Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 14 Декабрь 2015

Просмотров: 1694

Основные зависимости получены для частного случая нагрузки \(\sigma = const\; T= const\), в явном виде для корневого молярного объема квазичастиц прочности из решения уравнения состояния 

\(\begin{equation}{\gamma }'-\frac{RT}{\tau _{o}\sigma }\; exp\; \frac{U_{o}-\gamma \sigma }{RT}= 0\end{equation}\)

Свойство 1. Время под нагрузкой до возникновения состояния макроскопического разрушения твердого тела (долговечность). Формула долговечности Журкова в обобщенном виде:

 \(\begin{equation}\tau _{*}= \tau _{o}exp\frac{U_{o}-W_{L0}}{RT}.\; W_{L0}= \gamma _{o}\sigma = W_{\sigma }\cdot Sh_{o}= \frac{1}{2}Gr_{o}\cdot \varepsilon .\; J/mol\end{equation}\) 

Где, \(\tau _{*}\; C\) - время до разрушения, долговечность,

\(W_{L0}\; J/mol\) - начальное значение энергии корневых квазичастиц прочности.

Свойство 2. Изохронное состояние термодинамической системы - энергетическое условие сохранения постоянного времени до разрушения.

\(\begin{equation}W_{L}= U_{o}-RT\: ln\frac{\tau _{*}}{\tau _{o}}= const\end{equation}\)

Где, \(W_{L}(t)= \gamma _{r}\left ( \tau _{*} \right )\times \sigma .\; \sigma = const.\; \tau _{*}\) - заданная долговечность.

Свойство 3. Принцип суммирования периодов времени нахождения материалов под действием равных по величине напряжений до расчетного значения долговечности. 

\(\begin{equation}\tau _{*}= \tau _{1}+\tau _{2}+\tau _{*i}\end{equation}\) , 

Где, \(\tau _{i}\) - период деформирования с разгрузкой (отдых), \(\tau _{*i}\)- последний период до разрушения.

Свойство 4. Необратимые изменения молярной энергии, плотности и удельного молярного объема корневых квазичастиц. 

Молярная энергия:

 \(\begin{equation}W_{L}\left ( t \right )= U_{o}-RT\: ln\left ( \frac{\tau _{*o}-t}{\tau _{o}} \right ),\; Дж/моль\end{equation}\)

Плотность корневых квазичастиц:

\(\begin{equation}Sr\left ( t \right )= \frac{W_{\sigma }}{\left [ U_{o}-RT\: ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _{o}} \right ]},\; моль/м^{3}\end{equation}\)

Удельный молярный объем корневых квазичастиц: 

\(\begin{equation}Sh \left ( t \right )= \frac{1}{W_{\sigma}}\left [ U_{o}-RT\: ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _{o}} \right ],\; м^{3}/моль\end{equation}\). 

Структурно чувствительная функция:

\(\begin{equation}\gamma \left ( t \right )= \frac{1}{\sigma }\left [ U_{o}-RT\: ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _{o}} \right ],\; м^{3}/моль\end{equation}\) . 

Свойство 5. Локальная молярная мощность разрушения корневых квазичастиц (изменение энергии, работа разрушения за единицу времени). 

 \(\begin{equation}q_{L}= \frac{\mathbf{d}W_{L}}{\mathbf{d}t}= \frac{RT}{\tau _{o}}\: exp\frac{\bar{\mathrm{w}}_{L}-U_{o}}{RT},\; Дж/моль\times с\end{equation}\)

Где, \(W_{L}= \gamma \left ( t \right )\sigma \left ( t \right ).\; T= const\).

Свойство 6. Локальная скорость необратимого разрушения (изменение количества, плотности) корневых квазичастиц. Накопление микроскопических разрушений в твердых телах: дислокации, поврежденность. 

 \(\begin{equation}I_{R}= {r}'\left ( t \right )= \frac{-RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)\gamma _{r}(t)},\; моль/м^{3}\times с\end{equation}\)

 \(I_{R}= I_{r}r\; \sigma = const\). 

Где, \(I_{R}\) - абсолютная скорость необратимых разрушений первоначально активированных корневых квазичастиц в единице объема твердого тела. Знак минус означает, что это функция убывающая.

\(W_{L},\, \gamma _{r}(t),\, \tau _{*}(t)\) - текущие значения функций.

 

\(\begin{equation}I_{r}= \frac{-RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)}\; 1/c\end{equation}\)

 \(\begin{equation}I_{r}= I_{R}r^{-1}\; \; \; \; \sigma = const\end{equation}\)

 Где, \(I_{r}\) - относительная скорость необратимых разрушений корневых квазичастиц.

 \(\begin{equation}n_{r}= N_{A}RT\, \int_{t}^{o}\frac{1}{\tau _{*}(W_{L}W_{L}(t)\gamma _{r}(t)}\mathbf{d}t,\; \; ед./м^{3}\end{equation}\)

 \(\begin{equation}\sigma = const\end{equation}\)

 Где, \(n_{r}\; \;ед./м^{3}\) - абсолютное количество необратимо разрушенных корневых квазичастиц. То же самое, дефектов атомарного уровня, условных точечных дислокаций, в единице объема тела, за период времени \(t\) , в направлении оси тензора напряжений \(\sigma_{1}\). Пределы интегрирования поменял местами для учета знака минус функции под интегралом.

Свойство 7. Образование элементарных микро полостей (микротрещин) и свободной поверхности деформируемого твердого тела при необратимом разрушении элементарной атомной связи эквивалентно образованию корневой квазичастицы. В работе Харта [], на основании теории границ фаз Гиббса, предложены уравнения для описания состояния термодинамики границ поликристаллических конгломератов (в тексте перевода использован термин «агрегатов» прим. авт.). Согласно Харта, дословно, граница зерен – это особый вид границы раздела двух фаз, когда две смежные фазы, вообще говоря, идентичны по составу и структуре. Фазы различаются только относительной кристаллографической ориентировкой и относительным пространственным расположением. Кроме того, границы зерен различаются своими ориентировками относительно кристаллографических направлений зерен. В рамках этих ограничений образование поверхностей границы зерен можно описать как двумерные фазы, пользуясь методом Гиббса. 

\(\begin{equation}\mathbf{d}A_{S}= \frac{1}{\delta _{S}}\mathbf{d}Gr,\; \, Дж/моль\tag{19} \end{equation}\)

Где, \(\mathbf{d}A_{S},\; \, м^{2}/моль\) - элементарная удельная площадь образованной свободной поверхности в деформируемом твердом теле, \(\delta _{S},\; Дж/м^{2}\) - реологический коэффициент поверхностного натяжения, определяется экспериментально.

Полученная зависимость может быть использованы для экспериментальной оценки реологического коэффициента поверхностного натяжения \(\delta _{S}\) и для определения работы, энергии образования свободной поверхности тела при необратимом микропластическом деформировании.

Из полученных зависимостей следует, что прочность, долговечность с ростом молярной плотности \(Sr\) будет расти. Физически этот процесс означает, что с ростом суммарной площади поверхности границ в единице объема структурных составляющих должны возрастать предел прочности и предел усталости. В экспериментальных и теоретических исследованиях показано, что рост условных удельных (на единицу объема) граничных объемов (площади границ) – при уменьшении размеров зерен и субзерен, сопровождается ростом предела текучести и предела усталости металлов Аналогичное физическое явление роста прочности обнаруживается для тонких нитей материала. Влияние микро-пустот (трещин) различными теоретическими способами учитывается в расчетах прочности, влияние размера внешней поверхности особенно важно в расчетах технологических процессов и учете масштабного фактора испытуемых образцов и др. Полученная зависимость позволяет систематизировать и обобщить методы учета влияния трещин, свободной поверхности на долговечность и др. 

Зависимость позволяет учитывать влияние образования свободной поверхности на количество энергии необходимой для разрушения атомных связей при необратимой деформации материала, разделить мощность процессов возникновения внешней и внутренней (микро-пустоты) поверхности. Детальное рассмотрение этих вопросов за рамками этой статьи.

 Свойство 8. Макроскопические необратимые деформации твердых тел. Скорость истинных необратимых относительных деформаций. Относительная скорость необратимых разрушений корневых атомов \(I_{r}\), согласно физической сути процесса, равна мгновенной относительной скорости истинных необратимых деформаций формоизменения или суммарной истинной необратимой деформации одноосного деформирования . Это свойство подтверждается экспериментально (результаты далее).

 \(\begin{equation}\bar{\varepsilon }(t)= \int_{t}^{o}\, \frac{RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)}\mathbf{d}t= \int_{t}^{o} I_{r}\mathbf{d}t,\; \; \sigma = const\end{equation}\)

 \(\begin{equation}\dot{\bar{\varepsilon }}(t)= \frac{RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)},\; \; 1/c\end{equation}\) 

\(\dot{\bar{\varepsilon }}(t)\) скорость суммарных истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования.

Выполнив простые преобразования (21) получим привычную форму уравнения установившейся ползучести, скорость относительной необратимой истиной деформации.

 \(\begin{equation}\dot{\bar{\varepsilon }}_{1}(t)= \varepsilon _{ro}exp\frac{\gamma _{r}\sigma -U_{o}}{RT},\; \; 1/c\; \; \sigma = const\end{equation}\) 

Где, \(\varepsilon _{ro}= \frac{RT}{\gamma _{r}\sigma }\; \; \frac{1}{\tau _{o}}.\; \; \gamma _{r}= \gamma _{r}(t)\) .

Величина сомножителя \(\varepsilon _{ro}\) согласуется экспериментальными данными 

[5,13], примеры приведены далее. 

Свойство 9. Образование тепла, мощность и работа процесса теплообразования, при пластическом деформировании (разрушении корневых квазичастиц). Мощность теплообразований:

\(\begin{equation}q_{1}(t)= U_{o}\frac{Rt}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)\gamma _{r}(t)}\; Дж/м^{3}\times с\end{equation}\)

Работа разрушений, энергия теплообразования в единице объема:

\(\begin{equation}Q_{1}(t)= U_{o}\, \int_{t}^{o}\frac{RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)\gamma _{r}(t)}\mathbf{d}t\; \; Дж/м^{3}\end{equation}\) 

Где, \(Q_{1}(t)\; \; Дж/м^{3}\) образованная тепловая энергия в единице объема твердого тела, от влияния напряжений \(\sigma_{1}\). Под нагрузкой \(\sigma_{1}=\sigma= const\), за время \(t\), в условиях изотермического процесса \(T= const\) выделяется тепловая энергия, которую можно найти, вычислив определенный интеграл.

 \(\begin{equation}Q_{1}(t)= U_{o}\int_{o}^{t} I_{R}\mathbf{d}t= \frac{U_{o}}{\gamma (t)}\int_{o}^{t}= U_{o}\frac{\gamma (t)-\gamma (0)}{\gamma (0)\gamma (t)}\end{equation}\)

Где, \(I_{R}= {r}'(t)\) 

Свойство 10. \(I_{RG}\) - абсолютная инре характеристика, скорость разрушения корневых квазичастиц прочности материала. Значение \(I_{rG}\) находиться для момента времени \(t= \tau _{o}\approx 0\) (начальный момент приложения нагрузки). 

Модуль активации прочности твердых тел \(I_{RG}\) – инре физическая характеристика разрушаемости или прочности материала. 

 \(I_{RG}\)- характеристика определяется для одноосного постоянного напряжения растяжения \(\)\sigma_{G}. Где, \(\sigma_{G}\) - напряжения при которых долговечность (время старения до разрыва образца) равна \(\tau _{G}= 31.536\times 10^{6} \, c\), (1год). \(\sigma = const\;\;T=293^{\circ}K,\, (20^{\circ}C)\) 

 \(\begin{equation}I_{RG}= \frac{RT}{\sigma _{G}\tau _{G}\gamma ^{2}_{ro}}\; моль/м^{3}\times с\end{equation}\) 

 \(I_{RG}\) - абсолютная инре характеристика скорости разрушения материала. Значение \(I_{RG}\) находиться для момента времени \(t=0\) (начальный момент приложения нагрузки). Пример Таблица 2 свойств.

 \(I_{rG}\) - относительный модуль начальной скорости активации прочности, разрушения материала, определяемый для значения напряжений величиной \(\sigma_{G}\), в начальный момент приложения нагрузки \(t= \tau _{o}\approx 0\). Относительная инре характеристика материала.

 \(\sigma_{G}\) - напряжения одноосного растяжения, при которых долговечность (время до разрыва образца) равна \(\tau _{G}= 31.536\times 10^{6} \, c\), (1год). 

\(\begin{equation}I_{rG}= \frac{RT}{\sigma _{G}\tau _{*}(t)\gamma _{r}(t)}\end{equation}\)

 \(I_{rG}\) - относительная инре характеристика начальной скорости активации прочности и разрушения материала. Из полученного выражения следует, что относительная характеристика материала \(I_{rG}\) зависит от физических свойств вещества отраженных в параметре \(U_{o}\) и не зависит от начального значения структурного коэффициента материала \(\gamma_{o}\). Указанное свойство подтверждается независимыми исследованиями физических основ теоретической прочности материалов.

