Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Доклады

Опубликовано: 11 Июль 2014

Просмотров: 16751

27-30 мая 2014 г. Пятая международная научно-техническая конференция “Турбо-2014” г. Киев

Институт проблем прочности им. Г.С.Писаренко НАН Украины

Н.А. Штырёв

N. A. Shtyrov

Частная научно-производственная фирма «ЛЮ» г. Николаев Украина

Private Research and Production Company “LYU”, Nikolayev, Ukraine

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НАГРУЗКАХ С ПОЗИЦИЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

SOLID BODIES DEFORMATION AND DESTRUCTION AT VARIABLE LOADS FROM THE POSITION OF KINETIC STRUCTURAL&ENERGETIC STRENGTH THEORY

Из обобщения кинетической концепции прочности, кинетической и волновой теорий, сформулированы физическая структурно-энергетическая модель и уравнение состояния деформированного твердого тела. Аналитически получены формула Журкова, уравнение ползучести и др. Решение уравнения позволяет находить время и условия разрушения для нестационарной нагрузки.

Ключевые слова: кинетическая теория, прочность, долговечность, напряжения, энергия, разрушение.

Physical structural-energetic model and deformed solid body condition equation were defined by the generalization of kinetic strength concept, kinetic and wave theories. In particular, Zhurkov equation, relacsation equation and others have been derived analytically. Solution of the governing equations allows to finding out temporal and fracture conditions for the materials under the action of variable loads.

Key words: kinetic theory, strength, durability, stress, energy, fracture.

Для специалистов прочности, использующих кинетическую концепцию прочности (далее ККП) при решении задач усталости, долговечности и др. существует ряд принципиальных не решенных вопросов. Как обоснованно от постоянных напряжений одноосного растяжения принятых в формуле Журкова, перейти к сложному напряженному состоянию, нестационарным и знакопеременным нагрузкам, не эмпирическим или опытным путем, но аналитически. Не решены важные теоретические вопросы - физическое обоснование понятий: энергия атомной связи, флуктуация разрушения, суть структурного коэффициента материала, физическая и аналитическая связь этих микроскопических понятий с макроскопическими величинами напряжений, необратимыми деформациями, температурой, актом макроскопического разрушения материала.

В предлагаемой теории и модели удалось аналитически решить указанные проблемы с позиций физики. Для исследования физических процессов механики разрушения и формоизменения использованы новые объективные физические характеристики состояния деформированного твердого тела (далее ДТТ). Это молярная энергия и молярный объем микроскопических элементарных состояний разрушения структурно-атомарных связей в макроскопическом объеме ДТТ. Формально указанные величины присутствуют изначально в формуле Журкова и ККП. Но практически эти величины не нашли применения в концепции, поскольку изначально её авторы предложили классическую механическую модель устройства и разрушения твердого тела, в основе которой континуум – среда не имеющая микроскопического строения. В то же время сама аналитическая основа формулы Журкова заимствована из статистической физики. Молярные характеристики как физические величины и параметры состояния раскрываются в результате анализа и обобщения теоретических основ статистической физики, волновой теории энергии и новой микроскопической модели физического устройства реального разрушаемого деформированного твердого тела. Модель и теория построены на обобщении общепризнанных экспериментальных свойств и аналитических зависимостей разрушения и деформирования твердых тел полученных в концепции Журкова и привлечении результатов других признанных экспериментальных работ в области теории прочности. Физическая модель реального разрушаемого деформированного твердого тела развивает и заменяет классическую модель не разрушаемого идеального твердого тела как континуума, открывает новые возможности в теории прочности. 

1.Функция структурного состояния кинетической концепции прочности. 

Формула Журкова (1) кинетической концепции прочности построена на физической теории флуктуаций энергии в макроскопическом объеме деформированного твердого тела [1,2,3]: 

\(\begin{equation} \tau_{*}=\tau_{o} \exp \frac{{U_{o}-\gamma_{o}\sigma}}{RT} \tag{1} \end{equation}\)

\(\tau_{*}\) - долговечность, время до разрушения образца, \(\gamma_{o},\:  м^3/моль\) - структурный коэффициент (параметр),  \(\tau_{o}, U_{o}\) - параметры атомарного уровня, \(\sigma\) - постоянные напряжения растяжения, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - постоянная температура. Произведение \(\gamma_{o} \sigma,\:  Дж/моль\) молярная плотность энергии, средняя по объему величина. В концепции [1,2] экспериментально доказано свойство инвариантности начального значения структурного параметра различным уровням напряжений .

Из кинетической теории [3] и векторной теории поля следует, что инвариантность \(\gamma_{o}\) напряжениям следствие фундаментальной физической связи [4] между скоростью изменения плотности энергии возникающей от разрушения моля атомарно-структурных прочных связей ДТТ и дивергенцией (расходимость) микроскопического потока молярной энергии при необратимых разрушениях этих связей от температурных флуктуаций. Молярную энергию, возникающую от акта разрушения идеальной прочной связи, рассматриваем как сумму элементарных порций энергии квазичастиц прочности подобных фононам или экситонам в макроскопическом объеме. Таким образом, идеальную прочную связь рассматриваем как элементарную порцию – квазичастицу микроскопической энергии разрушения в элементарном объеме тепломеханического движения. Элементарное разрушение связей – разрушение квазичастицы и высвобождение энергии в элементарном объеме физической среды ДТТ в результате флуктуации. Количество квазичастиц определяем в молях на единицу объема. Молярные энергия, мощность объем квазичастиц прочности являются определяемыми физические величинами, которые присутствуют ККП и однозначно характеризуют диссипативные процессы разрушения прочных связей и необратимое формоизменение ДТТ. Экспериментальная работа концепции [5] позволила получить аналитические зависимости для структурного молярного параметра материала  \(\gamma (t)\), как функции объема моля квазичастиц от времени процесса, уровня нагрузки, температуры, начальных кинетических параметров [6]:

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma}  \left [U_o - RT \cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o}  \right ], \: м^3/моль, \: \sigma=const  \tag{2} \end{equation}\)

Используя разложение в ряд Тейлора функции (2) и физическое условие макроскопического разрушения материала \(U_o-\gamma (t_*)\sigma\) получено уравнение состояния ДТТ, для структурной функции гетерогенной однофазной, структурно стабильной одноосно деформированной среды 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d} t} - \frac{RT}{\tau_o \sigma (t)} exp \frac{\gamma(t) \sigma(t)-U_o}{RT}=0, \: T=const, \: \left |  \sigma\right | >0\end{equation}\)

Обобщая общепризнанные экспериментальные результаты, используя кинетическую теорию, понятие молярной энергии и физическую модель реального твердого тела, получены зависимости и физический закон связи структурно-энергетических кинетических молярных параметров деформированного твердого тела с необратимыми деформациями, упругой энергией, поврежденностью, теплообразованием и др. [7,8,9]. 

Рассмотрим некоторые важные понятия и свойства физической модели прочного конгломерата ДТТ образованного из идеальных структурных микро-фрагментов. 

2. Молярная локальная энергия и мощность – физические характеристики состояния макроскопической совокупности частиц идеального газа и квазичастиц прочности. 

Используя уравнение состояния кинетической теории идеального газа, в работе [6] выполнен переход от классического понятия моль элементарных масс (молекул) газообразного вещества, к расширенному понятию моля как совокупности \(N_A\) элементарных микроскопических порций энергии (квазичастиц) теплового движения в элементарных объемах идеального газа. Таким образом, идеальный газ имеет дополнительные физические локальные молярные энергетические характеристики скорость (мощность) изменения молярной плотности потенциальной энергии квазичастиц и скорость изменения молярного потока расходимости локальной кинетической энергии. Молярные физические свойства позволяют аналитически описать процессы в механике разрушения, деформирования твердых тел. 

В работе [4,9] предложена структурно-энергетическая кинетическая модель необратимого формоизменения, разрушения твердых тел. Твердое тело рассматривается как конгломерат из идеальных структурных фрагментов (ИСФ). ИСФ состоит из двух сопряженных идеальных структурных единиц (СЕ), это решетки, сегменты молекул, кластеры, которые связаны прочными связями атомарного уровня. Элементарный сдвиг СЕ происходит при необратимых разрушениях части ассоциированных атомарно- структурных связей в ДТТ. Формоизменение фрагмента происходит сдвигом СЕ по уловной граничной плоскости подобно механизму Френкеля-Эйринга и т.п. Элементарная энергия разрушения связи рассматривается как квазичастица прочности и как сама идеальная прочная связь в конгломерате ДТТ. В работах [4,9] показана связь молярного объема квазичастиц \(Sh\), параметра Журкова \(\gamma_o\) и энергии квазичастиц \(W_L\): 

\(\begin{equation} W_L=\gamma_o \cdot \sigma, \: W_L=W_{\sigma} \cdot Sh, \: Дж/моль, \: W_{\sigma}=\sigma^2 / 2E, \: Дж/м^3 \tag{3} \end{equation}\)

Где, \(E\) - модуль упругости, \(Sh, \: м^3/моль\) - физическая функция объема моля квазичастиц кинетической микроскопической энергии волн (импульсов) движения элементарных составляющих (атомов) деформированного твердого тела вызванных разрушительными флуктуациями прочных атомарно-структурных связей. Процесс разрушения прочных связей (квазичастиц) объективно отражается в новых молярных кинетических функциях ДТТ.

