Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 22 Декабрь 2013

Просмотров: 102321

Аннотация

Построена обобщенная физическая модель микроскопического разрушения идеальных атомарных связей, макроскопического необратимого формоизменения и разрушения конгломерата деформированного твердого тела. Эти процессы представлены как результат разрушения атомных связей и накопление необратимых элементарных сдвигов в идеализированных структурных фрагментах деформированного твердого тела. Элементарная энергия необходимая для разрушения идеальной атомной прочной связи определена как молярная энергия квазичастицы прочности. Обоснованы физические понятия и получены зависимости для молярного объема, молярной энергии, молярной мощности разрушения квазичастиц прочности деформированного твердого тела. Аналитически определена связь молярной мощности разрушения идеальных атомных связей с макроскопическими параметрами напряжения, температура, время деформирования и структурно-физическими контролируемыми параметрами твердого тела.

Постановка проблемы

В работе [1] показано, что классическая модель идеального твердого тела как континуума приемлема в теории упругости для условий статики и не дает адекватного решения задачи прочности для нестационарных нагрузок. На основании кинетического уравнения состояния идеального газа и волновой теории в работе [2] показано, что молярная энергия, локальная молярная мощность и др. это новые обоснованные физические энергетические локальные молярные микроскопические характеристики состояния идеального газа. В этом случае газообразная среда рассматривалась как совокупность элементарных равных порций молярной энергии волн возникающих при флуктуациях энергии микроскопического теплового движения идеальных частиц (элементарных структурных единиц, далее ЭСЕ) в элементарных объемах. Используя подобный подход, найдем физическую молярную локальную энергию, мощность и другие молярные характеристики микроскопического и макроскопического процессов вызванных тепловыми разрушительными флуктуациями энергии атомных связей и необратимым процессом формоизменения деформированного твердого тела. Для этого рассмотрим микроскопические процессы флуктуаций энергии атомов (ЭСЕ) при помощи новой обобщенной кинетической структурно-энергетической идеализированной модели реального структурно неоднородного твердого тела (далее РТ). Далее этот подход позволит перейти к экспериментально подтвержденному физическому структурно-энергетическому закону, новым физическим параметрам и уравнению состояния деформированного твердого тела, обобщенным методам решения задач прочности, долговечности и механики разрушения в условиях нестационарных нагрузок и сложного напряженного состояния.

Анализ последних исследований и публикаций

Структурно-энергетическая кинетическая модель деформирования и разрушения РТ в своей основе использует и объединяет теоретические и экспериментальные результаты кинетической концепции, результаты исследований в области физики и теории прочности Френкеля, Афанасьева, структурной теории границ Харта-Гиббса, Орлова, статистической термодинамики, материаловедения, волновой теории, некоторые источники приведены в перечне [3-19]. 

Обзор экспериментальных и теоретических работ, посвященных механике, физике микроструктурных процессов протекающих в деформированном твердом теле при разных видах нагрузки показывает, что теории прочности, которые имеют прикладной характер, прямо или косвенно опираются на континуальную теорию твердого тела. Континуум (от латинского неразрывная, сплошная) это среда, в которой нет микроскопического устройства по определению. Благодаря этому понятию возникли формальные математические, геометрические описания процессов разрушения, усталости и др., которые используют следующий уровень обобщений - необратимые деформации, дислокации, поврежденность и т.п. В теории упругости (рассматриваются обратимые процессы) опираясь на понятие идеальной твердой среды как континуума, формулируется понятие механических напряжений. В кинетической концепции прочности при описании микроскопических процессов применяется термин «перенапряжение атомных связей».[26]. Логично предположить, что модель микроскопического атомарного строения твердого тела в кинетической концепции прочности должна содержать физический критерий, метод перехода от энергии указанных микроскопических атомных связей или «атомных напряжений» к механическим средним напряжениям в идеальном твердом теле. В кинетической концепции прочности такого обоснованного перехода нет. Подобная ситуация имела место в истории развития физики, когда термодинамика газообразной среды была преобразована в статистическую термодинамику [37]. Универсальный газовый закон посредством новых физических понятий микроскопической энергии и термодинамической температуры, установил аналитическую и физическую связь между энергией газа в термодинамике (континуум, механическая работа и т.п.) и газом в кинетической теории как совокупности элементарных носителей микроскопической массы и энергии теплового микроскопического движения вещества.

Из анализа и обобщения современных представлений о микроструктурном устройстве твердого тела, для построения структурно-энергетической модели сформулируем предварительное определение понятия реального твердого тела, в котором изначально присутствуют дефекты физического строения.

Реальное структурно неоднородное твердое тело - конгломерат конденсированной твердой прочной среды, образованный при отвердевании (кристаллизации) элементарными идеализированными структурными единицами (ЭСЕ), линейный размер порядка \(1 \cdot 10^{-10}\)м, частицы атомарного размера атомы, ионы и т.п. [6,12,19,33]

 В объеме твердой среды атомы, ЭСЕ формируют следующий уровень организации энергии микроскопического элементарного движения конденсированной среды, который обозначим как структурные единицы (СЕ). Линейный размер СЕ порядка \(1\cdot 10^{-9}\div 1\cdot 10^{-6}\), это фрагменты кристаллических решеток, сегменты молекул. Исходя из кинетической теории кристаллических тел Я.И. Френкеля [3,5], предположим, что каждая ЭСЕ связана множеством прочных ассоциированных коллективных связей атомарного уровня с остальными ЭСЕ. Эти связи образуют в объеме каждой отдельной СЕ и конгломерате в целом поле потенциальных сил взаимодействия ЭСЕ (атомов) деформированного твердого тела, рис.1.

 В объеме твердого тела СЕ разделены условными геометрическими поверхностями – границами раздела структурных составляющих конгломерата. Эти условные микроскопические границы разделяют сопряженные поверхности двух соседних СЕ (пара), которые случайным образом при отвердевании располагаются в твердом теле . Используя терминологию [8, 9], далее называем поверхность их физического контакта посредством атомных связей - граничный объем (ГО). Экспериментально установлено, что относительный удельный размер всех совокупных ГО в объеме тела мал. Один атом ГО, приближенно, относится на \(1 \cdot 10^4\) атомов тела, поэтому относительный вклад собственных изменений объема ГО, в деформировании всего конгломерата твердого тела, далее считаем пренебрежимо малым. Молекулярная средняя плотность всего поликристаллического конгломерата больше плотности ГО, приближенно более чем в \(1 \cdot 10^4\) раз [12]. 

Цель статьи

Для перехода от напряжений и плотности упругой энергии в теории упругости к физическим молярным энергетическим микроскопическим статистическим характеристикам энергии связей атомов идеализированного деформируемого твердого тела первоначально обобщим известные экспериментальные и теоретические структурные модели деформирования твердого тела. На этом основании получим предварительную обобщенную структурно-геометрическую модель поликристаллического конгломерата. Далее используя структурно-геометрическую модель реального твердого тела, как конденсированной среды, с начальными микроскопическими структурными дефектами атомарного уровня сформулируем физические кинетические принципы необратимого формоизменения объема деформированного твердого тела. Используя физическое понятие молярной энергии микроскопического движения, аналоги из кинетической теории идеального газа, сформулируем новые понятия идеальный структурный фрагмент, идеальная атомная связь. Применяя привычную терминологию кинетической концепции прочности, далее аналитически отобразим процесс разрушения «перенапряженных атомных связей».

Изложение основного материала

В силу того, что ЭСЕ (атомы, ионы и др.) в поле температуры случайным образом непрерывно совершают колебательное микроскопическое структурно-анизотропное движение, находясь одновременно в составе СЕ, происходят флуктуации уровня их потенциальной, кинетической энергии. Рассмотрим флуктуации в некотором микроскопическом малом, элементарном объеме реального конгломерата одноосно деформированного твердого тела. Предположим, что нам дано в молях количество корневых идеализированных атомных связей между структурными единицами, в некотором макроскопическом объеме деформированного твердого тела. Обозначим \(Sr,\: моль/м^3\) - молярная плотность количества атомных связей. Молярный объем \(Sh=1/Sr,\: м^3/моль\), обратная величина молярной плотности идеальных атомных связей. Предположим, что в результате разрушительных флуктуаций энергии атомов, происходящих в произвольно ориентированных микроскопических октаэдрических площадках ГО структурных единиц указанного объема одного моля атомных связей деформированного твердого тела, происходит элементарный сдвиг соседних СЕ (механизм Френкеля-Эйринга). Каждый элементарный сдвиг по указанным хаотически ориентированным площадкам вносит свой вклад в необратимое формоизменение этого малого объема, в направлении одной из рассматриваемой компоненты главных макроскопических напряжений. Таким образом, макроскопическое формоизменение объема одного моля идеальных связей представляет результат разрушения идеализированных обобщенных прочных связей граничных атомов и совместных элементарных необратимых сдвигов реальных СЕ. Множество элементарных реальных сдвигов и разрушений заменим идеальным сдвигом или формоизменением рассматриваемого элементарного объема содержащего идеализированную пару элементарных структурных единиц (идеального фрагмента структуры). Предполагаем, что идеальный элементарный сдвиг вызван необратимым разрушением одной идеализированной ассоциированной прочной атомной связи. Для указанной цели, обозначим среднюю молярную энергию, которая необходима для того, что бы разрушить в направлении одной степени свободы перемещения прочную идеализированную атомную связь атома (ЭСЕ) с условной поверхностью СЕ (условие отрыва ЭСЕ от объема СЕ). Обозначим указанную величину как энергию активации разрушения атомных связей твердого вещества - \(W_o\) Дж/моль. Эта величина близкая энергии диссоциации (разделения) атомов твердого вещества[28]. 

Энергия упругих деформаций как волновой микроскопический процесс.

Принимая во внимание то, что СЕ конгломерата твердого тела состоят в свою очередь из ЭСЕ, рассмотрим энергию хаотических волн упругих микроскопических деформаций, вызванных разрушающими флуктуациями атомных связей распространяющихся в массиве прочно связанных СЕ конденсированной твердой среды (поле сил микроскопического атомарного взаимодействия). Определим среднюю плотность молярной энергии волнового процесса микроскопических деформаций в макроскопическом объеме конденсированной среды, представим макроскопический объем как сумму микроскопических элементарных объемов, в которых присутствуют элементарные порции молярной энергии гармоничных волн, возникающих при разрушении идеализированных атомных связей между элементарными идеализированными составляющими деформированной среды. Подобным образом рассматривается в твердых телах энергия квазичастиц экситонов Френкеля, Ванье, фононов теплопроводности [3,4,5,15,33]. Сформулируем зависимость между средним значением плотности упругой энергии \(W_{\sigma } Дж/м^{3}\), и новой физической характеристикой молярной энергии \(W_L\) Дж/моль, , молярным объемом квазичастиц прочности \(Sh,\:м^3/моль\)(объем идеальных порций или квазичастиц микроскопической молярной энергии движения элементарных составляющих атомов и др.) [1, 2]. Сформулируем свойства идеализированного конгломерата деформированного РТ. Конгломерат РТ всегда по определению имеет границы поверхности структурных составляющих Рис.1. Границы структурных составляющих следует разделить на два типа: внутренние и внешние. Внутренние границы находятся между граничными поверхностями соседних СЕ, эти границы пересекаются условными линиями энергетических связей ЭСЕ, рис.1.

 

Рис.1 Фрагмент конгломерата деформированной твердой среды состоящей из структурных единиц (СЕ) и элементарных структурных единиц (ЭСЕ) атомов и т.п. Радиальные линии от атомов символизируют множество ассоциированных связей образующих поле потенциальной энергии взаимодействия. Квазичастица прочности – энергия разрушения идеальной прочной атомной связи. Волны элементарной энергии (квазичастицы) передаются по сохранившимся прочным атомным связям и пересекают условную границу контакта сопряженных поверхностей СЕ (сегментов). 

 Внешние границы СЕ твердой прочной среды это свободная внешняя поверхность конгломерата или поверхность пустот, полостей твердого тела, которую не пересекают атомные связи. Микроскопические полости (трещины и др.), в зависимости от структурных свойств и плотности молярной энергии от упругих деформаций среды, могут условно относиться к различным типам границ СЕ. Предполагаем, что СЕ твердого являются гомогенным структурно анизотропным состоянием вещества. Используя термин из работ по статистической термодинамике и теории границ структуры в металлах [8], СЕ можно рассматривать как трехмерную фазу. ЭСЕ соединены между собой связями атомарного уровня, которые объединяют их в структурную единицу (решетка, сегмент молекулы и др.), далее эти связи атомарного уровня объединяют между собой СЕ, образуя объем прочного конгломерата твердого тела. Деформированное твердое тело, в связи со сказанным, представляет объединенное пространство поля температуры и поля сил потенциальной энергии всех ассоциированных атомных связей, которые аккумулируют упругую энергию механических напряжений и теплового микроскопического движения в структурном конгломерате СЕ. 

Для характеристики молярного энергетического состояния среды определим плотность микроскопической молярной энергии гармоничных волн (как квазичастиц энергии) возникших от разрушения тепловыми флуктуациями атомных связей в макроскопическом объеме идеализированной модели конгломерата реального деформированного твердого тела. 

Представим молярный объем квазичастиц как функцию времени и физических параметров реального деформированного твердого тела, объем которого рассмотрим  как систему состоящую из микроскопических идеализированных элементарных квазичастиц энергии. Для этого сформулируем модель идеализированного конгломерата деформированного твердого тела. 

Рассмотрим упругое и неупругое формоизменение деформированного твердого тела с позиций статистической физики, кинетической теории, элементов теории границ структур, используя молярные характеристики среды.

В работе [2] показано, что газообразное тело можно характеризовать дополнительной физической характеристикой – моль элементарных устойчивых состояний (порций или квазичастиц) энергии, посредством которых осуществляется обмен энергией теплового микроскопического движения идеализированных элементарных объемов газообразной среды в условиях термодинамического равновесия.

Пусть заданы термодинамические параметры состояния газа - давление p, - температура T.  В этом случае согласно кинетической теории имеем физические стационарные молярные параметры состояния частиц газа. 

Локальная молярная мощность или скорость изменения средней плотности потенциальной молярной энергии :

\(\begin{equation} q_{L}=\frac{\partial W_{L}}{\partial t}=\frac{pV_{\mu }}{\tau _{o}}e^{-\frac{W_{L}}{RT}}=\frac{pV_{\mu }}{\Delta \tau _{\mu }}, \: Дж/моль \cdot сек \tag{1} \end{equation}\)

Мгновенная скорость (локальная мощность или ускорение) изменения потенциала локального потока расходимости молярной кинетической энергии газа:

\(\begin{equation} q_{r}=\frac{\partial G_{L}}{\partial t}=\frac{RT}{\tau _{o}}e^{-\frac{W_{L}}{RT}}=\frac{RT}{\Delta \tau _{\mu }}, \: Дж/моль \cdot сек \tag{1.1} \end{equation}\)

Где, \(\Delta \tau _{\mu }\) - период появления флуктуации энергии заданного среднего уровня \(W_{L}\) в элементарном объеме.

Используем определение моля как совокупности элементарных микроскопических состояний энергии газообразной среды, покажем, что аналогичный подход позволяет однозначно характеризовать структурно-энергетическое состояние деформированного твердого тела через молярную локальную мощность энергии упругих микроскопических волн (квазичастиц прочности) вызванных флуктуациями энергии атомов, разрушившими прочные атомные связи.

В твердом теле атомы находятся в хаотическом тепловом колебательном движении, оставаясь около некоторого геометрического узла кристаллической решетки или условного центра пространственного расположения микроскопической массы атома молекулы и т.п. оставаясь при этом в объеме СЕ. Это движение носит ярко выраженный анизотропный характер, обусловленный пространственным строением кристаллической решетки, молекулы [12, 24]. 

При сопряжении твердеющих (кристаллизующихся) поверхностей соседних СЕ в расплаве закладываются микроструктурные искажения идеальных решеток или молекул, возникают «перенапряжения на атомах границ» СЕ [11,12,26, 27]. Эти микроструктурные температурные напряжения обусловлены многими физическими параметрами, период решетки, коэффициент температурного расширения, модуль упругости, случайным характером ориентации, анизотропией свойств и геометрией строения СЕ, ориентацией тензора напряжений, ангармонизмом атомных связей. Например, в микрокристаллах чистого железа, из которых в основном образуются многие сплавы, модуль упругости и коэффициент теплового расширения, в различных осях решетки кристалла, отличаться на порядок или в несколько раз [11]. Тем самым закладываются внутренние локальные деформации и температурные напряжения на границах СЕ твердого тела. Реальное твердое тело всегда содержит рассеянную упругую энергию внутренних температурных микронапряжений \(W_{\sigma},\cdot Дж/моль\), которую можно условно отнести к ГО [11, 12,29]. В результате тепловых флуктуаций энергии атомы твердой среды находятся периодически в возбужденном состоянии, при этом периодически происходит частичный или полный разрыв атомных связей ЭСЕ, с последующим их восстановлением или необратимо. В результате этого происходит возмущение поля энергии потенциальных связей ЭСЕ, возникают пространственные волны (изменения) потенциала плотности молярной энергии каждого элементарного объема среды.

Рассмотрим состояние ЭСЕ, атомов реального твердого тела в элементарных объемах как суперпозицию полей микроскопической энергии теплового хаотического движения и волн микроскопической упругой потенциальной и кинетической энергии от разрушения прочных атомных связей. В этом случае энергию волн мы рассмотрим как потоки структурно ориентированных импульсов[31] кинетического тепломеханического микроскопического движения ЭСЕ, атомов решетки (молекулы) в элементарном объеме. Таким образом, суммарная энергия микроскопического движения (импульсов) ЭСЕ обусловлена сложением тепловых и механических (от волн возмущения макроскопических и микроскопических напряжений) микроскопических импульсов движения. Макроскопический объем идеализированной твердой среды можно в этом случае рассматривать как сумму элементарных идеализированных объемов наполненных волнами кинетической энергии микроскопического движения, подобно идеальному газу. Подобный подход рассматривается в кинетической теории кристаллов [3,5]. Под воздействием волновых процессов изменений потенциальной молярной энергии и кинетических потоков энергии импульсов колебательных движений атомов [31] происходят микроскопические изменения плотности упругой энергии элементарных объемов среды, молярной энергии, микроскопические объемные упругие и необратимые деформации. При этом волны упругой энергии как потоки импульсов движения ЭСЕ пересекают границы СЕ или область ГО.

В некоторых микроскопических объемах, в результате актов разрушающих тепловых флуктуаций энергии атомов и присутствия макроскопических напряжений, происходят микроскопические скачкообразные относительные необратимые сдвиги части решетки (сегмента молекулы) или целого элемента СЕ, как показано на Рис.2. Реализуется механизм необратимых микроскопических деформаций Френкеля-Эйринга [5,21]. Этот механизм скачкообразных смещений был обнаружен в самых ранних работах по исследованию процессов микроскопических разрушений в нагруженном напряжениями металле, каменной соли и др. Процесс относительного взаимного сдвига структурных составляющих твердого тела часто носит автоколебательный характер, сопровождается звуковыми эффектами щелчков (акустическими волнами), эмиссией света и др. [28, 34]. Это явление используется в методах акустического контроля состояния твердых тел.