 

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 14 Декабрь 2015

Просмотров: 1584

1. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург.1993г. 471с.
2. Федоров В.В. Эргодинамическая концепция разрушения. Проблемы прочности №8, 1991г. с 48-58.№10, с.31-35.
3. Штырёв Н.А. Молярная энергия – физическая характеристика микроскопических кинетических процессов. В редакции журнала «Фізико-хімічна механіка матеріалів». Львов. Украина, 2015г., с.16
4. Штырёв Н.А. Молярная локальная энергия – физическая характеристика необратимых процессов деформируемого твердого тела. [Электронный ресурс]/ «Энергия долговечности». №7. 2015г http://energydurability.com
5. Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности. ПМТФ 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
6. Ландау Л.Д., Е.М.Лифшиц Статистическая физика. Часть 1.М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1976. - 584 с. (т. V) 
7. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979. 942с.
8. Румер Ю.Б. Рывкин М.Ш. Термодинамика статистическая физика и кинетика. Наука. 1977. 552с.
9. Штырёв Н. А. Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа [Электронный ресурс]/ «Энергия долговечности». №2. 2013г http://energydurability.com 
10. Куксенко Б.В. Перенос отталкивания вдоль натянутой нити. Вестник МГУ, Сер.1, Механика, математика, 2004.№2. с.75-76.
11. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов / Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240
12. Штырёв Н.А. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. [Электронный ресурс]/ «Энергия долговечности». №4. 2013г http://energydurability.com
13. Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач // «Энергия долговечности». №5. 2013

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 18 Февраль 2016

Просмотров: 2150

УДК 53.02 

 

МОЛЯРНАЯ ЭНЕРГИЯ - ФИЗИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МИКРОСКОПИЧЕСКИХ КИНЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. 

 

MOLAR ENERGY IS - THE PHYSICAL CHARACTERISTIC OF MICROSCOPIC KINETIC PROCESSES. 

 

Н.А ШТЫРЁВ

 

Частная научно-производственная фирма «ЛЮ». Николаев, Украина 

 

Предложена новая физическая модель термодинамического равновесия макроскопической системы идеальных частиц газа. Микроскопические флуктуации разрушают равновесие плотности энергии, возникает поток молярной микроскопической энергии между элементарными областями газа. Потоки микроскопической энергии показаны как квазичастицы и волны де Бройля. Флуктуации молярной микроскопической кинетической энергии характеризуют физическое термодинамическое равновесие макроскопической системы. Показаны новые физические параметры микроскопических энергетических процессов: энергия моля квазичастиц, термодинамический молярный потенциал, объем моля квазичастиц, характеристическая частота разрушительных флуктуаций и др. Молярные свойства конденсированной среды представляют основу физической теории необратимых структурных энергетических кинетических процессов деформирования и разрушения твердого тела.

 

The new physical model of the thermodynamic equilibrium of the macroscopic system of the ideal particles of the gas is proposed. Microscopic fluctuations destroy the equilibrium of energy density, appears the flow of the molar microscopic energy between the elementary regions of gas. The flows of microscopic energy are shown as quasi-particles and de Broglie wave. The fluctuations of molar microscopic kinetic energy characterize the physical thermodynamic equilibrium of macroscopic system. The new physical parameters of the microscopic energy processes are shown: energy of the mole of quasi-particles, thermodynamic molar potential, the volume of the mole of quasi-particles, the characteristic frequency of destructive fluctuations and others The molar properties of the condensed medium present the basis of the physical theory of the irreversible structural energy kinetic processes of deformation and destruction of solid body.

 

Ключевые слова: статистическая термодинамика, уравнение состояния, моль, флуктуация, микроскопическое разрушение равновесия, молярная энергия.

 

 Формулировка проблемы.

Актуальной проблемой теории прочности и разрушения деформированного твердого тела является разработка обобщенного физического метода описания микроскопических процессов разрушения, пластического деформирования материалов под влиянием различных факторов и нестационарных многоосных нагрузок [1]. В настоящей работе макроскопический термодинамический потенциал молярной энергии показан как обобщенная физическая характеристика кинетических необратимых процессов протекающих на микроскопическом элементарном структурно-энергетическом уровне в конденсированной среде газа. Свойства структурно-энергетических кинетических молярных физических параметров разрушительных микроскопических флуктуаций равновесной макроскопической термодинамической системы идеального газа позволяют теоретически обосновать универсальные кинетические молярные параметры состояния деформированного твердого тела. Используя подобие физических процессов, предложена теория, которая расширяет область применения экспериментальных результатов, полученных в кинетической концепции прочности [2]. Полученные зависимости и параметры для молярных физических свойств деформированного твердого тела позволяют аналитически решать задачи прочности, долговечности, разрушения, деформирования различных твердых материалов в нестационарных и сложнонапряженных условиях [3,4]. 

В предлагаемой статье, на примере идеального газа, рассмотрены молярные физические свойства конденсированной среды, подготовлена теоретическая основа для построения структурно-энергетической кинетической модели и физической теории необратимых разрушительных процессов в деформированном твердом теле. 

 

 Анализ современных исследований.

В структурно-энергетической кинетической теории прочности [5],

построена обобщенная физическая модель микроскопического необратимого разрушения атомарно структурных связей, макроскопического формоизменения и разрушения конгломерата структурных единиц деформированного твердого тела. Эти процессы представлены как результат разрушения идеализированных коллективных связей атомов и накопления необратимых элементарных сдвигов идеализированных структурных единиц деформированного твердого тела. Необратимые изменения происходят от разрушительных флуктуаций энергии при тепловом движении элементарных составляющих деформированного твердого тела. Одновременно возникают квазичастицы-волны молярной кинетической энергии. Обоснованы физические понятия молярный объем квазичастиц прочности, молярная энергия, молярная мощность разрушения квазичастиц прочности деформированного твердого тел. Состояние конденсированной среды характеризуется дополнительными физическими молярными параметрами. Новый подход позволяет рассматривать с позиций волновой теории и статистической физики кинетические свойства движения микроскопических потоков тепловой энергии в объеме частиц реального газа. Молярные физические параметры характеризуют необратимые изменения микроскопических процессов переноса трансляции энергии при необратимом деформировании и разрушении твердых тел. Физическая кинетика микроскопических потоков волн кинетической энергии, позволяет перейти от механической модели «связей атомов» или парных потенциалов взаимодействия атомов (потенциал Морзе), к анализу объемных ассоциированных взаимодействий структурных единиц среды.

Молярная энергия \(W_{L}= W_{L}\left ( V_{\mu },T,p \right ),\: j/mol\) функция состояния макроскопической термодинамической системы, она зависит от макроскопических параметров \(W_{L}= p\cdot V_{\mu },\: T= const,\; T,\, K^{\circ}\) - абсолютная температура, \(p\)- давление \(Pa\) , \(V_{\mu }\) - молярный объем \(m^{3}/mol\), \(M_{\mu }\) - молярная масса [6]. Понятие молярный физический объем идеального газа принципиально отличается от понятия геометрический объем газообразной среды. Молярный объем можно характеризовать дополнительными физическими микроскопическими молярными параметрами состояния: \(\tau _{r}\) - период характеристической флуктуации разрушения равновесного состояния в элементарном молярном объеме;

\(\bar{\mathrm{w}}_{\mu },\: j/un\) - элементарный потенциал плотности микроскопической энергии квазичастицы-волны в элементарном молярном объеме; 

 \(\dot{\mathbf{w}}_{\mu },\: j/mol\cdot s\) - молярная мощность;

\(\bar{\mathbf{v}}_{\mu },\: m^{3}/un\) - элементарный молярный объем; 

 \(N_{A},\: un/mol\)- количество единиц (un) элементарных энергетических состояний, специфицированных частиц (атом, молекула, кластер и др.). Исходя из корпускулярно-волнового дуализма, это совокупность (пакет, ассоциированный фонон и др.) волн-квазичастиц энергии, в объеме макро системы из одного моля этих состояний. 

В результате периодической разрушительной характеристической флуктуации в элементарном объеме газа \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) происходит цикл разрушения и восстановления элементарного потенциала, равновесия молярной кинетической энергии. Потенциал (энергия) \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) и мощность \(\dot{\mathbf{w}}_{\mu }\) изменения плотности молярной энергии, период флуктуации это микроскопические свойства элементарного объема макроскопической равновесной системы с параметрами \(p,\, T,\, W_{L},\, M_{\mu }\) .

 Посредством средних микроскопических параметров элементарного акта характеристических разрушительных флуктуаций  \(\tau _{r},\, \bar{\mathrm{v}}_{\mu },\, \bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) вызванных тепловым движением частиц конденсированной среды газа, определяются свойства трансляции микроскопических потоков энергии между элементарными малыми молярными объемами вещества. 

В теории предполагается, что в течение периода \(\tau _{r}\)  характерной флуктуации в каждом элементарном объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) , происходит разрушение и восстановление (релаксация) среднего уровня объемного микроскопического термодинамического потенциала энергии, как микроскопического показателя уровня объемного энергетического взаимодействия движущихся частиц газа («кинетических связей»), в  состоянии макроскопического термодинамического равновесия. Используя соответствующее уравнение состояния, физические экспериментальные свойства и параметры флуктуаций в малых молярных объемах макроскопической системы деформированного твердого тела, в работах [7,8,9] теоретически обоснованы физические молярные кинетические зависимости и параметры, которые  отображают процессы разрушения. Эти результаты позволили теоретически обосновать с позиций физики ряд эмпирических зависимостей, функцию и начальное значение структурного кинетического параметра формулы Журкова, полученных экспериментально для различных твердых материалов при постоянных напряжениях и температуре.  Молярные физические параметры позволяют аналитически описать микроскопические и макроскопические необратимые временные процессы для нестационарной нагрузки в деформированном твердом теле, характеризуют необратимые деформации и другие физико-механические  свойства, влияющие на разрушение, прочность, долговечность материала. 

 Формулировка целей статьи. 

Цель статьи. Используя корпускулярно-волновую модель идеальных характеристических микроскопических флуктуаций кинетической энергии идеального газа, показать физические волновые свойства кинетической молярной энергии равновесной термодинамической макроскопической системы идеальных частиц газа. Используя свойства модели периодических характеристических флуктуаций тепловой энергии в элементарных молярных объемах макроскопической системы раскрыть смысл физических понятий: макроскопический термодинамический потенциал молярной энергии, характеристическая термодинамическая частота и период тепловых микроскопических разрушительных флуктуаций энергии в элементарных молярных объемах. Дать определения понятиям квазичастица молярной энергии, молярная локальная мощность микроскопического процесса разрушения и релаксации термодинамического равновесия в малых объемах конденсированной среды как термодинамической системы. 

 

Изложение метода и результатов. 

Молярный объем и кинетическая энергия идеального газа.

Рассмотрим классическую модель идеального газа, затем дополним её, используя физическую модель идеальных характеристических флуктуаций микроскопической кинетической энергии движения частиц в малых объемах конденсированной среды.

  Молярный объем газа \(V_{\mu }\; \: m^{3} /mol\), является объективной физической характеристикой состояния молярной массы газообразного вещества термодинамической системы, она используется в уравнении состояния идеального газа [10,11]: 

\(\begin{equation}pV_{\mu }= RT\; j/mol,\; T= const,\; K ^{\circ},\; R= kN_{A}\; j/mol\cdot K^{\circ}\tag{1} \end{equation}\)

Где, \(N_{A}= 6,022\cdot 10^{23}\: un/mol\) - число Авогадро, \(R\) - универсальная газовая молярная постоянная, \(k,\: j/K^{\circ}\) - постоянная Больцмана. Моль характеризуются объемом \(V_{\mu}\), числом \(N_{A}\) специфицированных частиц газа, которые имеют строго соответствующую им молярную массу\(M_{\mu },\; kg/mol\) . При равных параметрах \(p, T\) системы, разная молярная масса (разное вещество) занимают один и тот же объем газа \(V_{\mu }\), если он удовлетворяет уравнениям состояния идеального газа. Классическая кинетическая теория не дает ясного объяснения, в чем заключаются физические микроскопические особенности состояния моля разных газообразных веществ, при одинаковых равновесных термодинамических параметрах \(p, T\). Термодинамика по определению не исследует микроскопические процессы. В этой статье предлагается волновая физическая микроскопическая модель разрушительных флуктуаций в элементарных объемах моля газа, образующих макро объем равновесного состояния конденсированной среды газа. Это обобщенный теоретический метод, который позволяет далее использовать свойства физической модели флуктуаций энергии и уравнения, для описания подобных волновых структурно-энергетических разрушительных процессов необратимого изменения термомеханического равновесия энергии в деформированном твердом теле. Рассмотрим волновые микроскопические энергетические свойства молярного объема вещества, которые характеризуют индивидуальные особенности тепловых кинетических структурно-энергетических микроскопических волновых процессов в газообразной и твердой среде. 

 По определению, моль это количество специфицированных единиц (атом, молекула, кластер и др.). Свойства моля газообразного вещества как термодинамической системы отображены в уравнении состояния макроскопического объема идеального газа \(V_{mu}\)(1). 

Кинетическая энергия идеальных частиц идеального газа \(W_{K}\) определяется через макроскопические параметры системы \(p, V_{N}\) или средние микроскопические параметры частиц [10]. Предполагается, что частицы летят со средней скоростью \(\bar{v}\). На Рис.1-А, показаны два (1,2) разделенных условной границей \(g\), сопряженных элементарных объема газа \(\mathrm{v}_{\mu}=V_{\mu}/N_{A}\). В условиях термодинамического равновесия в любой точке системы имеем два равных встречных потока кинетической энергии

 

Рис.1 Микроскопическое движение идеализированных частиц газа в объеме равновесной макроскопической системы: А, В - классическая модель, С – флуктуации плотности кинетической энергии в элементарном малом объеме.

