Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории

4. Флуктуация разрушения термодинамического равновесия в элементарном микроскопическом объеме макроскопической термодинамической равновесной системы идеального газа. 

Используя понятие периодических флуктуаций энергии микроскопического движения элементарных составляющих конденсированной среды идеального газа, находящегося в термодинамическом равновесии, состояние макроскопической системы можно представить как трехмерную матрицу образованную элементарными молярными объемами в каждом из которых находиться некоторое малое количество энергии теплового кинетического движения. Для этой цели необходимо рассмотреть свойства флуктуаций энергии в микроскопических объемах конденсированной среды, показать связь характерного периода возникновения разрушительной флуктуации с макроскопическими параметрами температура, давление, структурно-энергетическим параметром вещества – молярный объем. Отметим, что молярный объем является индивидуальной физической энергетической характеристикой, которая несет в себе информацию о свойствах структурно-энергетического микроскопического взаимодействия элементарных составляющих в объеме системы. В газообразных и жидких средах эти свойства проявляются в длине свободного пробега частиц, скорости звука, теплопроводности и др. Ранее эти физические кинетические свойства, например, в работах [5], рассматривались методом химической кинетики – учитывается изменение количества единиц вещества (частиц, молекул и др.) в объеме. В настоящей теории мы обратимся к физической кинетике процессов – рассмотрим изменение количества квазичастиц энергии теплового кинетического движения элементарных составляющих. Квазичастица является мерой изменений микроскопической энергии элементарных состояний движения, вызванных разрушением микроскопического тепломеханического равновесия взаимосвязанных движений элементарных состояний атомов, ионов, молекул и др. в структуре твердого деформированного вещества.

Рассмотрим микроскопический объем геометрического пространства \(\bar{v_{\mu }}\), который используя уравнение состояния идеального газа (1), можно формально отнести к одной материальной частице массы данного газа:

\(\begin{equation}\bar{\mathrm{v}}_{\mu }= \frac{V_{\mu }}{N_{A}},\; м^{3}/ед,\; \bar{\mathrm{v}}\approx \mathbf{d}x\mathbf{d}y\mathbf{d}z= \mathbf{d}\mathrm{v}.\; T= const\end{equation}\)

Где, \(V_{\mu }\; m^{3}/mol\)- молярный объем одного моля частиц газа, \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\)- элементарный молярный объем идеального газа в термодинамическом равновесии, \(N_{A}= 1\cdot 10^{23} un/mol\) - число Авогадро, количество частиц в объеме одного моля. 

Предполагаем элементарный молярный объем «атомом» макроскопической системы \(V_{\mu }\). Элементарность объема \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) вытекает из принципа малости относительного размера микросистемы в составе макросистемы, независимо от величины макроскопических параметров \(p, V_{\mu }, T\), если они удовлетворяют уравнению состояния идеального газа: 

\(\begin{equation}pV_{\mu }= RT,\; J/mol,\; T= const \;  K^{\circ},\; R= kN_{A}\; J/mol\cdot K^{\circ}\tag{1} \end{equation}\)

Где, \(p\; N/m^{2}\)- давление, \(R\; J/mol\cdot K^{\circ}\)- газовая постоянная, \(k\)- постоянная Больцмана.

Энергию равновесной макроскопической системы из хаотически движущихся элементарных масс (молекул) идеального газообразного вещества можно представить как совокупность движения элементарных микроскопических порций (волн или квазичастиц) кинетической энергии в элементарных молярных объемах. Эти волны (квазичастицы) образуют макроскопический объем поля потенциальной и кинетической микроскопической энергии, которое можно характеризовать параметрами молярной плотности энергии и потоком молярной энергии, используя волновое уравнение непрерывности энергии и векторную теорию. 

Предположим, что элементарный молярный объем содержит идеализированный элементарный пульсирующий источник и сток (диполь) микроскопической кинетической энергии Рис.1-4,1-5. Таким элементарным физическим точечным периодически пульсирующим источником и стоком энергии служит флуктуация в элементарном молярном объеме термодинамического равновесного состояния газа. Правомерно сказать, что элементарный объем \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\)газа посредством окружающих частиц получает потенциальную энергию (потенциал) и расходует потенциал посредством кинетической энергии их микроскопического движения. Таким образом, за счет непрерывного микроскопического хаотического движения частиц правомерно предположить, что микроскопическая энергия движения (давление, температура) элементарного объема есть результат множества «связанных» движений в элементарном объеме, погруженном в моль таких объемов. Схематически, методом «механики», можно рассматривать это свойство среды как совокупность связей элемента (атома системы) с макроскопическим количеством соседних элементов в объеме (П.5, Рис.1-1). Элементарный энергетический потенциал \(\bar{\mathbf{w}}_{\mu }\)микрообъема (химический потенциал по Гиббсу), по одной степени свободы движения частиц, равен 

\(\begin{equation}\mathbf{d}\bar{\mathbf{w}}\approx \bar{\mathbf{w}}_{\mu }= \frac{G_{L}}{N_{A}}= \frac{kN_{A}T}{N_{A}}= kT\; Дж/ед\tag{2} \end{equation}\)

\(\begin{equation}\mathbf{d}\bar{\mathbf{w}}\approx \bar{\mathbf{w}}_{\mu }= kT\; Дж/ед\tag{3} \end{equation}\)

\(K, Дж/ед\) - постоянная Больцмана,\(G_{L}\; Дж/моль\) потенциал потока кинетической энергии моля частиц. 