О кинетическом механизме необратимых макроскопических деформаций

В конгломерате структурных единиц РТ часть атомных связей в результате флуктуаций энергии и скачкообразных относительных микроскопических сдвигов фрагментов кристаллических решеток или сегментов молекул разрушается необратимо. При этом атомы с некоторой относительной скоростью \(\vec{V}\), близкой скорости звука [32, 33], смещаются в новое положение равновесия сил атомного взаимодействия рис.2, образуются граничные поверхности СЕ свободные от прочных атомных связей. В этом случае относительная локальная скорость ЭСЕ на границах СЕ представляет сумму двух движений: от собственного теплового колебательного движения (в решетке или молекуле) и относительного скачкообразного сдвига \(\vec{V}\) в составе фрагмента или всей СЕ. Поскольку скорость тепловых смещений и сдвига имеют одинаковый порядок величины, можно предположить, что суммарная скорость некоторых ЭСЕ существенно возрастает, относительно средней условной скорости теплового движения без учета скачкообразных смещений ЭСЕ. Таким образом, кинетическая энергия движения или импульс движения ЭСЕ, в деформированном твердом теле при необратимых разрушениях атомных связей предположительно складывается из двух составляющих: скорости колебательного движения ЭСЕ в структурной единице и относительной скорости скачкообразного совместного смещения микроскопического фрагмента и ЭСЕ. Следовательно, кинетическая энергия

Рис.2 Схема образования дефекта, свободной микроскопической поверхности, микроскопической трещины, дислокаций, поврежденности в граничной области структурных единиц конгломерата от скачка-сдвига сопряженных поверхностей решеток соседних структурных единиц \(СЕ_1, \: СЕ_2\). Состояние структурных составляющих до сдвига -1, после скачка-сдвига - 2.

\(\Delta L\) - смещение в результате критического изменения периодов решеток, \(\Delta V\) - абсолютное изменение микроскопического объема \(СЕ_1\).

ЭСЕ находящихся около границ сопряженных СЕ, при необратимых скачках сдвиговых деформаций должна превышать средний уровень кинетической энергии волн от разрушения связей ЭСЕ. Нас интересует энергия ЭСЕ расположенных на границах СЕ, в некотором макроскопическом деформированном объеме. Выполним оценку величин потока молярной кинетической энергии обычных атомных связей и повышенного уровня потока молярной энергии для граничных корневых связей, которые объединяют СЕ, с учетом необратимых смещений ЭСЕ при элементарном сдвиге и сокращения числа этих связей атомов от разрушения. Используем физические понятия молярный объем микроскопической энергии движения ЭСЕ, следовательно, рассмотрим макроскопическое количество элементарных состояний, которое можно характеризовать средними параметрами, отражающими состояние элементарного молярного объема. Определим поток элементарных порций (квазичастиц) молярный кинетической энергии генерируемый в элементарном структурном элементе идеализированной модели реального твердого тела. Подобным образом определен поток моля порций энергии (поток расходимости) как элементарных квазичастиц энергии (так же частиц элементарной массы) в кинетической теории для идеального газа [2]. 

Рассмотрим основные свойства идеализированной структурно-энергетической кинетической модели деформированного твердого тела. 

Разрушение всех или некоторого количества ассоциированных связей ЭСЕ, в результате тепловых флуктуаций энергии, вызывает микроскопический всплеск кинетической энергии и соответственно температуры [20,28,36]. Температура в кинетической теории это мера энергии микроскопического кинетического движения. Возникает структурно ориентированный локальный поток кинетической энергии, локальное изменение объемной плотности упругой энергии и температуры ансамбля элементарных частиц (дилатон) в микроскопической области конгломерата твердого тела [20,36]. Состояние термодинамического равновесия в микроскопической области ГО нарушается, возрастает градиент микроскопической пространственной анизотропии свойств и состояния структуры. В результате этого происходит локально-анизотропное (зависит от направления ориентации микроструктурных свойств теплопроводности решетки и др.) изменение температуры и молярной энергии микрообъема, взаимное локальное микроскопическое относительное полное или фрагментное (частичное) необратимое смещение СЕ - локальные сдвиговые деформации и микроскопические формоизменения объема. Далее предполагаем, что сумма таких микроскопических изменений в объеме РТ создает необратимое макроскопическое формоизменение объема конгломерата (необратимые деформации) в полях механических напряжений и температуры. Предполагаем так же, что сами СЕ в объеме конгломерата имеют исключительно упругие деформации. Необратимые макроскопические деформации формоизменения рассмотрим как результат совокупности микроскопических смещений СЕ, которые происходят в макроскопическом объеме конгломерата. Используя модель идеального газа в кинетической теории [17], дополним её энергетическими молярными характеристиками [3, 27], сформулируем идеализированную модель РТ как совокупности идеально упругих элементарных кинетических структурно-энергетических единиц или кратко идеализированных структурных единиц (ИСЕ). Рассмотрим необратимое формоизменение деформируемого твердого тела через новые молярные энергетические физические характеристики, покажем связь эмпирического структурного параметра формулы Журкова с физическими молярными характеристиками твердого тела.

Идеализированная микроструктурная кинетическая модель необратимого формоизменения реального деформированного твердого тела. Локальная молярная энергия и мощность.

Прочные внутренние атомные связи, в зависимости от структурно-физического состояния вещества (материала), в физике характеризуют различно: в кристаллических телах как атомные, ионные, в аморфных телах химические, ван-дер-ваальсовые, силы и др. В данной модели РТ обобщим эти, различные виды прочных связей, рассмотрим их как силы прочного атомарного взаимодействия ЭСЕ. Воспользуемся идеей ассоциированного (коллективного) взаимодействия атомов прочного деформированного тела рассмотренной в работах Я.И.Френкеля [5]. На этом основании предположим, что прочные атомные связи являются результатом любых видов коллективного взаимодействия ЭСЕ, посредством которых механические напряжения передаются как потоки импульсов микроскопического движения различных ЭСЕ (окружающими частицами) как ближнего, так и дальнего расположения (более одного периода решетки и др.), как схематически показано на Рис 1. 

В совокупности силы (потоки импульсов) разной природы передают энергию прочного взаимодействия или энергетических связей атомов. ЭСЕ конгломерата образуют поле сил микроскопического атомного взаимодействия, посредством которого в твердом теле передаются механические напряжения. Таким образом, объединим свойства структурно-геометрической модели с физическим кинетическим механизмом необратимого разрушения прочных атомных связей различной природы. Обязательным условием необратимого процесса в данной модели является формоизменение деформируемого конгломерата РТ за счет скачкообразного относительного взаимного смещения СЕ.

Рассмотрим состояние предложенной модели деформированного твердого тела, используя для этого векторную теорию поля [25], волновую теорию энергии [17], статистическую физику и кинетическую теорию [5, 17, 23]. 

Рассмотрим деформированный одноосными механическими напряжениями сжатия элемент объема конгломерата РТ Рис.3-А (далее убедимся, что молярные характеристики инвариантны знаку напряжений). СЕ твердого тела имеют следующие характеристики: микроскопические размеры, случайную ориентацию, идеально упругие, анизотропные, однофазные. Все СЕ имеют одинаковые физические параметры, состоят из ЭСЕ. Макроскопический объем конгломерата СЕ в начальный момент макроскопического деформирования изотропный.

В работе [2] использован подобный подход для определения молярной энергии идеальных частиц газа. В отличие от газа, твердая среда образована анизотропными идеализированными СЕ связанными прочными атомарными силами-связями, необратимое формоизменение объема конгломерата сопровождается диссипацией упругой энергии.

Рассмотрим элементарный фрагмент из объема деформированного твердого тела конгломерата. Рассматриваем одну компоненту потока молярной энергии для одноосной нагрузки. 

Фрагмент включает два основных (корневых) идеализированных (средних по параметрам) атома (ЭСЕ) находящихся в разных элементах \(CE_i\) и \(CE_{i+1}\) соответственно, разделенных условной октаэдрической плоскостью [30] или границей между сегментами фрагмента рис.3-В. В результате необратимого разрушения связей между корневыми атомами соседних СЕ разделенных октаэдрической граничной плоскостью происходит элементарный относительный сдвиг соседних сегментов. Таким образом, мы моделируем необратимые разрушения и формоизменение малого объема (элементарного) реального твердого тела элементарной структурной объемной единицы (как фрагмент объема тела) в результате разрушения идеализированной (обобщенной, суммарной средней по энергетическим параметрам) атомной связи и необратимого формоизменения от элементарного сдвига сегментов образующих элементарный объем. По сути, моделируем разрушение идеальной атомной связи между двумя атомами, находящимися в разных структурных единицах, объединенных в одном идеальном кинетическом фрагменте. 

Таким образом, объем деформированного твердого тела рассматриваем как совокупность объемов элементарных структурных фрагментов, в которых, в результате разрушительных флуктуаций энергии реальных атомных связей, происходит необратимый элементарный сдвиг и формоизменение данного

 

Рис.3 Идеализированная микроструктурная кинетическая энергетическая модель реального деформированного твердого тела.

А) Макроскопический элемент интегральной среды содержащей граничные объемы, компонента интегральной плотности молярной энергии \(W_L\), компонента граничной молярной плотности энергии \(W_{Lr}\), компонента потока молярной граничной кинетической энергии квазичастиц \(Gr\). \(F\) - фрагмент конгломерата структурных единиц (СЕ).

В) Фрагмент границы молярного объема квазичастиц \(Sh\), элементарная идеальная структурная единица (ЭСЕ) кинетический элемент конгломерата.

С) Функция элементарного молярного потока энергии \(\bar{G}r(t)\). 

D) Инвариант формоизменения ИСЕ знаку напряжений, деформаций. 

элементарного молярного объема. Указанный элементарный акт рассматриваем как разрушение одной идеальной структурно атомарной связи в идеальном структурном фрагменте (далее ИСФ) деформированного твердого тела. 

Представим макроскопический объем реального конгломерата деформируемого твердого тела как совокупность идеальных элементарных микроскопических идеализированных структурных фрагментов содержащих идеальную атомарную прочную связь. Одноосное необратимое деформирование рассмотрим как формоизменение совокупности ИСФ среды рис.4. Рассмотрим суммарные макроскопические деформации формоизменения твердого тела в направлении вектора главных напряжений, представим их как сумму упругих деформаций и необратимых сдвигов множества ИСФ по механизму Френкеля-Эйринга. 

На Рис.4-В показано формоизменение макроскопического объема твердого тела посредством такого механизма. Далее рассмотрим физический кинетический механизм разрушения связей атомов, который контролирует скорость процесса элементарного разрушения (мощность) и скорость элементарного формоизменения ИСФ. Определим время суммарного макроскопического процесса деформирования твердого тела, до момента разрушения используя понятие периода флуктуаций энергии в элементарном молярном объеме.

В результате периодических тепловых флуктуаций энергии атомов в элементарном объеме ИСФ идеализированный средний элементарный потенциал энергии прочных связей меняется во времени с некоторой характерной частотой 

\(\begin{equation} \nu_r=\frac{1}{\Delta \tau _\mu },\: 1/c \end{equation}\)

Где, \(\Delta \tau _\mu\) - средний период появления в элементарном объеме разрушающей флуктуации микроскопической энергии движения атомов рис. 3-С.

Рис.4. Макроскопический объем конгломерата реального деформируемого твердого тела образован из идеальных элементарных структурных единиц (ИСЕ) или структурно-энергетических кинетических фрагментов. 

А) - схематическое отображение процесса разрушения \(\Delta n\) атомных связей и необратимое формоизменение идеального элементарного структурно-энергетического фрагмента в результате элементарного сдвига вдоль границы сегментов за элементарный отрезок времени \(\Delta t\). 

 В) - формоизменение твердого тела под нагрузкой \(\sigma\) за время \(\Delta t\) показано как реологическое изменение формы объема множества ИСЕ.

Элементарные структурные составляющие среды ИСЕ образуют прочный конгломерат РТ, в котором периодически происходят флуктуации разрушения связей ЭСЕ. Элементарный объем периодически получает и теряет энергию микроскопического движения. Поэтому пространство деформированной твердой среды представляет поле периодически переменных источников (стоков) потенциальных сил – множество прочных связей межу атомами периодически изменяет свой потенциал. 

Таким образом, механически прочный конгломерат деформированной твердой среды образован идеальными элементарными структурными фрагментами ИСФ, которые связаны в единое целое реального твердого тела посредством поля осциллирующих ассоциированных сил взаимодействия между атомами СЕ. Предположим, что реальную среду из структурных единиц малых произвольных размеров (кристаллит, зерно, фрагмент молекулы и т.п.) можно заменить эквивалентной совокупностью ИСФ, которые характеризуются плотностью потенциальной энергией упругих деформаций, интегральной плотностью молярной энергии \(W_L\) (по всему объему ЭСЕ включая объемы границ СЕ), граничной молярной плотностью энергии \(W_{lr}\) рис.3В.

В результате акта разрушающей флуктуации энергии часть связей атомов проходящих через ГО в реальном твердом теле, после необратимого сдвига СЕ, необратимо разрушается. Рассматриваем элементарный сдвиг или элементарное формоизменение как результат разрушения одной идеализированной связи или квазичастицы прочности. Следовательно, если происходит относительный сдвиг сегментов на некоторую условную малую величину, имеем локальное необратимое элементарное изменение молярного потенциала (плотности молярной энергии) энергии связей на границах двух сегментов образующих ИСФ и элементарное необратимое формоизменение. Очевидно, что при этом уменьшается число оставшихся атомных связей связывающих границы сопряженных СЕ, далее называем их корневыми идеальными прочными атомными связями. Таким образом, в результате разрушения корневых связей атомов связывающих сегменты ИСФ, связей которые пересекают условный граничный объем разделяющий сегменты, возникает изменение молярной плотности энергии граничного объема идеальных фрагментов.

В результате получили модель физического атомарного элементарного процесса необратимых изменений в элементарном граничном объеме идеального твердого тела. Изменение молярной плотности энергии ИСФ, согласно теореме Гаусса-Остроградского, создает поток расходимости или дивергенцию энергии на поверхности каждой граничной элементарной области. По закону сохранения энергии, в условиях термодинамического и механического равновесия, изменение молярной плотности потенциальной энергии атомов равно изменению потока кинетического энергии или изменению дивергенции, потока расхождения, на поверхности элементарного объема. На рис.5 показаны соответственно объем одного моля идеальных частиц или порций (квазичастиц) энергии газа рис.5-А. На рис.5-В показан объем одного моля квазичастиц прочности активируемых в результате разрушения флуктуациями энергии идеальных атомных связей ИСФ деформированного твердого тела. 

Предположим, исходя из подобия статистических процессов протекающих при флуктуациях энергии атомов идеализированной твердой среды, что микроскопический поток квазичастиц прочности, как носителей микроскопической энергии, идеализированного деформированного твердого тела, можно рассмотреть подобно поведению частиц идеального газа [2]. Рассмотрим разрушительные флуктуации энергии прочных связей атомов в деформированном твердом теле в условиях \(T=const,\:\sigma=const\). 

Предположим, что нам известен средний интегральный молярный объем квазичастиц прочности возникающих от разрушения атомных связей деформированного твердого тела для некоторого момента времени и структурного состояния, обозначим этот молярный объем \(Sh,\: м^3\), рис 5-В. Учтем, что доля граничных объемов СЕ, в общем объеме конгломерата деформированного твердого тела пренебрежимо мала [12]. Воспользуемся подобием универсального уравнения состояния идеального газа и состояния идеального газа из квазичастиц прочности возникающих от разрушения атомных связей [2].

Рис. 5. Дивергенция (расходимость) потока поля молярной энергии в макроскопическом объеме среды при термодинамическом равновесии. 

А). Дивергенция потока энергии идеальных частиц газа. Дивергенция потока элементарных квазичастиц прочности деформированного твердого тела: 

В). Дивергенция плотности интегральной молярной тепломеханической энергии квазичастиц \(\bar{q}_L\);

С). Дивергенция молярной плотности граничной тепломеханической энергии квазичастиц \(q_r\);

D).Средний интегральный поток \(\bar{q}_L\) граничный поток \(q_r\) молярной энергии.

Скорость изменения молярной интегральной плотности квазичастиц находящихся в общем объеме ЭСЕ содержащем границы СЕ деформированного твердого тела в условиях равновесного и стационарного процесса разрушающих флуктуаций (рис.5-В):

\(\begin{equation} \bar{q}_L=\frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t} \tag{2} \end{equation}\)

Где, \(\bar{W}_L(t)\) - функция средней интегральной плотности молярной энергии микроскопического теплового движения для элементарного объема квазичастиц газа (определяется как средняя величина по объему ЭСЕ твердого тела, включая объемы границ СЕ).

Из теоремы Гаусса-Остроградского дивергенция или поток расходимости микроскопической средней интегральной плотности молярной энергии (поток теплового кинетического микроскопического движения) микроскопической молярной энергии интегральной среды газа из квазичастиц (совокупный объем ЭСЕ вместе с граничными объемами), в первом приближении:

\(\begin{equation} \bar{q}_r=\frac{\mathrm{d} \bar{G}_r}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _*(t)},\: T=const,\: \sigma =const \tag{2.1} \end{equation}\)

Где, \(\bar{q}_r\) - локальная мгновенная скорость молярной интегральной средней плотности или потока (ускорения) расходимости кинетической энергии, дивергенция интегральной молярной плотности энергии квазичастиц или молярная интегральная локальная мощность разрушения. 

\(\tau _*(t)\) период разрушающей флуктуации в элементарном объеме, функция времени для твердого тела под нагрузкой. 

Исходя из волнового уравнения непрерывности энергии,

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{\mathrm{d} \bar{G}_r}{\mathrm{d} t},\: или\: \bar{q}_L=\bar{q}_r,\: Дж/моль,\:  T=const,\: \sigma =const \tag{2.2} \end{equation}\)

С учетом (2.1)

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau_*(t)} \tag{2.3} \end{equation}\)

Из теоремы Гаусса-Остроградского дивергенция или поток расходимости микроскопической молярной граничной энергии \(q_r\) (поток тепломеханического кинетического микроскопического движения) (рис. 5-С) равен:

\(\begin{equation} q_r=\frac{\mathrm{d} \bar{G}_r}{\mathrm{d} t} \tag{3} \end{equation}\)

Где, \(G_r\) - молярный потенциал или функция потока микроскопической кинетической энергии квазичастиц прочности в граничных объемах.

Из рассмотренной выше структурно-энергетической модели следует, что средние параметрами термомеханического состояния равновесия \(T\), \(\sigma\), молярный объем квазичастиц \(Sh\) являются объективными физическими характеристиками необратимых процессов разрушения в деформированном твердом теле. В соответствии с волновой и кинетической теорией на поверхности молярного объема квазичастиц \(Sh\), возникающих при разрушении атомных связей идеализированного твердого тела, имеем поток расходимости (дивергенцию) молярной кинетической энергии микроскопических идеальных квазичастиц прочности. Экспериментально-аналитические результаты кинетической концепции прочности позволяют получить аналитическую зависимость дивергенции или молярного потока расходимости квазичастиц прочности от параметров состояния твердого тела и времени. 