 

частиц \(\vec{W}_{ki}\), по каждой оси координат. Вся кинетическая энергия \(N\) частиц идеального газа объемом \(V_{N}\), в состоянии термодинамического равновесия \(W_{K}\), распределяется по трем степеням свободы, поток \(W_{ki}\) по каждой оси координат\(i=1,2,3\) [10,11]:

\(\begin{equation}pV_{N}= \frac{2}{3}W_{K},\; W_{K}= \frac{Nm\bar{v}^{2}}{2},\; pV_{N}= \vec{W}_{ki}= \frac{1}{6}W_{K},\; j\tag{1} \end{equation}\)

Где, \(W_{K}\) - суммарная энергия. \(\vec{W}_{ki}\) - энергия потока в одну сторону. Термодинамические параметры давление \(p, Pa\), объем \(V_{N},\: m^{3},\: T= const,\: K^{\circ}\), постоянная температура. Масса системы \(M=mN\), \(m\)- масса частицы. Энергия потока частиц общей массой \(M\) зависит от макроскопических термодинамических параметров \(V_{N}, p, T\), числа частиц \(N\), параметров \(m,\bar{v}\). Используя принципы статистической и кинетической теорий связь этих параметров, для одного моля частиц идеального газа \(N_{A}=N\) , отражена в уравнении состояния (1) [11].

 Кинетическая энергия \(W_{K}\) потока зависит от средней скорости частиц, массы частиц одинаковые. Используя модель движения частиц газа, принципы механики Ньютона и статистической физики, в классической теории получена связь макро физических параметров и объясняется микроскопическая природа термодинамического равновесия, давления в макроскопической системе.

Классическая модель газа рассматривает прямолинейное движение идеальной частицы массы вдоль каждой оси декартовых координат со средней скоростью \(\bar{v}_{c}\), Рис.1-В. Частицы массы несут кинетическую энергию вдоль одной компоненты трехмерного тензора и создают давление газа на стенку. На Рис.1-В показаны два сопряженных объема \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) модели газа. Для простоты показан поток частиц в одну сторону. В теории считается, что каждый односторонний поток частиц движется прямолинейно и пересекает воображаемую плоскую границу объема по нормали, создает давление.

Используя экспериментально обоснованное уравнение состояния (1) в кинетической теории установлена связь между макроскопическими параметрами газа \(p, V, T, N_{A}\). Уравнение (1) отражает линейную связь между элементарной порцией (квант) энергии движения \(k,\: j/K\cdot un \) (постоянная Больцмана), абсолютной температурой \(t,\, K^{\circ}\). Произведение \(kT\) представляет элементарный средний молярный потенциал энергии газа 

\(\begin{equation}\bar{\mathbf{w}}_{\mu }= \frac{pV_{\mu }}{N_{A}}= kT,\: j/un\end{equation}\)

Потенциал формально относиться к элементарному присоединенному молярному объему одной частицы \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\), в макроскопическом объеме всех \(N_{A}\) частиц газа. Равенство равносильно решению уравнения, вытекающего из (1):

\(\begin{equation}\frac{pV_{\mu }}{N_{A}}-kT= 0\tag{2*} \end{equation}\)

 Это обстоятельство делает элементарный объемный потенциал идеального газа функцией \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\left ( T, V_{\mu }, p, N_{A} \right )\) однозначно зависимой от соотношения макропараметров \(p, V_{\mu }, T\) и числа микросостояний \(N_{A}\). Элементарный молярный потенциал \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) ассоциированная физическая характеристика состояния равновесной системы. Рассмотрим это свойство детально.

 Реальный процесс теплового движения частиц газа сопровождается непрерывными элементарными флуктуациями  \(f_{i}\) Рис.1-С, хаотически изменяется направления вектора микроскопического движения, идут микро пульсации плотности энергии частиц в малых объемах. Частота актов флуктуаций порядка \(1\cdot 10^{10\div 13},\; 1/s\) [2]. 

В работе [12] используя свойства микроскопических флуктуаций плотности кинетической энергии, векторную теорию поля и волновое уравнение равновесия энергии, показано, что равновесное состояние моля частиц массы идеального газа как термодинамической макроскопической системы можно аналитически описать физическим процессом генерации, поглощения, движения волн тепловой энергии. Эти волны-квазичастицы можно представить как волны де Бройля молярной кинетической энергии. Волны-квазичастицы энергии есть результат разрушения равновесного состояния в малых объемах молярной макроскопической системы (объем моля состояний микро движения). Данный подход совершенствуют и обобщают механическую классическую кинетическую модель идеального газа, позволяют физически обосновывать структурно-энергетическую модель и уравнение состояния моля частиц-волн, кинетической энергии газа. В структурно-энергетической кинетической теории [5], на основании объединения молярного подхода, экспериментов кинетической концепции прочности, термодинамическая абсолютная температура \(T, K^{\circ}\) показана как универсальный эквивалент микроскопической энергии тепла или нагретости тела [13]. Молярная тепловая энергия возникает от разрушения флуктуациями разных форм микроскопического движения и взаимодействия частиц. Молярный объем \(V_{\mu}\) это физическая количественная мера состояния энергии в объеме макроскопической массы конденсированной среды. В молярном объеме идеального газа находится определенное количество состояний энергии (порций, квантов, квазичастиц), возникающих от разрушения элементарных равновесных состояний ассоциированных кинетических микро потоков движения энергии. В молярной массе идеального газа число частиц массы и квазичастиц энергии равны. Волновой молярный подход позволил теоретически обосновать экспериментальные зависимости для микроскопических и макроскопических процессов, происходящих при разрушении квазиравновесного термомеханического состояния в деформированном твердом теле [8].

 Флуктуация энергии – малая неравновесная система. Термодинамический диполь. Элементарное разрушение.

Рассмотрим модель макроскопической системы идеальных частиц газа, равновесное состояние которой обеспечивается физическим процессом ассоциированных характеристических разрушительных флуктуаций энергии, предложенную в работе [12]. Покажем, каким образом волновое уравнение непрерывности и сохранения энергии микроскопического кинетического движения в объеме некоторого макроскопического количества взаимодействующих (сталкивающихся) волн-квазичастиц позволяет получить уравнение (1) равновесного состояния моля идеальных частиц газа.

Выделим из объема \(V_{S}\)\) малый объем \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) с большим числом частиц \(S_{V}\), Рис.2. В результате собственного теплового движения и появления частиц (волн) из внешнего макроскопического объема, в малом объеме непрерывно происходят флуктуации. Представим объем \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) как малую неравновесную макроскопическую систему. Совокупность таких малых систем образует большую равновесную макроскопическую систему \(V_{S}= n_{\mathbf{v}}\cdot \bar{\mathbf{v}}_{\mu }\), где \(n_{\mathbf{v}}\) - количество малых объемов – систем [14]. В силу равновесия макро системы среднее количество частиц малой системы постоянно \(s_{\mathbf{v}}=\mathrm{const}\). Примем переходную единицу \(s_{\mathbf{v}}=\mathrm{1\;  sun}\) макроскопического количества частиц в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) малой системы.

Подобно числу Авогадро эта переходная единица может характеризовать физическую величину – макроскопическое количество элементарных систем в молярном объеме \(V_{S}\). Рассмотрим физические свойства энергии в объеме малой системы \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\).

 Флуктуация плотности кинетической энергии в \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) объемах газа это ассоциированный периодический процесс движения и взаимодействия большого числа частиц в относительно малом объеме среды Рис.1-С, Рис.2. Колебания плотности энергии микроскопического кинетического движения частиц, в каждом малом объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) среды, представим как следствие сложения микроскопических трансляций энергии волн-квазичастиц (дуализм) де Бройля [11], между этими объемами. Процесс рассмотрим в первом линейном приближении.

Флуктуацию энергии в малом объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\), покажем как функцию \(\mathbf{w}_{\mu }\left ( t \right )\), J, периодический процесс накопления и потери плотности кинетической микроскопической энергии в малой части большой термодинамической равновесной системы. 

 С некоторого момента \(t=0\) найдем суммарную энергию поступающих (in) в объем \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) новых элементарных порций-частиц (волн) кинетической энергии. Очевидно, в силу равновесия, в объеме идет и противоположный процесс потери частиц (out). Пусть частицы наполняют (покидают) объем энергией подобно каплям воды. От столкновения с другими частицами возникают элементарные флуктуации энергии \(f_{i}, j\) за некоторый малый период времени, в совокупности они генерируют в малом объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\)  ассоциированную флуктуацию \(f_{i\sum }\) Рис.2В. Предположим, что энергия поступает в объем от флуктуаций, за время \(0< t\leq \Delta \tau\). Энергия является функцией периода \(\Delta \tau\) и параметров процесса. Обозначим функцию процесса упругих ассоциированных столкновений и взаимодействия частиц в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }:W_{\mu} \left ( t, \Delta \mu , \bar{\mathrm{w}}_{\mu }, \bar{\mathrm{v}}_{\mu } \right )\), где \(\Delta \tau\) - период характерной периодической ассоциированной флуктуации \(f_{\sum i}= \sum_{i}^{ }f_{i}\) в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }, \bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) - средней уровень плотности энергии флуктуации в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) за период \(\Delta \tau\). Рассмотрим функцию \(W_{\mu }\left ( t \right )\)на малом отрезке времени \(\Delta \tau\), одного периодического цикла изменения средних параметров движения входящих частиц Рис.1-С; Рис.2. 

Предположим, что малые объемы \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\)из частиц \(s_{\mathrm{v}}\), подобраны таким образом, что каждую периодическую ассоциированную флуктуацию в этих малых объемах, можно представить как стационарный периодический источник-сток или термодинамический диполь энергии кинетического теплового движения частиц Рис.2-В. Предположим, что флуктуации плотности кинетической энергии каждого диполя взаимосвязаны и согласованы по фазе с параметрами флуктуаций соседних объемов, таким образом, чтобы обеспечить условия термодинамического равновесия в большом макроскопическом объеме.

 

 

Рис. 2. Наполнение и потеря объемом \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) молярной энергией квазичастицы - волны за период \(\Delta \tau _{1}\), \(W_{\mu }\left ( t \right )\) - функция молярной энергии, \(f_{i}\)- элементарные флуктуации энергии при столкновении и взаимодействии частиц, С – энергия противоположного полюса диполя, D - функция энергии с меньшим периодом флуктуации \(\Delta \tau _{2}\). 

 Одновременные флуктуации по макро объему системы, можно представить как интерференцию волн энергии от одинаковых когерентных источников в объемах\(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\). Сумма объемов \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) с такими источниками, образует данный большой объем \(V_{S}\) с равными средними макроскопическими параметрами \(p, T\) стационарного равновесного состояния в каждой «точке» элементарного малого объема. Рассмотрим необходимые микроскопические свойства флуктуаций или диполей энергии (флуктуации с разным знаком потока) неравновесных микросистем вещества, которые обеспечивают макроскопическое равновесие большой системы как поля тепловой, кинетической энергии. 

Термодинамический диполь (Рис.3-С,D,Е), это элементарный объем с характерной периодической флуктуацией поглощения и выделения энергии. Энергия (частиц, волн) выходит из условного центра объема (out) и поглощается им (in) одновременно Рис.3-С,D. Функция энергии \(W_{\mu }\left ( t \right )\), Рис.2-В, в диполе имеет одновременно два противоположных знака. Диполь позволяет заменить хаотический процесс разных по мощности флуктуаций в разных малых объемах большой равновесной системы, эквивалентной совокупностью равных малых объемов количеством \(n_{\mathrm{v}}\), с характеристической постоянной и равной по мощности флуктуацией в них. 

  

Рис. 3. Движения частиц идеального газа в классической модели (А). Модель разрушительной ассоциированной флуктуации в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) с энергией \(f_{i\sum }\): В, С, F. Термодинамический диполь в физической модели флуктуации С,D. Потенциал плотности энергии \(W_{p\mu }\), потенциал потока дивергенции \(J_{S\mu }\) кинетической энергии (Е) элементарного объема. Характеристическая идеальная флуктуация одноатомного газа (F) в молярном объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\).

Характеристические флуктуации энергии происходят одновременно, синхронно по всему объему, тем самым поддерживается равновесное состояние и постоянные средние макроскопические и микроскопические параметрами газа. Значение среднего элементарного молярного потенциала плотности энергии \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) соответствует средней энергии идеальных частиц газа. Очевидно, что средние параметры обеспечены в пределах границ малых объемов. Легко показать, что для средних параметров состояния конденсированных сред газа, жидкости, твердого тела область релаксации микропараметров ничтожно мала \(\Delta L\approx 1\cdot 10^{-9} m\). 

Поэтому используя на практике макроскопические контактные свойства передачи тепла и давления, обычные измерительные устройства макроскопических размеров, мы автоматически определяем среднее значение макро параметров температуры и давления среды. 

Характеристическая флуктуация – периодический физический процесс характеризующий акт элементарного разрушения потоков кинетических микроскопических волновых процессов движения энергии, в элементарных малых объемах-системах, в составе большой макроскопической равновесной термодинамической системы. Это периодический акт разрушения (восстановления) равновесного состояния в элементарном малом объеме. За каждый период \(\Delta \tau\) малая система или диполь молярной энергии, периодически разрушает (минимум энергии) и восстанавливает равновесное состояние (максимум). Далее характеристическую флуктуацию рассматриваем как элементарный микроскопический процесс, периодический акт разрушения и релаксации (восстановления) термодинамического равновесия, потоков энергии в каждом малом объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\)  макроскопической равновесной системы. Новая физическая модель идеального газа позволит глубже исследовать микроскопические и макроскопические свойства термодинамического равновесия любой идеальной конденсированной среды с позиций волновой механики, раскрывает физический энергетический смысл величины моль.