Из (3) получим зависимость для структурного молярного параметра \(\gamma\) в формуле Журкова (1) 

\(\begin{equation} \gamma=\frac{\vec{Gr}}{2E} = \frac{Gr}{E},\: м^3/моль,\: \vec{Gr}=2E \gamma,\: \vec{Gr}_o=2E \gamma_o=2E \gamma(0),\: t=0  \end{equation}\)

Где, \(\vec{Gr}\) - структурно-энергетический параметр деформированного твердого тела, посредством которого установлена связь молярного объема квазичастиц энергии, напряжений и структурного параметра материала:

\(\begin{equation} \vec{Gr}=\bar{\sigma} \cdot Sh, \: Дж/моль \tag{4} \end{equation}\)

Где, \(\bar{\sigma}=\sigma + \sigma_{\alpha},\: \bar{\sigma}\) - эквивалентные напряжения, \(\sigma_{\alpha}\)- температурные эквивалентные микроскопические напряжения, в первом приближении \(\sigma_{\alpha}\approx 0\). Зависимость (4) это экспериментально и теоретически обоснованный структурно-энергетический физический закон состояния деформированного твердого тела для одноосной нагрузки, физическим аналогом является газовый закон Бойля-Мариотта. 

3.Уравнение состояния деформированного твердого тела.

Используя (2), (3), (4) кинетическую теорию кристаллических тел и теорию идеального газа, векторную теорию поля, в работах [4,9] получено уравнение состояния молярной энергии ДТТ для произвольной функции одноосных напряжений. ДТТ рассматривается как гетерогенная однофазная (трехмерная фаза) однокомпонентная термодинамическая система, прочный конгломерат, состоящий из идеальных структурных фрагментов. Для одной компоненты главных напряжений \(\sigma (t)\), в условиях \(T=const\) уравнение состояния имеет вид: 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} -\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{W_L(t)-U_o}{RT}=0,\: W_L=\gamma\cdot\sigma,\:  \left | \sigma \right |>0 \tag{5} \end{equation}\)

Начальные условия \(\gamma_o=\gamma(t),\: t=0,\: U_o\). Условие макроскопического разрушения: \(U_o-\gamma(t_*)\cdot\sigma=0,\: t_*\) - время ожидания хрупкого разрушения.

Уравнение (5) позволяет находить время до макроскопического хрупкого разрушения произвольной заданной функции напряжений \(\sigma(t)\), которую берем по абсолютной величине, \(\gamma_o,\: U_o\) начальные кинетические параметры материала. В таблице 1 сопоставлены результаты численного решения (5) и экспериментальные данные [11] разрушения сплава линейно возрастающими напряжениями \(\sigma=k \cdot t\) 

В работе [10] используя кинетические параметры \(\gamma_o,\: U_o\) сплавов и металлов рассмотрены численные решения (5) для разных нестационарных нагрузок, построены кривые усталости (пример на Рис.1), зависимости предела усталости от частоты нагрузки, необратимые деформации, расчеты предела прочности для разных скоростей нагрузки и др. Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными.

Рис.1 Зависимости предела малоцикловой усталости при пульсирующем цикле нагрузки с частотой 15 цикл/минуту. График 3 эксперимент [12].

Используя молярные функции для частного случая \(\sigma=const\) из (5) аналитически получены формула Журкова, зависимости для необратимых деформаций, скорости ползучести, долговечности, скорости роста свободной поверхности, количества повреждений (дислокаций в металлах), функция теплообразования и др. параметры необратимого деформирования. 

1. Обобщенная формула долговечности Журкова:

\(\begin{equation}  \tau_*=\tau_o exp \frac{U_o-\bar{W}_{Lo}}{RT},\: \bar{W}_{Lo}=\gamma_o\sigma=W_{\sigma}Sh_o,\: \sigma=const  \end{equation}\)

2. Экспериментальное свойство суммирования времени под нагрузкой [5]

\(\begin{equation}  \tau_*=\tau_1+\tau_2,\: \sigma=const  \end{equation}\)

\(\tau_1\) - первый цикл под нагрузкой \(\sigma=const\) и «отдых», \(tau_2\) - последний период до разрушения при сохранении уровня напряжений.

3. Локальная энергия:

\(\begin{equation}  W_L(t)=U_o-RT\cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o},\: Дж/моль  \end{equation}\)

4. Структурно чувствительная функция \(\gamma(t)\), зависимость (1). 

5. Мощность разрушения корневых квазичастиц (диссипация): 

\(\begin{equation}  q_L=\frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} =\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{\bar{W}_L(t)-U_o)}{RT},\: Дж/моль \cdot c  \end{equation}\)

6. Относительная скорость необратимого разрушения корневых квазичастиц, обобщенная физическая характеристика прочности и долговечности материала, этот параметр заменяет несколько показателей предел текучести, прочности, усталости и др.

\(\begin{equation}  I_r=\frac{r'}{r}=\frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c  \end{equation}\)

\(I_r\) - in re (лат. на деле), \(r=1/\gamma\).

7. Энергия образования свободной поверхности деформируемого твердого тела при разрушении корневых квазичастиц (микро полости, микротрещины и др.).

\(\begin{equation}  dA_s=\frac{1}{\delta_s}dW_L,\: Дж/моль  \end{equation}\)

Где, \(dA_s,\: м^2/моль\) - элементарная удельная площадь образованной свободной поверхности, \(\delta_s,\: Дж/м^2\) - коэффициент поверхностного натяжения, определяется из экспериментов на разрушение разных по размерам образцов, позволяет учитывать масштабный фактор или влияние свободной поверхности на прочность.

8. Абсолютное количество разрушенных корневых квазичастиц или дефектов атомарного уровня, условных точечных дислокаций, в единице объема, за время \(t\), в направлении одной компоненты напряжений \(\sigma_1\)

\(\begin{equation}  r_{n1}=N_A RT \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: ед/м^3  \end{equation}\)

9. Суммарные истинные необратимые макроскопические деформации

\(\begin{equation}  \bar{\varepsilon}(t)= \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)}dt = \int_{0}^{t} I_r dt  \end{equation}\)

10. Скорость истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования.

\(\begin{equation}  \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c  \end{equation}\)

Выполнив простые преобразования, получим известное уравнение установившейся ползучести 

\(\begin{equation}  \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \varepsilon_{ro} exp \frac{\gamma_r\sigma-U_o}{RT},\: 1/c  \end{equation}\)

Где, \(\varepsilon_{ro}=\frac{RT}{\gamma_r\sigma}\frac{1}{\tau_o},\: \gamma_r=\gamma_r(t)\).

11. Удельная работа \(Q_1\) теплообразования при деформировании

\(\begin{equation}  Q_1(t)=U_o \int_{0}^{t} \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: Дж/м^3  \end{equation}\)

В работе [4] получены уравнения состояния для сложного напряженного состояния однокомпонентного ДТТ. Используя новую физическую модель и уравнение состояния одновременно с уравнениями связи кинетических параметров [11], данный подход можно использовать для оценки прочности многокомпонентной среды (сплавы, композиты и др.). Таким образом, через кинетические параметры аналитически контролируются структурные изменения материала, сопровождающие разрушение и деформирование при переменных нагрузках. 

Используя полученные молярные физические кинетические уравнения, стало возможным решать аналитически различные задачи прочности и механики разрушения, материаловедения. Этот поход расширил возможности теоретического анализа прочности и механики разрушения. Сократилось число контролируемых механических параметров прочности, нет необходимости определять величины пределов текучести, прочности, усталости и т.п., поскольку кинетические параметры и зависимости заменили их. Теория и полученные зависимости являются основой для прогнозирования, проектирования механических свойств и характеристик материалов посредством теоретической оценки влияния микроскопических и макроскопических физических кинетических параметров компонент образующих прочный материал. Молярная энергия разрушительных микроскопических процессов в ДТТ позволяет учитывать с физических позиций различные факторы, влияющие на прочность и долговечность: свойства поверхности, внутренняя структура материала, волновые импульсные процессы, вибрации, излучение, коррозия, масштабный фактор и др. 

1. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел / С.Н. Журков Вестник // АН СССР №3 1968г.с.46-52.
2. Регель В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Г. Томашевский. Наука. Москва , 1974г. 560с.
3. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель Ленинград. Наука.1979, 592с.
4. Штырёв Н.А. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №4. 2013г http://energydurability.com
5. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов / //Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.
6. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении / Н.А. Штырёв // Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
7. Штырёв Н. А. Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №1. 2013г http://energydurability.com 
8. Штырёв Н. А. Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №2. 2013г http://energydurability.com 
9. Штырёв Н.А. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №3. 2013г http://energydurability.com
10. Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач прочности и усталости / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №5. 2013г http://energydurability.com
11. Петров М.Г. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности / М.Г. Петров А.И. Равикович // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
12. Дебук И. Влияние средних напряжений и деформаций на малоцикловую усталость сталей А517, А201 / И. Дебук, И. Ванасе, А Бирон // Конструирование и технологии машиностроения: Тр. Американского общества инженеров механиков. 1970. №1. с. 38-51

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Доклады

Опубликовано: 23 Ноябрь 2015

Просмотров: 2289

журнал «Вибрации в технике и технологиях» №1(77) 2015год

С.55-61 посвящен конференции ТУРБО-2014.