 Из экспериментальных результатов кинетической концепции прочности [26] было получено уравнение для скорости изменения структурного параметра, \({\gamma }'(t)\), м3/моль, как функции среднего параметра молярного объема от времени и параметров среды \(T\), \(\sigma\) [25]:

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \gamma }{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _o \sigma }e^{\frac{\gamma \sigma -U_o}{RT}},\: T=const,\: \left | \sigma  \right|> 0 \tag{3.1} \end{equation}\)

Для случая \(T=const\), \(\sigma=const\), решение уравнения (3.1) позволяет найти зависимость [1]: 

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma }\left [ U_o-RT\cdot ln(\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o}) \right ] \tag{3.2} \end{equation}\)

Начальные условия: \(\gamma_o=\gamma(t)\), \(\tau_{*o}=\tau_*(\gamma_o,\sigma)\) определяется из формулы Журкова.

Используя обозначения параметров из работы [2] получим:

\(\begin{equation} Gr=\gamma_r E \tag{4} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \gamma _r=\frac{\underset{Gr}{\leftrightarrow}}{2E}=\frac{Gr}{E},\: м^3/моль \tag{4.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \vec{Gr}=2\left | Gr \right | \tag{4.2} \end{equation}\)

Где, \(\gamma_r\) теоретический структурно чувствительный параметр состояния материала (4.1), \(E\) - модуль упругости. 

Макроскопическое разрушение твердого тела наступает при условии [1]:

\(\begin{equation} U_o-\gamma (\tau_*)\cdot \sigma= 0,\: T=const  \end{equation}\)

Используя это энергетическое условие разрушения легко показать, что из решения (3.1) получим формулу Журкова, экспериментально подтвержденную в кинетической концепции аналитическую зависимость необратимости изменений структурного параметра \(\gamma(t)\)[1].

Опираясь на экспериментальные результаты и структурно-энергетическую модель деформированного твердого тела, предположим, что экспериментально полученная зависимость \(\gamma(t)\) (3.2), объема моля элементарных порций локального (граничного) потока микроскопической энергии тепломеханического движения возникающего при необратимом разрушении идеальных атомных связей конгломерата деформированного твердого тела:

\(\begin{equation} \gamma (t) = \gamma_r(t)  \end{equation}\)

Это предположение позволяет рассматривать параметр формулы Журкова \(\gamma _{o}\) как физически и теоретические обоснованную величину в структурно-энергетической теории прочности, раскрывает её физический смысл. 

В частности, получим начальное значение структурного параметра Журкова

\(\begin{equation}  \gamma \left ( o \right )=\frac{\sigma }{E}Sh\left ( o \right ) \tag{5} \end{equation}\)

Из (5) следует, что структурный параметр Журкова \(\gamma_{o}\) равен молярному объему квазичастиц в начальный момент времени для неповрежденного материала, при напряжении равном модулю упругости материала:

\(\begin{equation}   \gamma _{o}=\gamma \left ( o \right )=\frac{\sigma }{E}Sh\left ( o \right ),\:  \sigma =E,\:  t=o \end{equation}\)

\(\begin{equation}  \gamma _{o}=Sh\left ( o \right ),\: \sigma =E,\: t=o \tag{5.1} \end{equation}\)

Нижний индекс, применявшийся для различия между теоретической и экспериментальной зависимостями \(\gamma \left ( t \right )\), далее не пишем. 

Потенциал средней интегральной молярной плотности энергии квазичастиц равен:

\(\begin{equation}  \bar{W}_{L}=\gamma \left ( t \right )\sigma  \tag{6} \end{equation}\)

С учетом новых обозначений (6) запишем формулу Журкова для произвольного момента времени переменной нагрузки напряжением растяжения, используя экспериментальное свойство не зависимости параметра от уровня напряжений в данном структурно физическом состоянии материала:

\(\begin{equation}  \tau _{*\left ( \gamma  \right )}=\tau _{*}\left ( t \right )=\tau _{o}e^{\frac{U_{o}-\gamma (t)\sigma (t)}{RT}}=\tau _{o}e^{\frac{U_{o}-W_{L}(t)}{RT}} \tag{7} \end{equation}\)

 С учетом (4.1) из (6)

\(\begin{equation}  \bar{W}_{L}=\frac{\sigma }{E}Gr \tag{7.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \tau _{*}(t)=\tau _{o}e^{\frac{U_{o}-\bar{W}_L (t)}{RT}}=\tau _{o}e^{\frac{U_{o}-\frac{\sigma }{E}Gr}{RT}}  \tag{7.2} \end{equation}\)

Где, \(\gamma(t)\) - текущее значение структурного параметра на момент \(t\), при нагрузке величиной \(\sigma(t)\) В формуле (7.2) предполагая, что с любого момента текущего времени выполняется условие \(\sigma=const\). Значение \(\gamma(t)\) находим из решения уравнения (3.1). 

Для частного случая \(\sigma=const\) это решение (3.2).

Простыми преобразованиями (2), (3.1) подстановкой (6) и (7), получим дифференциалы молярных функций: 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _o}e^{\frac{\bar{W}_L (t)-U_{o}}{RT}}=\frac{RT}{\tau _*(t)},\: T=const  \tag{8} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} Gr}{\mathrm{d} t}=\frac{E}{\sigma }\cdot \frac{RT}{\tau _o}e^{\frac{\bar{W}_L (t)-U_{o}}{RT}}=\frac{E}{\sigma } \cdot \frac{RT}{\tau _*(t)},\: T=const  \tag{8.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} Sh}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _oW_{\sigma }(t)}e^{\frac{\bar{W}_L (t)-U_{o}}{RT}}=\frac{RT}{\tau _*(t)},\: T=const  \tag{8.2} \end{equation}\)

В следующей статье мы отдельно рассмотрим доказательство правомерности исходного уравнения (3.1) для переменных во времени напряжений. 

Из (8), (8.1), (8.2), (3), получим физические характеристики. Скорость изменения молярной интегральной плотности квазичастиц прочности активированных в общем объеме в условиях стационарного процесса разрушающих флуктуаций и мощность интегрального молярного потока расходимости кинетической энергии квазичастиц прочности: 

\(\begin{equation} \bar{q}_L=\frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _*(t)},\: Дж/моль\cdot сек,\: T=const  \tag{9} \end{equation}\)

Локальная граничная мощность (ускорение) необратимого процесса разрушения квазичастиц прочности или дивергенцию (поток расходимости) микроскопического потока молярной граничной энергии квазичастиц:

\(\begin{equation} \bar{q}_r=\frac{\mathrm{d} Gr}{\mathrm{d} t}=\frac{E}{\sigma }\cdot \frac{RT}{\tau _*(t)},\: Дж/моль\cdot сек,\: T=const  \tag{9.1} \end{equation}\)

\(q_r\) - граничная локальная мгновенная скорость изменения потока расходимости или граничная локальная мощность (локальное ускорение) молярной структурно-ориентированной тепломеханической (суммарной) кинетической энергии на граничной поверхности одного моля идеальных структурных единиц, рис.5-С. Локальная граничная мощность \(q_r\) характеризует процесс элементарных необратимых разрушений атомных корневых связей ЭСЕ. Корневые связи - условная линия связи этих атомов пересекает граничный объем (поверхность) в конгломерате ИСЕ твердого тела. Сопоставление элементарной мощности интегрального локального потока квазичастиц (8) и граничного потока квазичастиц (9.1) показывает, что локальный граничный поток кинетической энергии \(q_r\) больше локального интегрального потока \(\bar{q}_L\) в раз \(\frac{E}{\sigma}\):

\(\begin{equation} \frac{E}{\sigma}=\frac{q_r}{\bar{q}_L}  \tag{10} \end{equation}\)

Полученные зависимости показывают, что локальна граничная мощность процесса разрушения атомных корневых связей или корневых квазичастиц прямо пропорциональна модулю упругости \(E\) и обратно пропорциональна напряжениям \(\sigma\) и периоду разрушающих флуктуаций. 

Вывод

Сформулирована обобщенная физическая структурно-энергетическая кинетическая идеализированная модель процессов элементарного и макроскопического разрушения одного моля идеальных атомных связей при деформировании твердого тела в условиях одноосного напряженного состояния. Моль квазичастиц прочности или количество разрушенных идеальных прочных атомных связей рассматривается как макроскопическая совокупность элементарных состояний объема реального деформированного твердого тела. 

Показано, что в деформированном твердом теле от разрушающих тепловых флуктуаций энергии происходит разрушение атомных связей прочного конгломерата, в результате возникают волновые микроскопические процессы переноса молярной тепломеханической кинетической энергии квазичастиц прочности между элементарными структурными единицами и идеальными структурными единицами. Получена зависимость локальной граничной мощности потока кинетической, тепломеханической молярной энергии квазичастиц прочности от необратимого разрушения корневых атомных идеальных связей. 

\(\begin{equation} q_r=\frac{\mathrm{d} Gr}{\mathrm{d} t}=\frac{E}{\sigma }\cdot \frac{RT}{\tau _*(t)},\: Дж/моль \cdot сек  \end{equation}\)

Где, \(\sigma(t)\) - одна компонента тензора главных истинных напряжений как независимая функция времени \(\tau_*(\gamma(t))\),

\(\gamma(t)\) - функция структурного параметра Журкова, которую находим из решения уравнения (3.1).

В работе показано, что через корневые атомные связи между соседними структурными единицами (решетка, молекула) идет максимальный поток локальной граничной молярной кинетической энергии квазичастиц прочности - \(q_r \: Дж/моль \cdot сек\). Этот поток энергии микроскопического движения (импульсов движения) обусловлен тепломеханическим структурно-ориентированным микроскопическим кинетическим движением атомов. Поток кинетической граничной энергии включает собственные тепловые колебательные движения атомов в составе СЕ и их элементарные скачкообразные смещения в составе сегментов кристаллической решетки или молекулы СЕ в результате необратимых разрывов корневых атомных связей от разрушающих флуктуаций энергии. Таким образом, в рамках предложенной структурно-энергетической модели реального твердого тела, можно предположить, что молярная энергия и перенос микроскопического движения (импульсов движения) кинетической энергии, есть результат разрушения ассоциированных атомных связей и элементарных сдвигов СЕ, на фоне полей макроскопических напряжений и температуры среды.

Используя новую физическую модель, получены аналитические зависимости для локальной мощности (локального ускорения) изменения молярной энергии как объективной физической характеристики процессов разрушения при деформировании реального твердого тела.

Мощность локальных потоков энергии микроскопического движения можно определить, используя полученные зависимости, средние параметры термомеханического состояния деформированного твердого тела \(T\), \(\sigma\) и экспериментально определяемые кинетические параметры материала \(U_o\), \(\gamma_o\). Локальная средняя молярная интегральная мощность необратимых разрушений квазичастиц \(\bar{q}_r\) определена (2), (2.1), граничная локальная мощность необратимых разрушений квазичастиц (корневых атомных связей) определена (3). В данной теории рассматриваются только главные упругие истинные механические напряжения. Из полученных результатов исследований и обобщений известных работ следует, что напряжения это физическая мера средней интенсивности ориентированного (в направлении главных напряжений) микроскопического тепломеханического движения.

Согласно терминологии работ Куксенко Б.В.[31], можно говорить о напряжениях как удельных силах в твердом теле или интенсивности локальных потоков импульсов элементарных составляющих. Этот кинетический процесс характеризуется новыми физическими величинами, локальной молярной энергией и локальной скоростью (ускорением или мощностью) изменения потока локальной молярной энергии. Молярная тепломеханическая энергия, посредством квазичастиц прочности, характеризует процесс изменения потенциальной (упругие деформации) и кинетической микроскопической энергии (тепловое движение ЭСЕ) в конгломерате идеальных структурных единиц деформированного твердого тела. Квазичастицы возникают в конгломерате идеализированного деформированного твердого как идеализированные тепломеханические микроскопические волны в результате разрушения прочных атомных связей тепловыми флуктуациями энергии. С одной стороны молярная локальная мощность это изменение плотности молярной потенциальной микроскопической энергии упругодеформированных СЕ, с другой стороны локальное ускорение потока расходимости (скорость изменения, мощность) кинетической молярной локальной микроскопической энергией теплового колебательного структурно-ориентированного движения атомов.  В данной статье мы рассмотрели зависимости для идеализированного стационарного состояния твердого тела \(T=const\), \(\sigma=const\). В следующей статье перейдем к рассмотрению уравнения для нестационарной знакопеременной нагрузки деформированного твердого тела.

Литература

1. Штырёв Н.А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности.(5 частей) Функция структурного параметра деформированного твердого тела кинетической концепции прочности. Часть 1.НУК, 2013г 
2. Штырёв Н.А.  Деформирование и разрушение твердого тела  с позиций структурно-энергетической кинетической теории прочности.(5 частей). Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа. Часть НУК, 2013г  
3. Френкель Я.И.Кинетическая теория жидкостей. Ленинград.  Наука.1979, 592с.
4. Френкель Я.И. Об экситонах. ЖЭТФ №6, 1936год; 647с 
5. Френкель Я.И. Теория жидкости и твердых тел. ГТТ издательство, 1934г. Ленинград, 121с. 
6. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург.1993г. 471с.
7. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Малинина Н.А. Физико-механическая модель упругопластических свойств металлов, учитывающая структурные уровни деформации и кинетические свойства реальных кристаллов. Известия вузов. Известия вузов МВ ССО СССР, Физика, 1984, №9 с.23-28, с.28-33.
8. Харт Э. Фазовые переходы на границах зерен.  НФТТ № 8, «Мир» , 1978г.
9. Орлов А.Н. Геометрические и энергетические аспекты атомной структуры межзеренных границ НФТТ №8, «Мир», 1978г.
10. Розенберг В. М. Ползучесть металлов. Москва. Металлургия. 1967г. 276с.
11. Хоникомб Р. Пластические деформации металлов. 1972г. Москва. Мир. 408с.
12. Лариков Л.Н.  Юрченко Ю.Ф. Структурные свойства металлов и сплавов. Тепловые свойства металлов и сплавов. Справочник. Киев. Наукова думка. 1985г. 457с.
13. Лахтин Ю.М. Металловедение и термическая обработка металлов. Москва. Металлургия. 1983г. 1983г.360с.
14. Алексеев С.А. Основы математической теории усталости. Сб.: Проблемы механики твердого деформированного тела. Судостроение. Ленинград 1969г. 31-45с.
15. Карташов Э.М., Анисимова Т.В. Модельные представления теплового разрушения на основе кинетической теории прочности. // Математическое моделирование. М.: № 10, 2007.
16. Майорова Э.Г. Кинетический подход в описании ползучести металлов на основе структурно-аналитической теории прочности. Диссертация к.т.н. г. Ухта, 2004г. 109с.
17. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979г. 942с.
18. Анисимова Т.В. Модельное представление процессов хрупкого разрушения полимеров в механических и тепловых полях. Диссертация КТН, Москва, 2007г.
19. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия, 1984г.176с.
20. Петров В.А. Тепловые флуктуации как генератор зародышевых трещин. Физика прочности пластичности. Сборник,  г. Ленинград. Изд. Наука Ленинградское отделение 1986г. 151с
21. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с.
22. Афанасьев Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – Киев: Изд-во АН УССР, 1953. 128с.
23. Румер Ю.Б. Рывкин М.Ш. Термодинамика статистическая физика и кинетика. Наука. 1977г. 552с.
24. Таблицы физических величин. Под редакцией И. К. Кикоина, Справочник. Москва,  Атомиздат, 1976г. 870с.
25. Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа, «Наука», Москва 1971г., с.736.
26. Уэрт Ч., Томсон Р. Физика твердого тела. Издательство «Мир», Москва, 1969г. 558с.
27. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения  поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. г. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
28. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел. Наука. Москва , 1974г. 560с.
29. С. Мэнсон  Температурные напряжения и малоцикловая усталость. Москва. Машиностроение. 1974г. 344с.
30. Сопротивление материалов  Писаренко Г.С. и др. «Вища школа», Киев, 1986г. 775с.
31. Куксенко Б.В. Силы как потоки импульсов. Лекция 1. Библиотека электронных публикаций. 03.02.2013 г,  10с. 
32. Кухлинг Х. Справочник по физике. М.: Мир, 1983.-520с.
33. Маделунг О. Теория твердого тела. Москва. Наука. 1980, 416с
34. Иоффе А.Ф. Избранные труды. Том 1. Механические и электрические свойства кристаллов. Наука. Ленинград. 1974, 327.
35. Корсуков В.Е., Ветегрень В.И. Измерение напряжений в вершине магистральной трещины в полимерах спектроскопическим методом. Проблемы прочности №2, 1971г. 51-54с.
36. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел. В сб.: Физика прочности и пластичности. Издательство Наука Ленинградское отделение. 1986г. С.5-11.
37. Роджерс Э. Физика для любознательных Том.2. Мир. Москва. 1972, 652с.

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 22 Декабрь 2013

Просмотров: 102366

Аннотация

Получено нелинейное дифференциальное уравнение состояния молярной энергии деформированного твердого тела позволяющее определить физические условия, параметры и время до макроскопического разрушения при нестационарной нагрузке. Из решения уравнения аналитически получены функция структурного параметра материала и формула долговечности Журкова, экспериментальная зависимость свойства необратимости структурных изменений. Сформулирован экспериментально и теоретически обоснованный структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела.

Постановка проблемы

Исследования в направлении развития кинетической теории прочности активно продолжались до 1980г, однако эти работы направлены более на фундаментальные вопросы физики [7,8,9,10,11,12,13], чем механики деформированного твердого тела. Зависимости концепции применяются в задачах прочности применительно к статическим и квазистатическим нагрузкам, ползучести, усталости и некоторым другим проблемам [14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25]. 

