружения \(t\).
\(\begin{equation} r_{n1}=N_A RT \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: ед/м^3 \end{equation}\)
10. Суммарные истинные необратимые макроскопические деформации
\(\begin{equation} \bar{\varepsilon}(t)= \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)}dt = \int_{0}^{t} I_r dt \end{equation}\)
11. Скорость истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования.
\(\begin{equation} \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c \end{equation}\)
Преобразуя, получим известное уравнение установившейся ползучести
\(\begin{equation} \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \varepsilon_{ro} exp \frac{\gamma_r\sigma-U_o}{RT},\: 1/c \end{equation}\)
Где, \(\varepsilon_{ro}=\frac{RT}{\gamma_r\sigma}\frac{1}{\tau_o},\: \gamma_r=\gamma_r(t)\).
12. Удельные мощность \(q_1\) и работа \(Q_1\) теплообразования при деформировании
\(\begin{equation} q_1(t)=U_o \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}, \: Дж/м^3/c, \: T=const \end{equation}\)
\(\begin{equation} Q_1(t)=U_o \int_{0}^{t} \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: Дж/м^3,\: T=const \end{equation}\)
Используя эти зависимости в [10] выполнены расчеты долговечности, in re характеристик, скорости ползучести, энергии теплообразования и др. для сплавов и металлов, результаты удовлетворительно согласуется с независимыми опубликованными экспериментальными данными.
Применяя экспериментально-аналитические методы [12] , в терминах теории скоростей реакций, определены объединенные функции кинетических параметров \(\gamma_o,\: U_o\) для структурно нестабильных сплавов. Учет структурных изменений в материале позволил выполнить расчет для нестационарных механических и тепловых нагрузок. В работе [4] получены структурно-энергетические кинетические уравнения для сложного напряженного состояния однокомпонентной среды.
Анализ структурно-энергетического кинетического подхода показывает, предложена основа обобщенной физической модели реального твердого тела, по своему значению этот этап развития теории сравним с появлением модели идеального газа в кинетической теории. Используя объективные физические молярные кинетические характеристики и параметры материалов, уравнения физической кинетики, теплопроводности, стало возможным решать аналитически различные задачи прочности, механики разрушения, материаловедения. Новый поход расширил возможности теоретических методов, сократил число контролируемых параметров. Уравнения физической кинетики могут быть основой для аналитического прогнозирования, проектирования механических и физических свойств материалов посредством теоретической оценки микроскопических физических кинетических молярных параметров материала и оценки влияния разных факторов воздействующих на поверхность и внутреннюю структуру материала (импульсные процессы, вибрации, излучение, коррозия, и др.) через эквивалентные молярные энергетические параметры.
- Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестник АН СССР №3 1968г.с.46-52..
- Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел // Наука. Москва , 1974г. 560с.
- Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей // Ленинград. Наука.1979, 592с.
- Штырёв Н.А. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. // «Энергия долговечности». №4. 2013г http://energydurability.com
- Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов // Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.
- Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении // Сборник научных трудов. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
- Штырёв Н. А. Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности // «Энергия долговечности». №1. 2013г http://energydurability.com
- Штырёв Н. А. Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа // «Энергия долговечности». №2. 2013г http://energydurability.com
- Штырёв Н.А. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. // «Энергия долговечности». №3. 2013г http://energydurability.com
- Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач // «Энергия долговечности». №5. 2013г
- Харт Э. Фазовые переходы на границах зерен. НФТТ № 8, «Мир» , 1978г.
- Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с