издательство Институт проблем прочности

им. Г.С. Писаренко Национальной Академии Наук Украины, Киев

УДК539.401

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ НАГРУЗКАХ С ПОЗИЦИЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

SOLID BODIES DEFORMATION AND DESTRUCTION AT VARIABLE LOADS FROM THE POSITION OF KINETIC STRUCTURAL&ENERGETIC STRENGTH THEORY

Н.А. Штырёв

Частная научно-производственная фирма «ЛЮ» г. Николаев Украина

Из обобщения кинетической концепции прочности, кинетической и волновой теорий, сформулированы физическая структурно-энергетическая модель и уравнение состояния деформированного твердого тела. Аналитически получены формула Журкова, уравнение ползучести и др. Решение уравнения позволяет находить время и условия разрушения для нестационарной нагрузки.

Ключевые слова: кинетическая теория, прочность, долговечность, напряжения, энергия, разрушение.

Physical structural-energetic model and deformed solid body condition equation were defined by the generalization of kinetic strength concept, kinetic and wave theories. In particular, Zhurkov equation, relacsation equation and others have been derived analytically. Solution of the governing equations allows to finding out temporal and fracture conditions for the materials under the action of variable loads.

Key words: kinetic theory, strength, durability, stress, energy, fracture.

Для специалистов прочности, использующих кинетическую концепцию прочности (далее ККП) при решении задач усталости, долговечности и др. существует ряд принципиальных не решенных вопросов. Как обоснованно от постоянных напряжений одноосного растяжения принятых в формуле Журкова, перейти к сложному напряженному состоянию, нестационарным и знакопеременным нагрузкам, не эмпирическим или опытным путем, но аналитически. Не решены важные теоретические вопросы - физическое обоснование понятий: энергия атомной связи, флуктуация разрушения, суть структурного коэффициента материала, физическая и аналитическая связь этих микроскопических понятий с макроскопическими величинами напряжений, необратимыми деформациями, температурой, актом макроскопического разрушения материала.

В предлагаемой теории и модели удалось аналитически решить указанные проблемы с позиций физики. Для исследования физических процессов механики разрушения и формоизменения использованы новые объективные физические характеристики состояния деформированного твердого тела (далее ДТТ). Это молярная энергия и молярный объем микроскопических элементарных состояний разрушения структурно-атомарных связей в макроскопическом объеме ДТТ. Формально указанные величины присутствуют изначально в формуле Журкова и ККП. Но практически эти величины не нашли применения в концепции, поскольку изначально её авторы предложили классическую механическую модель устройства и разрушения твердого тела, в основе которой континуум – среда не имеющая микроскопического строения. В то же время сама аналитическая основа формулы Журкова заимствована из статистической физики. Молярные характеристики как физические величины и параметры состояния раскрываются в результате анализа и обобщения теоретических основ статистической физики, волновой теории энергии и новой микроскопической модели физического устройства реального разрушаемого деформированного твердого тела. Модель и теория построены на обобщении общепризнанных экспериментальных свойств и аналитических зависимостей разрушения и деформирования твердых тел полученных в концепции Журкова и привлечении результатов других признанных экспериментальных работ в области теории прочности. Физическая модель реального разрушаемого деформированного твердого тела развивает и заменяет классическую модель не разрушаемого идеального твердого тела как континуума, открывает новые возможности в теории прочности.

1.Функция структурного состояния кинетической концепции прочности. 

Формула Журкова (1) кинетической концепции прочности построена на физической теории флуктуаций энергии в макроскопическом объеме деформированного твердого тела [1,2,3]:

\(\begin{equation}\tau _{*}= \tau _{o}exp\left ( U_{o}-\gamma _{o}\sigma  \right )/RT  \tag{1} \end{equation}\)

\(\tau _{*}\) - долговечность, время до разрушения образца, 

\(\gamma _{o}\; м^{3}/моль\) - структурный параметр материала (по размерности молярный объем), \(\tau _{o},\; U_{o}\)- параметры атомарного уровня, \(\sigma\) - постоянные напряжения растяжения, \(R\) - газовая постоянная, \(T\)- постоянная температура. Произведение \(\gamma _{o} \cdot \sigma\) - молярная плотность энергии, средняя по объему величина. В концепции [1,2] экспериментально доказано свойство инвариантности начального значения структурного параметра \(\gamma _{o}\) различным уровням напряжений  \(\sigma\).

Из кинетической теории [3] и векторной теории поля следует, что инвариантность напряжениям следствие фундаментальной физической связи [4] между скоростью изменения плотности энергии возникающей от разрушения моля атомарно-структурных прочных связей ДТТ и дивергенцией (расходимость) микроскопического потока молярной энергии при необратимых разрушениях этих связей от температурных флуктуаций. Молярную энергию, возникающую от акта разрушения идеальной прочной связи, рассматриваем как сумму элементарных порций энергии квазичастиц прочности подобных фононам или экситонам в макроскопическом объеме. Таким образом, идеальную прочную связь рассматриваем как элементарную порцию – квазичастицу микроскопической энергии разрушения в элементарном объеме тепломеханического движения. Элементарное разрушение связей – разрушение квазичастицы и высвобождение энергии в элементарном объеме физической среды ДТТ в результате флуктуации. Количество квазичастиц определяем в молях на единицу объема. Молярные энергия, мощность объем квазичастиц прочности являются определяемыми физические величинами, которые присутствуют ККП и однозначно характеризуют диссипативные процессы разрушения прочных связей и необратимое формоизменение ДТТ. Экспериментальная работа концепции [5] позволила получить аналитические зависимости для структурного молярного параметра материала \(\gamma (t)\), как функции объема моля квазичастиц от времени процесса, уровня нагрузки, температуры, начальных кинетических параметров [6]: 

\(\begin{equation}\gamma (t)= \frac{1}{\sigma }\left [ U_{o}-RT\cdot ln\left ( \frac{\tau _{*o}-t}{\tau _{o}} \right ) \right ]\;  м^{3}/моль,\;   \sigma = const\tag{2} \end{equation}\)

Используя разложение в ряд Тейлора функции (2) и физическое условие макроскопического разрушения материала \(U_{o}-\gamma (t_{*})\sigma = 0\) получено уравнение состояния ДТТ, для структурной функции гетерогенной однофазной, структурно стабильной одноосно деформированной среды

\(\begin{equation}\frac{d\gamma }{dt}-\frac{RT}{\tau _{o}\sigma (t)}\cdot exp^{}\frac{\gamma (t)\sigma (t)-U_{o}}{RT}= 0,\; T=const,\; \left | \sigma  \right |> 0\end{equation}\)

Обобщая общепризнанные экспериментальные результаты, используя кинетическую теорию, понятие молярной энергии и физическую модель реального твердого тела, получены зависимости и физический закон связи структурно-энергетических кинетических молярных параметров деформированного твердого тела с необратимыми деформациями, упругой энергией, поврежденностью, теплообразованием и др. [7,8,9]. 

Рассмотрим некоторые важные понятия и свойства физической модели прочного конгломерата ДТТ образованного из идеальных структурных микро-фрагментов. 

2. Молярная локальная энергия и мощность – физические характеристики состояния макроскопической совокупности частиц идеального газа и квазичастиц прочности. 

Используя уравнение состояния кинетической теории идеального газа, в работе [6] выполнен переход от классического понятия моль элементарных масс (молекул) газообразного вещества, к расширенному понятию моля как совокупности \(N_A\)элементарных микроскопических порций энергии (квазичастиц) теплового движения в элементарных объемах идеального газа. Таким образом, идеальный газ имеет дополнительные физические локальные молярные энергетические характеристики скорость (мощность) изменения молярной плотности потенциальной энергии квазичастиц и скорость изменения молярного потока расходимости локальной кинетической энергии. Молярные физические свойства позволяют аналитически описать процессы в механике разрушения, деформирования твердых тел. 

В работе [4,9] предложена структурно-энергетическая кинетическая модель необратимого формоизменения, разрушения твердых тел. Твердое тело рассматривается как конгломерат из идеальных структурных фрагментов (ИСФ). ИСФ состоит из двух сопряженных идеальных структурных единиц (СЕ), это решетки, сегменты молекул, кластеры, которые связаны прочными связями атомарного уровня. Элементарный сдвиг СЕ происходит при необратимых разрушениях части ассоциированных атомарно- структурных связей в ДТТ. Формоизменение фрагмента происходит сдвигом СЕ по уловной граничной плоскости подобно механизму Френкеля-Эйринга и т.п. Элементарная энергия разрушения связи рассматривается как квазичастица прочности и как сама идеальная прочная связь в конгломерате ДТТ. В работах [4,9] показана связь молярного объема квазичастиц \(Sh\), параметра Журкова \(\gamma _{o}\)и энергии квазичастиц \(W_L\): 

\(\begin{equation}W_{L}= \gamma _{o}\cdot \sigma ,\; W_{L}= W_{\sigma }\cdot Sh,\; Дж/моль,\; W_{\sigma }= \sigma ^{2}/2E,\; Дж/м^{3}\tag{3} \end{equation}\)

Где, \(E\)- модуль упругости, \(Sh м^{3}/моль\)- физическая функция объема моля квазичастиц кинетической микроскопической энергии волн (импульсов) движения элементарных составляющих (атомов) деформированного твердого тела вызванных разрушительными флуктуациями прочных атомарно-структурных связей. Процесс разрушения прочных связей (квазичастиц) объективно отражается в новых молярных кинетических функциях ДТТ.