О необходимости раскрытия физической сути структурного параметра \(\gamma_o\), его связи с контролируемыми физическими и структурными параметрами деформируемого твердого, отмечено в работах М.Г. Петрова [16,17,18]. Опираясь на кинетическую концепцию прочности, в работе [18] предложен комплексный экспериментально аналитический метод расчета прочности материалов конструкций, для различных нестационарных условий эксплуатации. Метод позволяют учесть изменение структурных активационных кинетических параметров материалов \(\gamma\) и \(U_o\) при нестационарных нагрузках. Эти результаты значительно расширили возможности применения кинетической концепции при решении широкого круга прикладных задач прочности деформирования и разрушения твердых тел. В методе М.Г. Петрова твердое тело рассматривается как физическая среда, в которой её структурные и физические особенности рассматриваются через активационные кинетические параметры. Эти параметры получаются из решения систем уравнений, путем обработки результатов комплексных испытаний образцов материалов при различных циклических, усталостных нагрузках. Полученные зависимости не имеют обоснованной физической связи с кинетической природой микроструктурных процессов разрушения, применимы для одноосных нагрузок. В то же время, на практике мы имеем целый ряд измеряемых, контролируемых физических параметров микроструктурного состояния материалов (сплавов, сталей и др.), отражающих свойства структурных составляющих конгломерата реального деформированного твердого тела. Речь идет о микроструктурных, анизотропных параметрах кристаллитов, зерен и др.: модуль упругости, коэффициент температурного линейного расширения, теплопроводность, плотность и т.п. В работах [26,27, 28] показано, что рассматривая различное статистическое распределение микроструктурных механических, физических, параметров конгломерата твердого тела можно аналитически характеризовать прочность, усталость различных материалов в разнообразных условиях. Но в указанных подходах не рассматривается физический механизм разрушения атомных связей, который присутствует в кинетической концепцией прочности. Проблемам фундаментальной связи прочности твердых тел на атомарном и микроструктурном уровне с физическими параметрами материалов на макроскопическом уровне были посвящены ряд последних аналитических статей академика С.Н. Журкова [8,9].

Сегодня остается актуальной задача раскрытия физической сути активационных параметров кинетической концепции, их аналитической связи со структурно-физическими свойствами материалов, временем нахождения под нагрузкой, сложным напряженным состоянием. Для раскрытия связи и обоснования зависимостей между физическими и механическими свойствами материалов в теории прочности, по мнению автора, нужна новая обобщенная физическая модель реального твердого тела, которая учитывает накопленный экспериментальный и теоретический материал о микроскопических физических процессах, сохраняя принципиальные понятия классической континуальной теории упругости. 

Необходима модель деформированного твердого тела, которая позволит учитывать микроскопические свойства среды, применить кинетическую теорию, методы статистической физики, раскроет содержание физических кинетических параметров в формуле Журкова. Необходимость нового подхода в теории прочности, подобного фундаментальному переходу физической теории газов в термодинамике к статистической термодинамике писали Новожилов, Потапова [25]. Физический подход должен помочь инженеру осмысленно находить необходимые исходные соотношения физических качеств и структуры новых материалов, при проектировании и оценке свойства прочности и долговечности, обосновывать метод и параметры технологической механической обработки материала. 

В работе [1] предложена физическая модель микроскопического и макроскопического разрушения деформированной твердой среды. В этой работе выполнен переход, от общепризнанной формальной модели идеального континуума твердого тела (рис.1-А) и тривиальной модели атомарной модели как совокупности элементарных структурных единиц, атомов, молекул (рис.1-В), к новой обобщенной модели идеализированного структурно неоднородного конгломерата реального деформированного твердого тела (рис.1-С). В общепризнанных представлениях материаловедения и физики прочности реальное твердое тело (далее РТ) образовано из структурных единиц (решетка, сегмент молекулы), которые в свою очередь состоят из атомов, ионов и др. Все указанные элементы структуры взаимодействуют между собой посредством разнообразных прочных связей атомарного уровня рис.1-С. Процессы микроструктурных деформаций, движение малых структурных фрагментов твердого деформируемого тела детально рассмотрены в структурно аналитической теории прочности [28]. Но указанная теория не рассматривает физический кинетический механизм разрушения твердого тела на атомарном уровне, применяя многоуровневую аналитическую формализованную модель среды. 

В работе [3] прочные связи между атомами, ионами и др. элементарными структурными единицами (далее ЭСЕ) условно разделены на два типа. Посредством первого типа связей формируются идеализированные структурные единицы (далее СЕ) твердого тела, например кристаллические решетки, молекулы или сегменты молекул. Если связи между ЭСЕ пересекает условную воображаемую геометрическую границу или поверхность СЕ, это связи между СЕ, далее рассматриваем их как корневые связи (второй тип). Корневые связи объединяют соседние СЕ в прочный конгломерат твердого тела. По указанной геометрической условной границе, если она расположена под углом сорок пять градусов к главным напряжениям, в октаэдричекой плоскости максимальных касательных напряжений, в первую очередь происходит микроскопическое необратимое элементарное относительное смещение СЕ. Границей или граничным объемом в конгломерате разделяются СЕ с различными структурно-физическими параметрами (ориентация решетки атомов, период расположения атомов и др.). В деформированном твердом теле, посредством корневых атомных связей, волны потенциальной и кинетической энергии, вызванные разрушающими температурными флуктуациями передаются между СЕ. Это потоки или волны микроскопической энергии импульсов движения, протекающие через границу СЕ в результате высвобождения упругой потенциальной энергии разрушенных связей атомов. Процесс переноса энергии рассматривается посредством квазичастиц энергии прочности (подобно фононам и др.) которые распространяются в твердом теле и пересекают границы сопряжения поверхностей соседних СЕ. При возникновении разрушающих флуктуаций энергии колебательного микроскопического движения атомов происходит разрушение части атомных связей. По сохранившимся атомным связям, посредством волн упругих тепломеханических колебаний, между ЭСЕ и СЕ происходит передача и распределение высвободившейся потенциальной энергии конгломерата. Процесс разрушения атомных связей характеризуют величинами молярного объема \(Sh,\: м^3/моль\), молярной плотности \(Sr,\: моль/м^3\), молярной энергии квазичастиц прочности \(W_L\), Дж/моль, локальной молярной мощности (скорости) разрушения квазичастиц \(q_r\), и др. Квазичастицы прочности - микроскопические идеализированные порции энергии упругих волн от необратимого разрушения флуктуациями идеальных атомных связей. Локальная молярная мощность \(q_r\), молярная плотность \(Sr\) и др. молярные величины и параметры это новые объективные физические характеристики процессов необратимых разрушений атомных структурных связей в деформированном твердом теле. 

Таким образом, в структурно-энергетической модели конгломерат деформированного твердого тела рассматривается как совокупность или объем деформированных идеальных структурных фрагментов (ИСФ), каждый фрагмент включает элементарную идеальную связь или квазичастицу прочности [3] рис.1-D. Посредством молярных характеристик деформированное твердое тело представлено как пространство или конденсированная среда заполненная квазичастицами прочности, которые переносят микроскопическую тепломеханическую энергию, обусловленную разрушительными флуктуациями энергии прочных атомных связей или диссипацией упругой энергии. Квазичастицы возникают при необратимом разрушении атомных связей от флуктуаций энергии в полях температуры и механических напряжений. Энергия макроскопического объема деформированного твердого тела, наряду с обычной плотностью упругой (обратимой) энергией деформирования \(W_{\sigma}\), характеризуется величиной молярной энергии \(W_L\) необратимых процессов разрушения идеальных прочных атомных структурных корневых связей. Молярная энергия и молярная мощность разрушения квазичастиц являются физическими характеристиками диссипативных (необратимых) процессов рассеяния упругой энергии и необратимого формоизменения в деформированном твердом теле.

Рис.1 Построение модели конгломерата деформированного твердого тела.

Исходные модели: А) Теория упругости и термодинамика; В) Статистическая физика; С) Структурная схема поликристаллического конгломерата в работах В.А.Лихачева. D) Построение структурно-энергетической модели идеализированного конгломерата твердого тела:

1 - исходный структурный фрагмент Ф, 2 – квазичастицы прочности по границам СЕ с энергией \(W_{\sigma}(\sigma_{\alpha})\), 3 – квазичастицы активированные энергией \(W_{\alpha}\) и \(W_{\sigma}\), 4 – геометрические (условные) границы структур удалены, 5 – квазичастицы равномерно распределены в объеме фрагмента конгломерата деформированного тела, заменяя элементарные и идеальные структурные единицы как промежуточный этап моделирования среды. 

На рис.1 показана последовательность перехода от простой модели среды (рис.1-А, 1-В) в теории упругости к новой структурной модели реального твердого тела (рис.1-D).

В новой модели мы рассматриваем макроскопическое изменение объема твердой среды как совокупное необратимое формоизменение элементарных объемов идеализированных структурно-кинетических фрагментов (ИСФ). Каждый элементарный объем ИСФ содержат квазичастицу энергии, символизирующую идеализированную атомную прочную корневую связь. Квазичастица (атомная связь) разрушается при флуктуациях тепловой энергии атомов. Таким образом, мы рассматриваем деформированное твердое тело как идеальную конденсированную среду, в которой рассеяны микроскопические квазичастицы энергии прочных связей (как физические состояния, порции, фононы, экситоны) не имеющие массы. В силу своей физической сути и природы, свойства квазичастиц подобны идеальному газу в кинетической теории. Посредством новых физических величин, функций, параметров характеризующих количество молярной энергии квазичастиц, молярный объем, скорость изменения молярной энергии (локальную мощность) и т.п. мы исследуем процессы деформирования, разрушения, теплообразования, происходящие под нагрузкой с течением времени в указанной идеализированной физической среде, состоящей из квазичастиц прочности.

Проведенный обзор показывает, что в работах [3,4,5,29,30] предложена новая обобщенная физическая структурно-энергетическая кинетическая идеализированная модель разрушения и формоизменения реального деформированного твердого тела. Эта модель построена с позиций кинетической теории кристаллических тел, статистической термодинамики, волновой теории, обобщаются результаты различных экспериментальных и теоретических исследований процессов, усталости, механики деформирования и разрушения твердого тела при разнообразных физических и механических условиях. Изложенные в этих работах результаты позволяют получить уравнение и функцию состояния молярной энергии деформированного твердого тела, новый физический структурно-энергетический закон и выполнить обоснованный переход к расчету сложного напряженного состояния, сформулировать новые обобщенные физические параметры прочности.

Цель статьи

Переход от дифференциала молярной мощности, к нелинейному дифференциальному уравнению состояния молярной энергии деформированного твердого тела для определения времени до макроскопического разрушения при нестационарной нагрузке \(\sigma(t)\). Показать связь теоретического физического структурно-энергетического параметра материала \(Gr\) и эмпирического структурного параметра \(\gamma\) Журкова.

Получить аналитически формулу Журкова и экспериментально подтвержденное свойство необратимости структурных изменений отраженное в структурном параметре материала. 

Сформулировать теорему и структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела. 

Изложение основного материала

1. Уравнение состояния, молярная энергия деформируемого твердого тела.

В работе [3] получена обобщенная физическая структурно-энергетическая модель микроскопического разрушения атомарных связей, макроскопического необратимого формоизменения и разрушения конгломерата реального деформированного твердого тела (далее РТ). Процесс разрушения атомных связей и необратимого формоизменения представлен как результат разрушающих тепловых флуктуаций микроскопической энергии атомов и накопления необратимых элементарных сдвигов в идеализированных структурных фрагментах деформированного твердого тела. Обоснованы физические понятия молярная энергия, молярный объем, молярная мощность разрушения квазичастиц энергии деформированного твердого тела. Аналитически определена молярная мощность процессов микроскопического разрушения корневых атомных связей (квазичастиц прочности или идеальных атомных связей) в деформированном твердом теле. Посредством корневых связей пересекающих условную поверхность границ соседних структурных единиц (далее СЕ) атомы, элементарные идеальные структурные фрагменты (далее ИСФ) прочно соединены между собой, образуя конгломерат идеализированного деформированного твердого тела, которое рассматривается как статистическая термодинамическая система. Состояние деформированного твердого тела характеризуется температурой среды \(T\), истинными напряжениями \(\sigma\), временем под нагрузкой \(t\), начальным структурно-физическим параметром или средним молярным потенциалом локального граничного потока энергии квазичастиц \(Gr_o=Gr(t=0)\), функцией потенциала локального граничного потока молярной энергии квазичастиц \(Gr(t)\), предельным (максимальным) потенциалом плотности средней молярной энергии \(U_o\) (энергия активации разрушения), средним интегральным потенциалом плотности молярной энергии \(\bar{W}_L\) (молярная энергия). Согласно [3] локальная мгновенная скорость изменения молярной плотности энергии или средняя локальная мощность молярного потока расходимости кинетической энергии квазичастиц прочности

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _o}\cdot e^{\frac{\bar{W}_L(t)-U_o}{RT}},\: T=const \tag{1} \end{equation}\)

или 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _*(t)} ,\: T=const \tag{1.1} \end{equation}\)

Где, \(\tau _*(t)\) - время до макроскопического разрушения образца при действующем уровне напряжений \(\sigma(t)\), в произвольный момент времени \(t\), при условии, что с этого момента времени \(\sigma=const\), \(\gamma(t)\) - функция структурного параметра материала:

\(\begin{equation} \tau _*(t)=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\gamma (t)\sigma (t)}{RT}}=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\bar{W}_L (t)}{RT}} \tag{1.2} \end{equation}\)

Скорость (мощность) изменения молярной интегральной плотности энергии квазичастиц в объеме идеализированного реального твердого тела (далее РТ) содержащем границы СЕ, в условиях равновесного процесса разрушающих флуктуаций

\(\begin{equation} \bar{q}_L=\frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t},\: T=const,\: Дж/моль \cdot сек \tag{2} \end{equation}\)

Где, \(\bar{W}_L(t)\) - функция средней интегральной плотности молярной энергии микроскопического теплового движения для элементарного объема квазичастиц (определяется как средняя величина по объему ЭСЕ твердого тела, включая объемы границ СЕ).

Для определения функции средней плотности молярной энергии \(\bar{W}_L(t)\) при произвольном заданном виде функции напряжений \(\sigma(t)\), перейдем от дифференциала молярной мощности (1) к нелинейному дифференциальному уравнению молярной мощности процесса необратимых разрушений атомных связей (разрушение квазичастиц прочности). Это уравнение отражает физическое свойство зависимости скорости изменения молярной энергии от уровня текущего значения \(\bar{W}_L(t)\):

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}-\frac{RT}{\tau _o}\cdot e^{\frac{W_L(t)-U_o}{RT}}=0 \tag{3} \end{equation}\)

Где, согласно [3, 30] молярную энергию можно выразить:

\(\begin{equation} \bar{W}_L=\gamma (t)\cdot \sigma (t) \tag{3.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L=2W_{\sigma}(t)Sh(t), \: Где, \: W_{\sigma }=\frac{\sigma ^{2}}{2E} \tag{3.2} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L=\frac{|\sigma (t)|}{E} \cdot Gr(t) \tag{3.3} \end{equation}\)

Из (3.2) очевидно, что молярная энергия \(\bar{W}_L\) инвариантна знаку напряжений, поскольку произведение молярного объема \(Sh\) и плотности упругой энергии \(W_{\sigma}\) всегда положительная величина.

Используя зависимости (3.1), (3.2), (33) можно решать уравнение (3) относительно функции молярной энергии \(\bar{W}_L\) или других молярных функций, задавая соответствующие граничные начальные условия.

Рассмотрим микроскопические физические процессы, происходящие при разрушении атомных связей или квазичастиц прочности, которые характеризует уравнение (3).

Предположим, что после каждого элементарного микроскопического акта разрушения квазичастиц, система мгновенно переходит в состояние нового макроскопического равновесия, считаем время релаксации пренебрежимо малым. Таким образом, мы переходим к рассмотрению условий непрерывного термомеханического квазиравновесного (квазистационарного) макроскопического деформированного состояния твердого тела. 

Согласно нашей модели твердого тела в элементарных структурных фрагментах деформированного твердого тела возникают флуктуации энергии разрушения атомных связей, разрыв связей инициирует микроскопические волны упругой и кинетической энергии, которые мы рассматриваем как порции микроскопической энергии или квазичастицы прочности. Возникновение квазичастиц это случайный процесс флуктуаций тепловой энергии атомов сопровождающийся необратимым разрывом прочных связей. Результат появления разрушающей флуктуации энергии, максимальной для данной совокупности реальных атомных связей деформированного ИСФ, рассматриваем как разрушение одной идеализированной связи между двумя идеализированными атомами. Атом в данном сегменте разрывает связь с поверхностью соседнего сегмента. Очевидно, что для акта разрушения идеальной связи пересекающей октаэдрическую площадку (границу) знак главных напряжений не имеет значения. Два сегмента связанные идеальной связью атомов образуют ИСФ. Очевидно, что указанный акт разрыва связи можно формально рассматривать как отрыв атома на поверхности одного сегмента от поверхности другого сегмента, поскольку в данном процессе происходит разрыв связи проходящей через границу двух соседних сегментов. В этом случае каждый атом остается в одном из сегментов. Это обстоятельство позволит использовать зависимость Я.И. Френкеля [6] для вероятности отрыва атома от поверхности кристаллической решетки.

После разрушающей флуктуации происходит элементарный взаимный сдвиг сегментов, из которых образован данный фрагмент. Скачек деформаций формоизменения по Френкелю-Эйрингу или элементарный сдвиг, это восстановление микроскопического равновесия сил упругости. Происходит элементарный акт необратимых деформаций формоизменения идеализированного элемента среды, обусловленный разрушающей флуктуацией энергии атомов образующих корневую атомную связь в ИСФ. Совокупность таких элементарных сдвигов образует макроскопические необратимые деформации объема конгломерата.

 В соответствие с кинетической теорией кристаллических тел Френкеля Я.И [6] атомы поверхности кристалла тела могут приобретать за счет температурных флуктуаций энергию, которая способна разорвать связь с кристаллической решеткой – атом отрывается от поверхности СЕ. Период появления флуктуации необратимого разрушения связей для атома на поверхности определен зависимостью [6, стр.13]:

\(\begin{equation} \tau _F=\tau _{01}\cdot e^{\frac{U_r}{kT}} \tag{4} \end{equation}\)

Частота разрушающих флуктуаций

\(\begin{equation} \nu_F=\frac{1}{\tau _F} \tag{4.1} \end{equation}\)

Где \(U_r\) - энергия сублимации (испарения) одного атома с поверхности кристалла, \(\tau_{01}\) - период тепловых колебаний атома, \(k\) - постоянная Больцмана. Идеальный структурный фрагмент (ИСФ) мы рассматриваем как два сегмента (кристаллической решетки или молекулы), каждому формально принадлежит граничный объем и условная поверхность СЕ. Рассмотрим флуктуацию с предельной энергией разрушающей идеальную корневую связь атомов, как акт разрыва идеализированной элементарной связи ИСФ. В этом случае энергия необходимая для отрыва атома может быть меньше энергии сублимации и равна энергии активации разрушения \(U_o\) [25]. Предположим, что используя зависимость (4.1) можно определить ассоциированную частоту разрушающих флуктуаций идеализированных корневых атомных связей или квазичастиц прочности в объеме твердого тела, содержащем один моль элементарных (ИСФ). В этом случае период \(\Delta\tau_r\) возникновения коллективной ассоциированной разрушающей флуктуации в совокупном молярном объеме, содержащем моль квазичастиц: 

\(\begin{equation}  \Delta\tau_r=\tau _o\cdot e^{\frac{U_r}{RT}} \tag{5} \end{equation}\)

\(U_r\) - энергия активации разрушения связей атомов с поверхностью СЕ для одного моля квазичастиц (идеальных атомных связей) характеризующая связь атомов (ЭСЕ) с граничной поверхностью сегмента деформированного твердого тела \(\tau_o=1 \cdot 10^13\) сек - характерный период тепловых коллективных колебаний атомов в объеме тела по Дебаю [32]. 