Поле идеальных источников флуктуаций молярной энергии. Период и частота характеристических идеальных флуктуаций. Волны-квазичастицы де Бройля.

Свойства и параметры состояния большой равновесной системы образованной из множества диполей или характеристических флуктуаций кинетической энергии частиц газа расположенных внутри малых систем отвечают признакам поля температуры [11, 12]. Объем газа представляет однородное трехмерное поле согласованных по фазе точечных источников энергии – термодинамических диполей или характеристических флуктуаций. Молярный объем идеального газа представляет трехмерное пространство, наполненное волнами молярной кинетической энергии. В каждом элементарном молярном объеме происходит интерференция волн, генерируемых окружающими диполями – идеальными источниками энергии флуктуаций. Одновременно это большая макроскопическая система с макро потенциалом объемной плотности энергии \(W_{p}= p\cdot V_{S}\;\:  j/m^{3}\) и молярной плотности \(pV_{\mu }= j/mol\). Среднее значение молярной плотности энергии \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) в относительно малом объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) равновесной термодинамической системы:

\(\begin{equation}\bar{\mathrm{w}}_{\mu }= \frac{W_{p}}{n_{s}}= \frac{pV_{\mu }}{N_{A}}\;\:  j/un,\: V_{S}= V_{\mu },\: n_{s}= N_{A}\end{equation}\)

Идеальные одноатомные газы при равных температурах и давлении имеют равные молярные объемы (соответственно и элементарные молярные объемы) и равные идеальные средние импульсы микроскопического движения \(p_{i}= \bar{m}_{i}\bar{v}_{c}\) [15]. Два разных идеальных газа это две разные физические среды с равными термодинамическими параметрами, но разными молярными массами \(M_{\mu }\) каждого вещества. Движение макроскопического множества частиц, вдоль одной оси координат, формирует одну из трех компоненту суммарной энергии ассоциированной флуктуации в элементарном объеме, по одному направлению. Энергия представлена эквивалентным движением одной идеализированной частицы, с эквивалентной массой \(\bar{m}_{i}\), эквивалентной скоростью \(\bar{v}_{c}\). Это ассоциированный импульс движения разных частиц \(p_{i}= \bar{m}_{i}\bar{v}_{c}\), импульс идеализированной частицы газа в элементарном объеме. Следовательно, характеристическая флуктуация, с указанным импульсом представляет осредненную идеальную флуктуацию в малом объеме, микроскопическую энергию термодинамической равновесной системы частиц газа с идеализированными микроскопическими параметрами массы, импульсом, скоростью. Это обобщенная энергетическая характеристика, вероятность присутствия эквивалента массы, импульса движения множества частиц в элементарном молярном объеме близка 1. В результате равновесное состояние макро системы представляет совокупность элементарных молярных объемов с идеальными флуктуациями энергии внутри. Элементарный молярный объем отображает физическое свойство и характеристику всей макросистемы, поскольку элементарный потенциал \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) однозначно зависит от макропараметров \(p,\: T,\: V_{\mu },\: N_{A},\: M_{\mu }\). 

Следовательно, элементарный молярный потенциал \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) - объемный ассоциированный микро параметр состояния системы. Элементарный молярный объем \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) формально представляет точку пространства системы, в ней находится диполь, источник характеристических флуктуаций энергии. В равновесном состоянии идеальный газ - поле идеальных точечных источников молярной кинетической энергии. Убедимся, что элементарный объем представляет точечный источник в однородном трехмерном поле молярной энергии теплового кинетического микроскопического движения. 

\(V_{S}= n_{\mathrm{v}}\cdot \bar{\mathrm{v}}_{\mu }\), где \(n_{\mathrm{v}}\) - количество малых объемов – систем [14]. В силу равновесия макро системы среднее количество частиц малой системы постоянно \(s_{\mathrm{v}} = \mathrm{const}\). Для доказательства примем временную единицу макроскопического числа физических состояний квазичастиц \(S_{\mathrm{v}} = 1\: \mathrm{sun}\).

Пусть количество элементарных структурных единиц (атомов, молекул и др.) в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) малой системы равно \(S_{V}= 1\cdot 10^{11}\: un\). Это величина порядка количества звезд в нашей галактике. Количество объемов малых систем, в макро объеме \(V_{S}\), примем того же порядка \(n_{\mathrm{v}}= 1\cdot 10^{11}\: un\). Таким образом, макроскопическое количество элементарных составляющих большой система \(N_{S}= S_{\mathrm{v}}\cdot n_{\mathrm{v}}= 1\cdot 10^{22}\: un= 1.0\:\;  1/\mathrm{sun}\). Величина \(N_{S}\) близка значению числа Авогадро \(N_{A}= 6,022\cdot 10^{23}\; un./mol\), одному молю частиц. Найдем относительную долю малого объема частиц: 

 \(\begin{equation}\frac{\bar{\mathrm{v}}_{\mu }}{V_{N}}= \frac{\bar{\mathrm{v}}_{\mu }}{n_{\mathrm{v}}\bar{\mathrm{v}}_{\mu }} = 1\cdot 10^{-11}\end{equation}\)

 Очевидно, число частиц малой системы можно рассматривать как малую высшего порядка, элементарный объем \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) как точку, в объеме \(V_{S}\):

\(\begin{equation}\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\approx \mathrm{d}\mathrm{v}= \mathrm{d}\mathrm{x}\mathrm{d}\mathrm{y}\mathrm{d}\mathrm{z},\; m^{3}/un,\; \Delta L= \mathrm{d}\mathrm{x}= \mathrm{d}\mathrm{y}= \mathrm{d}\mathrm{z}\end{equation}\)

Предполагаем, что этот относительно малый объем сохраняет структурно-энергетические физические свойства всего \(V_{S}\) объема конденсированной среды: температура, теплоемкость, плотность и др.

  

Рис.4. Модели движения идеальных частиц массы: классическая а, идеальная флуктуация b, идеальные волны– квазичастицы (окружность с частицей) кинетической энергии в элементарных молярных объемах одноатомного газа.

Идеальный одноатомный газ обладает важным физическим свойством, которое видно на моделях Рис.3 F и Рис.4. На Рис.4a. модель элементарного молярного объема идеального газа, показано встречное движение классических идеальных частиц («точки») без взаимодействия и столкновений, с малым условным зазором \(\delta\) между траекториями движения частиц. Классическая модель игнорирует свойство непрерывных столкновений и взаимодействия частиц реального газа. Модель флуктуаций - столкновения частиц в элементарном молярном объеме, Рис.4b, передает дополнительные объективные физические качества, параметрами среды. Рассмотрим свойства характеристической флуктуации поля волн-частиц кинетической энергии.

 Волны-квазичастицы де Бройля. Период и частота характеристических идеальных флуктуаций в газе.

В каждом элементарном объеме мы имеем точечный потенциал энергии поля, который зависит от параметров окружающего пространства – макро объема. Рассмотрим свойства термодинамической системы - поля, в котором микроскопическая кинетическая энергия распространяется волнами-квазичастицами де Бройля от точечных источников каждого элементарного объема. Из теории волн де Бройля [11]:

\(\begin{equation}\nu = \frac{E}{\hbar},\; \tau = \frac{\hbar}{E},\; \lambda = \frac{\hbar}{\mathrm{p}_{im}}\tag{ } \end{equation}\)

Где, \(\nu\) - частота волн де Бройля, \(\tau\) - период волн, \(\lambda\) - длина волны потока молярной кинетической энергии от источника в диполе, \(\hbar\) - постоянная Планка, \(\mathrm{p}_{im} = \bar{m}_{i}\bar{v}_{c}\) - импульс квазичастицы и волны энергии, \(E\) - энергия квазичастицы-волны по одной компоненте трехмерного тензора, \(m_{i}\) - эквивалентная обобщенная масса частицы в элементарном объеме и \(\bar{v}_{c}\) - средняя скорость волны-квазичастицы. Далее для простоты говорим о волнах. 

Предположим, что молярная кинетическая энергия распространяется сферическими волнами от каждого идеального точеного источника диполя. 

В соответствие с этой моделью флуктуации, граница элементарного объема идеального газа представляет поверхность, которая излучает (другой полюс диполя поглощает) волновой поток энергии рис.4. микроскопического кинетического движения от точечного источника диполя внутри объема. 

На рис.5 показано, как сферическими волнами можно заменить поток плоской волны частиц в классической модели, на элементарный сферический объем газа с ускоряющимися при флуктуации частицами массы. Диполь источник на поверхности сферы радиусом \(\Delta \mathrm{L}/2\) создает поток расходимости квазичастиц- волн энергии. По каждой компоненте тензора односторонний суммарный элементарный поток энергии равен , Рис. 5-А. Поток расходимости энергии по одной оси равен так же , Рис. 5-В.

 Из условия сохранения среднего значения потока кинетической энергии, между одинаковыми по параметрам элементарными объемами с флуктуацией энергии, можно предположить, что длинна волн потока расходимости, поля молярной энергии, в каждом элементарном объеме с элементарным источником постоянная и равна: 

\(\begin{equation}\lambda _{r} = \sqrt[3]{\bar{\mathrm{v}}_{\mu }},\; \bar{\mathrm{v}}_{\mu }\approx \Delta L^{3},\end{equation}\)

\(\begin{equation}E_{r}= \bar{\mathrm{w}}_{\mu }= \frac{kT}{\mathrm{p}_{im}}= \frac{kT}{\bar{m}_{i}\bar{v}_{c}}= \frac{\mathrm{p}V_{\mu }}{N_{A}}\end{equation}\)

Остальные параметры волн кинетической энергии идеального одноатомного газа, в условиях равновесного состояния поля точечных источников характеристических разрушительных флуктуаций:

\(\begin{equation}\tau _{r}= \frac{\hbar}{E_{r}}= \frac{\hbar}{\bar{\mathrm{w}}_{\mu }}= \frac{\hbar}{kT},\; \tau _{r}= \frac{\lambda }{\bar{v}_{c}},\; \tau _{r}= \frac{1}{\nu _{r}}\end{equation}\)

Где, \(\nu _{r}\) - характеристическая частота волн де Бройля, \(\tau _{r}\) - период характеристических разрушительных волн молярной энергии. 

\(\begin{equation}\lambda _{r}= \Delta L= \sqrt[3]{\bar{\mathrm{v}}_{\mu }},\; \tau _{r} = \frac{\Delta L}{\bar{v}_{c}}= \frac{\sqrt[3]{\bar{\mathrm{v}}_{\mu }}}{\bar{v}_{c}}\end{equation}\)

  

Рис.5. Поток молярной кинетической энергии на поверхности элементарного объема. А - плоская волна постоянного потока энергии частиц в классической модели. В – поток эквивалентной сферической волны энергии частиц газа от диполя источника при характеристической флуктуации. 

 

 \(\lambda _{r}\) - длина характеристической волны потока молярной кинетической энергии. Характеристическая термодинамическая частота разрушительной идеальной флуктуации

\(\begin{equation}\nu _{r}= \frac{\bar{v}_{c}}{\Delta L}= \frac{\bar{v}_{c}}{\sqrt[3]{V_{\mu }/N_{A}}},\; \bar{v}_{c}= f\left ( V_{\mu }, T \right )\end{equation}\)

Идеальную флуктуацию покажем идеальной квазичастицей (волной), как ассоциированную энергетическую характеристику хаотического движения множества элементарных масс в элементарном малом молярном объеме. Свойства структуры потоков энергии сводятся к трем степеням свободы (три равноправные координаты), с заданными макро параметрами среды. Элементарный молярный объем имеет квазичастицу энергии по каждому направлению из трех степеней свободы. Из основ теории легко показать, что всего в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) имеем 6 квазичастиц-волн молярной энергии, с обобщенной массой и скоростью Рис.3-F. Следовательно, в реальном газе, состояние которого экспериментально удовлетворяет условию идеализации (1), должно находиться только одно количество идеальных масс вещества, равное \(N_{A}\). Поэтому, для реального газа удовлетворяющего физическим свойствам идеализированного одноатомного газа, число реальных частиц массы, квазичастиц энергии в элементарном молярном объеме равны. 

Плотность и поток молярной энергии флуктуаций. Молярные физические параметры идеального газа: энергия, объем, плотность, характеристическая частота, мощность. Уравнение состояния. Граница молярного объема.

Kоличество порций, волн-квазичастиц поступающих в малый объем, определяет рост плотности кинетической энергии в нем. Пусть величина энергии задана функцией \(\mathrm{w}_{\mu }(t)=\mathrm{w}_{\mu }(t,\: \Delta \tau ,\: \bar{\mathrm{w}}_{\mu },\: \bar{\mathrm{v}}_{\mu }),\:  j/un\), где \(\Delta \tau\) - характерный период ассоциированной флуктуации в малом объеме, \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu },\: j/un\) - средний потенциал плотности энергии (Рис.2-В), \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) - малый объем газа термодинамической системы. Рассмотрим процесс детально. Предположим, что каждая частица массы газа имеет метку. Объем \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) и время наполнения энергией \(\Delta \tau\), выберем из условия, основная часть поступивших частиц с меткой не успевает удалиться за границу этого объема. Для удобства доказательства примем собственную единицу макроскопического количества частиц в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) малой системы \(\mathrm{s}_{\mathrm{v}}= 1\: \mathrm{sun}\), подобно числу Авогадро, она является переходной количественной характеристикой энергетического состояния объема вещества. 