Из (3) получим зависимость для структурного молярного параметра в формуле Журкова (1) 

\(\begin{equation}\gamma = \frac{\vec{Gr}}{2}= \frac{Gr}{E},\; м^{3}/моль,\; \vec{Gr}= 2E\gamma ,\; \vec{Gr_{o}}= 2E\gamma _{o}= 2E\gamma (0),\; t= 0\end{equation}\)

Где, \(\vec{Gr}\) - структурно-энергетический параметр деформированного твердого тела, посредством которого установлена связь молярного объема квазичастиц энергии, напряжений и структурного параметра материала:

\(\begin{equation}\vec{Gr}= \bar{\sigma }\cdot Sh,\; Дж/моль\tag{4} \end{equation}\)

Где, \(\bar{\sigma }= \sigma +\sigma _{\alpha }\), \(\bar{\sigma }\)- эквивалентные напряжения, \(\sigma _{\alpha }\)- температурные эквивалентные микроскопические напряжения, в первом приближении \(\sigma _{\alpha } \approx 0\). Зависимость (4) это экспериментально и теоретически обоснованный структурно-энергетический физический закон состояния деформированного твердого тела для одноосной нагрузки, физическим аналогом является газовый закон Бойля-Мариотта. 

3.Уравнение состояния деформированного твердого тела.

Используя (2), (3), (4) кинетическую теорию кристаллических тел и теорию идеального газа, векторную теорию поля, в работах [4,9] получено уравнение состояния молярной энергии ДТТ для произвольной функции одноосных напряжений. ДТТ рассматривается как гетерогенная однофазная (трехмерная фаза) однокомпонентная термодинамическая система, прочный конгломерат, состоящий из идеальных структурных фрагментов. Для одной компоненты главных напряжений \(\sigma(t)\), в условиях \(T=const\) уравнение состояния имеет вид:

\(\begin{equation}\frac{dW_{L}}{dt}-\frac{RT}{\tau _{o}}\cdot exp^{\frac{W_{L}(t)-U_{o}}{RT}}= 0,\; W_{L}= \gamma \cdot \sigma ,\; \left | \sigma  \right |> 0\tag{5} \end{equation}\)

Начальные условия \(\gamma _{o}= \gamma (t),\; t= 0,\; U_{o}\) . Условие макроскопического разрушения: \(U_{o}-\gamma (t_{*})\sigma = 0\) , \(t_{*}\)- время ожидания хрупкого разрушения.

Уравнение (5) позволяет находить время до макроскопического хрупкого разрушения произвольной заданной функции напряжений \(\sigma(t)\), которую берем по абсолютной величине, \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\) начальные кинетические параметры материала. В таблице 1 сопоставлены результаты численного решения (5) и экспериментальные данные [11] разрушения сплава линейно возрастающими напряжениями \(\sigma=kt\) 

В работе [10] используя кинетические параметры \(\gamma _{o}\), \(U_{o}\) сплавов и металлов рассмотрены численные решения (5) для разных нестационарных нагрузок, построены кривые усталости (пример на Рис.1), зависимости предела усталости от частоты нагрузки, необратимые деформации, расчеты предела прочности для разных скоростей нагрузки и др. Результаты расчетов согласуются с экспериментальными данными. 

Рис.1 Зависимости предела малоцикловой усталости при пульсирующем цикле нагрузки с частотой 15 цикл/минуту. График 3 эксперимент [12].

Используя молярные функции для частного случая \(\sigma=const\) из (5) аналитически получены формула Журкова, зависимости для необратимых деформаций, скорости ползучести, долговечности, скорости роста свободной поверхности, количества повреждений (дислокаций в металлах), функция теплообразования и др. параметры необратимого деформирования. 

1.Обобщенная формула долговечности Журкова:

\(\begin{equation}\tau _{*}= \tau _{o}\cdot exp\frac{U_{o}-\bar{W_{L0}}}{RT},\; W_{L0}= \gamma _{o}\sigma = W_{\sigma }Sh,\; \sigma = const\end{equation}\)

2.Экспериментальное свойство суммирования времени под нагрузкой [5] 

\(\begin{equation}\tau _{*}= \tau _{1}+\tau _{2*},\; \sigma = const\end{equation}\)

\(\tau_{1}\) -первый цикл под нагрузкой \(\sigma = const\) и «отдых», \(\tau _{2*}\)- последний период до разрушения при сохранении уровня напряжений.

3.Локальная энергия:

\(\begin{equation}W_{L}(t)= U_{o}-RT\cdot ln((\tau _{*o}-t)/\tau _{o}),\; Дж/моль\times с\end{equation}\)

4.Структурно чувствительная функция \(\gamma (t)\), зависимость (1). 

5.Мощность разрушения корневых квазичастиц (диссипация): 

\(\begin{equation}q_{L}= \frac{dW_{L}}{dt}= \frac{RT}{\tau _{o}}\cdot exp\frac{\bar{W_{L}(t)-U_{o}}}{RT},\; Дж/моль\times с\end{equation}\)

6.Относительная скорость необратимого разрушения корневых квазичастиц, обобщенная физическая характеристика прочности и долговечности материала, этот параметр заменяет несколько показателей предел текучести, прочности, усталости и др.

\(\begin{equation}I_{r}= \frac{{r}'}{r}= \frac{RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)},\; 1/c\end{equation}\)

\(\begin{equation}I_{r}-in re (лат. на деле),\; r= 1/\gamma\end{equation}\)

7.Энергия образования свободной поверхности деформируемого твердого тела при разрушении корневых квазичастиц (микро полости, микротрещины и др.).

 \(dA_{s}= \frac{1}{\delta _{s}}dW_{L},\; Дж/моль\). Где, \(dA_{s},\; м^{2}/моль\) - элементарная удельная площадь образованной свободной поверхности, \(\delta_{s},\; Дж/м^{2}\) - коэффициент поверхностного натяжения, определяется из экспериментов на разрушение разных по размерам образцов, позволяет учитывать масштабный фактор или влияние свободной поверхности на прочность.

8. Абсолютное количество разрушенных корневых квазичастиц или дефектов атомарного уровня, условных точечных дислокаций, в единице объема, за время \(t\), в направлении одной компоненты напряжений \(\sigma_{1}\)

\(\begin{equation}r_{n1} = N_{A}RT\cdot \int_{0}^{t}\frac{1}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)\gamma _{r}(t)}dt,\; ед./м^{3}\end{equation}\)

9.Суммарные истинные необратимые макроскопические деформации 

\(\begin{equation}\bar{\varepsilon }(t)= \int_{0}^{t}\frac{1}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)}dt= \int_{0}^{t}I_{r}dt\end{equation}\)

10.Скорость истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования.

\(\begin{equation}\dot{\bar{\varepsilon }}(t)= \frac{RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)},\; 1/c\end{equation}\)

Выполнив простые преобразования, получим известное уравнение установившейся ползучести

\(\begin{equation} \bar{\varepsilon }_{1}(t)= \varepsilon _{o} \cdot exp\frac{\gamma _{r}\sigma -U_{o}}{RT},\; 1/c.\; Где,\; \varepsilon _{ro}= \frac{RT}{\gamma _{r}\sigma }\cdot \frac{1}{\tau _{o}},\; \gamma _{r}= \gamma _{r}(t)\end{equation}\)

11.Удельная работа \(Q_{1}\)теплообразования при деформировании 

 \(\begin{equation}Q_{1}(t)= U_{o}\int_{0}^{t}\frac{RT}{\tau _{*}(W_{L})W_{L}(t)\gamma _{r}(t)}dt,\; \frac{Дж}{м^{3}}\end{equation}\)

В работе [4] получены уравнения состояния для сложного напряженного состояния однокомпонентного ДТТ. Используя новую физическую модель и уравнение состояния одновременно с уравнениями связи кинетических параметров [11], данный подход можно использовать для оценки прочности многокомпонентной среды (сплавы, композиты и др.). Таким образом, через кинетические параметры аналитически контролируются структурные изменения материала, сопровождающие разрушение и деформирование при переменных нагрузках. 

Используя полученные молярные физические кинетические уравнения, стало возможным решать аналитически различные задачи прочности и механики разрушения, материаловедения. Этот поход расширил возможности теоретического анализа прочности и механики разрушения. Сократилось число контролируемых механических параметров прочности, нет необходимости определять величины пределов текучести, прочности, усталости и т.п., поскольку кинетические параметры и зависимости заменили их. Теория и полученные зависимости являются основой для прогнозирования, проектирования механических свойств и характеристик материалов посредством теоретической оценки влияния микроскопических и макроскопических физических кинетических параметров компонент образующих прочный материал. Молярная энергия разрушительных микроскопических процессов в ДТТ позволяет учитывать с физических позиций различные факторы, влияющие на прочность и долговечность: свойства поверхности, внутренняя структура материала, волновые импульсные процессы, вибрации, излучение, коррозия, масштабный фактор и др.

1. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел / С.Н. Журков Вестник // АН СССР №3 1968г.с.46-52.
2. Регель В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Г. Томашевский. Наука. Москва , 1974г. 560с.
3. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей / Я.И. Френкель Ленинград. Наука.1979, 592с.
4. Штырёв Н.А. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №4. 2013г http://energydurability.com
5. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов / //Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.
6. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении / Н.А. Штырёв // Сборник научных трудов. Строительная механика корабля. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
7. Штырёв Н. А. Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №1. 2013г http://energydurability.com 
8. Штырёв Н. А. Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №2. 2013г http://energydurability.com 
9. Штырёв Н.А. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №3. 2013г http://energydurability.com
10. Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач прочности и усталости / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №5. 2013г http://energydurability.com
11. Петров М.Г. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности / М.Г. Петров А.И. Равикович // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
12. Дебук И. Влияние средних напряжений и деформаций на малоцикловую усталость сталей А517, А201 / И. Дебук, И. Ванасе, А Бирон // Конструирование и технологии машиностроения: Тр. Американского общества инженеров механиков. 1970. №1. с. 38-51

 

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Доклады

Опубликовано: 16 Ноябрь 2015

Просмотров: 15341

4-я международная научно-техническая  конференция

«ПОВРЕЖДЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ВО ВРЕМЯ ЭКСПЛУАТАЦИИ, МЕТОДЫ ДИАГНОСТИРОВАНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ»

Тернопольский национальный технический университет им. Ивана Пулюя

22-24 сентября 2015г. г. Тернополь Украина

Тезисы доклада.

Оценка методами структурно-энергетической кинетической теории параметров прочности, долговечности, поврежденности материала подверженного нестационарным нагрузкам.

Н.А. Штырёв

Частная научно-производственная фирма «ЛЮ» г. Николаев Украина

Are shown physical quantities and parameters, equation of state, dependence, which characterize the properties of strength and destruction of materials in the structural- energy kinetic theory of strength. Using the obtained dependences, examples of the calculation of strength, damage, fatigue, longevity, plastic deformation of construction materials are shown. 

Создание обобщенного физического метода решения задач хрупкого, пластического разрушения материалов под влиянием различных факторов и нестационарных нагрузок является актуальной задачей теории прочности и механики деформированного твердого тела. В теории физических процессов разрушения материалов успешно применяется кинетическая концепция прочности [1,2,3]. Однако в эмпирической формуле Журкова для оценки долговечности материала при постоянных напряжениях, нет объяснения физической сути структурно коэффициента материала \(\gamma\), отсутствует теория перехода от постоянных одноосных напряжений к нестационарному и сложному напряженному состоянию деформированного твердого тела (далее ДТТ) [1,2].

В структурно-энергетической кинетической теории предложены обобщенная физическая модель деформирования и разрушения, новые методы аналитического решения задач прочности и механики разрушения [4,5]. ДТТ рассматривается как конденсированная физическая среда из идеальных структурных единиц (СЕ). Которые находятся в трехмерном поле энергии микроскопических волн, вызванных флуктуациями, разрушающими термодинамическое равновесие ассоциированных атомных связей в каждом элементарном молярном объеме тела. Элементарный молярный объем ДТТ это микроскопический источник-сток (пульсирующий диполь) энергии от разрушительной характеристической физической флуктуации. В линейном приближении энергия разрушительной флуктуации за характерный период времени представляет квазичастицу (фонон), энергии разрушенных связей. Квазичастицы несут кинетическую тепломеханическую энергию разрушения ДТТ. Совокупность квазичастиц как матрица идеальных источников энергии разрушительных флуктуаций, образует поле и картину потока механических напряжений. Используя физическую теорию неравновесных состояний, векторную теорию поля, кинетическую концепцию, показано, моль это физическая статистическая макроскопическая количественная мера энергии микроскопического элементарного движения возникающего от флуктуаций разрушающих термодинамическое равновесие в конденсированной среде [4]. Молярные характеристики отражают энергетические статистические процессы разрушительных флуктуаций на структурно-атомарном уровне конденсированных сред. Используя свойства функций молярной энергии разрушительных флуктуаций в деформированном твердом теле, теоретически обоснованы формула Журкова, структурный коэффициент материала, аналитически получены экспериментальные зависимости концепции и механики пластического деформирования ДТТ [5]. Обоснован переход к нестационарному и сложному напряженному состоянию [3]. ДТТ рассматривается как термомеханическое квазиравновесное состояние макроскопической системы квазичастиц возникающих от флуктуаций разрушающих прочные структурные связи и термодинамическое равновесие. Физические свойства системы зависят от времени, параметров ДТТ, температуры и микропараметров разрушительных характеристических тепловых флуктуаций в элементарных молярных объемах. Начальные значения структурно-энергетических физических параметров материала определяются экспериментально. В теории получены зависимости от напряжений, температуры и времени, для расчета текущих значений структурных параметров состояния ДТТ, необратимых деформаций, микроскопических повреждений, теплообразования, условий макроскопического разрушения. Физическая энергетическая модель разрушения заменяет механическую идею «перенапряженных связей» между атомами [1,3]. Этот подход является теоретическим развитием кинетической концепции и обобщением результатов других теоретических работ [4].

Цель работы, показать новые физические величины, параметры и зависимости теории, рассмотреть на примерах принципы нового обобщенного метода расчета прочности, долговечности, усталости, поврежденности, деформирования, скорости разрушения, при различных одноосных нагрузках. Показать универсальный характер определяемых молярных структурно-энергетических кинетических физических параметров ДТТ, связь с обычными параметрами предел текучести, прочности, усталости, долговечности, поврежденности и др. 

Рассмотрим, в первом приближении, ДТТ как гетерогенную однофазную (трехмерная фаза) однокомпонентную термодинамическую систему, прочный изотропный конгломерат идеальных структурных единиц. Функция напряжений \(\sigma(t),\left | \sigma  \right |>0\)  задана. Опираясь на эксперименты и теорию, для одной компоненты тензора получена зависимость [6]:

\(\begin{equation} W_L(\sigma,t) = W_{\sigma}(\sigma,t) \cdot Sh(\sigma,t),\;  J/mol \tag{1} \end{equation}\)

Где \(W_L(\sigma, t)\) - молярная энергия ДТТ, \(Sh(\sigma,t).m^{3}/mol\) - молярный объем квазичастиц микроскопической энергии от разрушения (необратимого изменения) прочности структуры деформированного твердого тела, \(W_\sigma(\sigma,t), J/m^{3}\) - плотность энергии упругих деформаций по одной компоненте тензора главных напряжений, \(W_\sigma=\sigma^{2}/2E\). \(E\)– модуль упругости. В работах [4,6] экспериментально и теоретически обоснован физический закон состояния ДТТ: 

\(\begin{equation} \sigma \cdot Sh(\sigma,t)=Gr,\; J/mol. \end{equation}\)

Где, Gr- структурно-энергетический физический параметр, потенциал молярной энергии прочных корневых энергетических связей в материале. Это количество молярной энергии микроскопического движения, возникающего в элементарном молярном объеме ДТТ за период  характеристической разрушительной флуктуации, \(\tau_{r0},s\), при напряжении равном \(\sigma=E\). Коэффициент Журкова \(\gamma\) связан зависимостью с параметром \(Gr= \gamma \cdot E \)  [6]. Структурно-энергетическая функция \(Gr(\sigma ,T,U_{0},Gr_{0},t)\) контролирует необратимые процессы под действием механической и тепловой нагрузок, деформации и элементарные физические разрушения в ДТТ [6]. Начальное значение \(Gr_{0}\) определяется по методике Журкова экспериментально или аналитически [2,3]. \(U_{0}\) - энергия активации разрушения, теоретическая величина молярной энергии необходимая для хрупкого разрушения за время порядка \(\tau _{0}=1\cdot 10^{-13}c\) [2,3]. В [5] получено уравнение равновесия молярной энергии для произвольной функции одноосных напряжений. Для одной компоненты главных напряжений \(\sigma _{t}\), в условиях \(T=const\), уравнение состояния ДТТ имеет вид:

\(\begin{equation}\frac{dGr}{dt}-\frac{ERT}{\sigma \tau _{o}}\cdot exp\frac{\varepsilon Gr-U_{o}}{RT}=0, \; Gr(t)=W_{L}\frac{E}{\sigma },\; \left | \sigma  \right |> 0 \tag{2} \end{equation}\)

Граничные условия \(U_{o},Gr_{o}=G_{o}\). Физическое условие разрушения [4]: 

\(\begin{equation} U_{o}-W_{L}=0, \; W_{L}=Gr(t)\frac{\sigma }{E}=\gamma \cdot \sigma  \tag{3} \end{equation}\)

Где, \(t\) - время под нагрузкой до состояния разрушения. Общий интеграл (2) не удалось получить. Для случая \(\sigma = const\), в явном виде, получены молярные функции и параметры состояния ДТТ: \(W_{L}\left ( \sigma ,t \right )\), \(Sh\left ( \sigma ,t \right )\), \(Gr\left ( \sigma ,T,U_{o},Gr_{o},t \right )\), \(I_{R}\left ( \sigma ,t \right )\), \(J/mol\cdot s\)- абсолютная скорость повреждений (разрушений), \(I_{r}\left ( \sigma ,t \right )\), \(1/s\)- относительная скорость повреждений (разрушений), \(\varepsilon _{r}\left ( t \right )\)- необратимые деформации.

Задаем функцию \(\sigma \left ( t \right )\), решения (2) находим численными методами. Молярная энергия инвариантна знаку напряжений, \(\sigma \left ( t \right )\) берем по абсолютной величине [ 6]. Параметр \(Gr\) учитывает историю нагрузки, характеризует измененные свойства материала.

Рассмотрим примеры решений (2) для разных случаев нагрузки. Молярные функции отражают физические процессы разрушений, позволяют аналитически получить зависимости параметров для процессов разрушения и деформирования. На этом основании получены формула Журкова, зависимости для необратимых деформаций, скорости ползучести, долговечности, скорости роста свободной поверхности, количества повреждений (дислокаций в металлах), функция теплообразования и др. параметры разрушения и необратимого деформирования. По текущему значению параметра \(Gr\) можно аналитически определить измененные механические показатели прочности, ожидаемое время разрушения для заданной функции напряжений. Основные зависимости подтверждаются известными эмпирическими формулами механики ДТТ. 