Определим величину необходимой энергии разрушения связей поверхностных граничных атомов идеальной структуры – решетки (сегмента молекулы), для тела находящегося под нагрузкой \(\sigma\), посредством модели идеального структурного фрагмента. В концепции Журкова [1, 2], величина энергетического барьера разрушения атомных связей для нагруженного тела определяется зависимостью:

\(\begin{equation} U_r=U_o-\gamma \cdot \sigma \tag{6} \end{equation}\)

Согласно структурно-энергетической модели поток молярной энергии \(Gr\), обусловленный флуктуациями энергии атомов, выходит из одной СЕ, пересекает условную границу, граничный объем (дивергенция плотности молярной энергии) и входит в сопряженную поверхность другой СЕ. Предположим, что этот поток энергии являться физической причиной снижения предельного энергетического барьера \(U_o\). В нагруженном напряжениями материале энергия активации разрушения прочных атомных связей понижается до уровня \(U_r\) Дж/моль. Учитывая полученную ранее зависимость (3.1)

\(\bar{W}_L=\gamma(t) \cdot \sigma(t)\) 

предположим, что энергетический барьер предельной молярной энергии разрушения связей недеформированного твердого тела \(U_o\) снижается на величину средней интегральной плотности молярной энергии активированных квазичастиц прочности возникающих от разрушающих флуктуаций:

\(\begin{equation} U_r =U_o-\bar{W}_L \tag{6.1} \end{equation}\)

Таким образом, в результате флуктуаций энергии атомы на границах СЕ деформированного твердого тела теряют прочные связи и скачкообразно (элементарный сдвиг СЕ) необратимо сдвигаются относительно друг друга. Имеем необратимый процесс разрушения квазичастиц или атомных связей и монотонный процесс уменьшения количества оставшихся корневых связей атомов объединяющих СЕ в конгломерат. В реальном твердом теле СЕ это решетки кристаллических структур, для молекулярных соединений это сегменты молекул, которых мы представляем как идеализированные элементарные фрагменты включающие границу относительного элементарного смещения СЕ. Таким образом, происходит необратимое деформирование элементарных объемов твердого тела и далее в сумме формоизменение конгломерата всего твердого тела. Флуктуации микроскопической потенциальной энергии атомов или колебания молярной локальной плотности энергии элементарных объемов деформированного твердого тела снижают начальное значение энергии активации разрушения прочных атомных связей \(U_o\) для граничной молярной области деформированного твердого тела..

В работах [3,29] показано, что поток молярной энергии идет через границу СЕ в двух встречных направлениях, не зависит от знака главных напряжений. Связь структурного параметра Журкова , плотности молярной энергии \(\bar{W}_L\) и молярного структурно-энергетического параметра \(Gr\), определена следующими зависимостями 

\(\begin{equation} \gamma =\frac{G\vec{r}}{2E}=\frac{Gr}{E}=\frac{\bar{W}_L}{\sigma },\: м^{3}/моль \tag{6.2} \end{equation}\)

Используя зависимости (3.3), (6.2) можем записать

\(\begin{equation} U_r=U_o-\gamma \sigma =U_o-\bar{W}_L=U_o-\frac{\sigma }{E}\cdot Gr \tag{6.3} \end{equation}\)

 Исходя из экспериментальных результатов кинетической концепции [30] и физического смысла зависимости для локальной мощности, следует, что значение среднего потенциала \(Gr\) для некоторого стационарного состояния равновесия в уравнении (3) можно заменить, подставив текущее значение среднего потенциала квазиравновесного термодинамического состояния твердого тела. Таким образом, можно предположить, что в некотором широком интервале значений напряжений и скорости их изменения в объеме одного моля квазичастиц устанавливается макроскопическое квазиравновесное состояние после каждого элементарного акта разрушения атомных связей деформированного твердого тела. В результате мы имеем нелинейное дифференциальное уравнение (3) которое позволяет учесть процесс непрерывного разрушения атомных связей в молярном объеме деформированного твердого тела. Период разрушающих флуктуаций характеризует функция \(\tau_*(t)\), (1.2). Из этого следует, что разрушение физически означает спонтанный рост частоты разрушающих флуктуаций, которое может проявиться в различной форме (откол, рост деформаций твердого тела и др.).

Обозначим аналитическое физическое условие разрушения макроскопического объема деформированного твердого тела содержащего один моль квазичастиц

\(\begin{equation} U_o=W_L(t,\sigma,T,Gr_o) \tag{7} \end{equation}\)

В указанном случае долговечность равна \(\tau_*=\tau_o=1 \cdot 10^{-13}\) сек, это практически мгновенное событие. 

Для случая произвольной нагрузки, решение (3) в аналитическом виде не найдено. Для различных видов нагрузки решения найдены численными методами, их результаты изложены в следующей статье.

Рассмотрим частный случай аналитического решения (3), \(\sigma=const\).

Начальные граничные условия: \(t=0,\: \bar{W}_{Lo}=\frac{\sigma }{E}Gr_o\).

\(Gr_o=Gr(t=0)=\gamma _oE,\: \gamma _o\) - экспериментальный структурный параметр материала Журкова, параметры состояния: \(T=const,\: U_o,\: \sigma \neq 0\).

В случае \(\sigma=const,\: T=const\) из (3) получим формулу долговечности Журкова

\(\begin{equation} \tau _*=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\bar{W}_Lo}{RT}}=\tau _o\cdot e^{\frac{U_o-\gamma _o\sigma }{RT}} \tag{8} \end{equation}\)

Найдем из (3) функцию структурного параметра \(\gamma(t)\):

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma }\left [ U_o-RT\cdot ln(\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o}) \right ] \tag{8.1} \end{equation}\)

Где \(\tau_{*o}=\tau_*(\gamma_o,\sigma)\) из (8).

Легко показать, что из (8.1) получим зависимость:

\(\begin{equation} \tau_*=\tau_1+\tau_{*2}, \: сек \tag{8.2} \end{equation}\)

Где, \(\tau_*\) - долговечность определяемая формулой Журкова или теоретической зависимостью (8), \(\sigma=const\);

\(\tau_1\) - некоторое время под нагрузкой  \(\sigma ,\: \tau _1=t,\: \tau_1 < \tau _*\); 

\(\tau_{*2}\) - время до разрушения той же нагрузкой, после «отдыха» или снятия нагрузки. Для нового периода \(\tau_{*2}\) начальный структурный параметр \(\gamma_{o2}(t)\), \(t=\tau_1\), находим из (8.1). 

Зависимость (8) экспериментально подтверждена как формула Журкова [1,2]. Свойство (8.1) было получено в экспериментальной работе концепции прочности [33]. В следующей статье остановимся на других физико-механических свойствах прочности материалов, которые можно аналитически определять и исследовать при помощи молярных физических характеристик и зависимостей структурно-энергетической теории прочности.

3. Структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела. 

В экспериментальных исследованиях кинетической концепции прочности [1,2] было установлено, что начальный структурный параметр материала \(\gamma_o\) в формуле Журкова (8 ) не зависит от напряжений и температуры испытаний образца в широком интервале их значений, параметр является объективной прочностной характеристикой структурно-физического состояния материала. В кинетической концепции и других исследованиях кинетической природы прочности отсутствует физическое обоснование этого свойства структурного эмпирического параметра материала. 

В работе [30] предложены зависимости, которые физически теоретически обосновывают экспериментальное свойство инвариантности параметра величине механических напряжений: 

\(\begin{equation} \sigma \cdot Sh=G\vec{r}=const \tag{9} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \gamma _o=\frac{G\vec{r}_o}{2E}=\frac{Gr_o}{E},\: м^{3}/моль \tag{9.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} G\vec{r}=2\left | Gr \right | \tag{9.2} \end{equation}\)

Где, \(Sh\) и \(G\vec{r}\) - новые физические, термодинамические величины, которые обоснованы в работах [3,29]. 

\(G\vec{r}\), Дж/моль - новый, экспериментально аналитически определяемый структурно-физический энергетический параметр прочности материала, характеризующий физический процесс необратимого разрушения атомных связей или квазичастиц деформированного твердого тела с течением времени. 

\(Sh\), м3/моль - молярный объем квазичастиц прочности активируемых в деформированном твердом теле от воздействия одной компоненты механических главных напряжений и температуры.

\(\sigma\), Н/м2 - компонента главных истинных напряжений. 

В работах [3,29], на основании кинетической теории идеального газа, теории поля, признанных экспериментальных результатов кинетической концепции прочности и новой физической теоретической модели разрушения и деформирования твердого тела, предложено физическое обоснование зависимостей (9), (9.1), (9.2). В структурно-энергетической теории и физической модели деформированного твердого тела показано, что молярные физические параметры объективно характеризуют свойства прочности и долговечности материала, показана физическая и аналитическая связь параметра \(Gr\) и структурного параметра Журкова \(\gamma\).

В теории обоснована расширенная формулировка физического понятия моль. В общепризнанной формулировке [31], моль это макроскопическое количество элементарных микроскопических частиц массы вещества в состоянии идеального газа. В новой формулировке отвечающей принципам кинетической теории, моль это так же и количество порций (квазичастиц) микроскопической энергии тепломеханического движения частиц идеального газа в элементарном молярном объеме. В молярном объеме \(Sh\) конгломерата идеализированного деформированного твердого тела присутствует моль квазичастиц молярной энергии [29], количество квазичастиц равно числу Авогадро \(N_A=6.022 \cdot 10^{23}\). Согласно кинетической теории моль газа состоит из элементарных частиц массы вещества обладающих определенной микроскопической порцией энергии теплового движения, которую можно зафиксировать экспериментально. В деформированном твердом теле моль это количество элементарных порций энергии (подобно фонону, экситону), переносимых волнами микроскопической кинетической энергии, возникающими от разрушения прочных атомных связей твердого тела тепловыми флуктуациями. Величина этой молярной энергии есть объективная начальная физическая характеристика структурного состояния, которая определяется (фиксируется) через механическое разрушение образца материала, экспериментально в условиях термомеханического равновесия \(\sigma=const, \: T=const\), по методике С.Н. Журкова.

Опираясь на полученные в работах [3,4,5,29,30] результаты, сформулируем теорему и закон структурно-энергетического состояния квазичастиц прочности в объеме деформированного твердого тела, подобный закону Бойля-Мариотта для газа . 

Теорема (вариант одноосная нагрузка)

Если в условиях термомеханического равновесия \(\sigma=const, \: T=const\), количество необратимых разрушений идеальных прочных атомных связей в элементарных идеальных структурных фрагментах образующих конгломерат реального деформируемого твердого тела пренебрежимо мало, а влиянием процессов релаксации (установления) напряжений \(\sigma_i\) можно пренебречь, влияние эквивалентных температурных микроструктурных напряжений \(\sigma_{\alpha}\) пренебрежимо мало, то произведение величин абсолютных главных напряжений \(\sigma_i\) и объема одного моля активированных в твердом теле квазичастиц прочности \(Sh\) является постоянной величиной. Указанная величина является структурно-энергетическим параметром состояния материала \(Gr_i\), который не зависит от абсолютной величины напряжений, но зависит от структурного и физического состояния твердой среды в данный рассматриваемый момент времени.

Квазичастицы прочности это элементарные порции  волн кинетической микроскопической молярной энергии, возникающие от разрушающих тепловых флуктуаций, активированные в направлении действия вектора компоненты главных напряжений. Параметр \(Gr_i\) определяется в каждом направлении действия главных истинных напряжений \(\sigma_i\) или соответствующих упругих деформаций \(\varepsilon_i\), где \(i\) - 1,2,3 соответствующие оси ортогонального трехмерного тензора главных напряжений.

В начальный момент времени анизотропные материалы характеризуются тремя независимыми значениями параметра \(Gr_i\), определяемыми в трех ортогональных направлениях \(i=1,2,3\). Для изотропного материала, в начальный момент приложения макроскопических напряжений, параметр \(Gr_i\) не зависит от выбранного направления нагрузки \(Gr_3=Gr_2=Gr_1\). Далее для простоты выкладок рассматриваем изотропный материал и одну компоненту напряжений, нижний индекс осей тензора опускаем.

Закон структурно-энергетического состояния твердого тела. Вариант 1 (в напряжениях).

Постоянная молярная энергия квазичастиц, одноосное напряженное состояние, материал изотропный.

\(\begin{equation} \sigma _i\cdot Sh_i=Gr_i,\: Дж/моль \tag{10} \end{equation}\)

\(Gr_i=const,\: T=const\).

\(\begin{equation} \begin{matrix} \\ \sigma _1\cdot Sh_1=Gr_1 \\ \mu \sigma _1\cdot Sh_2=Gr_2 \\ \mu \sigma _1\cdot Sh_3=Gr_3\end{matrix} \tag{10.1} \end{equation}\)

Где, \(\sigma \approx \sigma +\sigma _{\alpha }>0.\: \sigma \gg \sigma _{\alpha },\: i - 1,2,3\) соответствующие оси ортогонального трехмерного тензора главных истинных напряжений.

\(\sigma\), Па, абсолютная величина главных истинных напряжений.

\(\sigma_{\alpha}\), Па, эквивалентные температурные напряжения в твердом теле. 

\(Gr_i\), Дж/моль, среднее значение структурно-энергетического параметра материала или потока расходимости молярной граничной энергии квазичастиц, в соответствующем направлении оси ортогонального тензора главных истинных напряжений, в данном структурном состоянии материала.

\(Sh_i\), м3/моль, молярный объем квазичастиц прочности активируемых в деформированном твердом теле от воздействия соответствующей компоненты тензора главных напряжений (деформаций).

Вариант 2. Закон структурно-энергетического состояния для одной компоненты энергии напряженного состояния

\(\begin{equation} \bar{W}_{L1}=2W_{\sigma 1}(\sigma _1,t)\cdot Sh_1(t) \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_{L2}=\bar{W}_{L3}=2W_{\sigma 1}(\mu \sigma _1,t)\cdot Sh(\mu \sigma ,t) \tag{10.2} \end{equation}\)

\(\begin{equation} W_{\sigma 1}=\frac{\sigma _1^2}{2E}  \end{equation}\)

\(\bar{W}_{Li}\) - компонента молярной энергии, \(W_{\sigma i}\) - компонента плотности упругой энергии.

Закон структурно-энергетического состояния твердого тела. Вариант 3.

Нестационарное состояние, зависимость для одной  компоненты тензора напряжений.

\(\begin{equation} \mathrm{d}\,  \bar{W}_L(t)=\frac{RT}{\tau _*(t)}\, \mathrm{d}t \tag{10.3} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L(t)=\int_{0}^{t}\frac{RT}{\tau _*(t)}\, \mathrm{d}t \tag{10.4} \end{equation}\)

\(\begin{equation} Где,\: \bar{W}_L(0)=\gamma _o\sigma (0),\: \tau _*(t)-(1.2) \end{equation}\)

Для \(\sigma =const\) из (10.4) \(\bar{W}_L(t)=U_o-RT\cdot ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o}\). 

В условиях одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела имеем трехкомпонентные параметры состояния молярного объема \(Sh_i\), структурной функции \(Gr_i\), локальной энергии \(W_{Li}\) где \(i\) - 1,2,3 оси ортогонального трехмерного тензора главных напряжений.

Вариант 4 

Структурно-энергетический закон для сложнонапряженного состояния (доказательство излагается в отдельной статье)

\(\begin{equation} Gr_1=[\sigma_1-\mu(\sigma_2+\sigma_3]\cdot Sh_1 \\ Gr_2=[\sigma_2-\mu(\sigma_1+\sigma_3]\cdot Sh_2 \\ Gr_3=[\sigma_3-\mu(\sigma_1+\sigma_2]\cdot Sh_3 \tag{10.5} \end{equation}\)

Где, \(Gr_i\), \(Sh_i\), \(\sigma_i\) - компоненты потенциала потока молярной граничной энергии, молярного объема, тензора упругих главных напряжений соответственно.

Выводы

Выполнен переход от дифференциала молярной мощности, к нелинейному дифференциальному уравнению состояния молярной энергии деформированного твердого тела для определения времени до макроскопического разрушения при нестационарной нагрузке \(\sigma(t)\). Показана связь теоретического физического структурно-энергетического параметра материала \(Gr\) и эмпирического структурного параметра \(\gamma\) Журкова. Используя полученные теоретические зависимости, аналитически получена эмпирическая формула Журкова. Аналитически получена экспериментальная зависимость свойства необратимости структурных изменений материала под нагрузкой, отраженная в параметре \(\gamma\). 

Сформулированы теорема и структурно-энергетический кинетический закон для одноосного и сложного напряженного состояния деформированного твердого тела. 