В силу равновесного состояния системы, среднее значение накопленной и потерянной энергии частиц \(\bar{\mathrm{w}}_{\mu }\) в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\) за каждый период флуктуаций равны. Для объема \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\), состоящего из \(\mathrm{s}_{\mathrm{v}}\) частиц, введем функцию суммарной плотности энергии: 

\(\begin{equation}\mathrm{w}_{\mu }\left ( t \right )\approx \frac{1}{1S_{\mathrm{v}}}\sum_{i}^{s}f_{i},\; n_{\mathrm{v}}= \mathrm{const},\; s_{\mathrm{v}}= \mathrm{const}\tag{3.1} \end{equation}\)

\(\mathrm{w}_{\mu }\left ( t \right ), j/un\) - функция мгновенной накопленной энергии частицами или плотность энергии частиц в объеме . Локальная скорость изменения плотности микроскопической энергии или локальная молярная мощность

\(\begin{equation}\frac{\partial \mathrm{w}_{\mu }}{\partial t}= \dot{\mathbf{w}}_{\mu },\; \mathrm{j/sun\cdot s}\tag{3.2} \end{equation}\)

Среднее значение плотности кинетической энергии, накопленной \(\mathrm{s}_{\mathrm{v}}\) частицами в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\), в условиях равновесного процесса, за рассматриваемый период наблюдения \(\tau _{r}= \Delta \tau\), в элементарном объеме равно:

\(\begin{equation}\bar{\mathrm{w}}_{\mu }= \frac{2}{\tau _{r}}\int_{0}^{\tau _{r}/2}\mathrm{w}_{\mu in}\left ( t \right )\mathrm{dt},\; \mathrm{j/sun},\; \mathrm{n}_{\mathrm{v}}= \mathrm{const},\; \mathrm{s}_{\mathrm{v}}= \mathrm{const} \tag{3.3} \end{equation}\)

Представим процесс накопления плотности энергии в объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\), в первом приближении, некоторой линейной функцией: \(W_{\sum \mu }\left ( t \right )= \vec{\mathrm{k}}_{\mathrm{w}}\cdot t\), Рис.2-В. Из (3.2), (3.3) найдем среде значение линейного потенциала плотности молярной энергии элементарного молярного объема:

\(\begin{equation}\bar{\mathrm{w}}_{\mu }= \frac{2}{\tau _{r}}\int_{0}^{\tau _{r}/2}\mathrm{w}_{\mu in}\left ( t \right )\mathrm{dt}\int_{0}^{\tau _{r}/2}\vec{\mathrm{k}}_{\mathrm{w}}\mathrm{tdt}= \frac{1}{2}\vec{k}_{\mathrm{w}}\tau _{r},\; \mathrm{j/sun}\tag{4} \end{equation}\)

 \(\begin{equation}\mathrm{n}_{\mathrm{v}}= \mathrm{const},\; \mathrm{s}_{\mathrm{v}}= \mathrm{const}\end{equation}\)

Где, \( \vec{k}_{\mathrm{w}},\; \mathrm{j/sun\cdot s}\) – характерный средний параметр локальной скорости, мощности изменения плотности микроскопической кинетической молярной энергией элементарного объема газообразного вещества в составе большой равновесной системы. Коротко молярная мощность. Из Рис.2В скорость изменения энергии \(\vec{k}_{\mathrm{w}}= 4\bar{\mathrm{w}}_{\mu }/\tau _{r}\).

Из (3.2), (4) следует, что для равновесного состояния системы, в первом линейном приближении, средняя молярная мощность кинетического процесса переноса энергии волнами-частицами малой системы между элементарными объемами постоянная величина \(\dot{\mathbf{w}}_{\mu }= \vec{k}_{\mathrm{w}}\). 

Молярная мощность - работа молярной энергии по изменению элементарного молярного потенциала равновесной системы за единицу времени, физическая характеристика структурно-энергетического состояния конденсированной среды. 

Характеристическая флуктуация показывает период изменения молярной плотности энергии, среднюю скорость (мощность), за период \(\tau _{r}\) в элементарном объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\). Мощность кинетического процесса элементарной малой системы зависит от индивидуальных свойств физического объемного взаимодействия частиц. В идеальном газе процесс переноса молярной энергии изотропный.

Количественной характеристикой молярных энергетических свойств вещества служит характерный размер \(\Delta L\) элементарного молярного объема \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\). Они связаны простой зависимостью: 

\(\begin{equation}\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\approx \Delta L^{3}s,\; \Delta L= \sqrt[3]{\mathrm{v}_{\mu }}\end{equation}\)

На рис.5 схематически показано как влияет характерный размер (радиус или \(\Delta L\)) элементарного объема идеального источника энергии флуктуации, на физический параметр молярной мощности – поток расходимости энергии на его сферической поверхности. 

Найдем макроскопический средний потенциал плотности молярной энергии объема \(V\) газа, состоящего из \(\mathrm{s}_{\mathrm{v}}\) частиц, за время \(t\geq \tau _{r}\):

\(\begin{equation}W_{L}= \iint_{V.t}^{ }\mathrm{w}_{\mu }\left ( t \right )\mathrm{dvdt}\; \mathrm{j/sun}\tag{5} \end{equation}\)

Характеристические разрушительные флуктуации происходят в равновесной макроскопической системе, средние элементарные молярные потенциалы одинаковы в каждом элементарном объеме \(\bar{\mathrm{v}}_{\mu }\). Поэтому интеграл (5) по всему молярному объему можно заменить суммой элементарных потенциалов [12]. 

\(\begin{equation}W_{L}= \sum_{1}^{N_{A}}\bar{\mathrm{w}}_{\mu }= pV_{_{n}}= pV_{\mu }\; j/mol\; \; N=S_{\mathrm{v}}= N_{A}\tag{5a} \end{equation}\)

Таким образом, если имеем систему с общим числом частиц \(N_{s}\) элементарных объемов газа равновесной системы, в которых происходят идеальные разрушительные флуктуации, то она удовлетворяет физическому условию непрерывности волновой энергии. Общее количество волн-квазичастиц и элементарных молярных объемов большой равновесной системы равно числу идеализированных ассоциированных частиц массы в элементарных молярных объемах.

Число идеальных носителей кинетической энергии молярного объема равно числу элементарных единиц массы газа – числу Авогадро \(N_{A}= 6,022\cdot 10^{23}\: un/mol\). В этом случае, макроскопический объем системы представляет поле (матрицу) равновесных источников (стоков) волн энергии или термодинамических диполей. Диполь - центр объема характеристической флуктуации волновой кинетической молярной энергии. 

Для периода \(t\geq \tau _{r}\) оба интеграла не зависят от времени, процесс стационарный. Интегрирование можно заменить суммированием элементарных средних потенциалов плотности и потока молярной энергии. Среднее значение элементарных потенциалов молярной энергии характеристических флуктуаций (источников) равновесной системы не меняются за длительный период времени, молярный макроскопический потенциал зависит от количества источников или суммы элементарных потенциалов.

Граница молярного объема.

Поток расходимости молярной энергии на граничной поверхности макроскопического молярного объема, это двойной интеграл, по поверхности объема и времени наблюдения системы. Граничной поверхностью молярного объема называем условную физическую поверхность раздела двух встречных потоков микроскопической молярной энергии, вектора разного направления. Свойства граничной поверхности элементарного и макроскопического молярного объема, как граничной поверхности малых неравновесных систем ДТТ, рассмотрены в работе [12]. Показано, что суммарный поток расходимости молярной энергии кинетического микроскопического движения на поверхности макро объема, по соответствующей оси координат, есть макроскопический потенциал потока расходимости молярной энергии. Макроскопические потенциалы плотности \(W_{L}\) и потока молярной энергии \(J_{L}\) термодинамической системы есть сумма элементарных средних потенциалов по объему и поверхности макросистемы соответственно:

\(\begin{equation}W_{L}= \sum_{1}^{N_{A}}\bar{\mathrm{w}}_{\mu }= pV_{\mu },\; J_{L}= \sum_{1}^{N_{A}}\bar{J}_{S_{\mu }}= kN_{A}T= RT,\; j/mol\tag{6} \end{equation}\)

Из векторной теории поля, теоремы Гаусса – Остроградского [12] вытекает, равенство молярных потенциалов: 

\(\begin{equation}W_{L}=J_{L}\tag{6a} \end{equation}\)

По сути, это волновое уравнение непрерывности и равновесия молярной энергии идеального газа. Волновой физический принцип непрерывности можно кратко сформулировать так: изменение плотности молярной энергии в элементарном объеме равно потоку расходимости энергии на внешней поверхности объема. Из (6), (6а) следует классическое уравнение состояния моля частиц идеального газа, единицы молярной массы \(M_{\mu} ,\; kg/mol\):

\(\begin{equation}pV_{\mu }= RT,\; T= \mathrm{const},\; M_{\mu }= \mathrm{const}\tag{6б} \end{equation}\)

 Полученные результаты показывают, выбором соотношения объема и массы вещества, можно обеспечить экспериментальную зависимость для физических параметров равновесного состояния газа (6б). Эта зависимость позволяет рассматривать макроскопическую массу вещества \(M_{\mu}\), в данном структурно-энергетическом газообразном состоянии, как идеальный одноатомный газ, объем которого можно представить как количество \(N_{A}\) определенных структурных элементарных специфицированных единиц массы данного вещества. Молярный объем вещества это макроскопическая количественная физическая структурно-энергетическая характеристика состояния строго определенной - молярной массы данной газообразной конденсированной среды. Следовательно, экспериментальную связь термодинамических величин (6б) можно получить из теории и волнового уравнения равновесия молярной энергии конденсированной изотропной среды газа (6). В этом случае среда должна быть изотропна, три степени свободы теплового движения идеальных частиц газа равноправны. Моль представляет физическую объемную энергетическую характеристику движения микроскопических потоков волн молярной кинетической тепловой энергии газа, в объеме макроскопической системы массой \(M_{\mu}\). Молярная энергия это микро кинетическое свойство абсолютной термодинамической температуры. Молярные характеристики системы позволяют исследовать физическую кинетику процессов – перенос или трансляцию энергии в малых объемах среды. В отличие от химической кинетики, которая рассматривает изменение и перенос массы микрочастиц системы. 

Изложенное глубже раскрывает физическое содержание понятия моль (первоначальная трактовка около 1840г). Как физическая величина моль признан в науке около 1975г, по сути, классическая трактовка понятия опиралась на принципы классической механики [10,11].

Уточненное определение. Моль – количество квазичастиц, пакетов (совокупность квазичастиц, группа волн) волновой молярной энергии транслирующей (передача) микроскопическую кинетическую тепловую энергию между элеме6нтарными молярными объемами (условными присоединенными объемами каждой идеальной частицы массы) по каждой из трех компонент симметричного прямоугольного тензора, за период тепловой характеристической разрушительной флуктуации.

Молярная энергия – количество микроскопической кинетической энергии теплового движения возникающей в элементарном молярном объеме равновесной термодинамической системы за период характеристической разрушительной флуктуации. Энергетическая характеристика волнового термодинамического равновесного состояния макроскопической системы. Физические молярные параметры \(W_{L},\; \tau _{r},\; \lambda _{r}\) и др. энергии кинетического теплового движения волн - квазичастиц (частиц молярной идеализированной массы) характеризуют свойства энергии ассоциированного связанного кинетического движения элементарных составляющих конденсированной среды и макроскопических термодинамических параметров , среды \(p, V_{\mu}, M, T \). 

 Выводы

Показана волновая кинетическая физическая модель состояния идеального газа. Использовано новое физическое понятие, молярный объем идеальных разрушительных флуктуаций, в состоянии термодинамического равновесия волновой энергии частиц идеального газа. При помощи волновой квантовой теории выполнен анализ и исследованы микроскопические физические свойства исходного уравнения равновесного состояния молярного объема идеального газа. 

Модель газа, как совокупности идеальных характеристических разрушительных флуктуаций, представляет метод описания физической энергетической кинетики макроскопической термодинамической системы равновесной конденсированной среды.

 Молярная физическая кинетика предоставляет новый инструмент для исследования скорости, мощности, условий макроскопического разрушения и необратимых микроскопических энергетических активационных процессов, происходящих в конденсированных средах газа, жидкости, твердого тела, на уровне энергии ассоциированных объемных взаимодействий элементарных структурных составляющих. 

Характеристическая флуктуация это модель идеального физического микроскопического разрушительного энергетического процесса, она содержит молярные параметры, которые представляют однозначные физические микро характеристики состояния макроскопических термодинамических систем. В работах [3,8,9] показано, на основе экспериментальных результатов кинетической концепции прочности твердых тел, что условие равновесия молярной энергии (6а) можно использовать для анализа необратимых разрушительных процессов в деформированном твердом теле. Молярная энергия, мощность, характеристическая частота позволяют рассматривать анизотропные и необратимые процессы переноса микроскопических потоков энергии, необратимое разрушение энергетических связей между элементарными объемами твердых тел (разрушение «атомных связей»). Использование молярных энергетических характеристик среды позволяет рассмотреть энергетический физический осмос в твердых телах, подобно механизму химического осмоса в жидких средах, например в задачах оценки влияния водорода на структурно-энергетические свойства прочности, пластичности металлов, сплавов и др. Этим вопросы рассмотрены в работах о молярной энергии деформированного твердого тела.

1. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с
2. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. Вестник АН СССР №3 1968г.с.46-52..
3. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической тории прочности. // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій. Збірник наукових праць 5-ї Міжнародної конференції під. заг. ред. В.В. Панасюка. 2014, Львів. ФМІ, Україна, с 63-70.
4. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел при нестационарных нагрузках с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности. «Вибрации в технике и технологиях» ИПП им. Г.С. Писаренко НАН Украины, Киев, №1(77) 2015г, с.55-61. 
5. Штырёв Н.А. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. // «Энергия долговечности». №3. 2013г http://energydurability.com
6. Штырёв Н.А. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. // «Энергия долговечности». №4. 2013. http://energydurability.com
7. Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач // «Энергия долговечности». №5. 2013.
8. Штырёв Н.А. Оценка методами структурно-энергетической кинетической теории параметров прочности, долговечности, поврежденности материала подверженного нестационарным нагрузкам. // Збірник наукових праць 4-ї Міжнародної науково-технічної конференції “Пошкодження матеріалів під час експлуатації, методи його діагностування і прогнозування ” 2015, МОН України, Тернопіль, ТНТУ ім. Івана Пулюя, с.129.
9. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел при нестационарных нагрузках с позиций кинетической структурно-энергетической тории прочности. Тезисы докладов 5-ой международной научно-технической конференции “Турбо-2014”. Киев, ИПП НАН Украины, с.263.
10. Орир Дж. Физика. Т.2, М. Мир, 1981,с.288
11. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике. Наука. Москва. 1979. 942с.
12. Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №2. 2013. http://energydurability.com
13. Румер Ю.Б. Рывкин М.Ш. Термодинамика статистическая физика и кинетика. Наука. 1977. 552с.
14. Ландау Л.Д., Е.М.Лифшиц Статистическая физика. Часть 1.М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1976. - 584 с. (т. V)
15. Кухлинг Х. Справочник по физике. М.Мир, 1983, с.520. 

 

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 13 Июнь 2013

Просмотров: 102030

Аннотация

На основании исследования экспериментальных и аналитических результатов кинетической концепции прочности показано, что структурный параметр формулы долговечности Журкова, является начальным значением функции структурно-физического состояния деформированного твердого тела. Из обобщения экспериментальных зависимостей получено нелинейное дифференциальное уравнение для функции структурного состояния деформированного твердого тела от времени и физических параметров. Данная структурная функция представлена как физическая величина молярного объема элементарных порций (квазичастиц) энергии микроскопического движения идеализированных составляющих деформированного твердого тела, рассматриваемого как термодинамическую статистическую систему и прочный конгломерат идеальных структурных единиц атомные связи между которыми необратимо разрушаются под нагрузкой с течением времени.

Постановка проблемы

Основная формула долговечности и структурный параметр материала Журкова в кинетической концепции прочности были получены для постоянных одноосных напряжений растяжения. Для применения концепции прочности в различных методах прогнозирования долговечности, усталости, разрушения в условиях сложного напряженного состояния и нестационарных нагрузок и других прикладных задачах прочности необходимо разработать соответствующие аналитические методы и теорию. Актуален вопрос аналитического определения физических свойств и зависимости основного структурного параметра материала в формуле долговечности от условий деформирования. 

Анализ последних исследований и публикаций

В кинетической теории и концепции прочности твердое тело рассматривается как совокупность атомов и других идеализированных элементарных структурных единиц (ЭСЕ) ионов, электронов и др., которые находятся в непрерывном хаотическом тепловом колебательном движении. На атомарно-структурном уровне строения кристаллитов, молекул и др. составляющих структурных единиц реальное твердое тело имеет случайную ориентацию этих фрагментов, анизотропный характер физико-механических свойств, в отличие от газов, которые в стационарном равновесном состоянии изотропны. Тепловые колебания атомов твердого тела характеризуются непрерывными флуктуациями уровня их энергии. Флуктуации периодически разрушают атомные связи, посредством которых на микроскопическом уровне распределена энергия взаимодействия ЭСЕ. На атомарном уровне деформированного твердого тела флуктуации нарушают микроскопическое тепломеханическое равновесие, инициируют анизотропные локальные изменения плотности потенциальной и потоки кинетической энергии (элементарные импульсы) микроскопического колебательного движения атомов. Плотность потенциальной энергии микроскопических объемов изменяется случайным образом, формируются макроскопические локальные потоки кинетической энергии, эти динамические процессы распределения энергии микроскопического движения позволяют поддерживать условия термодинамического равновесия \(T=const\) и средний уровень макроскопических механических напряжений в некотором объеме среды. Характер распространения тепловых колебаний, скорость, направление, частота разрушающих флуктуаций и др. зависят от микроструктурных и физических особенностей строения и состояния конгломерата структурных единиц. Перенос количества микроскопического движения в твердой среде обусловлен собственными атомарными физическими параметрами ЭСЕ, пространственной ориентацией кристаллической решетки, сегмента молекулы и т.п. Физические параметры решетки монокристалла или сегмента молекулы зависят от выбранного направления в пространстве кристаллической решетки или сегмента молекулы соответственно. Например, скорость звука, коэффициент температурного расширения, теплопроводность, модуль упругости и др. существенно зависят от выбранного направления в кристаллической решетке металла или молекулы полимера, которые являются образующими структурными единицами прочного конгломерата твердой среды. В частности, модуль упругости чистого железа, в различных осях решетки кристаллита, отличается почти на порядок величины [1]. Эти свойства структурных единиц прямо и косвенно влияют на кинетические параметры и процессы необратимых микроскопических изменений, разрушений атомарно-структурной конструкции конгломерата нагруженного твердого тела. Анизотропия физического устройства микроскопического объема твердой среды скрыта от нас средними макроскопическими показателями (статистическими), полученными в результате испытаний образца материала рассматриваемого как единое целое, континуум, наделенный некоторыми макроскопическими физико-механическими свойствами. Микроскопические потоки энергии теплового колебательного движения атомов определяют физические процессы в деформируемой среде и посредством статистических макроскопических молярных параметров могут объективно характеризовать распределение механических напряжений и деформаций между структурными составляющими на микроскопическом уровне. Эти явления экспериментально и аналитически рассмотрены в структурно-аналитической теории прочности [2], однако эта теория не рассматривает кинетику атомарных процессов – важный физический механизм прочности, предлагая обобщенный аналитический инструмент.

В кинетической концепции процессы изменения прочности, долговечности например одного и того же вещества в разном структурном состоянии, рассматривается как изменение степени перенапряжений на атомных связях, отраженных в структурном параметре материала [3,4]. Отметим, что перенапряжения как критерий состояния прочности не является однозначным, это следует из сути понятия механических напряжений. По величине одних только напряжений мы не можем судить о состоянии, степени прочности и др. Сопоставить их физическое состояние прочности мы так же не можем до тех пор, пока не укажем дополнительную деформационную характеристику материала, например модуль упругости или деформации. Используя две указанные характеристики в теории упругости можно оценить плотность упругой энергии среды в статике при малых уровнях напряжений. Если процесс протекает во времени (время как основная переменная величина) и нельзя пренебречь его изменением, то методами теории упругости, различными пределами напряжений, статистическими методами, невозможно однозначно судить об энергетическом состоянии деформированного твердого тела. Континуальная теория упругости твердого тела предполагает процесс не зависимым от времени, стационарным, либо рассматривает бесконечно малое влияние времени на состояние среды. В усталости или других не стационарных процессах разрушения материалов всегда имеют место два одновременных процесса упруго и неупругого (диссипация) поглощения энергии в твердом теле. На рис.1, изображены два одинаковых стержня нагруженные равными напряжениями. Экспериментальный результат наглядно показывает, что за различный период времени \(\tau_1 < \tau_2\), нахождения под нагрузкой одинаковых стержней, величина рассеяния, диссипации энергии различна, экспериментально она наблюдается через микроскопические и макроскопические пластические деформации \(\Delta\varepsilon_{П}\) (разница обозначена *)[30,31,32,33]. Необратимые деформации являются функцией структурно-физических параметров, плотности упругой энергии, времени процесса под нагрузкой в твердом теле \(\Delta\varepsilon_{П}=\Delta\varepsilon_{П}(\sigma,\dot{\varepsilon},t,T,\gamma_o)\). Структурные параметры не имеют адекватного количественного и физического отображения в современных теориях прочности. Оценка влияния структуры, как параметра, на пластичность и др. показатели с позиций традиционных аналитических методов неоднозначна, поэтому её влияние оценивается исключительно экспериментально. Классический подход механики, при решении обобщенной задачи усталостной прочности, с учетом диссипации энергии не применим. В рамках обычной теории механики деформированного твердого тела, нельзя однозначно разделить количественно обратимые и необратимые процессы. Причиной тому отсутствие адекватной физической модели связывающей макроскопические напряжения, деформации, температуру и внутренние процессы преобразований энергии с течением времени на микроструктурном и атомарном уровнях. Особенно эта проблема проявляется при переменных нагрузках на микроструктурном уровне конструкционного материала, прочность которого мы хотим исследовать, поскольку на этом уровне строения твердого тела кроме напряжений нам необходимы дополнительные однозначные «деформационные» данные. Как и какие атомы (физические параметры состояния) образуют «деформируемые связи», какая «структурно-механическая схема» взаимосвязи этих атомов, скорость процесса деформаций и т.п. Описание процессов необратимого деформирования и разрушения через перенапряжения на атомных связях не принесло практического результата в теории прочности [15]. В то же время прикладные исследования ведущих специалистов убедительно доказывают, что природа прочности в случаях хрупкого, вязкого, усталостного разрушения материалов является кинетической [6, 7, 8, 9, 13, 20].

Из анализа ряда работ можно сделать вывод, что упругие напряжения, вместе с экспериментально контролируемыми параметрами деформаций и кинетическими параметрами материала могут объективно характеризовать состояние прочности материала [7,8,10, 11,12,13,17].

 

Рис.1 Диссипация упругой энергии деформированного твердого тела характеризуется необратимыми микроструктурными пластическими деформациями в локальных объемах \(\Delta \varepsilon _{\Pi }= \Delta \varepsilon _{\Pi }(\sigma ,\dot{\varepsilon },t,T,\gamma _{0})\).

Мощность и работа диссипации зависит от упругой \(W_{\sigma }\) и молярного структурного параметра \(\gamma_o\) (из формулы Журкова) конгломерата твердого тела. Экспериментально диссипация энергии контролируются средней скоростью макроскопических деформаций установившейся ползучести \(\dot{\varepsilon}\), временем под нагрузкой [8].. 

Обобщая выводы из многих работ можно сказать, что прочность следует рассматривать в связи с энергией напряженно-деформированного состояния материала, учитывать статистические, кинетические микроскопические свойства среды, диссипацию энергии, подобно подходам [7,8,10, 11,12,13,17] и др. 

Для оценки диссипативных потерь энергии необходимо в каждом конкретном случае экспериментально определять скорость и абсолютную величину необратимых деформаций, напряжения, температуру, структурные данные и определять дополнительные демпфирующие корреляционные параметры [7,8]. В работах [6,7,11] отмечается, что обобщающий физический критерий (физическая величина, функция) позволяющий аналитически исследовать и определять расчетным путем параметры прочности, долговечности материала, в том числе диссипацию, для различных нестационарных и сложных нагрузок в теории прочности отсутствует. По моему мнению, применение кинетической концепции прочности в условиях сложного напряженного состояния и нестационарных нагрузок, сдерживается отсутствием в теории прочности адекватной физической модели твердого тела. Использование понятия напряжений (перенапряжений), деформаций на атомных связях как критерия в теории прочности, по указанным выше причинам, представляется бесперспективным. Емкими и однозначными характеристиками физико-механического, энергетического состояния реальной деформированной «структурно-атомарной» среды являются молярная плотность энергии, скорость и мощность изменения молярной энергии (диссипация, рассеяние) и другие молярные характеристики деформированного материала из арсенала статистической физики. Молярные энергетические характеристики среды рассматриваются в статистической термодинамике, это энергия Гельмгольца, химический потенциал Гиббса и др.[14,24], но в методах оценки физического состояния прочности твердых тел эти понятия практически не используются [6].. 

Цель статьи 

Цель этой первой работы, посвященной изложению основных положений новой структурно-энергетической теории прочности, показать экспериментально выявленную связь физической величины молярной энергии с плотностью энергии упругих деформаций деформированного твердого тела, скрытую в структурном параметре формулы долговечности Журкова. Показать, что такой физический энергетический подход заложен в разносторонних фундаментальных экспериментальных и аналитических результатах самой кинетической концепции.

Изложение основного материала

В основной эмпирической формуле Журкова (1) имеем произведение структурного параметра и напряжений \(\gamma _{o}\cdot \sigma \), Дж/моль, по размерности это молярная плотность энергии, полученная экспериментально статистически осредненная по макроскопическому объему величина [3,4].

\(\begin{equation} \tau_{*}=\tau_{o} \exp \frac{{U_{o}-\gamma_{o}\sigma}}{RT} \tag{1} \end{equation}\)

\(\tau_{*}\) - долговечность, время до разрушения образца,

\(\tau_{o}, U_{o}\) - параметры атомарного уровня,

\(\gamma_{o}\) - структурный коэффициент (параметр),

\(T\) - температура, \(R\) - газовая постоянная,

\(\sigma\) - постоянные истинные напряжения растяжения.