Обобщенная формула долговечности Журкова [1,5]:

\(\begin{equation}\tau _{*}= \tau _{o}\cdot exp\frac{U_{o}-W_{L0}}{RT}\; s,W_{L0}= \frac{\sigma }{E}Gr_{o}= \gamma _{o}\sigma ,\; \sigma = const,  \end{equation}\)

\(\tau _{o}\) - параметр нормировки.

Получена и экспериментально подтверждена структурно-энергетическая функция [6]: 

\(\begin{equation} Gr(t)= \gamma (t) \cdot E= \frac{E}{\sigma }\left [ U_{o}-RTln\left ( \frac{\tau _{*o}-t}{\tau _{o}} \right ) \right ]\; J/mol,\; \sigma = const \end{equation}\)

Универсальная физическая in re (с латинского, на деле) характеристика прочности, долговечности [5], однозначно связанна с механическими параметрами прочности материала:

\(\begin{equation} I_{r}= \frac{Gr^{'}}{Gr}= \frac{RT}{\tau_{*} \left ( W_{L} \right )W_{L}\left ( t \right )}, \; 1/s \end{equation}\)

Суммарные истинные необратимые макроскопические деформации: 

\(\begin{equation}\varepsilon _{r}\left ( t \right )= \int_{o}^{t}\frac{l}{\tau_{*} \left ( W_{L} \right )W_{L}\left ( t \right )}dt= \int_{o}^{t}I_{r}dt\end{equation}\)

Скорость истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования:

 \(\begin{equation}\dot{\varepsilon}_r(t)= \frac{RT}{\tau_{*} \left ( W_{L} \right )W_{L}\left ( t \right )}= \varepsilon _{ro}\cdot exp\frac{\sigma Gr/E-U_{o}}{RT}, \; 1/s \end{equation}\)

Параметр установившейся ползучести \(\varepsilon _{ro}= \frac{RT}{\tau _{o}Gr }\cdot \frac{E}{\sigma }\) , для чистых металлов он соответствует экспериментальным значениям [3].

Удельная работа \(Q_{1}\)образования тепла при деформировании материала. Расчеты по приведенной формуле дают удовлетворительные совпадения с экспериментами [8]:

  \(\begin{equation}Q_{1}\left ( t \right )= U_{o}\int_{o}^{t}\frac{RT}{\tau_{*} \left ( W_{L} \right )W_{L}\left ( t \right )\gamma _{r}\left ( t \right )}dt,\; J/m^{3}\end{equation}\)

Рассмотрим разрушение образца нагрузкой постоянного веса. Решая (2) численными методами, находим значения функций \(Gr\left ( \sigma ,t \right )\), деформации \(\varepsilon _{r}\left ( t \right )\), истинные \(\sigma \left ( t \right )\), время до разрушения \(\tau_{*} \). Для образцов сплавов Д16Т, 1201Т1 аналитически построены кривые необратимых истинных деформаций растяжения \(\varepsilon _{r}\left ( t \right )\), получены \(\varepsilon _{r*}\), \(\tau _{*}\), результаты расчетов соответствуют данным испытаний [2].

Решая (2) получены кривые малоцикловой усталости для пульсирующей нагрузки меди, Ст20. Расчет для Х18Н9Т сопоставлен с экспериментальной кривой для аналога стали А517 [7] . 

Выполнен расчет циклов до разрушения малоцикловой пульсирующей нагрузки блоками разной амплитуды. Результаты согласуются с данными экспериментов [8] 

Получены хорошие результаты сопоставления экспериментальных данных [2] и численного решения (2), зависимости предела прочности от разной скорости растяжения алюминиевых сплавов линейно возрастающими напряжениями \(\sigma = kt\), \(k\)- параметр. 

Выполнен анализ и сопоставление расчетных и экспериментальных данных по разным контролируемым параметрам: влияние скорости, частоты, ползучести, долговечности, разогревания, образования дислокаций для некоторых материалов. Результаты подтверждают универсальный характер данного подхода [8]

Получены уравнения состояния для сложного напряженного состояния однокомпонентного ДТТ. Используя уравнение состояния, данный подход можно использовать для оценки прочности многокомпонентной среды (сплавы и др.) [2,5]. 

Предлагаемый поход расширил возможности теоретических методов оценки прочности, механики разрушения, материаловедения, сократил число контролируемых механических параметров прочности [2,5]. Структурно-энергетические кинетические параметры и зависимости позволяет решать разные задачи прочности, учитывать с физических позиций влияние поверхности, внешней среды, масштабный фактор и др. 

 Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел / С.Н. Журков Вестник // АН СССР №3 1968г.с.46-52.

1. Петров М.Г. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности / М.Г. Петров, А.И. Равикович // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с.
2. Регель В.Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В.Р. Регель, А.И. Слуцкер, Э.Г. Томашевский. Наука. Москва , 1974г. 560с.
3. Штырёв Н.А. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №3. 2013г http://energydurability.com
4. Штырёв Н.А.Деформирование и разрушение твердых тел с позиций кинетической структурно-энергетической теории прочности / Н.А. Штырёв // 5я Международная конференция механика разрушения и прочность материалов. 2014. Львів. с.63-70. 
5. Штырёв Н. А. Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №1. 2013г http://energydurability.com 
6. Дебук И. Влияние средних напряжений и деформаций на малоцикловую усталость сталей А517, А201 / И. Дебук, И. Ванасе, А Бирон // Конструирование и технологии машиностроения: Тр. Американского общества инженеров механиков. 1970. №1. с. 38-51
7. Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач прочности и усталости / Н.А. Штырёв «Энергия долговечности». №5. 2013г http://energydurability.com 

Подробности

Автор: Штырев Н.А.

Родительская категория: Categories RU

Категория: Доклады

Опубликовано: 11 Июль 2014

Просмотров: 21460

5-а Міжнародна конференція “Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій”

5-th International Conference “Fracture Mechanics of Materials and Structural Integrity” 

Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України

24–27 червня 2014 р. Львів, Україна

ДЕФОРМИРОВАНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ С ПОЗИЦИЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРНО-ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

BODY STRAINING AND FRACTURE IN TERMS OF THE KINETIC STRUCTURE-AND-ENERGY FAILURE THEORY

Н.А. ШТЫРЁВ

Частная научно-производственная фирма «ЛЮ». г. Николаев, Украина

Используя физическое понятие молярной энергии теплового движения элементарных частиц конденсированной среды, кинетическую теорию, волновую теорию и др. сформулирована обобщенная структурно-энергетическая кинетическая модель деформированного твердого тела. Обоснованы новые физические молярные характеристики и физический закон структурно-энергетического состояния деформированного твердого тела. Доказательства и выводы опираются на известные экспериментальные результаты кинетической концепции прочности, исследования процессов микроскопического разрушения и пластического деформирования, векторную теорию поля. Получены уравнение состояния и зависимости, которые позволяют рассматривать деформированное твердое тело в условиях нестационарных нагрузок и сложного напряженного состояния, с позиций теории упругости и статистической термодинамики необратимых процессов. Рассмотрены примеры использования новых обобщенных определяемых физических кинетических параметров и зависимостей для решения прикладных задач прочности, усталости некоторых материалов. Предложен метод оценки кинетических параметров конструкционных материалов. Используя новый подход, аналитически и численными методами решены некоторые задачи прочности, усталости, механики разрушения. Структурно-энергетическая физическая теория упрощает методы расчета прочности, усталости, сокращает количество контролируемых экспериментальных параметров материала (исключены предел прочности, усталости и др.), является основой для новых аналитических методов исследований прочности и проектирования физико-механических свойств материалов. Результаты работы удовлетворительно согласуются с теоретическими и экспериментальными данными независимых исследований и подтверждают полученные физические закономерности и зависимости.

The physical interpretation for molar energy of the condensed medium elementary particles heat motion, the kinetic theory, the wave theory and etc. are used for the generalized structure-and-energy kinetic model of the strained body. New physical molar characteristics and physical law of the strained body structure-and-energy state are justified. Proofs and conclusions are based on the known experimental results gained in terms of the kinetic failure theory, microscopic fracture research, plastic behavior and the vector field theory. According to the constitutive equations and relationships the strained body can be viewed from the state of the transient loading and combined stress and from the elasticity theory and statistical thermodynamics of the irreversible processes. The considered examples reveal new generalized physical kinetic parameters and relations for the specific materials’ strength and fatigue applied problems. The procedure of kinetic parameters appraisal for engineering materials is proposed. The new approach helps to solve some problems of strength, fatigue and fracture mechanics analytically and numerically. The structure-and-energy physical theory simplifies procedures for the structure and fatigue analysis, reduces the number of the monitored experimental material parameters (the ultimate stress, endurance strength and etc. are withdrawn); this is a foundation for new analytical strength investigative techniques and material mechanical behavior programming. The output of work agrees satisfactorily with theoretical and experimental data of independent studies confirming the obtained physical regularities and relations.

Основная формула долговечности и структурный параметр материала Журкова в кинетической концепции прочности были получены для постоянных одноосных напряжений растяжения. Применение концепции для прогнозирования долговечности, усталости, деформирования, разрушения в условиях сложного напряженного состояния и нестационарных нагрузок требует соответствующего аналитического и теоретического обоснования. 