Литература

1. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел. Вестник АН СССР №3 1968г.с.46-52..
2. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел. Наука. Москва , 1974г. 560с.
3. Н.А. Штырёв  Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности.(5 частей). Часть 3. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. 2013г
4. Штырёв Н.А. Подход к определению времени до разрушения материала при произвольных условиях нагружения.   Сб. тезисы докладов международного симпозиума. Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения.  Киев. Наукова думка. 1984. 35с.
5. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения  поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
6. Френкель Я.И.Кинетическая теория жидкостей. Ленинград.  Наука.1979, 592с.
7. Петров В.А. Тепловые флуктуации как генератор зародышевых трещин. Физика прочности пластичности. Сборник,  г. Ленинград. Изд. Наука Ленинградское отделение 1986г. 151с.
8. Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел. В сб.: Физика прочности и пластичности. Издательство Наука Ленинградское отделение. 1986г. С.5-11.
9. Журков С.Н. К вопросу о физической основе прочности. ФТТ т.22 , №11, стр.3344-3349. 1980г.
10. Журков С.Н., Петров В.А. О физических основах                         температурно – временной  зависимости прочности твердых тел. Доклады АН СССР 1978г., Том 239, №6, с.1316 – 1319.
11. Журков С.Н., Слуцкер А.И., Куксенко В.С. Микромеханика разрушения полимеров. Проблемы прочности, №2, 1971г. 45-50с.
12. Корсуков В.Е., Ветегрень В.И. Измерение напряжений в вершине магистральной трещины в полимерах спектроскопическим методом. Проблемы прочности №2, 1971г. 51-54с.
13. Кусов А.А. Фононная модель разрушения нагруженной атомной цепочки ФТТ, т.21,вып.10, 1979г  3095-3099с.
14. Майорова Э.Г. Кинетический подход в описании ползучести металлов на основе структурно-аналитической теории прочности. Диссертация к.т.н. г. Ухта, 2004г. 109с.
15. Гудрамович В. С., Переверзев Е. С. Несущая способность и долговечность элементов конструкций. Киев. Наукова думка 1981г.284с.
16. Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности. ПМТФ 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
17. Петров М.Г. Реологические свойства материалов с позиций физической кинетики. ПМТФ, т.39, №1, с 119 – 128.
18. Петров М.Г. Некоторые структурные модели  для описания реологических свойств материалов. Журнал Механика композиционных материалов и конструкций, том.13, №2, 2007г. С.191-208.
19. Карташов Э.М. Современные представления кинетической термофлуктуационной теории прочности полимеров. // М.: ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия Химия и технология ВМС. 1991. т.27. С.3-111.
20. Анисимова Т.В. Модельное представление процессов хрупкого разрушения полимеров в механических и тепловых полях. Диссертация КТН, Москва, 2007г.
21. Богданов Б.П. Построение критериев долговечности гибких элементов судовых конструкций. Автореферат диссертации КТН. Николаев. 1984г. 25с
22. Баранов А. В., Балинев А. И. К исследованию неизотермического течения реологических сложных сред. // Механика композиционных материалов и конструкций. -1998, т. 4, № 2, С. 69-82.
23. Карташов Э.М., Анисимова Т.В. Модельные представления теплового разрушения на основе кинетической теории прочности. // Математическое моделирование. М.: № 10, 2007.
24. Андреева Е.А. Структурно – физическая модель реологического деформирования разупрочняющихся нелинейно упругих материалов и её приложение. Диссертация к.ф.н. 2010г. Пермь.
25. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с.
26. Афанасьев Н.Н. Статистическая теория усталостной прочности металлов. – Киев: Изд-во АН УССР, 1953. 128с.
27. Богачев И.Н., Вайнштейн А.А., Волков С.Д. Статистическое металловедение. М.: Металлургия,1984.176 с.
28. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. Изд. Санкт-Петербург.1993г. 471с.
29. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердого тела  с позиций структурно-энергетической кинетической теории прочности.(5 частей). Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа. (Часть 2) 2013г
30. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности (Из 5 частей). Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности. (Часть 1) 2013г
31. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979г. 942с
32. 100  лет со дня рождения С.Н.Журкова. ФТТ, том 47, выпуск  №5,  2005г,
33. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов. Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 22 Декабрь 2013

Просмотров: 101619

Аннотация

Сформулированы определения и зависимости для новых физических молярных величин структурно-энергетической кинетической теории прочности деформированного твердого тела: молярная энергия и молярный объем квазичастиц, скорость накопления микроскопических разрушений и др. Показана связь физических молярных кинетические величин и параметров деформированного твердого с механическими параметрами прочности и долговечности материала. Для частного случая в аналитическом виде приведены физические молярные функции и их производные, которые позволяют находить скорость и абсолютные значения необратимых деформаций, образование дислокаций (поврежденности), величину образованной при формоизменении свободной микроскопической и макроскопической поверхности, теплообразование и время до макроскопического разрушения деформированного твердого тела. Используя полученные зависимости, численными методами выполнены расчеты предела прочности, усталости, скорости ползучести материалов при различных температурах и нагрузках, которые согласуются с экспериментальными данными.

Постановка проблемы

Для решения задач прочности, усталости, механики деформирования и разрушения при напряжениях выше предела упругости, значительных температурных нагрузках, сложном напряженном состоянии и др. применяются методы, которые опираются на эмпирические зависимости, коэффициенты, формальные критерии которые получают из эксперимента для конкретных условий нагрузки и материалов. В большинстве случаев применяемые в расчетах параметры и сами методы, пригодны только для частных задач, поскольку не отображают физические микроструктурные процессы в деформированном твердом теле. Изменение физических условий (температура, скорость процесса) структурно-физических характеристик материала делает указанные методы и параметры неоднозначными, их применение на практике требует дополнительных трудоемких и затратных испытаний, методик и т.п. Разработка обобщенных теоретических методов позволяющих аналитически учитывать различные физические условия, физико-механические свойства материалов и сложное напряженное состояние остается актуальной проблемой теории прочности деформированного твердого тела [1,2].

В теории упругости, исследуя деформации и напряжения, мы получаем объективные однозначные характеристики обратимого изменения плотности упругой энергии, относительных размеров элементарного объема (относительные линейные и объемные деформации) твердого тела, скорости деформирования в макроскопическом объеме деформированного твердого тела. Подобным образом в структурно-энергетической кинетической теории имеем возможность аналитически определять физические макроскопические осредненные параметры необратимого микроскопического процесса разрушения атомных связей (диссипативные потери упругой энергии) и необратимого макроскопического формоизменения молярного объема. Используя физические аналитические зависимости для молярного объема квазичастиц прочности, относительных изменений молярного объема с течением времени, мощности (скорости) изменения молярной энергии можно получить объективные сведения о механических микроскопических и макроскопических параметрах разрушения, прочности, трещинообразовании, теплообразовании в деформированном твердом теле. В данной работе изложены основные результаты, даны определения и краткие характеристики полученным в структурно-энергетической кинетической теории зависимостям и параметрам, в качестве примера получены аналитические решения ряда прикладных задач, сопоставленные с признанными экспериментальными данными, механики и физики разрушения, усталости, длительной прочности деформированного твердого тела. 

Анализ последних исследований и публикаций 

В работе [3] предложено в формуле для расчета долговечности Журкова [4,5] произведение \(\gamma\sigma\) Дж/моль рассмотреть посредством физического понятия молярной энергии:

\(\bar{W}_L=\gamma \cdot \sigma, \: Дж/моль \)

Где, \(\bar{W}_L, \: Дж/моль \) - плотность молярной энергии квазичастиц прочности деформированного твердого тела, новая физическая величина, \(\sigma\) - напряжения, \(\gamma\) - структурный параметр материала. 

Исходя из экспериментально и теоретически обоснованного предположения существования связи между новой физической величиной молярного объема квазичастиц энергии прочности \(Sh\) м3/моль возникающих при разрушении атомных связей деформированного твердого тела и плотностью энергией упругих деформаций \(W_{\sigma}, \: Дж/м^3\)  была получена зависимость [4,5]: 

\(\begin{equation} \bar{W}_L=W_{\sigma} \cdot Sh \tag{1} \end{equation}\)

В работах [6,7,8] показано, что такое теоретически и физически обоснованное предположение позволяет объяснить экспериментальное свойство постоянства структурного параметра \(\gamma\) в формуле долговечности С. Н. Журкова и открывает новую экспериментально выявленную физическую закономерность в теории прочности деформированного твердо тела:

\(\begin{equation} G\vec{r}=\sigma \cdot Sh,\: Дж/моль \tag{2} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \gamma _o=\frac{G\vec{r}_o}{2E}=\frac{Gr_o}{E},\: м^3/моль \tag{2.1} \end{equation}\)

Где, \(G\vec{r}\), Дж/моль - новый физический структурно-энергетический параметр состояния материала, имеющий размерность плотности молярной энергии, \(\gamma_o\) начальный параметр состояния структуры материала. 

В работе [3] на основании анализа основного уравнения состояния идеального газа сформулировано расширенное определение физической величины моля идеального газа как макроскопической совокупности элементарных порций энергии микроскопического теплового движения в элементарных объемах. Эту микроскопическую элементарную энергию можно так же рассматривать как элементарную квазичастицу энергии теплового движения в макроскопическом молярном объеме идеального газа. Обобщая результаты первоначальных работ [3,6,7,9,10], в работе [8] были сформулированы основные свойства структурно-энергетической модели и положения структурно-энергетической теории прочности деформированного твердого тела. Деформированное твердое тело рассматривается как прочный конгломерат, состоящий из идеальных структурных фрагментов. Разрушение одной идеальной прочной атомной связи в этом фрагменте рассматривается как одновременный элементарный акт образования одной квазичастицы прочности. Разрушение связи сопровождается преобразованием элементарной молярной потенциальной энергии связей в кинетическую энергию идеализированной волны микроскопического тепломеханического движения распространяющейся по оставшимся прочным корневым атомным связям. Свойства такого идеализированного твердого тела состоящего из квазичастиц энергии объективно отображают физические необратимые процессы разрушения и формоизменения (пластические деформации) реального деформированного твердого тела. Подобным образом в кинетической теории модель и уравнение состояния газа состоящего из идеальных частиц позволяет определять параметры состояния реальных газов. Такой подход позволил рассматривать микроскопические процессы разрушения и макроскопическое формоизменение твердого тела с объединенных позиций теории упругости, кинетической теории и статистической физики.

На основании полученных результатов в работе [8] было сформулировано уравнение состояния деформированного твердого тела (3) 

\(\begin{equation} {\bar{W}}'_L-\frac{RT}{\tau _o}\cdot e^{\frac{W_L(t)-U_o}{RT}}=0 \tag{3} \end{equation}\)

Где, согласно [7,8] молярную энергию деформированного твердого тела можно выразить различными зависимостями: 

\(\begin{equation} \bar{W}_L=\gamma(t)\sigma(t) \tag{3.1} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L=2W_{\sigma}(t) \cdot Sh(t), \: W_{\sigma}=\frac{\sigma^2}{2E} \tag{3.2} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \bar{W}_L=\frac{\sigma(t)}{E}Gr(t) \tag{3.3} \end{equation}\)

В работе [8] обоснован закон структурно – энергетического состояния деформированного твердого тела (2), для переменных нагрузок и сложного напряженного состояния. Решение уравнения (3) относительно любой из функций  \(\bar{W}_L\), \(Sh\), \(Gr\), для заданных зависимостей каждой отдельной компоненты тензора главных напряжений и граничных условий, позволяет определить различные параметры состояния деформированного твердого тела, условия и время до макроскопического разрушения, образование микроскопических повреждений (дислокаций, микротрещин) получить обобщенные молярные физико-механические характеристики прочности. 

Используя результаты работ [3,6,7,9,10] сформулируем основные аналитические кинетические зависимости для молярных характеристик и их производных в структурно-энергетической теории прочности, посредством которых можно решать различные задачи прочности и механики разрушения деформированного твердого тела при нестационарных нагрузках и сложном напряженном состоянии. Из уравнения состояния (3) и модели идеализированного реального твердого тела (подобно уравнению идеального газа), структурно-энергетического закона можно аналитически сформулировать физические зависимости, которые позволяют исследовать процессы необратимых микроскопических разрушений и макроскопического необратимого деформирования твердых тел с течением времени в зависимости от механических и физических параметров состояния.

Цель статьи

1. На основании обобщения рассмотренных работ сформулировать определения основным физическим молярным величинам и функциям, отображающим физико-механические свойства деформированного твердого тела в структурно-энергетической кинетической теории прочности.
2. На примере частного случая    показать основные  аналитические физические зависимости молярных характеристик и их производных в структурно-энергетической теории деформированного твердого тела.  Используя молярные характеристики аналитически получить эмпирическое экспериментально подтвержденное уравнение стационарной ползучести. Показать аналитическую связь молярных физических величин, параметров деформированного твердого тела с экспериментально наблюдаемыми процессами образования дислокаций, свободной поверхности, теплообразования и макроскопического разрушения деформированного твердого тела.
3. Используя полученные  зависимости, кинетические параметры и основное уравнение состояния, численными методами выполнить расчеты стационарной ползучести, предела прочности, усталости, влияния частоты на предел усталости и др. механических характеристик материалов при различных температурах и  нагрузках, сопоставить их  с известными экспериментальными данными.

 

Изложение основного материала

Физические молярные величины и параметры в структурно-энергетической кинетической теории позволяют определять объективные однозначные физико-механические характеристики процессов происходящих в твердом теле под влиянием постоянной или нестационарной нагрузки и сложного напряженного состояния [8]: обратимые и необратимые деформации, образование микроскопических разрушений, теплообразование и др. Рассмотрим основные свойства твердого тела в структурно-энергетической теории прочности. 

Деформирование макроскопического объема твердого тела рассматривается в теории как одновременный процесс упругих обратимых микроструктурных деформаций структурных единиц (далее СЕ) и необратимое макроскопическое формоизменение объема конгломерата состоящего из совокупности идеальных структурных фрагментов (далее ИСФ). Необратимые деформации рассматриваются как результат сложения и накопления в макроскопическом объеме совокупных микроскопических скачкообразных относительных сдвигов-смещений сегментов, из которых состоят идеальные структурные фрагменты (ИСФ). Смещение идеализированных упруго деформированных сегментов СЕ между собой (механизм Френкеля – Эйринга) происходит после разрушения идеальной прочной атомной связи между этими сегментами. При этом высвобождается элементарная тепломеханическая энергия – квазичастица энергии прочности структурных связей твердого деформированного тела. Этот диссипативный процесс характеризуется плотностью энергии упругих деформаций, молярной энергией и мощностью, абсолютными и относительными изменениями физической величины молярного объема квазичастиц прочности определяемых в трех ортогональных направлениях тензора главных напряжений (деформаций). Макроскопическое формоизменение в предложенной модели рассматривается подобно реологическому течению вязкой сжимаемой жидкости образованной идеализированными структурными фрагментами – вязкий конгломерат. Механические и др. свойства твердого тела рассматриваются через свойства молярного объема среды с квазичастицами прочности. Структурные единицы тела взаимодействуют между собой посредством коллективных ассоциированных связей атомарного уровня. Разрушение идеальных атомных связей в ИСФ характеризуется энергией квазичастиц. Свойства, параметры процесса разрушения идеализированных связей (квазичастиц энергии) в объеме твердого тела определяют механическую прочность, пластичность среды и др. Локальная молярная энергия квазичастиц прочности это термодинамический (изотермный - изобарный - изохронный) молярный потенциал, характеризующий диссипативные (необратимые) потери упругой энергии. Таким образом, в данной теории предполагается, что объем реальной твердой деформированной среды заполнен квазичастицами прочности, находящимися в полях механических напряжений и температуры, а состояние самих ЭСЕ (атомов) не рассматривается. В теории рассматривается конденсированная физическая среда, в которой всегда присутствует напряженное деформированное состояние, обусловленное внутренними или внешними факторами. Объем твердой деформированной среды с течением времени упруго и пластически изменяет форму. Полученные зависимости позволяют находить параметры необратимых изменений молярной энергии, объем (плотность), скорость разрушения квазичастиц и др. если задана функция напряжений от времени. Необратимое микроскопическое формоизменение (деформирование) молярного объема тела происходит с первого момента отвердевания твердой среды и ускоряется (инициируется) в результате сложения полей микроскопических (локальных) напряжений и деформаций и макроскопических механических деформаций и напряжений соответственно, учитывается влияние макроскопической температуры. Указанные деформационные процессы аналитически определяются посредством функции состояния локальной молярной энергии квазичастиц прочности, потенциала потока микроскопического кинетического движения квазичастиц деформированного твердого тела, соответствующих производных. Деформирование с течением времени приводит к разрушению атомных связей, образованию микроскопических дефектов структуры, образованию микроскопических пустот (разрыхлению), микро и макро поверхностей среды и др. Влиянием микроповреждений и пустот на величину рассматриваемого макроскопического объема квазичастиц деформируемой твердой среды в первом приближении пренебрегаем, считаем, что выполняется условие непрерывности. Образование свободных поверхностей, внешней макроскопической и внутренней микроскопической, может быть учтено соответствующими зависимостями теории. Можно сказать, что СЕ – фрагмент идеальной среды как континуума, обладающий анизотропией заданных механических и физических свойств в собственном малом объеме. В свою очередь, ИСФ это идеальные фрагменты среды, которыми наполнен объем реального деформированного твердого тела. Каждый ИСФ твердого тела включает одну идеальную атомную прочную связь. Эти связи непрерывно разрушаются, с характерной частотой, образуют квазичастицы элементарной тепломеханической энергии. Таким образом, деформированное твердое тело можно рассматривать как объем конденсированной среды, заполненной квазичастицами энергии прочности. Этот объем среды характеризуется новыми структурно-энергетическими физическими параметрами состояния, однозначно связанными с физическими параметрами деформированного твердого тела.

Кратко сформулируем рассмотренные теоретические результаты структурно-энергетической кинетической теории прочности. Далее на конкретных частных примерах покажем теоретическое и практическое использование полученных результатов.

Определения

Реальное твердое тело (РТ) – прочный конгломерат конденсированной твердой среды, образованный при отвердевании (кристаллизации) элементарными идеализированными структурными единицами (ЭСЕ), линейный размер порядка \(1*10^{-10}м\), это частицы атомарного размера атомы, ионы и т.п.

В объеме твердой среды ЭСЕ формируют следующий уровень организации энергии микроскопического элементарного движения конденсированной среды, который обозначим как структурные единицы (СЕ). Линейный размер СЕ порядка \(1*10^{-9}\div 1*10^{-6}м\), это фрагменты кристаллических решеток, сегменты молекул. СЕ – микроскопический фрагмент идеального твердого тела, который подчиняется зависимостям теории упругости, имеет условную физическую границу поверхности. Необратимые макроскопические деформации конгломерата результат совокупных необратимых элементарных скачкообразных относительных сдвигов СЕ или их фрагментов (механизм Френкеле-Эйринга) в макроскопическом объеме деформированного тела.

Идеализированная модель реального деформированного твердого тела. Совокупность микроскопических случайным образом ориентированных элементарных структурных единиц (ЭСЕ) образует при отвердевании или кристаллизации прочный конгломерат из структурных единиц СЕ (кристаллическая решетка, сегмент молекулы, кластер) реального твердого тела (РТ). Рассмотрим объем РТ, в котором имеют место температурные напряжения \(\sigma_\alpha\) и макроскопические напряжения \(\sigma\). Каждая СЕ твердого тела обладает упругой энергией как идеально упругое тело. Указанный объем деформированного твердого тела заменим совокупностью объемов микроскопических элементарных идеальных структурных фрагментов (ИСФ) обладающих равной потенциальной энергией упругих деформаций. В результате совместных разрушительных температурных флуктуаций кинетической энергии колебательного движения некоторой части элементарных составляющих ИСФ твердого тела за элементарный период времени происходит необратимое разрушение некоторого количества их прочных реальных атомных связей в элементарном объеме. Суммарная величина этой энергии разрушения (освобожденная потенциальная энергия связей) отнесенная к одной степени свободы формоизменения объема равна энергии идеальной элементарной атомной связи в ИСФ. После указанной коллективной разрушительной идеализированной флуктуации остальные ассоциированные прочные связи атомов в элементарном объеме сохраняются. В результате этой идеальной разрушительной флуктуаций энергии происходит необратимый элементарный сдвиг и формоизменение данного элементарного объема ИСФ деформированного твердого тела по октаэдрической площадке. Работа разрушения элементарной связи равна элементарной молярной энергии квазичастицы прочности. Необратимое разрушение идеальной элементарной связи – результат разрушения корневой идеальной атомной связи, сопровождающийся элементарным сдвигом сегментов и элементарным необратимым формоизменением микроскопического объема ИСЕ. Указанный элементарный акт рассматриваем как разрушение одной идеальной структурно атомарной связи в идеальном структурном фрагменте деформированного твердого тела, количество таких актов разрушений в некотором объеме РТ определяем в молях. Совокупность элементарных формоизменений ИСЕ образует макроскопическое реологическое формоизменение деформированного твердого тела. Скорость разрушения корневых связей или квазичастиц прочности, формоизменение молярного объема квазичастиц характеризуется экспериментально подтвержденными аналитическими зависимостями структурно-энергетической кинетической теории.