Инвариантность структурного параметра \(\gamma_{o}\) разным уровням напряжений \(\sigma\) и температуры \(T\) указывает на существование некоторой устойчивой физической связи между тепломеханической энергией атомов (суммарной молярной энергией обусловленной температурными микроскопическими колебаниями и механическими напряжениями) и величиной параметра \(\gamma_{o}\). Открытым был вопрос, каков физический смысл этой энергии? Каким образом абстрактные, формальные математические понятия «состояние структуры», «поврежденность» деформированной среды связаны с характерными физическими и измеряемыми величинами? Существует ли необходимая физическая величина в физике деформированного твердого тела? Толкование физического смысла структурного параметра \(\gamma_{o}\) в кинетической концепции ответа на данный вопрос не дает [6,9].

По общепризнанным принципам физики, для формирования правильной картины макроскопических и микроскопических энергетических процессов в идеальном твердом теле (теория упругости) нужно рассматривать плотность упругой энергии напряженно-деформированного состояния (значит напряжения и деформации одновременно). Анализ различных методов оценки прочности, долговечности, разрушения выполненных автором данной работы, показали, что разрушение и деформирование реального материала (не идеального) всегда сопровождает диссипация упругой энергии на микроскопическом атомарно-структурном уровне [8,9,10,11,12]. По этой причине процесс накопления разрушений, необратимых изменений следует рассматривать посредством такой модели твердого тела, в которой изначально учитывается присутствие, влияние энергии дефектов структурно-атомарного уровня. В современных прикладных многофакторных задачах усталостной прочности и разрушения классическая модель термодинамическая модель идеального твердого тела не достаточна. Идеальное твердое тело по определению не разрушаемо и его модель не отвечает современным представлениям о механизме разрушения. Например, дислокационные модели разрушения структуры материала в основе так же опираются на идеальную атомарную схему строения, видимо по этому не нашли широкого применения в прикладных методах расчета прочности.

Далее в теории прочности, по моему убеждению, следует рассматривать не «локальные перенапряжения» [3,4], термин классической механики, но «перенапряженные» упругой энергией микрообъемы деформируемой среды с различной степенью плотности молярной потенциальной энергии деформированного твердого тела (концентрации) и локализацию «перенапряжения» потоков молярной кинетической энергии (количества движения идеализированных ЭСЕ) относительно их средних показателей [14]. Такой подход реален, поскольку величины плотности молярной энергии и локальные потоки молярной кинетической энергии деформированной среды физически обоснованы, однозначно зависят от измеряемых средних физических статистических параметров среды, они учитывают оба фактора НДС (деформации и напряжения), вектор направления сил (тензор напряжений), позволяют разделить упругие и неупругие деформации (диссипацию). Кинетический и энергетический подходы развивается в работах [6, 9, 11, 17,18] и др.

Фундаментальную основу для разработки теории прочности с позиций статистической физики можно обнаружить в экспериментальных и теоретических результатах самой кинетической концепции прочности С.Н.Журкова. В экспериментальной работе [18], было выявлено свойство суммирования времени нахождения тела под нагрузкой и накопления необратимых изменений в материале испытуемого образца при постоянном уровне напряжения растяжения:

\(\begin{equation} \tau _{*}=\tau _{1}+\tau _{2}, сек \tag{2} \end{equation}\)

Где: \(\tau_{*}\) - определяемая основной формулой (1) долговечность,

нагрузка \(\sigma =const\);

\(\tau_{1}\) - некоторое время под той же нагрузкой \(\sigma =const\), \(\tau_{1} < \tau_{*}\);

\(\tau_{2}\) - время до разрушения той же нагрузкой, после «отдыха» разгрузки.

Совместив формулу для определения долговечности образца при постоянных напряжениях растяжения (1) и результаты экспериментальной работы по оценке длительности процесса разрушения образца за два этапа пребывания под действием равных напряжений (2) стало возможным получить функцию структурного параметра \(\gamma (t)\), которая характеризует необратимые структурно-физические изменения в нагруженном твердом теле с течением времени [19,20]. Таким образом, выражение (2) это экспериментально-аналитическая связь между величиной времени воздействия макроскопических напряжений и необратимыми структурными изменениями атомарного уровня, отраженными в полученной функции структурного параметра \(\gamma (\tau_{2})\). Эксперимент позволил аналитически объединить результаты разных экспериментов: основную эмпирическую формулу долговечности (1) и экспериментальное свойство необратимости процессов микроскопических разрушений (2). Предположив, что в остаточной долговечности \(\tau_{2}\), выражения (2), испытуемый образец имеет новый начальный структурный коэффициент , подобно тому, как это принято в (1), получим функцию:

\(\begin{equation} \gamma (\tau_{2})=\gamma (t)=\gamma (t, \sigma , \gamma_{o} , U_{o}), \tau_{2} = \tau_{*} - t \end{equation}\)

\(\tau_{*}\) - параметр.

Из простых преобразований выражений (1),(2), можно получить функцию \(\gamma (t) \), которая зависит от начальных параметров структурно-физического состояния материала и времени первого этапа испытаний, то есть от времени испытаний \(\tau_{1} = t \). Формально \(\gamma (t) \) функция структурного параметра имеет размерность молярного объема \(м^{3}/моль\). Открытым является вопрос физического смысла этой величины. Аналитическая зависимость структурно чувствительного параметра \(\gamma\) от времени и условий деформирования, количественно характеризующая необратимые структурные изменения в твердом теле, была получена в работе [20]. 

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma }\left \lfloor U_{o}-RT\cdot ln(\frac{\tau _{*o}-t}{\tau{o}}) \right \rfloor \tag{2.1} \end{equation}\)

Структурный параметр кинетической концепции представляет экспериментально определяемую монотонно возрастающую функцию \(\gamma (t) \), отражающую непрерывные структурно-физические изменения в материале под нагрузкой и рост молярного объема. 

В исходных положениях кинетической концепции не обозначена переменная величина или физический параметр, который может характеризовать экспериментально выявленный непрерывный процесс разрушений на атомарно-структурном уровне [3,4]. С одной стороны в формуле Журкова (1) все величины являются параметрами начального состояния деформированного твердого тела: \(\tau _{o}, U_{o}, \gamma _{o}, R, \sigma =const, T=const \), с другой стороны имеем экспериментально выявленный непрерывный процесс внутренних изменений в твердом теле (2.1). Полученная в [21] функция структурного параметра (2.1) указывает на то, что существует некоторая физическая величина, обусловленная энергией состояния микроскопической статистической системы ЭСЕ, которая объективно связана с необратимыми изменениями в твердом теле под нагрузкой. 

В работе [20], используя метод разложения в ряд Тейлора функции (2.1) структурного параметра, удерживая первый линейный член, была найдена зависимость дифференциала скорости изменения структурного параметра или элементарное приращение функции \(\gamma(t)\) в единицу времени: 

\(\begin{equation} \frac{d\gamma }{dt}=\frac{RT}{\tau _{o}\sigma }\cdot exp^{\frac{\gamma _{o}\sigma -U_{o}}{RT}}, T=const, \sigma > 0 \tag{3} \end{equation}\)

В кинетической концепции прочности экспериментально установлено, что структурный параметр \(\gamma\) не зависит от уровня напряжений, но зависит от времени нахождения под нагрузкой. Используя это свойство и зависимость (2) для дифференциала (3) , заменой начального параметра \(\gamma_{o}\) в правой части выражения на функцию \(\gamma (t) \), получено дифференциальное уравнение (3.1) для определения структурно чувствительной функции для произвольной заданной нагрузки \(\sigma (t) \)

\(\begin{equation} \frac{d\gamma }{dt}=\frac{RT}{\tau _{o}\sigma }\cdot exp^{\frac{\gamma (t) \sigma -U_{o}}{RT}}, T=const, \sigma > 0 \tag{3.1} \end{equation}\)

Под действием напряжений, с течением времени, в силу необратимого монотонного роста \(\gamma (t) \), согласно (2.1) , уровень молярной плотности энергии \(\gamma (t) \sigma \) стремиться к величине \(U_{o}\), а время до разрушения (остаточная долговечность) стремиться к пренебрежимо малой величине \(\tau _{o}=1\cdot 10^{-13} сек\). Исходя из этого, можем сформулировать аналитическое, физическое энергетическое условие макроскопического разрушения:

\(\begin{equation} U_{o}-\gamma (\tau _{*})\sigma = 0, T=const \tag{3.2} \end{equation}\)

Для решения уравнения (3.1) примем начальные условия: \(U_{o}=const \) - энергия активации разрушения атомных связей, \(\gamma_{o}=\gamma(t=0) \) - начальное значение структурного параметра материала, \(\tau_{o}=const \)физический параметр, - газовая постоянная. Легко видеть, что из решения уравнения (3.1) получим для частного случая формулу Журкова (1) и зависимость (2.1). В рассмотренных работах остается открытым вопрос о физическом смысле функции структурного параметра \(\gamma (t) \) и обосновании перехода к сложному напряженному состоянию.

В работах [22,23,24] предложена тривиальная модель процесса микроструктурных изменений деформированной среды, в которой функция \(\gamma (t) \) аналитически отражает необратимые изменения в деформируемом твердом теле при постоянной и переменной нагрузке в широком интервале постоянных и переменных напряжений, температуры и времени до макроскопического разрушения. Структурный параметр в формуле Журкова в этой связи следует рассматривать как начальное значение структурной функции \(\gamma _{o}=\gamma (0) \). Однако эта модель не раскрывает физического механизма процессов микроскопических изменений функции \(\gamma (t, T, \sigma, \gamma_{o}, U_{o} ) \). В кинетической концепции прочности и других литературных источниках нет ясного физического толкования сути начального структурного коэффициента \(\gamma \) или функции \(\gamma (t) \) [3,4,6,7,8]. 

Для решения этой задачи выполним аналитические исследования физических свойств функции \(\gamma (t) \). 

Рассмотрим свойства произведения \(\gamma (\tau_{*}) \sigma \) в формуле (1). Это произведение имеет размерность молярной плотности энергии Дж/моль. Простые преобразования (1) позволяют построить график зависимости произведения параметров \(\gamma_{o}\) и \(\sigma\) от молярной плотности энергии, рис. 2-А, \(W_{L} (\tau_{*}) \sigma \), от заданной долговечности \(\tau_{*}\).

\(\begin{equation} W_{L}(\tau _{*})=\gamma (\tau _{*})\sigma = U_{o}-RT\cdot ln\frac{\tau _{*}}{\tau _{o}} \tag{4.1} \end{equation}\)

\(T=const, \tau_{*}=const \)

Где, \(W_{L}\), Дж/моль - обозначим как потенциал плотности молярной энергии. 

На рис. 2-А показан вид функции \(W_{L}\) для двух значений молярной энергии (соответствует двум значениям долговечности \(\tau_{*i}\)). Графики связывают постоянные напряжения \(\sigma\) и соответствующий им начальный структурный параметр \(\gamma_{o}\), выполняется условие постоянства времени до разрушения \(\tau_{*i}\), это изохронный процесс.

\( \begin{equation} D=W_{L}( \tau _{*i})=const \tag{4.2} \end{equation} \)

Из графиков видим, что молярная плотность энергии \( W_{L}(\tau _{*})=const \), представляет эквипотенциал долговечности \( \tau _{*i}\). Произведение \( \gamma (\tau _{*})\cdot\sigma \) это функция начального структурно-энергетического параметра состояния среды \(\gamma _{o} \) и напряжений. Эта функция косвенно, посредством экспериментального эмпирического структурного параметра \(\gamma _{o}\) и механических напряжений \(\sigma \), однозначно характеризует изменения структурно- энергетического и физического состояния деформированного твердого тела и время до макроскопического разрушения. Но напряжения и структурный параметр не являются в явном виде энергией деформированного твердого тела. Покажем, каким образом используя структурный параметр \(\gamma (\tau _{*})\) можно найти аналитическую и физическую связь плотности средней молярной энергии \(W_{L}\), Дж/моль и средней плотности упругой энергии деформаций \(W_{\sigma}\), Дж/м3.

Из теории упругости, для одноосного напряженного состояния:

\(\begin{equation} W_{\sigma}=\frac{\sigma ^{2}}{2E},\: Дж/моль^{3} \tag{4.3} \end{equation}\)

Где, \(E\) - макроскопический средний модуль упругости конгломерата.

Упругая энергия характеризует равномерное распределение энергии по объему в направлении действия вектора (оси тензора) напряжений. В соответствие с атомарно-структурными представлениями концепции прочности ЭСЕ (атомы и др.) деформированного твердого тела скреплены прочными атомными связями. Согласно кинетической теории кристаллов Я.И. Френкеля [22,24] атомы твердого тела имеют множество связей – ассоциированное, коллективное взаимодействие. В этой связи объем твердого тела представляет поле температуры и поле механических суммарных напряжений от сложения внутренних микроскопических (температурных) и внешних макроскопических напряжений. Атомы находятся в непрерывном хаотическом структурно-анизотропном колебательном тепловом движении. В результате флуктуаций кинетической энергии микроскопического движения ЭСЕ получают избыточную энергию, вплоть до разрушения одной и более прочных связей, с последующим их восстановлением или необратимо.

В соответствие с волновой теорией материи, указанные флуктуации вызывают в поле потенциальных сил прочного междуатомного взаимодействия, волны возмущения плотности энергии, относительно некоторого среднего уровня энергии в состоянии термодинамического или тепломеханического (с учетом поля механических напряжений) равновесия [15, 24,28]. Микроскопические изменения плотности упругой энергии элементарных объемов среды и соответствующие микроскопические объемные упругие деформации, происходят с определенной средней частотой разрушающих флуктуаций [22,24].