1.Функция структурного состояния кинетической концепции прочности. 

Формула Журкова (1) кинетической концепции прочности построена на физической теории флуктуаций энергии в макроскопическом объеме деформированного твердого тела [1,2,3]: 

\(\begin{equation} \tau_{*}=\tau_{o} \exp \frac{{U_{o}-\gamma_{o}\sigma}}{RT} \tag{1} \end{equation}\)

\(\tau_{*}\) - долговечность, время до разрушения образца, \(\gamma_{o},\:  м^3/моль\) - структурный коэффициент (параметр),  \(\tau_{o}, U_{o}\) - параметры атомарного уровня, \(\sigma\) - постоянные напряжения растяжения, \(R\) - газовая постоянная, \(T\) - постоянная температура. Произведение \(\gamma_{o} \sigma,\:  Дж/моль\) молярная плотность энергии, средняя по объему величина. В концепции [1,2] экспериментально доказано свойство инвариантности начального значения структурного параметра различным уровням напряжений .

Из кинетической теории [3] и векторной теории поля следует, что инвариантность \(\gamma_o\) можно обосновать наличием фундаментальной физической связи [4] между скоростью изменения плотности энергии моля атомарно-структурных прочных связей и дивергенцией (расходимость) микроскопического потока молярной энергии при необратимых разрушениях этих связей от температурных флуктуаций в деформируемом твердом теле. Молярную локальную энергию, возникающую от элементарного акта разрушения идеальной прочной связи, можно рассматривать как квазичастицу прочности, подобно фонону или экситону. Количество квазичастиц энергии разрушений определим в молях на единицу объема. Далее покажем, что молярная энергия, мощность и молярный объем квазичастиц прочности это физические величины, которые объективно характеризуют диссипативные процессы разрушения прочных атомарно-структурных связей и необратимое формоизменение деформированного твердого тела. Результаты экспериментальной работы концепции прочности [5] позволили получить аналитические зависимости для структурного молярного параметра материала \(\gamma(t)\), как физической функции объема моля квазичастиц от времени процесса, уровня нагрузки, температуры, начальных кинетических параметров [6]:

\(\begin{equation} \gamma (t)=\frac{1}{\sigma}  \left [U_o - RT \cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o}  \right ], \: м^3/моль, \: \sigma=const  \tag{2} \end{equation}\)

Используя разложение (2) в ряд Тейлора и математический анализ в [6] получено уравнение структурной функции для гетерогенной однофазной, структурно стабильной одноосно деформированной среды: 

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d} t} - \frac{RT}{\tau_o \sigma (t)} exp \frac{\gamma(t) \sigma(t)-U_o}{RT}=0, \: T=const, \: \left |  \sigma\right | >0\end{equation}\)

Используя данное уравнение, кинетическую теорию, признанные экспериментальные результаты, понятие молярной энергии и новую физическую модель реального твердого тела, в [7,8,9] получены зависимости и физический закон связи структурно-энергетических кинетических молярных параметров деформированного твердого тела с упругой энергией, необратимыми деформациями, временем процесса, теплообразованием и др. 

2. Молярная локальная энергия конденсированной среды.

Используя уравнение состояния, зависимость для периода флуктуаций энергии в кинетической теории идеального газа, перейдем от классического понятия моль элементарных масс (молекул) газообразного вещества, к понятию моля как совокупности \(N_A\) микроскопических порций энергии (квазичастиц) теплового движения в элементарных объемах идеального газа 

\(\begin{equation} pV_{\mu} = RT,\: T=const \tag{3} \end{equation}\)

Где, \(pV_{\mu},\: Дж/моль\) - молярная плотность энергии. Обозначим элементарный молярный  объем: 

\(\begin{equation} \bar{v}_{\mu} = dxdydz = dv = \frac{V_{\mu}}{N_A},\: м^3/ед \tag{4} \end{equation}\)

Элементарная молярная энергия на одну степень свободы в декартовых координатах: 

\(\begin{equation} d\bar{w} \cong \bar{w}_{\mu}=dw_x=dw_y=dw_z= \frac{pV_{\mu}}{N_A}=\frac{RT}{N_A}=kT,\: Дж/ед \tag{4.1} \end{equation}\)

Где, \(V_{\mu},\: м^3/моль\) - молярный объем газа, \(N_A=6.022\cdot10^{23}\) - число Авогадро. В работе [7] показано, что моль можно рассматривать двояко. Классически моль – количество элементарных масс молекул газа. Из теории непрерывности волновой энергии в первом приближении моль это количество элементарных порций идеальных волн энергии (квазичастиц энергии) микроскопического кинетического движения молекул, атомов, ионов и др. состояний в элементарных молярных объемах газа. Из теоремы Гаусса – Остроградского следует, что скорость изменения молярной плотности энергии частиц равна дивергенции локального потока энергии частиц и получим уравнение непрерывности молярной энергии: 

\(\begin{equation} \frac{\partial W_{pL}}{\partial t}-\frac{2RT}{\Delta\tau_{\mu}}=0,\: \Delta\tau_{\mu}(\bar{w}_{\mu})=\tau_o exp\frac{W_L}{RT},\: T=const  \tag{4.2} \end{equation}\)

Где, \(\tau_o,\: с\) - условие нормировки, \(W_{pL},\: Дж/моль\) - средняя плотность молярной энергии частиц, \(\Delta\tau_{\mu}\) - период флуктуации энергии, разрушающей микроскопическое термодинамическое равновесие в элементарном объеме. Из анализа теоретических основ физики следует вывод - моль это количество идеализированных микроскопических волн кинетического движения или квазичастиц с элементарной энергией \(d\bar{w}\) (4.1) в элементарных молярных объемах \(\bar{v}_{\mu}\) (4) идеального газа. Таким образом, идеальный газ имеет новые однозначные физические локальные молярные энергетические характеристики: скорость (мощность) изменения молярной плотности потенциальной энергии квазичастиц, скорость изменения молярного локального потока расходимости кинетической энергии (локальное ускорение). Физические средние молярные макроскопические параметры и микроскопические локальные характеристики необратимых процессов однозначно связаны. Далее используем молярные физические свойства конденсированной среды для описания необратимых процессов в механике разрушения и деформирования твердых тел. 

3.Локальная молярная энергия разрушения твердого тела. 

В работе [4,9] предложена структурно-энергетическая кинетическая модель необратимого формоизменения, разрушения твердых тел. Твердое тело представим как конгломерат из идеальных структурных фрагментов (ИСФ). Каждый фрагмент состоит из двух идеализированных структурных единиц (СЕ): решетки, сегменты молекул, кластеры, которые разделены октаэдрической граничной плоскостью. При разрушениях ассоциированных атомарно- структурных связей происходит сдвиг СЕ по этой уловной плоскости подобно механизму Френкеля-Эйринга и формоизменение ИСФ.

 Из свойств модели следует, что элементарная энергия разрушения идеальной связи равна энергии квазичастицы прочности деформированного твердого тела [8]. В работах [4,9] показана связь молярного объема квазичастиц \(Sh\), параметра Журкова \(\gamma_o\) и молярной энергии \(W_L\):

\(\begin{equation} W_L=\gamma_o \cdot \sigma,\: W_L=W_{\sigma} \cdot Sh,\: Дж/моль \: W_{\sigma}=\sigma^2/2E,\: Дж/м^3 \tag{5} \end{equation}\)

Где, \(E\) - модуль упругости, \(Sh,\: м^3/моль\) - физическая функция объема моля квазичастиц, наделенных кинетической микроскопической энергии волн движения элементарных составляющих (атомов) деформированного твердого тела, вызванных разрушительными флуктуациями прочных атомарно-структурных связей. Процесс разрушения идеальных прочных связей (квазичастиц) объективно отражается в функциях молярных характеристик деформированного твердого тела и их производных.

Из (5) получим зависимость для структурного молярного параметра \(\gamma\) в формуле Журкова (1)

\(\begin{equation} \gamma=\frac{\vec{Gr}}{2E} = \frac{Gr}{E},\: м^3/моль,\: \vec{Gr}=2E \gamma,\: \vec{Gr}_o=2E \gamma_o=2E \gamma(0),\: t=0  \end{equation}\)

Где, \(\vec{Gr}\) - структурно-энергетический параметр и функция энергии состояния идеальных корневых структурно-атомарных связей деформированного твердого тела. В формуле (1) экспериментально была установлена связь молярного объема квазичастиц энергии, напряжений, структурного параметра материала, которая отражена в зависимости:

\(\begin{equation} \vec{Gr}=\bar{\sigma} \cdot Sh, \: Дж/моль \tag{6} \end{equation}\)

Где, \(\bar{\sigma}=\sigma + \sigma_{\alpha},\: \bar{\sigma}\) - эквивалентные напряжения, \(\sigma_{\alpha}\)- температурные эквивалентные микроскопические напряжения, в первом приближении \(\sigma_{\alpha}\approx 0\). Зависимость (6) выражает экспериментально и теоретически обоснованный структурно-энергетический физический закон состояния деформированного твердого тела для одноосной нагрузки, аналогом является газовый закон. Характер закономерностей показан на рис.1.

Рис.1 характерные зависимости а) изотермы газовый закон \(pV_{\mu}=D\), в) изохронно – изотерма структурно-энергетический закон \(\vec{Gr}=\sigma \cdot Sh\).