Идеальный структурный фрагмент (ИСФ), (fragment structure ideal - FIS) деформированного твердого тела, модель фрагмента рис.1. Диагональ символизирует октаэдрическую условную поверхность раздела и элементарного сдвига двух сегментов соседних СЕ. ИСФ аккумулирует элементарную упругую энергию деформаций, характеризуется пространственной анизотропией физических свойств, представляет элементарный объем идеального упругопластического тела. ИСФ содержит одну идеальную атомную связь между сегментами соседних структурных единиц, при разрушении которой происходит элементарный сдвиг в октаэдрической плоскости главных эквивалентных напряжений действующих в элементарном объеме ИСФ твердого деформированного тела. Где, \(\bar{\sigma}=\sigma+\sigma_\alpha\). \(\bar{\sigma}\) - эквивалентные главные напряжения, \(\sigma_\alpha\) - температурные эквивалентные микроскопические напряжения.

Каждый атом ИСФ, расположенный у поверхности сдвига, имеет некоторое количество ассоциированных прочных связей с атомами соседнего ИСФ. Между сегментами ИСФ проходит условная октаэдрическая граница разделения пространственно ориентированных анизотропных структурно-физических свойств. Подобным образом в материаловедении различают малоугловые и большеугловые границы кристаллических решеток и т.п.

Необратимое формоизменение элементарного объема твердого тела, в направлении одной оси (компоненты) тензора главных макроскопических напряжений, в условиях термомеханического равновесия (\(\sigma=const, \: T=const\)), за элементарный промежуток времени, рассматриваем как результат разрушения одной идеализированной атомной прочной связи между структурными единицами (USI united solid structures ideal). Разрыв идеальной атомной связи USI эквивалентен разрушению некоторого количества реальных ассоциированных атомных связей соединяющих поверхности границ СЕ. Разрушение USI, идеальной элементарной атомной связи, происходит в результате температурной флуктуации кинетической энергии движения элементарных составляющих твердого тела (атомов). Работа разрушения элементарной связи равна энергии квазичастицы прочности. Поток волн упругой энергии (импульсов микроскопического движения атомов), возникающий у границ СЕ в результате разрушения идеальной связи, вызывает увеличение энергии атомов относительно уровня в состоянии термодинамическом равновесии. Тем самым разрушительные флуктуации снижают потенциальный барьер энергии активации разрушения прочных корневых связей атомов, образованных при отвердевании или кристаллизации. Необратимое разрушение элементарной идеальной связи USI это разрушение корневой атомной связи, которое сопровождается элементарным сдвигом сегментов ИСФ и необратимым формоизменением элементарного молярного объема фрагмента твердого деформированного тела содержащего границу двух соседних СЕ. Совокупность элементарных формоизменений ИСФ образует макроскопическое реологическое формоизменение деформированного твердого тела – необратимые макроскопические деформации. Разрушение корневых атомных связей USI в макроскопическом объеме характеризуется изменением количества квазичастиц прочности в объеме твердого тела или молярной плотности квазичастиц. Формоизменение физического молярного объема квазичастиц, как функции обоснованной в структурно-энергетической кинетической теории деформированных твердых тел, определено экспериментально подтвержденными зависимостями для структурного параметра Журкова в кинетической концепции прочности, который однозначно связан аналитическими зависимостями с величиной молярного объема квазичастиц.

Квазичастица прочности – идеальное элементарное количество микроскопической энергии суммы гармоничных микроскопических упругих волн (пакет волн, элементарная порция энергии упругих волн, фононы) возникающих, активируемых в результате разрушающей флуктуации энергии микроскопического теплового движения атомов. Квазичастица прочности - энергия необходимая для разрушения одной идеализированной корневой атомной связи в ИСЕ. При этом разрушается идеальная элементарная атомная связь в элементарном объеме идеализированной твердой среды. Квазичастица прочности характеризуется двумя основными физическими величинами: удельным объемом \(Sh\: м^3/моль\), средней молярной энергией \(\bar{W}_{L}\: Дж/моль\).

Все обозначенные параметры определяются экспериментально аналитически, путем испытаний образцов по методике кинетической концепции прочности С.Н. Журкова и соответствующими зависимостями структурно-энергетической теории.

Различают два вида квазичастиц: необратимые корневые и обратимые «упругие» квазичастицы. При необратимых разрушениях атомных связей между элементарными структурными единицами (атом, ион и т.п.) происходит необратимый сдвиг СЕ и элементарное необратимое формоизменение.

Корневые квазичастицы характеризуют необратимые разрушения прочных атомных связей и необратимое формоизменение элементарных объемов ИСЕ (элементарный сдвиг) содержащих квазичастицу деформированного твердого тела. Разрушение одной корневой квазичастицы прочности эквивалентно образованию одной условной элементарной точечной дислокации поликристаллического материала и элементарной свободной поверхности СЕ деформированного твердого тела.

Обратимые упругие квазичастицы возникают в результате обратимых (с последующим восстановлением связей) разрушающих флуктуаций энергии теплового хаотического структурно-анизотропного колебательного движения элементарных структурных единиц (атом, ион и др.).

Моль квазичастиц энергии. В обычной формулировке кинетической теории [11] моль это количество идеальных элементарных частиц массы данного газообразного вещества или количество элементарных идеализированных порций энергии микроскопического теплового движения идеальных частиц этого газа, при определенных физических условиях, равное числу Авогадро \(N_A\).

В расширенной энергетической формулировке моль это количество квазичастиц обладающих элементарной порцией микроскопической энергией теплового движения идеального газа в элементарных молярных объемах или количество квазичастиц энергии микроскопического тепломеханического движения атомов твердого тела, возникающих как упругие волны от разрушения прочных атомных связей флуктуациями энергии в молярном идеализированном объеме деформированного твердого тела. Моль квазичастиц прочности - количество элементарных порций микроскопической энергии тепломеханического движения необходимой для разрушения одного моля идеальных атомных связей в идеализированной модели реального деформированного твердого тела. Элементарная порция энергии квазичастицы прочности несет сумму энергии гармоничных микроскопических упругих волн (пакет волн, сумма фононов) возникающих при необратимом разрушении обобщенной идеализированной корневой атомной связи между идеализированными элементарными частицами твердой среды (атом, ион и т.п.). Множество разрывов корневых связей вызывает необратимое совокупное формоизменение твердого тела находящегося в поле макроскопических механических напряжений. Каждый элементарны объем идеальной структурной единицы (ИСЕ) включает разрушающуюся квазичастицу прочности деформированного твердого тела. Все обозначения молярных величин приведены для одной компоненты тензора главных напряжений, для простоты индекс не указываем.

\(Sh,\: м^3/моль\) - молярный объем квазичастиц прочности активированных главными истинными напряжениями в деформированном твердом теле, определяется по одной компоненте напряженного состояния.

\(Sr, \: моль/м^3\) - молярная плотность квазичастиц прочности активированных механическими напряжениями в деформированном твердом теле, определяется по одной компоненте напряженного состояния.

\(\bar{W}_{L},\: Дж/моль\) - Энергия микроскопического тепломеханического движения элементарных составляющих (атомов, ионов и др.) возникающая в результате необратимого разрушения атомных корневых структурных связей и формоизменения структурно-неоднородного конгломерата реального деформированного твердого тела. Молярная энергия характеризует необратимые процессы в условиях тепломеханического равновесия \(\bar{\sigma}=const\), \(T=const\), которые происходят в результате необратимого разрушения некоторого количества ассоциированных прочных меж структурных связей атомарного уровня и относительного взаимного элементарного сдвига структурных составляющих (кристаллическая решетка, сегмент молекулы, кластер) образующих конгломерат пространственно-анизотропного твердого деформированного твердого тела. Средний интегральный структурно- энергетический молярный потенциал энергии активированных квазичастиц прочности деформированного твердого тела, вызванных необратимыми разрушениями атомных связей в данном структурном состоянии материала. Кратко молярная энергия деформированного твердого тела.

\(Gr_i,\: Дж/моль \) - структурно-энергетическая функция локальной граничной энергии корневых квазичастиц твердого тела, параметр структурно-энергетического состояния среды в данный момент времени. Анизотропные материалы характеризуются тремя значениями , определяемыми в трех ортогональных направлениях \(i=1,2,3\).

\(Gr_o,\: Дж/моль\) - начальное значение структурно- энергетического параметра материала (начальная удельная молярная энергия корневых квазичастиц деформированного твердого тела), начальный структурный параметр. 

\(Gr_o\) - по величине структурный параметр теоретически равен молярной локальной энергии \(\bar{W}_{L}\) корневых квазичастиц деформированного твердого тела, при напряжении \(\sigma =E\).

\(Gr_o\) - характеризует данное структурно-энергетическое состояние материала в начальный момент времени приложения напряжений, \(t= 0\). Параметр зависит от физико-механических свойств материала, методов механической обработки, упрочнения, отжига и т.п. (состояние поставки). Величина \(Gr_o\) определяется экспериментально в трех ортогональных направлениях тензора действующих главных внешних напряжений \(\sigma\). Параметр \(Gr\) и коэффициент Журкова \(\gamma \), связаны зависимостью: 

\(\begin{equation} Gr=E\gamma \tag{4} \end{equation}\) 

 Для изотропного материала в начальный момент времени:

\(\begin{equation} Gr_o=Gr_1=Gr_2=Gr_3. \tag{4.1} \end{equation}\)

\(U_o,\: Дж/моль\) - предельная плотность молярной энергии или энергия разрушения одного моля первоначально активированных (корневых) квазичастиц прочности, которые возникают при кристаллизации (отвердевании) твердого тела. В кинетической концепции прочности С.Н. Журкова \(U_o\) это энергия активации разрушения атомных связей твердого тела, близкая по значению энергии сублимации вещества. 

\(\gamma_o, \: м^3/моль\) - cтруктурно чувствительный параметр в кинетической концепции прочности С.Н. Журкова.

\(\tau_*,\: c\) - время до разрушения образца материала (долговечность) при одноосном растяжении .  

\(\tau_o,\: c\) - характерный период коллективных, ассоциированных тепловых колебаний атомов в объеме твердого тела по Дебаю.

\(n_r, \: ед./м^3\) - абсолютное количество условных необратимых корневых точечных дислокаций, количество микроскопических условных повреждений, зародышей микроскопических трещин, в единице объема твердого тела.

\(\tau_G=31.536 \cdot 10^6,\: c \: (1 год)\) - нормированная статическая долговечность материала, длительность растяжения образца до разрушения в условиях: \(\sigma=const, \: T=const, \: T=20^{\circ} C\).

\(\gamma(t,\gamma_o,\sigma,T), \:  м^3/моль\) - структурно чувствительная функция, однозначно связанная с молярным объемом, характеризующая изменение структурного состояния материала с течением времени. Начальное значение структурного параметра \(\gamma_o\) экспериментально определяемая физическая величина в формуле С.Н. Журкова, которая не зависит от внешних напряжений.

\(\frac{d\gamma _{r}}{dt}\:м^3/моль \cdot с\) - скорость необратимого изменения структурно активированного объема корневых квазичастиц. 

\(r(t,\sigma,T), \: моль/м^3\) - структурная плотность или количество корневых квазичастиц в единице объема твердого тела, зависимое от структурно физического состояния. Величина обратная структурно чувствительной функции \(gamma\). \(r_o\)- начальное значение структурной плотности корневых квазичастиц.

\(I_{R},\: моль/м^3 \cdot с\) - абсолютная скорость необратимого разрушения корневых квазичастиц, количество молей корневых квазичастиц необратимо разрушающихся в единице объема деформированного тела твердого тела за единицу времени материала. Эта величина определяет абсолютную скорость формоизменения, накопление микроскопических разрушений, повреждаемость, теплообразование, вызванных необратимыми пластическими изменениями в деформированном твердом теле.

\(\begin{equation} I_{R}=r^{'}(t)=\frac{\partial r}{\partial t}=-\frac{\gamma ^{'}_r}{\gamma ^{2}_r},\: моль/м^3 \cdot с \tag{5} \end{equation}\)

\(I_{r},\: 1/c\) , - относительная скорость необратимых разрушений корневых квазичастиц, или относительная скорость необратимого изменения молярной плотности корневых квазичастиц. Количественная мера способности деформируемого твердого тела (материала) накапливать необратимые разрушения (повреждения) атомных связей за единицу времени. \(I_r\)- in re (« Ин-ре»), на деле, в переводе с латинского языка. Это физическая характеристика скорости накопления необратимых изменений деформированного твердого тела или повреждаемости, определяется для условий \(\sigma=const, T=const\).

\(\begin{equation} I_{r}=\frac{r^{'}(t)}{r(t)}=\frac{\gamma ^{'}_r}{\gamma _r},\: 1/c. \tag{6} \end{equation}\)

Из физического смысла величины \(I_r\)следует

\(\begin{equation} \bar{\varepsilon }(t)=\int_{t}^{o}I_{r}dt \tag{7} \end{equation}\)

\( \bar{\varepsilon }\) - суммарные истинные необратимые деформации, для одноосного деформирования.

Работа разрушений, энергия теплообразования в единице объема: 

\(\begin{equation} Q_1(t)=U_o\int_{t}^{0}{r}'dt ,\: Дж/м^3 \tag{8} \end{equation}\)

Где, \(Q_1, Дж/м^3\) суммарная энергия тепла, образующаяся в единице объема твердого тела в результате необратимых процессов формоизменения в направлении одной оси тензора главных напряжений за время \(t\). 

\(I_{RG},\: моль/м^3 \cdot с\) - модуль абсолютной скорости активации разрушения твердых тел – инре характеристика материала, абсолютная скорость разрушений материала определяется для одноосного напряжения растяжения \(\sigma_G\). Где, \(\sigma_G\) - напряжения при которых долговечность (время до разрыва образца) равна \(\tau_G=31.536 \cdot 10^6\) сек, (1год). \(\sigma=const, \: T=20^{\circ}C\). Кратко\(I_{RG}\) - абсолютная инре характеристика, скорость разрушения корневых квазичастиц прочности материала в начальный момент приложения нагрузки. Значение \(I_{RG}\) определяется для \(t=\tau_o \approx 0 \). Далее  в таблице 2 приведены примеры значений \(I_{RG}\) некоторых материалов.

\(I_{rG},\: 1/с\) - относительный модуль начальной скорости разрушения квазичастиц прочности материала, определяемый для значения напряжений  величиной \(\sigma_G\), в начальный момент приложения нагрузки \(t=\tau_o \approx 0\).

\(\sigma_G\) - напряжения одноосного растяжения, долговечность (время до разрыва образца) \(\tau_G=31.536 \cdot 10^6\) сек, (1год). \(\sigma=const, \: T=20^{\circ}C\). 

В таблице 2 приведен пример значений \(I_{rG}\) для некоторых материалов.

Физико-механические свойства деформируемого твердого тела в структурно-энергетической кинетической теории.

Рассмотрим несколько примеров применения структурно-энергетического подхода. Основное уравнение состояния молярной локальной энергии для одной компоненты главных напряжений, при одноосной нагрузке (3).

Начальные условия, в различной форме (3.1, 3.2, 3.3). Рассмотрим пример для структурной функции \(\gamma(t)\). \(W_{Lo}=\gamma_o\sigma,\: \sigma(t)\) - заданная функция напряжений. Физическое условие макроскопического разрушения твердого тела: 

\(\begin{equation} U_o=W_L(\sigma), \: \tau_*=\tau_o, \: T=const \tag{9} \end{equation}\)

В структурно-энергетической модели твердого тела одноосное напряженное состояние следует рассматривать как трехкомпонентное деформированное состояние, для которого определяя все три компоненты \(W_{Li=1,2,3}\) локальной энергии, используя величины упругих деформаций и начальные кинетические параметры. Мы ограничимся рассмотрением одной главной компоненты \(W_{L1}\), легко показать, что влиянием двух остальных можно в данном случае пренебречь. Считаем материал в начальный момент изотропным. Нас интересуют необратимые деформации, накопление необратимых изменений структуры (дислокации, рост свободной поверхности - трещинообразование), теплообразование и др. Используя (3) и соотношения физических величин, выполним переход к удобному уравнению относительно структурно-чувствительной функции: Начальные условия: \(\gamma_o=\gamma (t=0), \: U_o, \: \sigma, \: T\). 

\(\begin{equation} {\gamma }'-\frac{RT}{\tau _o\sigma}\cdot e^{\frac{U_o-\gamma \sigma }{RT}}=0 \tag{10} \end{equation}\)

Общего решения уравнения (10) для произвольного вида заданной нагрузки \(\sigma(t)\) не найдено. Получены основные зависимости и решение уравнения для частного случая нагрузки \(\sigma=const,\: T=const\).

Рассмотрим основные свойства деформированного твердого тела, вытекающие из свойств аналитических зависимостей в модели идеализированного РТ. 

Свойство 1. Время под нагрузкой до возникновения состояния макроскопического разрушения твердого тела (долговечность). Получили модифицированную формулу долговечности Журкова:

\(\begin{equation} \tau_* =\tau_o\cdot e^{\frac{U_o-W_{Lo}}{RT}},\:W_{Lo}=\gamma _o\sigma =W_{\sigma }\cdot Sh_o=\frac{\sigma ^2}{2E}Sh_o \tag{11} \end{equation}\)

Где, \(\tau_*, c\) - время до разрушения, долговечность,

\(W_{Lo}\) - начальное значение энергии корневых квазичастиц прочности.

Свойство 2. Изохронное состояние термодинамической системы - энергетическое условие сохранения постоянного времени до разрушения.

\(\begin{equation} \bar{W}_L=U_o-RT\cdot ln\frac{\tau _*}{\tau _o}=const \tag{12} \end{equation}\)

Где, \(\bar{W}_L(t)=\gamma _r(\tau _*)\cdot \sigma ,\: \sigma =const,\: \tau _*\) - заданная долговечность.

Свойство 3. Принцип суммирования периодов нахождения материалов под действием равных по величине напряжений до расчетного значения долговечности. 

\(\begin{equation} \tau_*=\tau_1+\tau_2+t_{*i} \tag{13} \end{equation}\)

Где, \(\tau_i\) - период деформирования с разгрузкой (отдых), \(t_{*i}\) - последний период до разрушения.

Свойство 4. Необратимые изменения локальной энергии, плотности и удельного молярного объема корневых квазичастиц. 

Локальная энергия: 

\(\begin{equation} \bar{W}_L(t)=U_o-RT\cdot ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o},\: Дж/моль \tag{14} \end{equation}\)

Плотность корневых квазичастиц:

\(\begin{equation} Sr(t)=\frac{W_{\sigma }}{\left [ U_o-RT\cdot ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o} \right ]},\: моль/м^3 \tag{14.1} \end{equation}\)

Удельный молярный объем корневых квазичастиц: 

\(\begin{equation} Sh(t)=\frac{1}{W_{\sigma }}\left [ U_o-RT\cdot ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o} \right ],\: м^3/моль \tag{14.2} \end{equation}\)

Структурно чувствительная функция:

\(\begin{equation} \gamma(t)=\frac{1}{\sigma }\left [ U_o-RT\cdot ln\frac{\tau _{*o}-t}{\tau _o} \right ],\: м^3/моль \tag{14.3} \end{equation}\)

Свойство 5. Локальная молярная мощность разрушения корневых квазичастиц (изменение энергии, работа разрушения за единицу времени).