Потенциал поддерживается непрерывным процессом обмена кинетической энергией между частицами среды. В соответствие с моделью идеального газа и векторной теорией поля элементарный объем можно рассматривать как диполь, два равных по производительности, разных по знаку источника энергии (Рис. 1-4,1-5). Используя характерный период появления флуктуации в элементарном объеме газа \(\Delta \tau _{\mu }\), определим скорость наполнения (сток) и потери (источник) энергии элементарным объемом Рис.1-6.

Каждый источник внутри элементарного объема генерирует потенциальную энергию, средняя молярная плотность энергии \(\frac{1}{N_{A}}pV_{\mu }\; J/mol\). На поверхности элементарного молярного объема имеем поток расходимости (дивергенцию) поля кинетической энергии микроскопического движения внутреннего точечного источника (химический потенциал) \(kT,\;  k,\;  Дж/град\)- элементарная идеальная порция микроскопической энергии движения частиц газа, постоянная Больцмана.

Соответственно сток внутри элементарного объема потребляет потенциальную энергию, внутренняя поверхность генерирует поток кинетической энергии, источником которой служит внешняя среда.

Каждый элементарный молярный объем \(\bar{v_{\mu }}\)это микроскопическая термодинамическая система, которая содержит внутри идеализированный точечный источник и сток (диполь), энергии источника. Переменный потенциал энергии диполя \(G(t)\) это результат флуктуации и релаксации равновесного состояния за время \(\Delta \tau _{\mu }\). Далее рассматриваем только источник потока микроскопической энергии, подразумевая, что в объеме одновременно присутствует соответствующий симметричный сток энергии.

  В условиях термодинамического равновесия идеальные источники энергии в элементарных молярных объемах физической макроскопической системы должны пульсировать как флуктуации с ассоциированной характерной частотой \(\nu_{r}= 1/\tau _{ro}\) (период \(\Delta \tau _{\mu }\)). В этом случае выполняется условие равновесия в объеме системы. За период \(\Delta \tau _{\mu }\) в каждом элементарном молярном объеме равновесной макроскопической системы, состоящей из одного моля микроскопических неравновесных систем, происходит флуктуация характерной средней величины энергии теплового движения \(\bar{w_{f}}= 6\bar{w_{\mu }}\) . Флуктуация энергии по одной степени свободы движения энергии частиц \(\bar{w_{f1}}= 2\bar{w_{\mu }}\) .

Рис.1. макроскопический молярный объем газообразной среды, \(\bar{v _{\mu }}\)- условный средний элементарный присоединенный микроскопический молярный объем \(\bar{w_{\mu }}\)- элементарная средняя порция потенциальной энергии микроскопического объема идеализированной частицы газа. 

\(G(t)\) - зависимость мгновенного значения элементарной молярной энергии от средних параметров энергетического состояния газа и периода появления флуктуации среднего уровня энергии \(\Delta \tau _{\mu }\)в элементарном объеме \(\bar{v_{\mu }}\).

Рассматривая в первом линейном приближении макроскопический объем системы как поле совокупности элементарных источников энергии с линейной функцией микроскопического потенциала от времени \(G(t)\)(Рис.1-6), мы получим волновое уравнение равновесия энергии макроскопической системы. Характерный период разрушительной флуктуации \(\Delta \tau _{\mu }\)это время релаксации до уровня средней плотности энергии равновесного состояния в каждом элементарном объеме. Для стационарного равновесного состояния величина \(\Delta \tau _{\mu }\)не влияет на условие равновесия энергии, поэтому из волнового уравнения и векторной теории поля, для данной системы получим обычное уравнение стационарного состояния идеального газа кинетической теории (1).

Таким образом, объем моля идеального газа в условиях термодинамического равновесия, можно представить как моль идеальных пульсирующих (флуктуирующих) источников волновой энергии. Молярные параметры элементарного источника: характеристическая частота \(\nu _{r}\)(период \(\Delta \tau _{\mu }s\)) флуктуаций, энергия разрушительных флуктуаций в элементарных молярных объемах \(2\bar{\mathrm{w}_{\mu }}\; J/mol\) . Эти параметры однозначно определяют потенциальную энергию идеального газа, кинетическую энергию микроскопического движения идеальных частиц массы, среднюю локальную молярную мощность процесса релаксации равновесного состояния. Вместе они представляют объективные индивидуальные физические характеристики структурно-энергетического объемного процесса взаимодействия элементарных составляющих данного вещества, находящегося в газообразном состоянии и отвечающего условию (1). 

 Указанный подход можно применить для описания процесса возникновения квазичастиц энергии (подобных свойствами идеальному газу) от разрушения равновесных микроскопических термомеханических состояний, которые ассоциируем как разрушение прочных «атомных связей», в элементарных объемах деформированной твердой среды. По сути, элементарное разрушение представляет элементарное изменение макроскопического энергетического термодинамического параметра системы. 

-------------------------------- 

• < Назад
• Вперёд >