При возникновении максимальных разрушающих тепловых флуктуаций энергии атомов в некоторых элементарных микроскопических объемах твердого тела, связи этих атомов с другими атомами разрушаются, в зависимости от их структурного расположения и напряжений обратимо или необратимо. Под влиянием макроскопических напряжений, периодически происходят микроскопические скачкообразные относительные необратимые элементарные сдвиги фрагментов кристаллической решетки (или сегмента молекулы), подробнее об этом в следующей статье. Таким образом, в макроскопическом конгломерате твердого тела реализуется механизм необратимых микроскопических деформаций Френкеля - Эйринга [6]. Разрыв атомных связей вызывает микроскопическое изменение плотности упругой энергии в объеме твердого тела, этот процесс носит волновой, периодический характер, зависимый от частоты разрушающих флуктуаций и скорости переноса волн упругой энергии от микроскопических разрушений. В этой связи физическое состояние энергии рассматриваемого деформированного объема в первом приближении можно характеризовать энергией суммы гармоничных волн упругой энергии от разрушающих флуктуаций в некотором объеме. Подобным образом характеризуется энергия фононов теплопроводности [24,26] и экситонов [23] в твердом теле.

 Рис. 2

Характерные графики зависимости молярного объема энергии и удельной нагрузки (давление, напряжение), от макроскопических параметров: молярной плотности энергии \(W_{L}\) и объемной плотности \(W_{\sigma}\), температуры \(T\), долговечности \(\tau_{*}\).

А) - Зависимость параметров \(\gamma _{o}\) и \(\sigma \) от молярной энергии, изотермы - изохроны \(W_{L}(\tau _{*})=\gamma (\tau _{*}) \cdot \sigma \), долговечность \(tau _{*}\) и температура \(T\) постоянные;

В) – газовый закон \(pV_{\mu}=D\), изотермы, связь молярного объема \(V_{\mu}\) и давления \(p\);

С) - структурно-энергетический закон \(G\overleftrightarrow{r}=\sigma \cdot Sh \), изохронно - изотерма, связь молярного объема квазичастиц \(Sh\) и напряжений \(\sigma \).

В условиях объединенного термомеханического равновесия: термодинамического \(T=const\) и механического \(\sigma=const \) среды, плотность потенциальной энергии сплошной среды (континуума, объема тела) \(W_{\sigma}\), может рассматриваться как характеристика термодинамической макроскопической энергии объема. При разрывах атомных связей твердого тела под нагрузкой, исходя из закона сохранения энергии, упругая энергия разрушенных связей переходит в микроскопическую молярную энергию суммы гармоничных волн (квазичастиц) или микроскопическое движение остальных атомов твердого тела. Аналогичным образом, в уравнении универсального газового закона, термодинамическая энергия сжатого газа сопоставляется с суммой элементарных порций энергии микроскопического движения идеализированных частиц газа [26]. Исходя из закона сохранения и волнового уравнения равновесия энергии рассматриваемого объема [26], можно предположить, что молярная плотность энергии порций или суммы гармоничных волн (квазичастиц энергии) от разрушения прочных связей деформированного тела должна быть однозначно связана с плотностью энергии объема упруго деформированного твердого тела зависимостью: 

\(\begin{equation} W_{L}=W_{\sigma}\cdot Sh \tag{4.4} \end{equation}\)

Где, \(Sh\) м3/моль - объем деформированного твердого тела содержащий один моль идеализированных элементарных порций или квазичастиц кинетической микроскопической энергии. 

Квазичастицы энергии характеризуют микроскопические волны упругого взаимодействия, возникающие между элементарными составляющими твердого тела (как взаимосвязанного колебательного движения атомов) от разрушения атомных связей при флуктуациях тепловой энергии. Учитывается влияние одной компоненты плотности энергии упругих деформаций данного объема \(W_{\sigma i}\), в условиях термомеханического равновесия \(\sigma = const, T=const\). Аналогом молярного объема квазичастиц \(Sh\) м3/моль, (объем моля квазичастиц) можно считать молярный объем идеального газа \(V_{\mu}\) м3/моль (объем моля элементарных масс и одновременно идеализированных частиц, элементарных порций микроскопической кинетической энергии) [26,28]. На рис. 2-В показан характерный вид зависимости молярного объема идеализированных частиц от давления газа и квазичастиц энергии прочности от напряжений рис.2-А и 2-С. Отметим, что напряжения и давление по существу физического смысла удельные нагрузки Н/м2. 

Из (4.3), (4.4), после элементарных преобразований и новых обозначений получим:

\(\begin{equation} W_{L}=\frac{\sigma ^{2}}{2E}\cdot Sh=\frac{\sigma }{2E}\sigma \cdot Sh=\frac{\sigma }{E}\frac{G\overleftrightarrow{r}}{2}=\frac{Gr}{E}\sigma =\gamma _{r}\sigma \tag{4.5} \end{equation}\)

Окончательно получим молярную плотность энергии:

\(\begin{equation} W_{L}=\gamma_{r}\cdot \sigma \tag{4.6} \end{equation}\)

Где, обозначены новые величины:

\(\begin{equation} \left | Gr \right |=\frac{1}{2}G\overleftrightarrow{r} \: или \:  G\overleftrightarrow{r} = 2 \left | Gr \right | \tag{4.6.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} G\overleftrightarrow{r}= \sigma \cdot Sh, \:  Дж/моль \tag{4.7} \end{equation}\)

\(\begin{equation} 2\left | Gr \right |=\sigma Sh, \:  Дж/моль \tag{4.7.1} \end{equation}\)

\(\left | Gr \right |\)- абсолютное значение величины векторного потенциала потока микроскопической энергии. 

\(G\overleftrightarrow{r}\)- структурно-физический энергетический суммарный (удвоенный) средний потенциал или параметр потока микроскопической энергии, возникающий от разрушающих флуктуаций атомных связей деформированного твердого тела при данном уровне упругих напряжений. 

Предполагаем, что в данном структурно-энергетическом состоянии потенциал или параметр состояния материала не зависит от абсолютной величины напряжений. Параметр изменяется с течением времени нахождения материала под нагрузкой. Параметр \(G\overleftrightarrow{r}\) равен удвоенной величине одностороннего потока молярной энергии микроскопического тепломеханического кинетического движения атомов возникающего при необратимом разрушении прочных атомных связей деформированного твердого тела по одной компоненте трехмерного тензора напряжений. Скалярная величина. Кратко структурно-энергетический или структурный параметр состояния твердого вещества, материала. 

\(Gr\) - средний потенциал, модуль параметра вектора микроскопического потока энергии кинетического движения (поток импульсов) от необратимого разрушения атомных связей, в направлении вектора напряжений.

Физический смысл параметров \(G\overleftrightarrow{r}\) и \(Gr\) , теоретическое обоснование сделанного предположения (4.7) рассмотрим в следующих статьях.

\(\begin{equation} \gamma _{r}=\frac{G\overleftrightarrow{r}}{2E}=\frac{Gr}{E},\: м3/моль \tag{4.8} \end{equation}\)

\(\gamma_{r}\) - теоретический структурно чувствительный параметр состояния материала, характеризующий объем моля элементарных порций энергии квазичастиц образующихся при разрушении атомных связей ЭСЕ деформированного твердого тела в данном структурно-физическом состоянии среды.

Вывод 

Из результатов экспериментальных исследований различных материалов кинетической концепции прочности, в широком диапазоне постоянных значений напряжений, температур было установлено, что величина начального значения структурно чувствительного параметра формулы Журкова \(\gamma_{o}\) не зависит от уровня напряжений [3,4]. В работе сформулировано предположение, что произведение величин напряжений \(\sigma\) и молярного объема \(Sh\), в выражении (4.5), есть некоторая постоянная физическая величина \(G\overleftrightarrow{r}\), которая не зависит от уровня напряжений установившихся в некоторый момент времени (мгновенно), но зависит от структурно-физического состояния материала: 

\(\begin{equation} \sigma \cdot Sh=G\overleftrightarrow{r} =const \tag{4.8.1} \end{equation}\)

Исходя из предположения (4.8.1) следует, что свойство аналитически, физически сформулированного структурного параметра \(\gamma_{r}\) удовлетворяют (соответствует) свойствам экспериментального эмпирического структурного параметра \(\gamma_{o}\) в формуле Журкова. Таким образом, можно предположить, что мы получили физически обоснованную в первом приближении аналитическую физическую зависимость для структурно чувствительного коэффициента формулы Журкова:

\(\begin{equation} \gamma _{o}=\gamma _{r}=\frac{G\overleftrightarrow{r}}{2E}=\frac{Gr_{o}}{E},\: м3/моль \tag{4.9} \end{equation}\)

Где, \(Gr\), Дж/моль - новый физический структурно-энергетический параметр состояния материала, имеющий размерность плотности молярной энергии, начальный экспериментальный \(\gamma_{o}\) и теоретический \(\gamma_{r}\) параметры состояния структуры материала соответственно. Корреляционная связь структурного параметра \(\gamma_{o}\) и модуля упругости материала \(E\) была предсказана в аналитических исследованиях С.Н. Журкова [29].

\(\begin{equation} \gamma _{o}=\frac{c}{\alpha E}\chi \tag{4.9.1} \end{equation}\)

Где, \(c\) - атомная теплоемкость, \(Дж/моль\cdot град\), \(\alpha\)- коэффициент теплового расширения, 1/град, \(\chi\)- коэффициент перегрузки атомных связей (в работе [29] более точный смысл не определен).

Далее покажем, что параметр \(Gr\) физически обоснован, это экспериментально определяемая величина в кинетической концепции прочности, а выражения (4.7), (4.7.1) представляют экспериментально и теоретически обоснованный закон структурно-энергетического состояния деформированного твердого тела, физическими аналогами которых являются закон Бойля – Мариотта и универсальный газовый закон. 

В следующих сообщениях рассматриваются физические молярные характеристики и структурная энергетическая модель конденсированной среды. Используя волновую теорию и др. формулируется идеализированная модель структурно-неоднородного (реального) твердого тела, обоснован структурно-энергетический закон, соответствующие зависимости, которые позволят перейти к рассмотрению обобщенных молярных статистических термодинамических характеристик состояния деформированного твердого тела, для решения задач прочности, долговечности, механики деформирования и разрушения при нестационарных нагрузках и сложном напряженном состоянии.

Литература

1. Таблицы физических величин. Под редакцией И. К. Кикоина, Справочник. Москва, Атомиздат, 1976г. 870с
2. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург.1993г. 471с.
3. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. Вестник АН СССР №3 1968г.с.46-52..
4. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел. Наука. Москва , 1974г. 560с.
6. Лариков Л.Н. Юрченко Ю.Ф. Структурные свойства металлов и сплавов. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Киев. Наукова думка. 1985г. 457с.
7. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с.
8. Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности. ПМТФ 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
9. Петров М.Г. Реологические свойства материалов с позиций физической кинетики. ПМТФ, т.39, №1, с 119 – 128.
10. Карташов Э.М., Анисимова Т.В. Модельные представления теплового разрушения на основе кинетической теории прочности. // Математическое моделирование. М.: № 10, 2007.
11. Афанасьев Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – Киев: Изд-во АН УССР, 1953. 128с.
12. Иванова В.С., Рагозин Ю.И. О связи удельной энергии пластической деформации с напряжением при статическом растяжении. В сб. Усталость и вязкость разрушения металлов. Изд. Наука, Москва, 1974г. С. 220 -224.
13. Алексеев С.А. Основы математической теории усталости. Сб.: Проблемы механики твердого деформированного тела. Судостроение. Ленинград 1969г. 31-45с.
14. Майорова Э.Г. Кинетический подход в описании ползучести металлов на основе структурно-аналитической теории прочности. Диссертация к.т.н. г. Ухта, 2004г. 109с.
15. Румер Ю.Б. Рывкин М.Ш. Термодинамика статистическая физика и кинетика. Наука. 1977г. 552с.
16. Петров В.А. Тепловые флуктуации как генератор зародышевых трещин. Физика прочности пластичности. Сборник, г. Ленинград. Изд. Наука Ленинградское отделение 1986г. 151с.
17. Куксенко Б.В. Силы как потоки импульсов. Лекция 1. Библиотека электронных публикаций. 03.02.2013 г, 10с. 
18. Федоров В.В. Эргодинамическая концепция разрушения. Проблемы прочности №8, 1991г. с 48-58.№10, с.31-35.
19. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов. Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.
20. Штырёв Н.А. Подход к определению времени до разрушения материала при произвольных условиях нагружения. Сб. тезисы докладов международного симпозиума. Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. Киев. Наукова думка. 1984. 35с.
21. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
22. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. Ленинград. Наука.1979, 592с.
23. Френкель Я.И. Об экситонах. ЖЭТФ №6, 1936год; 647с
24. Френкель Я.И. Теория жидкости и твердых тел. ГТТ издательство, 1934г. Ленинград, 121с. 
25. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа, «Наука», Москва 1971г., с.736.
26. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979г. 942с.
27. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. Издательство «Мир», Москва, 1969г. 558с.
28. Кухлинг Х. Справочник по физике. Перевод с нем. – М.: Мир, 1983.-520с.
29. Журков С.Н. К вопросу о физической основе прочности. ФТТ т.22 , №11, стр.3344-3349. 1980г.
30. Полухин П. И. и др. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. Москва. Металлургия. 1976г. 487с.
31. Пью Х. Механические свойства материалов под высоким давлением. Москва. Мир 296с.
32. Розенберг В. М. Ползучесть металлов. Москва. Металлургия. 1967г. 276с.
33. Хоникомб Р. Пластические деформации металлов. 1972г. Москва. Мир. 408с.