\(\begin{equation} q_L=\frac{\mathrm{d} \bar{W}_L}{\mathrm{d} t}=\frac{RT}{\tau _o}\cdot e^{\frac{\bar{W}_L-U_o}{RT}},\: Дж/моль\cdot сек \tag{15} \end{equation}\)

Где, \(\bar{W}_L=\gamma(t)\sigma(t),\: T=const\)

Свойство 6. Локальная скорость необратимого разрушения (изменение количества) корневых квазичастиц. Накопление микроскопических разрушений в твердых телах: дислокации, поврежденность. 

\(\begin{equation} I_R={r}'(t)=\frac{-RT}{\tau _*(W_L)W_L(t)\gamma _r(t)},\: моль/м^3 \cdot сек \tag{16} \end{equation}\)

\(\begin{equation} I_R=I_rr,\: \sigma =const \tag{16.1} \end{equation}\)

Где, \(I_R\) - абсолютная скорость необратимых разрушений первоначально активированных корневых квазичастиц в единице объема твердого тела; Знак минус означает, что это функция убывающая.

\(\bar{W}_L,\: \gamma _r(t),\: \tau _*(t)\) - текущие значения функций.

\(\begin{equation} I_r=\frac{-RT}{\tau _*(W_L)W_L(t)},\: 1/сек \tag{17} \end{equation}\)

\(I_r=I_R \cdot r^{-1},\: \sigma=const\)

Где, \(I_r\) - относительная скорость необратимых разрушений корневых квазичастиц.

\(\begin{equation} n_r=N_ART\int_{t}^{0}\frac{1}{\tau _*(W_L)W_L(t)\gamma _r(t)}dt,\: ед/м^3 \tag{18} \end{equation}\)

\(\sigma=const\)

Где, \(n_r\) ед/м3- абсолютное количество необратимо разрушенных корневых квазичастиц. То же самое, дефектов атомарного уровня, условных точечных дислокаций, в единице объема тела, за период времени \(t\), в направлении оси тензора напряжений \(\sigma_1\). Пределы интегрирования поменял местами для учета знака минус функции под интегралом.

Свойство 7. Образование элементарных микро полостей (микротрещин) и свободной поверхности деформируемого твердого тела при необратимом разрушении элементарной атомной связи или корневой квазичастицы. В работе Харта [17], на основании теории границ фаз Гиббса, предложены уравнения для описания состояния термодинамики границ поликристаллических конгломератов (в тексте перевода использован термин «агрегатов» прим. авт.). Согласно [17], дословно, граница зерен – это особый вид границы раздела двух фаз, когда две смежные фазы, вообще говоря, идентичны по составу и структуре. Фазы различаются только относительной кристаллографической ориентировкой и относительным пространственным расположением. В рамках этих ограничений образование поверхностей границы зерен можно описать как двумерные фазы, пользуясь методом Гиббса. 

\(\begin{equation} dA_s=\frac{1}{\delta _s}dW_L,\: Дж/моль \tag{19} \end{equation}\)

Где, \(dA_s, \: м^2/моль\) - элементарная удельная площадь образованной свободной поверхности в деформируемом твердом теле, \(\delta_s, \: Дж/м^2\) - реологический коэффициент поверхностного натяжения, определяется экспериментально.

Полученная зависимость (19), может быть использованы для экспериментальной оценки реологического коэффициента поверхностного натяжения \(\delta_s\) и для определения работы, энергии образования свободной поверхности тела при необратимом микропластическом деформировании.

Из полученных зависимостей следует, что прочность, долговечность с ростом молярной плотности \(Sr\) будет расти. Физически этот процесс означает, что с ростом суммарной площади поверхности границ в единице объема структурных составляющих должны возрастать предел прочности и предел усталости. В экспериментальных и теоретических исследованиях показано, что рост условных удельных (на единицу объема) граничных объемов (площади границ) – при уменьшении размеров зерен и субзерен, сопровождается ростом предела текучести и предела усталости металлов Аналогичное физическое явление роста прочности обнаруживается для тонких нитей материала. Влияние микро-пустот (трещин) следует учитывать в расчетах прочности, влияние размера внешней поверхности особенно важно в расчетах технологических процессов и учете масштабного фактора испытуемых образцов и др. полученная зависимость позволяет это делать. 

Зависимость (19) позволяет учитывать влияние образования свободной поверхности на количество энергии необходимой для разрушения атомных связей при необратимой деформации материала, разделить мощность процессов возникновения внешней и внутренней (микро-пустоты) поверхности. Детальное рассмотрение этих вопросов за рамками этой статьи.

Свойство 8. Макроскопические необратимые деформации твердых тел. Скорость истинных необратимых относительных деформаций. Относительная скорость необратимых разрушений корневых атомов \(I_r\) (17), согласно физической сути процесса, равна мгновенной относительной скорости истинных необратимых деформаций формоизменения или суммарной истинной необратимой деформации одноосного деформирования \(\bar{\varepsilon }\). Это свойство подтверждается экспериментально (результаты далее). 

\(\begin{equation} \bar{\varepsilon }(t)=\int_{t}^{0}\frac{RT}{\tau _*(W_L)W_L(t)}dt=  \int_{t}^{0}I_rdt,\: \sigma =const \tag{20} \end{equation}\)

\(\begin{equation} \dot{\bar{\varepsilon }}(t)=\frac{RT}{\tau _*(W_L)W_L(t)},\: 1/c \tag{21} \end{equation}\)

\(\dot{\bar{\varepsilon }}(t)\) скорость суммарных истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования.

Выполнив простые преобразования (21) получим привычную форму уравнения установившейся ползучести, скорость относительной необратимой истиной деформации.

\(\begin{equation} \dot{\bar{\varepsilon }}(t)=\varepsilon _{ro}\cdot e^{\frac{\gamma _r\sigma -U_o}{RT}},\: 1/c, \:\sigma =const \tag{21.1} \end{equation}\)

Где, \(\varepsilon _{ro}=\frac {RT}{\gamma _r\sigma}\cdot \frac{1}{\tau _o}, \: \gamma _r=\gamma _r(t).\)

Величина сомножителя \(\varepsilon _{ro}\) согласуется экспериментальными данными [5], примеры приведены далее. 

Свойство 9. Образование тепла, мощность и работа процесса теплообразования, при пластическом деформировании (разрушении корневых квазичастиц). Мощность теплообразований:

\(\begin{equation} q_1(t)=U_o\frac{RT}{\tau _*(W_L)W_L(t)\gamma _r(t)},\: Дж/моль \cdot сек \tag{22} \end{equation}\)

Работа разрушений, энергия теплообразования в единице объема: 

\(\begin{equation} Q_1(t)=U_o\int_{t}^{0}\frac{RT}{\tau _*(W_L)W_L(t)\gamma _r(t)}dt,\: Дж/м^3 \tag{23} \end{equation}\)

Где, \(Q_1\), Дж/моль, образованная тепловая энергия в единице объема твердого тела, от влияния напряжений \(\sigma_1\). Под нагрузкой \(\sigma_1=\sigma= const\), за время \(t\), в условиях изотермического процесса \(T=const\) выделяется тепловая энергия, которую можно найти, вычислив определенный интеграл.

\(\begin{equation} Q_1(t)=U_o\int_{t}^{0}I_R\, dt=\frac{U_o}{\gamma (t)}\int_{t}^{0}=U_o\frac{\gamma (t)-\gamma (0)}{\gamma (t)\gamma (0)} \tag{23.1} \end{equation}\)

Где, \(I_R={r}'(t)\)  

Свойство 10. \(I_{RG}\)- абсолютная инре характеристика, скорость разрушения корневых квазичастиц прочности материала. Значение \(I_{RG}\)находиться для момента времени \(t=\tau _{o}\approx o\)(начальный момент приложения нагрузки). 

Модуль активации прочности твердых тел \(I_{RG}\)– инре физическая характеристика разрушаемости или прочности материала. 

\(I_{RG}\) - характеристика определяется для одноосного постоянного напряжения растяжения \(\sigma_G\). Где, \(\sigma_G\)- напряжения при которых долговечность (время старения до разрыва образца) равна \(\tau _{G}=31.536*10^{6}c\), (1год), \(\sigma =const\) , \(T=293^{\circ}k, (20^{\circ}C)\).

\(\begin{equation} I_{RG}=\frac{RT}{\sigma_{_G}\tau _{_G}\gamma _{ro}^{2} }\: моль/м^{3}\cdot c \tag{24} \end{equation}\)

\(I_{RG}\) - абсолютная инре характеристика скорости разрушения материала. Значение \(I_{RG}\)находиться для момента времени \(t=o\) (начальный момент приложения нагрузки). Пример Таблица2 свойств.

\(I_{rG}\) - относительный модуль начальной скорости активации прочности, разрушения материала, определяемый для значения напряжений величиной \(\sigma_G\), в начальный момент приложения нагрузки \(t=\tau _{o}\approx o\). Относительная инре характеристика материала.

\(\sigma_G\) - напряжения одноосного растяжения, при которых долговечность (время до разрыва образца) равна \(\tau _{G}=31.536*10^{6} c \), (1год).

\(\begin{equation}  I_{rG}=\frac{RT}{\sigma_{_G}\tau _{*}(t)\gamma _{r}(t) }1/c \tag{25} \end{equation}\)

\(I_{rG}\)- относительная инре характеристика начальной скорости активации прочности и разрушения материала. Из полученного выражения (25) следует, что относительная характеристика материала \(I_{rG}\) зависит от физических свойств вещества отраженных в параметре \(U_o\) и не зависит от начального значения структурного коэффициента материала \(\gamma_o\). Это фундаментальное свойство вещества, вытекающее из структурно-энергетической кинетической теории, к подобному выводу пришли в авторы работы [12].

 

Графики зависимости от времени структурно-энергетических параметров сплава Д16Т, условия \(\sigma=const, T=const\), получены аналитически. Время до разрушения \(\tau_*=1.59*10^6 c\) определено (11). \(I_r\)- относительная скорость необратимых разрушений квазичастиц (скорость формоизменения) (17). \(\gamma(t)\)- структурно-чувствительная функция (14.3). \(\bar{W}_{L}(t)\)- локальная молярная энергия (14). 

\(\bar{\varepsilon}\)- суммарные истинные относительные необратимые деформации одноосного растяжения в направлении нагрузки (1320). Начальные параметры материала Д16Ти условия испытаний из [13].

На рис.1 показаны характерные графики зависимости структурно-энергетических параметров для сплава Д16Т до момента разрушения \(\tau_*\). Начальные параметры материала и условия деформирования из работы [13] \(\gamma _{o}=1.35*10^{-4}\: м^{3}/моль\) , \(U _{o}=193*10^{3}\: Дж/моль\), \(\sigma=2*10^{8}\: Па\), \(T=448C^{\circ}\). 

Примеры решений некоторых прикладных задач. 

Численное решение основного уравнения состояния (3), для заданной функции \(\sigma(t)\) при одноосном растяжении, позволяет определять предел прочности, предел усталости при пульсирующей нагрузке, температуру саморазогревания, время до макроскопического разрушения материала и др. физико-механические характеристики. Для решения уравнения была использована стандартная программа MatLab, с дополнениями. Результаты некоторых расчетов приведены на Рис.1-4, Табл.1. 

 

 

Рис. 2 Силовые зависимости стационарной скорости ползучести алюминия при разных температурах. Кинетические параметры алюминия \(U_{o}=220*10^{3}\: Дж/моль\), \(\gamma _{o}=3*10^{-3}\: м^{3}/моль\) . Данные эксперимента из монографии [2].

Теоретические расчеты параметров деформирования и разрушения, выполненные в новой теории для различных режимов одноосного растяжения, согласуются с экспериментальными результатами работ 

М.Г. Петрова. [13,14,15] Расчеты скорости деформирования металлов согласуются с результатами экспериментов, приведенными в монографии [5] и другими данными [16,17].

Используя зависимость (2) были выполнены приближенные расчеты адиабатического разогревания материала образца при растяжении. Расчеты теплообразования при деформировании согласуются с экспериментальными данными [19].Сделана оценка удельного количества образующихся при растяжении образца условных точечных дислокаций (мера поврежденности, разрушения), сопоставление расчетной оценки с данными в монографии [20], показывает удовлетворительные результаты.

 

 Рис. 3 Результаты численного решения основного уравнения структурно-энергетической теории [10]:

1.  Определение предела усталости различных материалов при заданной пульсирующей нагрузке растяжением. Сталь А517 (аналог стали Х18Н9Т) линия 4, по опубликованным экспериментальным данным [66]. 
2. Влияние частоты пульсирующей нагрузки на предел усталости меди а – \(\sigma_o\)=112 МПа, в – \(\sigma_o\)=118МПа, с - \(\sigma_o\)=120 МПа, \(\gamma _{o}=0.798\: м^{3}/моль\),  \(T=293^{\circ}K\)
3. Определение числа циклов до разрушения при блочном характере циклической нагрузки. Численное решение основного уравнения для малоцикловых испытаний стали Х18Н9Т соответствует результатам экспериментальных данных [18].

 

 

 5 вывод

1. На основании обобщения теоретических положений сформулированы определения основным физическим молярным величинам и функциям, отображающим физико-механические свойства деформированного твердого тела в структурно-энергетической кинетической теории прочности.

2. На примере частного случая показаны основные аналитические физические зависимости молярных характеристик и их производных в структурно-энергетической теории деформированного твердого тела. Теоретически получено эмпирическое экспериментально подтвержденное уравнение стационарной ползучести. Показана аналитическая связь молярных физических величин и кинетических параметров деформированного твердого тела с экспериментально наблюдаемыми процессами образования элементарных дефектов на уровне атомного объема (подобных дислокациям), свободной поверхности, теплообразования и макроскопического разрушения деформированного твердого тела.

3. Используя полученные зависимости, кинетические параметры и основное уравнение состояния, численными методами выполнены расчеты стационарной ползучести, предела прочности, усталости, влияния частоты на предел усталости и др. механических характеристик материалов при различных температурах и нагрузках, сопоставить их с известными экспериментальными данными.

Полученные результаты показывают, что молярный объем,

структурно-чувствительная функция, молярная энергия это новые физические параметры, объективно характеризующие энергетические микроскопические процессы движения и необратимого разрушения на уровне элементарных составляющих твердого тела. Указанные величины являются объективными физическими характеристиками структурно-физического состояния прочности материалов, которые вытекают из экспериментальных и аналитических результатов поученных в кинетической концепции прочности и основных физических закономерностей. Данный подход позволяет аналитически исследовать состояние прочности, разрушения, деформирования твердого тела не привлекая многие промежуточные эмпирические экспериментальные параметры материалов (предел прочности, текучести, усталости и др.), рассматривать нестационарные нагрузки и сложное напряженное состояние используя физические кинетические параметры и свойства материалов. Предложенный подход принципиально отличается этим от общепризнанных теоретических концепций, методов, моделей и т.п. в которых основные параметры, характеризующие свойства прочности и долговечности твердого тела игнорирует влияние разных внешних физических факторов на внутренние процессы, протекающие на микроструктурном уровне. В этих методах учет влияния различных физических факторов производиться посредством корреляционных коэффициентов и т.п. полученных экспериментально. Структурно-энергетическая теория позволяет аналитически рассматривать свойства прочности и долговечности с учетом влияния различных дополнительных внешних физических факторов (температурное поле, вибрации, излучение, электрические и магнитные поля и др.) и внутренних физических свойств материалов теплоемкость, теплопроводность, тепловое расширение, плотность, электропроводность и т.п. Подобным образом в работах С. Н. Журкова была установлена связь структурного параметра, энергии активации разрушения с коэффициентом линейного температурного расширения, теплоемкостью. 

 Литература.

1. Потапова Л.Б., Ярцев В.П. Механика материалов при сложном напряженном состоянии. Москва. «Издательство Машиностроение -1». 2005г. 244с.
2. Федоров В.В. Эргодинамическая концепция разрушения. Проблемы прочности №8, 1991г. с 48-58.№10, с.31-35.
3. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности (Из 5 частей).
4. Функция структурного состояния деформированного твердого тела 
5. кинетической концепции прочности. (Часть 1) НУК2013г
6. Журков С.Н. Проблемы прочности твердых тел. Вестник АН СССР, №11, стр.78-82, 1957г.
7. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел. Наука. Москва , 1974г. 560с.
8. Штырёв Н. А. Деформирование и разрушение твердого тела с позиций структурно-энергетической кинетической теории прочности.(5 частей). Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа. (Часть 2) НУК2013г
9. Штырёв Н.А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности.(5 частей).
10. Часть 3. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. НУК 
11. 2013г 
12. Штырёв Н.А. Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности. (5частей).
13. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. (Часть 4) НУК2013г 
14. Штырёв Н.А. Подход к определению времени до разрушения материала при произвольных условиях нагружения. Сб. тезисы докладов международного симпозиума. Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения. Киев. Наукова думка. 1984. 35с.
15. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении. Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
16. Яворский Б.М. Детлаф А.А. Справочник по физике Наука. Москва. 1979г. 942с
17. М. В. Баранов, А. К. Шатров Проблемы прочности: кинетическая концепция прочности, относительность и неопределённость. Исследования наукограда. №2(2), 2012, с.8 электронное издание.
18. Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности. ПМТФ 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
19. Петров М.Г. Реологические свойства материалов с позиций физической кинетики. ПМТФ, т.39, №1, с 119 – 128.
20. Петров М.Г. Некоторые структурные модели для описания реологических свойств материалов. Журнал Механика композиционных материалов и конструкций, том.13, №2, 2007г. С.191-208.
21. Соснин О.В., Торшенов Н.Г. О ползучести и разрушении титанового сплава ОТ-4 при постоянной температуре. Проблемы прочности №5, 1970г., с.28 – 31.
22. Соснин О.В., Горев Б.В., Рубанов В.В. К обоснованию энергетического варианта теории ползучести. Сообщение 2. расчет элементов конструкций и экспериментальная проверка результатов. Проблемы прочности №11, 1976г., с.9 - – 13.
23. Влияние средних напряжений и деформаций на малоцикловую усталость сталей А517, А201. И. Дебук, И. Ванасе, А.Бирон и др. Конструирование и технологии машиностроения: Тр. Американского общества инженеров механиков. 1970г. №1 с.38-54
24. 10 Иванова В.С., Рагозин Ю.И. О связи удельной энергии пластической деформации с напряжением при статическом растяжении. В сб. Усталость и вязкость разрушения металлов. Изд. Наука, Москва, 1974г. С. 220 -224.
25. Финкель В.М. Физика разрушения Наука. 1968г. 376с.
26. Журков С.Н. К вопросу о физической основе прочности. ФТТ т.22 , №11, стр.3344-3349. 1980г.

\(\begin{equation}  \tag{1} \end{equation}\)

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Статьи

Опубликовано: 11 Январь 2014

Просмотров: 99566