Из аналитических выкладок для молярного объема квазичастиц получим экспериментальный параметр Журкова: \(\gamma_o=Sh_o=Sh(\sigma=E,t=0)\).

4.Уравнение состояния деформированного твердого тела.

В работе [4] получена функция молярной локальной мощности разрушения квазичастиц прочности (разрушения идеальных атомных связей), деформированного твердого тела. Используя зависимости (2), (4.2), кинетическую теорию газа и кристаллических тел, векторную теорию поля, зависимость (6), в работах [4,9] получено уравнение состояния деформированного твердого тела для произвольной функции напряжений и сложного напряженного состояния. Одноосно деформированное твердое тело рассматривается как гетерогенная однофазная (трехмерная фаза) однокомпонентная термодинамическая система, прочный конгломерат, состоящий из идеальных структурных фрагментов. Нагрузка \(\sigma(t),\: T=const\), начальные условия \(\gamma_o=\gamma(t),\: t=0,\: U_o\), уравнение состояния:

\(\begin{equation} \frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} -\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{W_L(t)-U_o}{RT}=0,\: W_L=\gamma\cdot\sigma,\:  \left | \sigma \right |>0 \tag{7} \end{equation}\)

Условие макроскопического хрупкого разрушения: \(U_o-\gamma(t_*)\sigma= 0\)

В работе [10] рассмотрены численные решения (7) для разных материалов и нестационарных нагрузок, построены кривые усталости, зависимости предела усталости от частоты нагрузки, расчеты предела прочности для разных скоростей нагрузки и др. Результаты удовлетворительно соответствуют независимым экспериментальным данным. 

Из (7) аналитически получены различные молярные функции, которые отражают изменение физического состояния прочности твердого тела от времени, напряжений, температуры, структурного параметра материала и др. Используя эти молярные функции, аналитически получим известные экспериментальные зависимости прочности и механики, дополнительные физические характеристики процесса разрушения при условии \(\sigma=const\).

1. Обобщенная формула долговечности Журкова:

\(\begin{equation}  \tau_*=\tau_o exp \frac{U_o-\bar{W}_{Lo}}{RT},\: \bar{W}_{Lo}=\gamma_o\sigma=W_{\sigma}Sh_o,\: \sigma=const  \end{equation}\)

2. Экспериментальное свойство суммирования времени под нагрузкой [5]

\(\begin{equation}  \tau_*=\tau_1+\tau_2,\: \sigma=const  \end{equation}\)

\(\tau_1\) - первый цикл нагрузки \(\sigma=const\) и «отдых», \(tau_2\) - время до разрушения.

3. Локальная энергия:

\(\begin{equation}  W_L(t)=U_o-RT\cdot ln \frac{\tau_{*o}-t}{\tau_o},\: Дж/моль  \end{equation}\)

4. Структурно чувствительная функция \(\gamma(t)\), зависимость (2). 

5. Диссипативная мощность (скорость) разрушения корневых квазичастиц:

\(\begin{equation}  q_L=\frac{\mathrm{d \bar{W}_L} }{\mathrm{d} t} =\frac{RT}{\tau_o} exp \frac{\bar{W}_L(t)-U_o)}{RT},\: Дж/моль \cdot c  \end{equation}\)

6. \(I_R\) - абсолютная in re (лат. на деле) скорость необратимого разрушения корневых квазичастиц (идеальных связей, точечных дислокаций):

\(\begin{equation}  I_R=r'(t)=\frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)},\: моль/м^3,\: r=\frac{1}{\gamma}  \end{equation}\)

7. \(I_r\) - относительная скорость разрушения корневых квазичастиц.

\(\begin{equation}  I_r=\frac{r'}{r}=\frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c  \end{equation}\)

Параметры \(I_R,\: I_r\) - обобщенные универсальные характеристики  долговечности и прочности материала, заменяющие одновременно несколько показателей  предел текучести, прочности, усталости и др.

8. Элементарные удельная площадь образованной свободной поверхности и молярная энергия деформируемого твердого тела при разрушении корневых квазичастиц (микро полости, микротрещины и др.) связаны соотношением:

\(\begin{equation}  dA_s=\frac{1}{\delta_s}dW_L,\: Дж/моль  \end{equation}\)

Где, \(dA_s,\: м^2/моль\), \(\delta_s,\: Дж/м^2\) - коэффициент поверхностного натяжения. Зависимость получена из уравнения Харта теории границ фаз Гиббса [10,11], учитывает влияние на прочность масштабного фактора, размер поверхности.

9. Абсолютное количество разрушенных корневых квазичастиц. То же самое, количество дефектов атомарного уровня, условных точечных дислокаций в единице объема образующихся за время нагружения \(t\).

\(\begin{equation}  r_{n1}=N_A RT \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: ед/м^3  \end{equation}\)

10. Суммарные истинные необратимые макроскопические деформации

\(\begin{equation}  \bar{\varepsilon}(t)= \int_{0}^{t} \frac{1}{\tau_*(W_L)W_L(t)}dt = \int_{0}^{t} I_r dt  \end{equation}\)

11. Скорость истинных необратимых деформаций, для одноосного деформирования.

\(\begin{equation}  \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)},\: 1/c  \end{equation}\)

Преобразуя, получим известное уравнение установившейся ползучести 

\(\begin{equation}  \dot{\bar{\varepsilon}}_1(t)= \varepsilon_{ro} exp \frac{\gamma_r\sigma-U_o}{RT},\: 1/c  \end{equation}\)

Где, \(\varepsilon_{ro}=\frac{RT}{\gamma_r\sigma}\frac{1}{\tau_o},\: \gamma_r=\gamma_r(t)\).

12. Удельные мощность \(q_1\) и  работа \(Q_1\) теплообразования при деформировании

\(\begin{equation}  q_1(t)=U_o  \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}, \: Дж/м^3/c, \: T=const  \end{equation}\)

\(\begin{equation}  Q_1(t)=U_o \int_{0}^{t} \frac{RT}{\tau_*(W_L)W_L(t)\gamma_r(t)}dt, \: Дж/м^3,\: T=const  \end{equation}\)

Используя эти зависимости в [10] выполнены расчеты долговечности, in re характеристик, скорости ползучести, энергии теплообразования и др. для сплавов и металлов, результаты удовлетворительно согласуется с независимыми опубликованными экспериментальными данными. 

Применяя экспериментально-аналитические методы [12] , в терминах теории скоростей реакций, определены объединенные функции кинетических параметров \(\gamma_o,\: U_o\) для структурно нестабильных сплавов. Учет структурных изменений в материале позволил выполнить расчет для нестационарных механических и тепловых нагрузок. В работе [4] получены структурно-энергетические кинетические уравнения для сложного напряженного состояния однокомпонентной среды. 

Анализ структурно-энергетического кинетического подхода показывает, предложена основа обобщенной физической модели реального твердого тела, по своему значению этот этап развития теории сравним с появлением модели идеального газа в кинетической теории. Используя объективные физические молярные кинетические характеристики и параметры материалов, уравнения физической кинетики, теплопроводности, стало возможным решать аналитически различные задачи прочности, механики разрушения, материаловедения. Новый поход расширил возможности теоретических методов, сократил число контролируемых параметров. Уравнения физической кинетики могут быть основой для аналитического прогнозирования, проектирования механических и физических свойств материалов посредством теоретической оценки микроскопических физических кинетических молярных параметров материала и оценки влияния разных факторов воздействующих на поверхность и внутреннюю структуру материала (импульсные процессы, вибрации, излучение, коррозия, и др.) через эквивалентные молярные энергетические параметры.

1. Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестник АН СССР №3 1968г.с.46-52..
2. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Г. Кинетическая природа прочности твердых тел // Наука. Москва , 1974г. 560с.
3. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей // Ленинград. Наука.1979, 592с.
4. Штырёв Н.А. Уравнение состояния и структурно-энергетический кинетический закон деформированного твердого тела. // «Энергия долговечности». №4. 2013г http://energydurability.com
5. Журков С.Н., Санфирова Т.П. Температурно-временная зависимость прочности чистых металлов // Доклады АН СССР. 1955г. 2. 101. с.237-240.
6. Штырёв Н.А. Определение физических условий разрушения поликристаллических тел при нестационарном циклическом растяжении // Сборник научных трудов. Николаев, НКИ. 1987г., с. 74-84.
7. Штырёв Н. А. Функция структурного состояния деформированного твердого тела кинетической концепции прочности // «Энергия долговечности». №1. 2013г http://energydurability.com 
8. Штырёв Н. А. Молярная энергия и локальная молярная мощность – физические характеристики состояния кинетического микроскопического движения идеализированных частиц газа // «Энергия долговечности». №2. 2013г http://energydurability.com 
9. Штырёв Н.А. Атомарно-структурная кинетическая модель, молярная энергия и мощность разрушения конгломерата деформируемого твердого тела. // «Энергия долговечности». №3. 2013г http://energydurability.com
10. Штырёв Н.А. Физические параметры и свойства деформированного твердого тела в структурно – энергетической кинетической теории прочности. Примеры решения задач // «Энергия долговечности». №5. 2013г 
11. Харт Э. Фазовые переходы на границах зерен. НФТТ № 8, «Мир» , 1978г.
12. Петров М.Г. Равикович А.И. О деформировании и разрушении алюминиевых сплавов с позиций кинетической концепции прочности // ПМТФ. 2004г. Т.45. №1. 151-161 с